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文檔簡介

《上海市中高職貫通教育數(shù)學課程標準》開本:186×260(mm)(虛線框為成書尺寸框)版芯:142×200(mm)正文字號11磅書宋36字×26行發(fā)稿人:計申淮

上海市中高職貫通教育

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(試行稿)

上海市教育委員會教學研究室編

一、導(dǎo)言

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數(shù)學是研究模式的一門科學,主要研究對象為數(shù)與形,對科學技術(shù)的進步發(fā)揮著

基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)應(yīng)用的作用,是現(xiàn)代文化的重要組成部分,對形成人類的理性思維,促

進人的智力發(fā)展具有不可替代的作用。數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展緊密關(guān)聯(lián),已滲透

到現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘I畹母鱾€方面數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會合格公民和高素質(zhì)技

術(shù)技能人才必備的基本素養(yǎng)。

中高職貫通教育數(shù)學課程(以下簡稱“中高職貫通數(shù)學課程”)承載著發(fā)展素質(zhì)教

育的任務(wù),對學生的道德品質(zhì)、科學素養(yǎng)和人文精神的培養(yǎng)起著不可或缺的作用,其作

用不僅體現(xiàn)在邏輯思維等科學素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑上,更多地體現(xiàn)在將德育融合于數(shù)學知

識教學全過程之中,產(chǎn)生一種“潤物細無聲”式的潛移默化效應(yīng),這既促進學生的數(shù)學

學科學習,又為學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀提供了獨特的融合途徑,達到

“為黨育人、為國育才”,德育、智育的雙重教育之目的。

中高職貫通數(shù)學課程是中高職貫通和五年一貫制學生的一門必修的公共基礎(chǔ)課

程,是中高職貫通教育課程體系的重要組成部分,具有較強的工具功能,是學生學習其

他文化基礎(chǔ)課程、專業(yè)課程以及職業(yè)生涯發(fā)展的基礎(chǔ)。它對學生認識數(shù)學與自然界、

數(shù)學與人類社會的關(guān)系,認識數(shù)學的科學價值、文化價值、應(yīng)用價值,提高發(fā)現(xiàn)問題、分

析和解決問題的能力,形成理性思維和提升有條理的交流水平都具有重要作用,對于

學生智力的發(fā)展和健康個性的形成起著有效的促進作用。

中高職貫通數(shù)學課程的任務(wù)是鞏固和進一步提高學生在義務(wù)教育階段形成的數(shù)

2上海市中高職貫通教育數(shù)學課程標準

學基本素養(yǎng),加深對數(shù)學文化的認識,對數(shù)學知識和方法的理解,并通過學習獲得新的

數(shù)學知識與方法,形成在未來生活工作中所必備的自覺發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息,運用數(shù)學知識、

數(shù)學方法解決問題的意識和能力。

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1.以立德樹人為根本,提升學生素養(yǎng)

中高職貫通數(shù)學課程內(nèi)容的選擇、設(shè)計和實施時,課程思政元素應(yīng)貫穿于全局,始

終如一地將立德樹人放在首位,在不同時期、針對不同內(nèi)容,以及不同教與學的形態(tài)

中,都要充分體現(xiàn)中高職貫通數(shù)學課程思政的育人價值,考慮達成目標的有效途徑。

中高職貫通數(shù)學課程可以從科學理論、時代精神、歷史文化、國際視野、道德自律、

立志成才、愛國情感、真善美等方面,多角度、多方位、多層次、多形式地開展數(shù)學課程

思政的活動,在數(shù)學教學活動中,凸現(xiàn)德育培養(yǎng)目標,培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞娜瞬拧?/p>

