山東省聊城市2025年高考模擬試題（二）數(shù)學+答案

注意事項： 1.本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置上。2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題勺答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱前笇懺诖痤}3.考試結束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x>1},,則A∩B=A.(0,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(2.復數(shù)z滿,其中i為虛數(shù)單位，則z對應的點在復平面的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.為了研究某市高中生的腳長x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關系，市衛(wèi)健委從該市隨機抽取若干名高中生做調查，經(jīng)統(tǒng)計，所調查數(shù)據(jù)的x=19.25,y=161,根據(jù)最小二乘法算得腳長和身高的經(jīng)驗回歸方程為=4x+a.已知被調查的某學生的腳長為25cm,身高180cm,則該樣本點的殘差為A.1cmB.-1cmC.4cmD.4.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前5項和為,且3a?+4a?=as,則a?=A.2B.4C.85.若(1+ax2)(1+x)?的展開式中x3的系數(shù)為12,則其展開式中所有項的系數(shù)的和為A.16B.32C.486.雙曲線C的方程為x2-y2=λ(a>0),直線x—2y+3=0與雙曲線左右兩支分別交于A,BA.4B.87.函數(shù)f(x)定義域為R,且滿足f(一x)=-f(x),若y=f(x)一x+e是偶函數(shù)，則不等式f(xe-2)+f(2e-x)<0的解集為A.(一2,0)B.(一∞,-2)U(0,十∞)C.(0,2)D.(一∞,0)U(2,十∞)A.6B.3+23二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a,b滿足ab>0,則10.如圖，棱長為2的正方體ABCD一A?B?C?D?中，點E,F分別在棱D?C,AD上，且D?E=λD?C,AF=λAD,其中λ∈(0,1),點P是平面ABCD內的一個動點(異于點F),且A.FP⊥A?CB.直線AB與平面EFP所成的角的余弦值C.當λ變化時，平面EFP截正方體所得的截面周長為定值11.笛卡爾葉形線是一種非常優(yōu)美且具有豐富幾何性質的代數(shù)曲線，它的形狀如圖所示，其標準方程為：x3+y3=3axy(a>0),其中a是參數(shù).已知某笛卡爾葉形線過點點P(xo,yo)(x?>0,yo>0)是該曲線上的一點，則B.x。的取值范圍是(0,34)C.直線x+y=3是曲線的一條切線D.若x+y=t是曲線的漸近線，則t=-1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設隨機變量X～N(3,?2),若P(X≤1)=0.2,則P(3≤X<5)=.13.函數(shù),其中w>0,若3x?,x?∈[0,π](x?≠x?),使得f(x?)+f(x?)=2,則w的取值范圍為14.過函數(shù)圖像上一點，垂直于函數(shù)在該點處的切線的直線，稱為函數(shù)在該點處的“法線”.若一條直線同時是兩個函數(shù)的法線，該直線稱為兩個函數(shù)的“公法線”.函數(shù)y=√2x-x2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程、演算步驟，15.(本小題滿分13分)周末雙休，四個同學約好一起參加體驗活動，有甲、乙兩個體驗項目可供選擇，每人必須參加且只能參加一個項目.四人約定每人通過擲一次質地均勻的骰子來決定自己參加哪個體驗項目，若擲出點數(shù)小于3,就體驗甲項目，否則體驗乙項目.(1)求這4個人中恰有2人參加甲項目的概率；(2)用X,Y分別表示這4個人中參加甲、乙項目的人數(shù)，記ξ=|X-Y|,求隨機變量ξ的分布列及期望.16.(本小題滿分15分)△ABC中，角A,B,C的對邊為a,b,c,已知,且a2=bc.(1)證明：△ABC(2)如圖，若△ABC邊長為3,點E,F分別在邊BC,BA△BEF沿著線段EF對折，頂點B恰好落在邊AC上的DAD=2DC時，求重疊部分DEF的面積.17.(本小題滿分15分)數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，其前n項和為Sn,且,n∈N.(1)求an,Sn;(2)記Sn=f(n),數(shù)列{bn}滿足：b?=1,bn+1=f(bn),數(shù)列的前n項積與前n項和分別記為A,Bn.18.(本小題滿分17分)已知函數(shù),a≤0.(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個極值點，證明：f(x)有且只有一個零點.19.(本小題滿分17分)如圖，柱體上下底面是橢圓面，A′B′,AB分別是上下底面橢圓的長軸，C'D′,CD分別是上下底面橢圓的短軸，四邊形ABB′A′和CDD'C′為矩形，O',0分別為上下底面橢圓的長短軸的交點，AB=√2CD=2√2.M,N是下底面橢圓上兩動點，MN不與AB平行或重(2)若△OMB′面積為定值，求00'的長度；(3)在(2)的條件下，當平面OMB′⊥平面ONB′時，求點O到直線MN的距離的取值范圍.數(shù)學(二)參考答案及評分標準故這4個人中恰有2人去參加甲項目的概率為……………………5分(2)ξ的所有可能取值為0,2,4.………6分,……8分………………9分024…………11分①-②得數(shù)學(二)參考答案(共4頁)第1頁因為sin2A+cos2A=1,所以4cos2A+4cosA-3=0,解得或(舍去).又0<A<π,所以………………6分(2)由AD=2DC及AC=3,得DC=1,設BE=ED=x,則CE=3—x.●●……………………11分因為{an}是遞增數(shù)列，所以an-aa-1由1,得a?=2,所以{an}是首項為2.公差為2的等差數(shù)列.所以an=2+2(n-1)=2n,.…………………7分,………9分所以A+B=1.………………………15分當a=0時，f(x)>0恒成立，即f(x)在定義域內單調遞增則g(x)的對稱軸為x=-1,g(0)=g(-2)=1.………………………5分數(shù)學(二)參考答案(共4頁)第2頁,且x?>x?>-2.當x∈(x?,x?)時，g(x)<0,f(x)<0,f(x)單調遞減.………………8分綜上所述，當a∈(一∞,-1)時，f(x)在)和上單調遞增，上單調遞減；(2)由f(x)有兩個極值點，則由(1)可得a<-1且f(x)在x?處取極大值，在x?處取極小值 10分所以f(x)的極小值為9則f(x)在(x?,+∞)上沒有零點 13分故f(x)有且只有一個零點.…………17分19.解：(1)由題意得，O',0分別為A′B′和AB的中點，且四邊形ABB′A′所以O'B'//OB,O′B′=OB,且OB⊥BB',所以四邊形OBB'O'是矩形，所以00⊥OB.…………2分同理可得，00⊥OD.又OB∩OD=0,所以00⊥平面ADBC.……………4分(2)如圖，以OD,OB,OO′所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.則點M到直線OB′的距離所以因為底面橢圓焦點在y軸上，AB=√2CD=2/2,即長軸長為2/2,短軸長為2,所以點M的坐標滿,即y2=2-2x2.代人(*)式得，…8分由已知△OMB′面積為定值，所以2-h2=0,h=√2.由(1)知0O′=BB′=√2,故00’的長度為√2.…10分(3)設M=(x?,y,0),N=(x?,y?,0),B'(0,√2,√2),設平面OMB′的法向量為m=(x,y,≈),則令x=y,得y=-x?,z=x?,即m=(y?,一x?,x?).同理可得，平面ONB'的法向量為n=(y?,一I?因為平面OMB′⊥平面ONB′,所以m·n=0,得y?y