七年級數學培優(yōu)講義

第1講與有理數有關的概念

考點?方法?破譯

1.了解負數的產生過程，能夠用正、負數表示具有相反意義的量.

2.會進行有理的分類，體會并運用數學中的分類思想.

3.理解數軸、相反數、肯定值、倒數的意義.會用數軸比較兩個有理

數的大小，會求一個數的相反數、肯定值、倒數.

經典?考題?賞析

【例1】寫出下列各語句的實際意義

(1)向前一7米⑵收入一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導】用正、負數表示實際問題中具有相反意義的量.而相反意

義的量包合兩個要素：一是它們的意義相反.二是它們具有數量.而且必

需是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與削減等等”

解：⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增

加一3千克表示體重減小3千克.

【變式題組】

01.假如+10%表示增加10樂則削減8%可以記作()

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.(金華)假如+3噸表示運入倉庫的大米噸數，則運出5噸大米表示為

()

A.-5噸B.+5噸C.—3噸D.+3噸

03.(山西)北京與紐約的時差一13(負號表示同一時刻紐約時間比北京

晚).如現在是北京時間，5：00,紐約時問是

22

【例2】在一萬，〃，0.0333這四個數中有理數的個數（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

'正整數

正有理數!

正分數

【解法指導】有理數的分類：⑴按正負性分類，有理數0

負整數

負有理數

負份數

'正整數

整數0

按整數、分數分類，有理數.負整數；其中分數包括有限小數和無限

'正分數

分數《

負分數

循環(huán)小數，因為“=3.1415926…是無限不循環(huán)小數，它不能寫成分數的

22

形式，所以萬不是有理數，一不是分數QO333是無限循環(huán)小數可以化成

分數形式，0是整數，所以都是有理數,故選C.

【變式題組】

1

-

01.在7,0.15,-301.31.25,8100.1,-3001中，負分

數為，整數為，正整數

02.（河北秦皇島）請把下列各數填入圖中適當位置

1213

15,-yr,——,0.1.—5.32,123,2.333

9158

【例3】（寧夏）有一列數為一1,一；,1《，…，找規(guī)律到

23456

第2007個數是

【解法指導】從一系列的數中發(fā)覺規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依

變量去發(fā)覺規(guī)律.擊歸納去猜想，然后進行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律:

⑴各數的分子部是1;⑵各數的分母依次為1,2,3,4,5,6,…⑶處于

奇數位置的數是負數，處于偶數位置的數是正數，所以第2007個數的分

子也是1.分母是2007,并且是一個負數，故答案為一劇.

【變式題組】

01.（湖北宜賓）數學解密：第一個數是3=2+1,其次個數是

5=3+2,第三個數是9=5+4,第四十數是17=9+8…視

察并精想第六個數是.

02.（畢節(jié)）畢選哥拉斯學派獨創(chuàng)了一種“馨折形”填數法，如圖則？填

03.（茂名）有一組數2,5,10,17,26…請視察規(guī)律，則第8個數為

【例4】（2008年河北張家口）若1+多的相反數是一3,則勿的相反數

是—.

【解法指導】理解相反數的代數意義和幾何意義，代數意義只有符號不

同的兩個數叫互為相反數.幾何意義：在數軸上原點的兩旁且離原點的距

離相等的兩個點所表示的數叫互為相反數，本題胃=—4,勿=—8

【變式題組】

01.（四川宜賓）一5的相反數是（）A

11B

45EC5

5--5-

-2

02.已知a與人互為相反數，c與d互為倒數，則a+8+ck

03.如圖為一個正方體紙盒的綻開圖，若在其中的三個正方形/、反。內

分別填人適當的數，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數互為

相反數，則填人正方形/、B、。內的三個數依次為（）

A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,

1,0

【例5】（湖北）a、b為有理數，且a>0,b<0,\b\>a,則a"、一

a,一Z?的大小依次是（）

A.b<—a<a<—bB.-a<b<a<—bC.-b<a<~a<b

D.-a<a<—b<b

【解法指導】理解肯定值的幾何意義：一個數的肯定值就是數軸上表示

aka>0）

a的點到原點的距離，即|a|,用式子表示為|a|=O（a=O）.本題留意數形

-a（a<0）

結合思想，畫一條數軸

~h―二~0—"a―-br標出a、b,依相反數的意義標出一b,—a,故選A.

