清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)第講不定積分一省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

P129習(xí)題5.21(1).6.9.P133習(xí)題5.31(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作業(yè)預(yù)習(xí)：P135—1414/29/20251第1頁第十三講不定積分（一）一、原函數(shù)與不定積分概念二、基本積分表三、湊微分法4/29/20252第2頁一、原函數(shù)與不定積分概念（1）從運(yùn)算與逆運(yùn)算看初等數(shù)學(xué)中加法與減法、乘法與除法、乘方與開方等，都是互逆運(yùn)算。微分運(yùn)算是對(duì)一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)。微分運(yùn)算逆運(yùn)算是什麼？問題：這就是求原函數(shù)和不定積分運(yùn)算。4/29/20253第3頁（2）從物理問題看4/29/20254第4頁（一）原函數(shù)定義4/29/20255第5頁關(guān)于原函數(shù)有兩個(gè)理論問題:（a）原函數(shù)存在問題結(jié)論:（b）原函數(shù)結(jié)構(gòu)問題

一個(gè)函數(shù)若存在一個(gè)原函數(shù)，則它必有沒有窮多個(gè)原函數(shù)。4/29/20256第6頁[定理1][證]4/29/20257第7頁4/29/20258第8頁積分變量積分常數(shù)積分號(hào)（二）不定積分定義記作:被積函數(shù)4/29/20259第9頁積分曲線與積分曲線族4/29/202510第10頁[例3][解]不是！(1)4/29/202511第11頁分段積分，得4/29/202512第12頁4/29/202513第13頁4/29/202514第14頁（三）不定積分性質(zhì)

（1）

不定積分與微分互為逆運(yùn)算4/29/202515第15頁綜合(3)(4)

（2）

線性運(yùn)算性質(zhì)4/29/202516第16頁不定積分計(jì)算基本思想：求不定積分是求導(dǎo)逆運(yùn)算導(dǎo)數(shù)基本公式——積分基本公式微分法——積分法反想逆運(yùn)算怎樣計(jì)算不定積分？4/29/202517第17頁二、基本積分表4/29/202518第18頁4/29/202519第19頁4/29/202520第20頁4/29/202521第21頁[解]4/29/202522第22頁[解]4/29/202523第23頁[解]4/29/202524第24頁4/29/202525第25頁利用微分形式不變性4/29/202526第26頁三、湊微分法定理1：（湊微分法）[證]利用微分形式不變性4/29/202527第27頁湊微分怎樣應(yīng)用湊微分法？4/29/202528第28頁[解]向哪個(gè)積分公式湊？4/29/202529第29頁[解]4/29/202530第30頁[解]4/29/202531第31頁[解]4/29/202532第32頁4/29/202533第33頁[解]4/29/202534第34頁[解]4/29/202535第35頁[解]4/29/202536第36頁[解]4/29/202537第37頁[解]4/29/202538第