人教B版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)5-2-1《等差數(shù)列（1）》課件

5.2.1等差數(shù)列(1)

第五章

數(shù)

列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念,并能利用等差數(shù)列的定義判斷或證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念.3.掌握等差數(shù)列的性質(zhì),并能在具體問(wèn)題中正確應(yīng)用.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.嘗試與發(fā)現(xiàn)觀察下列現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)列，回答后面的問(wèn)題。

我國(guó)有用12生肖紀(jì)年的習(xí)慣，例如.2017年是雞年，從2017年開(kāi)始，雞年的年份為2017

，2029，

2041，2053，2065

，2077，…；①

我國(guó)確定鞋號(hào)的腳長(zhǎng)使用毫米來(lái)表示，常用確定鞋號(hào)腳長(zhǎng)值按從大到小的順序可排列為275，270，265，260，255，250?！虎?/p>

2019年1月中，每個(gè)星期日的日期為6，13

，20，

27.③

（1）數(shù)列①②③在數(shù)學(xué)中都稱(chēng)為等差數(shù)列，它們有什么共同點(diǎn)？你能給等差數(shù)列下一個(gè)定義嗎？

（2）你能總結(jié)出數(shù)列①②③的通項(xiàng)公式并得出一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？問(wèn)題探究不難看出，上述數(shù)列①②③的共同特點(diǎn)是：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等于同一個(gè)常數(shù).具體地，數(shù)列①?gòu)牡?項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差都等于12；數(shù)列②從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差都等于-5；數(shù)列②從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差都等于7.

2前一項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)常數(shù)d

概念解析問(wèn)題探究探究1.你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一般地,若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d.概念解析點(diǎn)睛：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an中共含有四個(gè)變量,即a1,d,n,an,如果知道了其中任意三個(gè)量,就可由通項(xiàng)公式求出第四個(gè)量.例1.判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，指出公差；如果不是，說(shuō)明理由.（1）7,13,19,25,31；（2）2,4,7,11；（3）-1,-3,-5,-7.

典例解析典例解析例2.已知等差數(shù)列10,7,4，…（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）-56是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？-40呢？如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，說(shuō)明理由.

1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有兩個(gè)基本量:首項(xiàng)a1和公差d,故求通項(xiàng)公式主要是利用方程思想解a1,d.(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的另兩種形式:①an=am+(n-m)d;②an=kn+b(k,b是常數(shù)).2.方程思想的應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等式,且含有a1,an,n,d四個(gè)字母,當(dāng)把任何一個(gè)字母看作未知數(shù)時(shí),就構(gòu)成一個(gè)方程,從而可以通過(guò)解方程的方法求出這四個(gè)字母中的任何一個(gè).歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75.跟蹤訓(xùn)練

嘗試與發(fā)現(xiàn)

d

從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列{an}歸納總結(jié)

典例解析

典例解析

典例解析

嘗試與發(fā)現(xiàn)

典例解析

嘗試與發(fā)現(xiàn)

例7.如圖所示，已知某梯子共有5級(jí)，從上往下數(shù)，第1級(jí)的寬為35cm，第5級(jí)的寬為43cm，且各級(jí)的寬度從小到大構(gòu)成等差數(shù)列，求其余三級(jí)的寬度.典例解析

等差數(shù)列的常用性質(zhì)等差數(shù)列有很多條性質(zhì),但常用的主要有兩條:若{an}為等差數(shù)列,則(1)當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)時(shí),總有am+an=ap+aq.(2)當(dāng)m+n=2k(m,n,k∈N+)時(shí),總有am+an=2ak.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練4.(1)在等差數(shù)列{an}中,已知a1,a2021為方程x2-10x+21=0的兩根,則a2+a2020等于(

)A.10 B.15 C.20 D.40(2)在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=

.

解析:(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a2

020=a1+a2

021=10.(2)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,所以由等差數(shù)列的性質(zhì),得a3+a8=a5+a6=a4+a7=10,a4+a6=2a5,所以3a5+a7=a5+2a5+a7=a5+a4+a6+a7=2×10=20.答案:(1)A

(2)20跟蹤訓(xùn)練當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5,則m和n的等差中項(xiàng)是(

)A.2 B.3 C.6 D.9解析:由題意,得

解得m+n=6.故m和n的等差中項(xiàng)是3.答案:B解析:在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a5-a2=6,∴3d=6.∴a6=a3+3d=7+6=13.答案:134.在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a5=a