【變式題組】

01.推理①若a=8,則|a|=|8|；②若|a|=|引，則a=b；③若aWb,

則|a|W|b|；④若則其中正確的個數為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

02.a、b、c三個數在數軸上的位置如圖，則=oa

abc

03.a、b、c為不等于。的有理散，則亍+彳+自的值可能是—.

【例6】（江西課改）已知|a—4|+%—8|=0,則上7的值.

ab

【解法指導】本題主要考查肯定值概念的運用，因為任何有理數a的肯

定值都是非負數，即|a|20.所以|a—4|20,|力一8120.而兩個非負數

之和為0,則兩數均為0.

解：因為|a—41^0,|b—8|20,又.a—41+|Z?—8=0,/.|a—41

,.,,a+Z?123

=0,|力-81=0即nrla-4=0,Z?—8=0,a=4,力=8.故一?

ab32o

【變式題組】

01.已知|a|=l,|8|=2,|c|=3,且a>6>c,求a+6+C.

02.（畢節(jié)）若|加一3|+|〃+2|=0,則勿+2〃的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已知|a|=8,|b\=2,且|a—引=。-a,求a和。的值

【例7】（第78屆迎春杯）已知（加+〃尸+1m\—m,且12m—n—2\=0.求

mn的值.

【解法指導】本例關鍵是通過分析（加+力2+|同的符號，挖掘出力的符

號特征，從而把問題轉化為（勿+力2=0,12勿一〃一21=0,找到解題途徑.

解：,（加+/?）220,I力|>。

|勿|20,而（勿+/7尸+I加I=加

/.勿20,，（%+/?尸+勿=加，即（加+/7/=0

%+n—0①

又2m—n—21=0

，2加一〃一2=0②

4

22

由①②得/〃=鼻,〃=一耳,-91

OO

【變式題組】

01.已知己+6）?+|6+51=6+5且12a-=0,求a一8.

02.（第16屆迎春杯）已知y=|x—a|+|x+191+|x—a—961,假如19

Va<96.aWxW96,求y的最大值.

演練鞏固?反饋提高

01.視察下列有規(guī)律的數）：,』,《,一，士…依據其規(guī)律可知第9個數是

zbIz203042

（）

1111

A'56B'72C'90D'HO

02.（蕪湖）一6的肯定值是（）

11

11

46氏6C--

6

03.在一下，再8.0.3四個數中，有理數的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

04.若一個數的相反數為a+b,則這個數是（）

A.a-bB.b—aC.a-\-bD?-a—b

05.數軸上表示互為相反數的兩點之間距離是6,這兩個數是（）

A.0和6B.0和一6C.3和一3D.0和3

06.若一a不是負數，則a（）

A.是正數B.不是負數C.是負數D.不是正數

07.下列結論中，正確的是（)

①若a=b,則|a|=|6|②若&=一8,貝!J|a|=|b\

③若|a|=|引，則a——b④若|a|=|6|,則a=b

A.①②B.③④C.①④D.②③

08.有理數a、力在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a、b,~a,\b\

的大小關系正確

的是（）

A.b\>a>—a>bB.b\>b>彳---------—:?a>

—a

C.a>|b\>b>—aD.a>\b\>—a>b

09.一個數在數軸上所對應的點向右移動5個單位

—?---1■?_?__?

c0ab

后，得到它的相反數的對應點，則這個數是

10.已知|x+21+|y+21=0,則盯=__.

11.a、b、c三個數在數軸上的位置如圖，求上+4+乎"+口

ababcc

b

12.若三個不相等的有理數可以表示為1、a、a+6也可以表示成0、6、-

a

的形式，試求a、8的值.

13.已知|a|=4,|引=5,|c\=6,且a>6>c,求a+6—C.