2.構(gòu)建必需基礎(chǔ),體現(xiàn)職業(yè)教育特點

中高職貫通數(shù)學課程要確保學生學習“必需的數(shù)學”,對所學的數(shù)學知識,所要形

成的基本能力內(nèi)涵的界定,在理論與方法上應(yīng)是基本的,在現(xiàn)代生活和生產(chǎn)的應(yīng)用中

又是廣泛的。要構(gòu)建既能體現(xiàn)職業(yè)教育特點,又能適應(yīng)時代發(fā)展的數(shù)學課程。

中高職貫通數(shù)學課程要增加實際應(yīng)用、問題探究、數(shù)學文化等內(nèi)容,并采用整體規(guī)

劃與局部調(diào)整相結(jié)合的方式,形成公共基礎(chǔ)和拓展選修兩部分簡明合理的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。

要盡可能滿足不同專業(yè)、不同學生對數(shù)學的不同需要,并為學生個性發(fā)展提供平臺。

3.內(nèi)容精簡實用,樹立大眾數(shù)學理念

中高職貫通數(shù)學課程要精選基本的和應(yīng)用廣泛的數(shù)學內(nèi)容,體現(xiàn)近現(xiàn)代數(shù)學思想

方法。應(yīng)摒棄不必要的繁雜運算與高難度的解題技巧,學習水平要求與學生認知水平

相適應(yīng)。要貼近學生實際生活,引導(dǎo)學生會用數(shù)學眼光觀察世界,會用數(shù)學思維思考

世界,會用數(shù)學語言表達世界;要注重數(shù)學文化的滲透,感悟數(shù)學的美學價值。

4.初等數(shù)學與高等數(shù)學有機融合,提升中高職貫通有效性

中高職貫通是構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系,實現(xiàn)中高職教育內(nèi)涵式發(fā)展的內(nèi)在要求和

一、導(dǎo)言3

必然選擇。對于初中數(shù)學與中高職貫通數(shù)學銜接內(nèi)容,以及初等數(shù)學與高等數(shù)學內(nèi)

容,要做好教學目標、教學內(nèi)容、教學方法與手段的有機銜接,重視相關(guān)要求的一致性

和層次性,在螺旋式學習和發(fā)展中,提升中高職貫通數(shù)學教與學的效率和質(zhì)量。

注重與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合,優(yōu)化課程

5.

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛普及,數(shù)學課程面臨新的機遇。中高職貫通

數(shù)學課程必須大力加強與現(xiàn)代信息技術(shù)的有機整合,強化工具的使用,從現(xiàn)代信息技

術(shù)的角度,優(yōu)化課程內(nèi)容,拓寬數(shù)學學習渠道,利用技術(shù)手段,拓展學生學習時空,重視

在探究學習活動過程中理解數(shù)學。改善教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,改進教學過程和組織方

式,拓展數(shù)學教學手段。根據(jù)當代信息技術(shù)新成果,不斷探索技術(shù)助力數(shù)學教學的新

思路、新途徑。

6.實施有效的學習評價,提高質(zhì)量

中高職貫通數(shù)學課程的學習評價要以促進學生發(fā)展為目的,充分發(fā)揮評價的診斷

功能、激勵功能和教育功能。要通過學習評價,收集信息,動態(tài)改進教與學。要對不同

的學生提出不同的評價要求,既要關(guān)注學生知識與技能的理解和掌握、能力的提高,又

要關(guān)注學生情感態(tài)度與價值觀的形成與發(fā)展。

二、學科核心素養(yǎng)

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數(shù)學核心素養(yǎng)是人們通過數(shù)學活動所形成的數(shù)學觀念、了解的數(shù)學文化、獲得的數(shù)

學知識與能力的總稱。中高職貫通數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括“數(shù)學知識”“數(shù)學文化”“數(shù)

