3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第第頁3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（導(dǎo)學(xué)案）姓名：班級：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題．重難點重點：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；難點：運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題；三、知識梳理1．橢圓的定義：把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于______________的點的軌跡叫做橢圓，這_______叫做橢圓的焦點，______________叫做橢圓的焦距，焦距的____稱為半焦距．思考：(1)橢圓定義中將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？(2)橢圓定義中將“大于|F1F2|”改為“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，動點的軌跡是什么？2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2a,b,c的關(guān)系焦點位置的判斷四、學(xué)習(xí)過程1、情境導(dǎo)學(xué)橢圓是圓錐曲線的一種具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研生產(chǎn)和人類生活中具有廣泛的應(yīng)用，那么橢圓到底有怎樣的幾何性質(zhì)，我們該如何利用這些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。2、探索新知取一條定長的細(xì)線，把它的兩端都固定在圖板的同一點套上鉛筆拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板中的兩點F1,F2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡單？一般地，如果橢圓的焦點為F1和F2PF1+PF2=2a其中a>c>0.以建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，此時,橢圓的焦點分別為F1（?c,0）和F2（的標(biāo)準(zhǔn)方程(x+c)2+y2為了化簡方程①(x+c)2+y(x+c)2+y2整理，得a2?cx=ax?c2+a4?2整理得a2?c2x將方程④兩邊同除以a2x2a2由橢圓的定義可知2a>2c>0，即a>c>0，所以a觀察圖，你能從中找出表示a，c，a設(shè)橢圓的焦點為F1和F2，焦距為2其中a>c>0.以F1F2所在直線為y（1）橢圓焦點的坐標(biāo)分別是什么？（2）能否通過x2a2+y3、鞏固練習(xí)題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型二軌跡方程五、達(dá)標(biāo)檢測1.a=6,c=1的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x236+y235=1B.y236+x235=12.橢圓4x2+9y2=1的焦點坐標(biāo)是()A.(±5,0)B.(0,±5)C.±56,3．橢圓eq\f(x2,25)＋y2＝1上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為()A．5B．6C．7D．84．已知橢圓4x2＋ky2＝4的一個焦點坐標(biāo)是(0,1)，則實數(shù)k的值是()A．1B．2C．3D．45．若方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2m－1)＝1表示橢圓，則實數(shù)m滿足的條件是________．6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，設(shè)橢圓C上一點eq