14.|a|具有非負性，也有最小值為0,試探討：當x為有理數時，|^-7|

+■—31有沒有最小值，假如有，求出最小值；假如沒有，說明理由.

15.點48在數軸上分別表示實數&、8/、8兩點之間的距離表示為|/引.當

A.8兩點中有一點在原點時，不妨設點/在原點，如圖1,|/而=|仍|

=\b\=\a-b\當力、夕兩點都不在原點時有以下三種狀況：

①如圖2,點力、8都在原點的右邊|/引=|仍|—0|=|引一|a|=Z?—

a=|a-b\；

②如圖3,點48都在原點的左邊，|仍=|如一|的|=|引一|a|=

—b~（―a）=|a-b\；

③如圖4,點/、5在原點的兩邊，|仍=|如一|以|=|加一|a|=一8

—（—a）=|a—b\；

綜上，數軸上48兩點之間的距離］/面=|a—引.

回答下列問題：

⑴數軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數軸上表示一2和一

5的兩點之間的距離是,,數軸上表示1和一3的兩點之間的

距離是⑵數軸上表示x和一1的兩點分別是點/和氏則/、夕之間

的距離是假如1/引=2,則x=；

⑶當代數式|x+l|+|x—2|取最小值時，相應的x的取值范圍是

培優(yōu)升級?奧賽檢測

01.（重慶市競賽題）在數軸上任取一條長度為199年的線段，則此線段在

這條數軸上最多能蓋住的整數點的個數是（）

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.（第18屆希望杯邀請賽試題）在數軸上和有理數a、b、c對應的點的

位置如圖所示,有下列四個結論:①abcVO;②|a一加+|6—c|=|a—

;(§)(a-Z?)(b—c)(c—a)>0；?\a\<\~bc.其中正確的結論有()

A.4個83個C2個〃.1個

03.假如a、b、c是非零有理數，且a+b+c=0.則自+卷+十+盛2

的全部可能的值為（）

A.-1B.1或一1C.2或一2D.0或

-2

04.已知|S|=―勿,化簡|加一，|一|加一21所得結果（）

A.-1B.1C.2m—3D.3—2m

05.假如0V°<15,則代數式|x—ol+|才一151+|X一/?一⑸在15

的最小值（）

A.30B.0C.15D.一個與o有關的代數式

06.|x+l|+|x—2|+|x—3|的最小值為.

07.若a>0"V0,使|x-a\+|x—引=a—6成立的x取值范圍.

08.（武漢市選拔賽試題）非零整數〃、〃滿意|必|+㈤-5=0全部這樣的

整數組（例〃）共有一組

09.若非零有理數m、n、0滿意國+應+國=1.則產勺=.

mnpI6mnp\---------

10.（19屆希望杯試題）試求|x—11+|A"—21+|A"—3|+…+|x—1997

的最小值.

11.已知（|x+/|+|x—21）（|y—21+|y+11）（|z—3|+己+（）=36,

求x+2y+3的最大值和最小值.

12.電子跳蚤落在數軸上的某點第一步從左。向左跳1個單位得％,其

次步由左向右跳2個單位到k2,第三步由左向左跳3個單位到左，第

四步由左向右跳4個單位到左…按以上規(guī)律跳100步時，電子跳蚤落

在數軸上的點A。。新表示的數恰好19.94,試求女。所表示的數.

13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學，它們順扶有電腦15臺、7

臺、1/臺、3臺，14臺，為使各學校里電腦數相同，允許一些小學向

相鄰小學調出電腦，問怎樣調配才能使調出的電腦總臺數最??？并求出

調出電腦的最少總臺數.

第02講有理數的加減法

考點?方法?破譯

1.理解有理數加法法則，了解有理數加法的實際意義.

2.精確運用有理數加法法則進行運算，能將實際問題轉化為有理數的

加法運算.

3.理解有理數減法與加法的轉換關系，會用有理數減法解決生活中的

實際問題.

4.會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，并能精確求和.