學意識”和“數(shù)學能力”這四部分,這四方面相互依存、相互促進。其關(guān)系如圖1所示。

圖1中高職學生數(shù)學素養(yǎng)結(jié)構(gòu)圖

數(shù)學知識主要包含數(shù)學事實、概念、公理、法則、性質(zhì)、公式、定理等客觀知識,是形

成其他數(shù)學素養(yǎng)的載體和基礎(chǔ)。

數(shù)學文化表現(xiàn)為數(shù)學對社會文明貢獻的認可,了解數(shù)學發(fā)展中的人文成分,形成

對數(shù)學美感的贊賞,認識到數(shù)學與未來生活的聯(lián)系,數(shù)學思想方法在數(shù)學內(nèi)部和外部

中的作用等。

數(shù)學意識表現(xiàn)為用數(shù)學眼光看世界的理念,求真理性精神的認同,有條理思考的

二、學科核心素養(yǎng)5

認知風格等。

數(shù)學能力是中高職貫通數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分,這種個性心理特征在與數(shù)

學相關(guān)的問題解決過程中形成,又在問題解決過程中得以體現(xiàn)。

!(#/012

中高職貫通數(shù)學課程應(yīng)更多體現(xiàn)數(shù)學的工具性,培養(yǎng)學生解決各類問題的能力,

在問題解決的各種形態(tài)轉(zhuǎn)化過程中,需要數(shù)學知識和認知情感方面的保障,需要相應(yīng)

的數(shù)學能力,尤其需要最核心的“建模、解模、釋?!比齻€環(huán)節(jié)中的數(shù)學能力。

建立數(shù)學模型環(huán)節(jié)中,首要關(guān)注情境類別易于辨識、過程方法清晰、數(shù)學模型明確

單一的數(shù)學模型建立,并根據(jù)各自專業(yè)培養(yǎng)目標,分層次、有計劃地提升建立數(shù)學模型

能力的要求。

1.數(shù)學能力與問題形態(tài)結(jié)構(gòu)

中高職貫通數(shù)學課程中的能力主要是指解決生活、生產(chǎn)實際和數(shù)學自身問題的能

力,在解決問題的過程中,隨著問題形態(tài)的不斷轉(zhuǎn)化得以體現(xiàn)。其關(guān)系如圖2所示。

圖2數(shù)學能力與問題形態(tài)關(guān)系圖

2.數(shù)學能力保障的簡要關(guān)系

數(shù)學能力需要有數(shù)學知識和數(shù)學方法作為基礎(chǔ)保障,需要有認同數(shù)學的作用以及

運用數(shù)學的愿望作情感保障。其關(guān)系如圖3所示。

6上海市中高職貫通教育數(shù)學課程標準

圖3數(shù)學能力保障的簡要關(guān)系圖

3.數(shù)學能力結(jié)構(gòu)內(nèi)涵表

數(shù)學能力體現(xiàn)在數(shù)學問題解決的“建模、解模、釋?!比齻€環(huán)節(jié)中,具體能力結(jié)構(gòu)內(nèi)

涵如下表所列。

能力類型能力內(nèi)涵

1.1能從具體情境中識別與數(shù)學相關(guān)的信息。

1.2能從識別的信息中篩選有效、有用的信息,確認現(xiàn)實情境中提供的條件和目標。

1.建模能力1.3能對所篩選的信息選擇適當?shù)臄?shù)學語言進行簡化表達,將不同的信息和數(shù)學語言

進行聯(lián)系,作出合理假設(shè)。

1.4能聯(lián)想適當?shù)臄?shù)學對象,確定問題類別,將具體情境抽象概括成數(shù)學問題,建立相

應(yīng)的數(shù)學模型。

2.1能判斷數(shù)學模型類型,選擇解題策略。

能根據(jù)解題策略,作出適當?shù)慕忸}計劃,明確解題步驟。

2.2

2.解模能力2.3能根據(jù)解題步驟,運用運算求解、空間想象、邏輯分析推理等獲得數(shù)學問題的正確

結(jié)果。

2.4能對解題過程、方法、數(shù)學思想作適當?shù)臍w納評價。

二、學科核心素養(yǎng)7

續(xù)表

能力類型能力內(nèi)涵

3.1能將解模結(jié)果轉(zhuǎn)化為原情境中的語言。

3.2能在原情境中解釋解模結(jié)果的含義,表達自己的觀點,對是否符合實際情境,作出

適用性判斷。

3.釋模能力

3.3能對問題解決的方法、過程、策略作出適當合理的反思,對得到的觀點進行交流和

解釋,并對是否需要修正作出判斷。

3.4能對此類情境作出新的假設(shè),并作拓展性的探索、思考。

三、課程目標

通過中高職貫通數(shù)學課程的學習,獲得學習中高職貫通教育其他課程、進一步學

習工作和未來公民所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能;了解基礎(chǔ)知識和基本技能產(chǎn)生

