周期變化課件-高一下學期數(shù)學北師大版

第一章三角函數(shù)

1.1周期變化1.理解周期函數(shù)的相關(guān)概念.2.對周期變化的函數(shù)有初步的了解與認識，能夠用數(shù)學刻畫生活中的周期變化.周期現(xiàn)象春夏秋冬春分冬至秋分夏至

如圖是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離為y.假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)5min就會重復出現(xiàn)，因此，該距離y隨時間的變化也具有周期性.

水車上A點到水面的距離記為y，假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5分鐘就會重復出現(xiàn)，因此，距離y隨時間的變化規(guī)律也具有周期性。DA概念：每經(jīng)過相同間隔，都重復發(fā)生的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象。其中相同間隔叫作周期現(xiàn)象的周期。練習1.下列是周期現(xiàn)象的有（）。①日出日落；②一周七天；③潮漲潮落；④任意整數(shù)除以4的余數(shù)。A．1個B．2個C．3個D．4個2.2024年是奧運年，下列年份不是奧運年的是（）。A．2050年B．2060年C．2088年D．2108年例1討論函數(shù)f(x)＝(－1)[x]的圖像和性質(zhì).O1y1x-1-2-3-4-52345-1解：當[x]為偶數(shù)時，函數(shù)f(x)＝(－1)[x]＝1；問題1：我們知道數(shù)學結(jié)合思想在研究函數(shù)性質(zhì)中起到重要作用，你能畫出該函數(shù)圖像嗎？注：y＝[x]是不超過x的最大整數(shù)當[x]為奇數(shù)時，函數(shù)f(x)＝(－1)[x]＝－1.在平面直角坐標系中，該函數(shù)的圖像如圖所示.問題2：你從函數(shù)圖像上發(fā)現(xiàn)函數(shù)的哪些性質(zhì)？（1）對于任意一個實數(shù)x，每增加2的整數(shù)倍，其函數(shù)值保持不變.（2）這種變化是重復進行的，函數(shù)f(x)＝(－1)[x]的變化是周期性的.例2討論函數(shù)f(x)＝x－[x]，畫出它的圖像，并觀察其性質(zhì).具有重復性：對于任意一個實數(shù)x，每增加1的整數(shù)倍，其函數(shù)值保持不變.即這種變化是重復進行的，函數(shù)f(x)＝x－[x]的變化也是一種周期變化O1y1x-1-2-3-4234解：如圖所示，問題1：請同學們畫出該函數(shù)圖像，并觀察這個圖象是否也具有重復性？鋸齒波函數(shù)同時可以發(fā)現(xiàn)，[X]的

位置不同導致函數(shù)圖像和重復性各不相同。

注意：周期函數(shù)的周期不止一個，但不一定有最小正周期！思考：周期函數(shù)的周期是否唯一？注意：周期函數(shù)的周期不止一個，但不一定有最小正周期！周期函數(shù)的周期不止一個，周期有很多個，nT都是它的周期，我們一般研究函數(shù)的最小正周期。O1y1x-1-2-3-4234函數(shù)f(x)＝x－[x]

例4如圖是一個單擺振動的函數(shù)圖象，那么單擺的振動函數(shù)圖象是周期變化嗎？若是周期變化，其振動的周期是多少？解：觀察圖象可知，圖象從t=0.8s開始重復，所以單擺的振動是周期變化.振動的周期為0.8s.1.下列變化不是周期變化的是()A.地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化B.鐘表分針的運行C.連續(xù)拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)的情況D.春去春又回C【解析】地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化、鐘表分針的運行、春去春又回都具有周期性，是周期變化.連續(xù)拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是隨機的，所以不是周期變化，故選C.

A3.（多選）下列函數(shù)圖象中具有周期性的是()ABDA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

【解析】由周