經典?考題?賞析

【例1】(河北唐山)某天股票月開盤價18元，上午11:30跌了L5

元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票/這天的收盤價為()

A.0.3元B,16.2元C16.8元D.18元

【解法指導】將實際問題轉化為有理數的加法運算時，首先將具有相

反意義的量確定一個為正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法則，

是同號相加，取相同符號并用肯定值相加，是異號相加，取肯定值較大符

號，并用較大肯定值減去較小肯定值.解：18+(-1.5)+(0.3)=16.8,

故選c.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預報中，延安市最低氣溫為一6°c,

西安市最低氣溫2℃,這一天延安市的最低氣溫比西安低()

A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.(河南)飛機的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是

飛機的高度為

03.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848勿，吐魯番海拔高度為-155m,則它們

的平均海拔高度為

【例2】計算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導】應用加法運算簡化運算，-83與-17相加可得整百的數,

+26與-26互為相反數，相加為0,有理數加法常見技巧有：⑴互為相反

數結合一起；⑵相加得整數結合一起；⑶同分母的分數或簡潔通分的分數

結合一起；⑷相同符號的數結合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)

+(-17)]+[(+26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85

【變式題組】

13I

01.(-2.5)+(-3-)+(-1-)+(-1-)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

1??

03.0.125+3-+(-3-)+11-+(-0.25)

483

[例3]計算—L+」-+-L++——1——

1x22x33x42008x2009

【解法指導】依‘一=4-一匚進行裂項，然后鄰項相消進行化簡求

+nn+\

和.

【變式題組】

01.計算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

泊長方形，接著把面積“的長方形等分成兩個面\_

2

積嗎的正方形,再把面積為加正方形等分成兩個

1

面積為工的長方形，如此進行下去，試利用圖形揭示J8

1

4

8132

1111111161

的規(guī)律計算—+—+—+一+一+——+---

2481632128256

【例4】假如aVO,b>0,a+b（O,則下列關系中正確的是（）

A.3>b>~b>—aB.a>~a>b>~b

C.b>a>—b>—aD.—a>6>—b>a

【解法指導】緊扣有理數加法法則，由兩加數與其和的符號，確定兩

加數的肯定值的大小，然后依據相反數的關系將它們在同一數軸上表示出

來，即可得出結論.

解：?.,aV。，b>0,是異號兩數之和

又a+b<0,：.a、8中負數的肯定值較大，|a|>|b\

將a、b、—a、—6表示在同一數軸上，如圖，則它們的大小關系

―i??___?___?___>.

ab0-b-a

是一a>b>—b>a

【變式題組】

01.若m>0,n<0,且|zz?|>|n\,則/0,（填>、V

號)

02.若m<0,n>0,且|/z?j>|n\,則m+n0.(填>、V

號)

03.已知aVO,b>0,c<0,且|c|>|b|>|a,試比較a、b、c、

a+b、a■/的大小

【例5】4—一(一33—)一(一1.6)一(一21—)

51111

【解法指導】有理數減法的運算步驟：⑴依有理數的減法法則，把減

號變?yōu)榧犹?，并把減數變?yōu)樗南喾磾?；⑵利用有理數的加法法則進行運

算.

解：4--(-33—)-(-1.6)-(-21—)=4-+33—+1.6+

51111511

21—

11

=4.4+1.6+(33—+21—)=6+55=61

1111

【變式題組】

01.(―1)-(+^)-(-2)~(+^)-(+1

32632

3I

02.4--(+3.85)-(-3-)+(-3.15)

44

2IQ

03.178-87.21-(-43—)+153—-12.79

2121

【例6】試看下面一列數：25、23>21、19…

⑴視察這列數，猜想第10個數是多少？第〃個數是多少？

⑵這列數中有多少個數是正數？從第幾個數起先是負數？

⑶求這列數中全部正數的和.

【解法指導】找尋一系列數的規(guī)律，應當從特殊到一般，找到前面幾

個數的規(guī)律，通過視察推理、猜想出第〃個數的規(guī)律，再用其它的數來驗

證.

解：⑴第10個數為7,第〃個數為25—2(77—1)

⑵?.2=13時,25-2(13-1)=1,〃=14時，25—2(14—1)=—1

故這列數有13個數為正數，從第14個數起先就是負數.