的背景、關(guān)聯(lián)及應(yīng)用;了解數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的基本規(guī)律及其與社會發(fā)展的相互作用,提

高數(shù)學學習重要性的認識,激發(fā)數(shù)學學習的自覺性和主動性,為適應(yīng)社會生活、繼續(xù)教

育和職業(yè)發(fā)展做準備,為終生發(fā)展奠基。

在數(shù)學學習活動中,通過體驗、感受、探究、應(yīng)用等過程,提高數(shù)學建模、數(shù)學解模

和數(shù)學釋模的能力,提高運用現(xiàn)代信息技術(shù)的能力,針對源于生活實際及與專業(yè)相關(guān)

的情境,提高提出問題、分析問題和解決問題的能力,提高數(shù)學思考、數(shù)學表達、數(shù)學交

流和合作的能力,體會數(shù)學課程中知識內(nèi)容所蘊涵的基本數(shù)學思想方法及其在數(shù)學思

考中的積極作用。

通過中高職貫通數(shù)學課程的學習,激發(fā)對現(xiàn)實世界中數(shù)學現(xiàn)象的好奇心,提高學

習數(shù)學的興趣與學好數(shù)學的信心,形成良好的學習習慣,提高審美情趣。逐步認識數(shù)

學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值,逐步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義觀點,具

,,

有理想信念和社會責任感具有科學文化素養(yǎng)和終身學習能力具有自主發(fā)展能力和

溝通合作能力。

四、學習內(nèi)容與要求

!"#$%32

1.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程學習內(nèi)容由公共基礎(chǔ)和拓展一、拓展二共三部分組成。共22個主題,總課

時為課時,其中,公共基礎(chǔ)部分為必修內(nèi)容,課時,計學分;拓展一、拓展二

43228816

均為72課時,各計4學分,各??筛鶕?jù)專業(yè)需要進行選修,具體見下表。

模塊性質(zhì)學時學分

公共基礎(chǔ)必修28816

拓展一選修724

拓展二選修724

2.學習水平內(nèi)涵

各主題由“能力描述”“知識點”“學習水平”“情感態(tài)度與價值觀”和“實施案例”五

部分組成。對各主題中的具體內(nèi)容,提出A、B、C、D四個層次的學習水平要求,各層次

水平的內(nèi)涵見下表。

學習水平內(nèi)涵描述

水平在結(jié)構(gòu)完備、簡單且熟悉的問題中,通過模仿,能直接運用概念、公式或常用結(jié)論

A等,按常規(guī)的步驟解答知識點單一的數(shù)學問題。

在類型易于判別的問題中,通過清晰的步驟,能找出相關(guān)知識點之間的聯(lián)系,選擇

B水平和運用簡單的解決策略,直接運用運算、推理等數(shù)學方法解答數(shù)學問題。

10上海市中高職貫通教育數(shù)學課程標準

續(xù)表

學習水平內(nèi)涵描述

在各類熟悉的情境中,通過選擇和運用常見的數(shù)學建模方法,建立明確的數(shù)學模

C水平型。運用嫻熟的運算、靈活的推理等解決數(shù)學問題,能將得到的數(shù)學問題結(jié)果回到原情

境中加以合理解釋,并能簡單交流表達自己的觀點。

在各類情境中,能通過符號化等數(shù)學策略,建立清晰的數(shù)學模型。比較、選擇和適

當重組解題策略,運用較高水平的數(shù)學運算、推理等,解決相對復(fù)雜的數(shù)學問題。將得

D水平到的數(shù)學問題結(jié)果在原情境中進行反思,明確地表達交流自己的觀點,合理回顧、解釋

和反思建模、解模和釋模三個環(huán)節(jié)。

A、B、C、D四個層次的學習水平要求逐漸提高,后者包含前者,是累積遞進的。

3.學習主題與課時分配

模塊序號主題建議課時

1集合與命題12

2不等式12

3函數(shù)26

4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)24

5三角函數(shù)30

6數(shù)列22

7空間幾何體20

公共基礎(chǔ)