⑶這列數中的正數為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,b其和=

(25+1)+(23+3)+…+(15+11)+13=26X6+13=169

【變式題組】

01.(杭州)視察下列等式

1—,2——=-,3————,4—巴=的…依你發(fā)覺的規(guī)律,

225510101717

解答下列問題.

⑴寫出第5個等式；

⑵第10個等式右邊的分數的分子與分母的和是多少？

02.視察下列等式的規(guī)律

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20

⑴用關于〃("21的自然數)的等式表示這個規(guī)律；

⑵當這個等式的右邊等于2008時求n.

【例7】(第十屆希望杯競賽試題)求1+(-+-)+(1+^+2)

233444

+d+2+—)+-+J+2+...+竺+竺)

555550505050

【解法指導】視察式中數的特點發(fā)覺：若括號內在加上相同的數均可

合并成1,由此我們實行將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.

解：設S=」+(1+-)+(-+-+-)+…+(—+—+-

2334445050

+史+竺)

5050

rn.i01I/2I1、I/3I2I1、?Iz49I48??2

則有S=-+(—+—)+(—+—+—)+…+(—+—H---1--

233444505050

+5)

將原式和倒序再相加得

123321

,+1+(1+1++巳+自+上）+

2S二-+-)+

223333444444

2,48.4948±)

+(―+-|---1---1---+竺++??

50505050505050:50

49(49+1)

即2s=l+2+3+4H---F49=-=1225

2

2

【變式題組】

01.計算2-22-23-2-'-25-26-27-28-29+2'0

。2.（第8屆希望杯試題）計算（Lg

3盛）234

1

)—(1—I—1—)(1+1+1+...+—^)

+短+募2320042342003

演練鞏固?反饋提高

01.力是有理數，則勿+〔為|（)

A.可能是負數B.不行能是負數

C.比是正數D.可能是正數，也可能是負數

02.假如|a|=3,|6|=2,則如+引為()

A.5B.1U1或5D.±1或±5

03.在1,-1,—2這三個數中，隨意兩數之和的最大值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

04.兩個有理數的和是正數，下面說法中正確的是（）

A.兩數肯定都是正數B.兩數都不為0

C.至少有一個為負數D.至少有一個為正數

05.下列等式肯定成立的是（）

A.|x|-x=0B.—x—x=0C.,x|+—x\=0

D.|x|—|x|=0

06.一天早晨的氣溫是一6℃,中午又上升了10℃,午間又下降了8℃,

則午夜氣溫是（）

A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃

07.若a<。，則—等于（）

A.—aB.0C,2<3D.12H

。8.設,是不等于。的有理數'則號值為（）

40或180或2C.0或一1D.0或一2

09.（濟南）2+（—2）的值為一

10.用含肯定值的式子表示下列各式：

⑴若a<0,Z?>0,貝（Jb-a=,a-b=

⑵若a>Z?>0,則【打一引=_

(3)若a<b<0,貝I]a—b=

11.計算下列各題:

⑴23+(-27)+9+5⑵-5.4+0.2—0.6+0.35—

0.25

(3)-0.5-3-+2,75-7-(4)33.1-10.7-(-22.9)-|

42

--I

10

12.計算1—3+5—7+9—11H---F-97-99

13.某檢修小組乘汽車沿馬路檢修線路，規(guī)定前進為正，后退為負，某天

從/地動身到收工時所走的路途（單位：千米）為：

+10,-3,+4,—2,—8,+13,-7,+12,+7,+5

⑴問收工時距離力地多遠？

⑵若每千米耗油0.2千克，問從1地動身到收工時共耗油多少千克？

14.將1997減去它的,，再減去余下的'，再減去余下的,，再減去余下

234

的」……以此類推，直到最終減去余下的一匚，最終的得數是多少？

51997

15.獨特的埃與分數：埃與同中國一樣，也是世界聞名的文明古國，古代

埃與人處理分數別出心裁，他們一般只運用分子為1的分數，例如,+

3

L來表示2,用L+'+表示3等等.現有90個埃與分數：

1554728723

你能從中挑出10個，加上正、負號，使它們的和

459091

等于一1嗎？

培優(yōu)升級?奧賽檢測

02.自然數a、b、c、d滿意《+,+J+,=l,則5++,

等于（）

13715

A.-B.—C.—D.—

8163264

03.（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數，且

abcd=441,貝（Ja+Z?+c+d值是（）

A.30B.32C.34D.36

04.（第7屆希望杯試題）若片口汐要1996199619971997

1996199619971997119981998

則a、b、。大小關系是（

A.b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

111

05.(1+白)(1+￡)(1+)(1+)(1+）的值得整數部

3x51998x20001999x2001

分為（）

A.1B.2C.3D.4

06.(—2)20°4+3X(—2)須3的值為()

_22004

A.-22003B22003C.D.22004

07.（希望杯邀請賽試題）若|勿|=加+1,則(4/+1產=

1,/1,2..z*i213...z1.2,,59.

0n8o.—+(一+―)+(—+-+—)++(一+-H---F—)=

233444606060

1919197676

0nn9------------------=

7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26—27—28-29+210=

2002

11.求3^X7X13?頤所得數的末位數字為

12.已知(a+6)2+|6+51=6+5,且|2a—b—1|=0,求.aB.

13.計算（康一1）（高一1）（康一口…（焉一D（看一1）

14.請你從下表歸納出「+23+33+43+…+//的公式并計算出13+23+33

12345

+下+…+10()3的值.

23246810

333691215

第03講有理數的乘除、乘方4348121620

53510152025

考點?方法?破譯

1.理解有理數的乘法法則以與運算律，能運用乘法法則精確地進行有

理數的乘法運算，會利用運算律簡化乘法運算.

2.駕馭倒數的概念，會運用倒數的性質簡化運算.

3.了解有理數除法的意義，駕馭有理數的除法法則，嫻熟進行有理數

的除法運算.

4.駕馭有理數乘除法混合運算的依次，以與四則混合運算的步驟，嫻

熟進行有理數的混合運算.

5.理解有理數乘方的意義，駕馭有理數乘方運算的符號法則，進一步

駕馭有理數的混合運算.

經典?考題?賞析

【例1J計算

【解法指導】駕馭有理數乘法法則，正確運用法則，一是要體會并駕

馭乘法的符號規(guī)律，二是細心、穩(wěn)妥、層次清晰，即先確定積的符號，后

計算肯定值的積.

解：(1)—X(--)=—(—X—)=——

24248

【變式題組】

01.(1)(-5)x(-6)⑵(―1)x1：⑶

(-8)x(3.76)x(-0.125)

94

02.(-9—)x50

25

3.(2x3x4x5)x(i----!—!-)

2345

04.(―5)x3g+2x3；+(-6)x31

【例2】已知兩個有理數a、b,假如aSVO,且a/bVO,則()

A.a>0,力<0B.a<0,Z?>0

C.a、力異號D.a、力異號且負數

的肯定值較大

【解法指導】依有理數乘法法則，異號為負，故a、8異號，又依加法

法則，異號相加取肯定值較大數的符號，可得出推斷.

解：由劭<。知a、b異號，又由a*力VO,可知異號兩數之和為負，

依加法法則得負數的肯定值較大，選〃.

【變式題組】

01.若a+b+c=O,且b<c〈O,則下列各式中，錯誤的是（）

A.a+Z?>0B.b+cVOC.ab+ac>0D.a

+歷>0

02.已矢口a+b>0,a-b<0,ab<0,貝！Ja0,b0,

/a//b/.

03.（山東煙臺）假如a/6<0,->0,則下列結論成立的是（）

A.a>0,b>0B.aVO,b<0C.a>0"<0

<0,b>0

04.（廣州）下列命題正確的是（

A.若ab>0,貝ija>0,b>0B.若ab<0,貝！］a

<0,b<0

C.若a6=0,則a=0或b=0D.若a6=0,則

a=0且b=G

［例3］計算

【解法指導】進行有理數除法運算時，若不能整除，應用法則1,先把

除法轉化成乘法，再確定符號，然后把肯定值相乘，要留意除法與乘法互

為逆運算.若能整除，應用法則2,可干脆確定符號，再把肯定值相除.