8平面向量20

9直線與圓錐曲線48

二元線性規(guī)劃

1016

11數(shù)系的擴展12

12排列與組合14

13概率與統(tǒng)計初步18

14流程框圖14

四、學習內(nèi)容與要求11

續(xù)表

模塊序號主題建議課時

15空間點線與平面22

拓展一16極限18

17導(dǎo)數(shù)與微分32

18不定積分12

19定積分12

拓展二20空間曲面12

行列式與矩陣

2122

22概率論與數(shù)理統(tǒng)計14

432

!(#45678

主題1集合與命題

集合是數(shù)學最基本的概念之一。

集合的概念可通過對現(xiàn)實生活、數(shù)學實例的觀察分析來進行描述,在此基礎(chǔ)上,通

過實例學習集合的有關(guān)概念和表示方法,以及集合之間的關(guān)系和基本運算。

作為一種數(shù)學語言,使用集合語言可以簡潔、正確地表達現(xiàn)實生活、數(shù)學內(nèi)部中的

一些對象及其關(guān)系,感受數(shù)學符號化的簡潔性和抽象性。

能力描述知識點學習水平

1.會根據(jù)集合的概念對生活和數(shù)學實例中的對象進行劃分,會判斷

元素與集合的關(guān)系。集合概念與表示B

2.會用常用數(shù)集的表示符號,識別空集并用記號標記。

3.能用“列舉法”和“描述法”來表示集合,并逐步形成特殊到一般和

一般到特殊的能力。集合間基本關(guān)系B

4.正確判斷集合之間的包含關(guān)系,會求給定集合的子集、真子集。

12上海市中高職貫通教育數(shù)學課程標準

續(xù)表

能力描述知識點學習水平

5.會判斷兩個集合是否相等。

6.會求兩個集合的交集與并集。集合基本運算C

7.在具體情境中識別全集,會求給定子集的補集。

8.能使用Venn圖來表達集合的關(guān)系及運算,直觀圖示集合關(guān)系式和

運算式。命題四種形式B

9.理解原命題、否命題、逆命題和逆否命題,明確命題的四種形式及

其相互關(guān)系,判斷四種命題的真假。充分條件和必要

10.理解充分條件、必要條件、充分必要條件的意義。能在簡單問題條件B

中判斷條件的充分性、必要性、或充分必要性。

情感態(tài)度體會集合語言的簡潔性、抽象性和應(yīng)用的廣泛性,體會文字語言與集合語言之間的等

與價值觀價轉(zhuǎn)換。能借助常用邏輯用語進行數(shù)學表達,體會常用邏輯用語在數(shù)學中的作用,提升數(shù)

學運算、邏輯推理和從具體到抽象的能力。

教學案例:

某中職校數(shù)學組共有a、b、c、d、e、f、g七位老師。他們上班使用交通工具的情況是:

a、c兩位老師步行上班,d、e兩位老師騎自行車上班,b、g兩位老師乘公交車上班,f老師

先騎自行車到公交車站再乘公交車上班。用集合犃表示步行上班的老師,用集合犅表示

騎自行車上班的老師,用集合犈表示乘公交車上班的老師。

(1)試用一個Venn圖表達全集犝及集合犃,犅,犈;

(2)求出犅∪犈,犅∩犈;

(3)求出瓓犝A。

說明:

按確定的標準分類是人們生活、工作的重要思想方法,集合的學習有利于這種思想方

法的培養(yǎng)。本教學案例,通過給出的實例情境,抓住以教師到校上班的不同交通方式進行

分類,構(gòu)成具有實際意義的相應(yīng)集合(建模)。教學注重Venn圖的應(yīng)用,集合交、并、補運

算及其相關(guān)意義。

評價案例:

下列三個集合:

實施案例犃={狓狘狓2-3狓+2=0},

犅={狓狘狓-3<0,狓∈犖},

犆={狓狘狓-3<0,狓∈犚},

其中可用列舉法表示的集合是。

說明:

本評價案例涉及集合的表示法:列舉法和描述法。描述法({狓|犘(狓)},其中犘(狓)

表示元素狓的共同特征)簡明而充分地揭示了集合中元素的共同特征,而列舉法表示元

素具有直觀清晰的特點。評價關(guān)注能否熟練地將描述法表示的集合用列舉法表示,體會

在合適的情形下選用恰當表示法的優(yōu)越性。

評價案例:

命題:如果狓>10,那么狓>0。請寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判

斷四個命題的真假。

說明:

能寫出簡單命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷命題的真假,進而在辯證思維

下理解四種命題之間的關(guān)系。

四、學習內(nèi)容與要求13

主題2不等式

不等關(guān)系是現(xiàn)實世界中的一種基本數(shù)量關(guān)系。建立不等觀念,處理不等關(guān)系與處

理相等關(guān)系同樣重要。

通過具體情境,感受在日常生活和現(xiàn)實世界中存在大量的不等關(guān)系,理解不等式

(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解

決一些實際問題;會求解簡單分式不等式和絕對值不等式。

本主題的學習有助于認識不等式(組)對于刻畫數(shù)量關(guān)系的意義及應(yīng)用價值,體會

不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系,感悟辯證統(tǒng)一的觀點。

能力描述知識點學習水平

1.能從實際情境中建立一元二次不等式模型。不等式的概念A

2.會作二次函數(shù)圖象,并能指出一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一

元二次方程的聯(lián)系;并能用數(shù)學軟件體現(xiàn)方程、不等式和函數(shù)在圖

象上的關(guān)系。不等式的性質(zhì)B

3.掌握一元二次不等式的解題流程,并用于解一元二次不等式,會用

一元二次不等式模型解決簡單的實際問題。一元二次不等式

4.理解區(qū)間的概念,能用區(qū)間表示不等式的解集。的解法C

5.理解鄰域的概念,能從實際問題情境中抽象出含有絕對值不等式

的模型。含絕對值不等式

6.會解形如狘犽狓+犫狘>犪,狘犽狓+犫狘<犪(犪>0,犽≠0)的含絕對值的解法C

不等式,并在轉(zhuǎn)化為形如狘狓狘>犪,狘狓狘<犪(犪>0)的含絕對值不

等式求解過程中,體會化歸方法。基本不等式C

7.利用實數(shù)的非負性導(dǎo)出基本不等式

犪2+犫2≥2犪犫(犪,犫∈犚),

在此基礎(chǔ)上,再導(dǎo)出相關(guān)的二元不等式。強調(diào)配方法思想的運用。分式不等式B

8.會用化歸方法解形如1>犮,1<犮的分式不等式。

犪狓+犫犪狓+犫不等式應(yīng)用D

1.認識不等式有豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用,體會相等關(guān)系與不等關(guān)系是數(shù)學中兩種

情感態(tài)度基本的數(shù)量關(guān)系,逐步樹立辨證思維和應(yīng)用意識。

與價值觀2.體會不等式、方程與函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系,結(jié)合數(shù)軸和函數(shù)圖象,體會數(shù)與形的有機

結(jié)合。

教學案例:

實施案例當犮分別為-3,1,2時,用數(shù)學軟件作出如下二次函數(shù)狔=狓2-2狓+犮的圖象,根

據(jù)圖象求出一元二次不等式狓2-2狓+犮>0的解集。

14上海市中高職貫通教育數(shù)學課程標準

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