解：(1)(—72)+(—18)=72+18=4

【變式題組】

01.(1)(—32)+(—8)(2)2-^(-1-)(3)0^(-2-)(4)

1311

02.(l)29+3x—(2)(——)x(—3—)+(—1—)+3(3)

3524

O4-(--)X-

35

113

。3?—^(---)+(1-0.2^-―)x(-3)

245

【例4】(茂名)若實數a、6滿意;+3=0,則咎=___________.

間向\ab\

【解法指導】依肯定值意義進行分類探討，得出a、6的取值范圍，進

一步代入結論得出結果.

ab(2(。>0力>0)

解:當ab>0,--1--=V

\a\\b\[―2(a<0力<0)

當abVO,工+與=0-V。從而獸=—1.

同網畫

【變式題組】

01.若A是有理數，則（依/子陽彳A的結果是（）

A.正數B.0C.負數D.非負

數

02.若4，都是非零有理數，則；+M+囤的值是多少？

\a\\b\ab

03.假如兇+BLo,試比較-土與外的大小.

xy）'

【例5】已矢口f=（—2）2,9=T

⑴求孫2頤的值；⑵求上的值.

【解法指導】就表示〃個a相乘，依據乘方的符號法則，假如a為正

數，正數的任何次嘉都是正數，假如a是負數，負數的奇次幕是負數，負

數的偶次嘉是正數.

解：:x2=（-2）2,y3=-1

⑴當x=2,y=-1時,孫2008=2（—1）2。。8=2

當X=_2,y=-1時，孫2008=（一2”（一1泮8=一2

丫3,3

⑵當x=2,y=T時，產=（_產=8

當x=_2,y=_l時，聲=占患=-8

【變式題組】

01.（北京）若|加-〃|+（m-2>=0,則*的值是.

02.已知x、y互為倒數，且肯定值相等，求（-a-y"的值，這里〃是正

整數.

【例6】（安徽）2007年我省為135萬名農村中小學生免費供應教科書，

減輕了農夫的負擔，135萬用科學記數法表示為（）

A.0.135X106B.1.35X106C.0.135X107

D.1.35X107

【解法指導】將一個數表示為科學記數法的aX10'的形式，其中a的

整數位數是1位.故答案選H

【變式題組】

01.（武漢）武漢市今年約有103000名學生參與中考，103000用科學記數

法表示為（）

A.1.03X105B.0.103X105C.10.3XIO1

D.103X103

02.（沈陽）沈陽市支配從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253

萬畝用科學記數法表示正確的是（）

A.25.3義IO,畝B.2.53義IO,畝，253X10,畝

D.2.53X10,畝

【例7】（上海競賽）

【解法指導】找出后2_100后+5000的通項公式=伙-50)2+502

原式=

22k22

------------I---------------12+?..P...99

(1-50)2+502(2-50)2+5()2-----(左-50尸+5()2-----(99-50)2+502

=99

【變式題組】

A.—C.—

1003334

D.—

1000

02.（第10屆希望杯試題）已知=1.

2581120411101640

求」——+L_L__L+-L+-L的值.

2581120411101640

演練鞏固-反饋提高

01.三個有理數相乘，積為負數，則負因數的個數為（）

A.1個6.2個C.3個

D.1個或3個

02.兩個有理數的和是負數，積也是負數，則這兩個數（）

A.互為相反數B.其中肯定值大的數是正數,

另一個是負數

C都是負數D.其中肯定值大的數是負數，

另一個是正數

03.已知abc>0,a>0,ac<0,則下列結論正確的是()

A.b<0,c>0B.b>0,cVOC.b<0,c<0D.b>

0,c>0

04.若|aZ?|=aZ?,則()

A.ab>0B.ab?QC.a<0,b<0D.abVG

05.若a、b互為相反數，。、d互為倒數，m的肯定值為2,則代數式

機-cd+空出的值為（）

m

A.-3B.1C.±3