2023屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)試題及答案

河北省衡水中學(xué)2023屆上學(xué)期高三年級(jí)三調(diào)考試數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1M{x|yx)}N{y|ye,x}ex則MNA．{x|x．{x|x．{x|0xD．{x|x132232．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),27947A．－1．．D．99b3．若曲線(xiàn)f(x)alnxf處的切線(xiàn)的斜率為1a2b2的最小值為x1222323A．．．D．464y2x的圖象向右平移0)的圖象，則的值可以是ycos2xA．．．D．6335f(x)x)3A．f(x)的最小正周期為．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),061C．f(x)在區(qū)間32上的最小值為D．f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x266f(x)|x)|0)的最小正周期為4f(x)單調(diào)遞增1315,5,3D．A．．．3337．圭表（如圖①）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推斷節(jié)氣的天文儀器，它包括最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖②是一個(gè)根據(jù)某地的地理ABC)大約為15°ADC)大約為60°的長(zhǎng)）為a，則表高（即的長(zhǎng)）為333133A．(23)a．a(chǎn)．a(chǎn)D．a(chǎn)4448f(x)0的解集為AAA于x的不等式xx2mx|xx|在區(qū)間(0,)m的可能取值為2cos233223A．．．D．cos1二、選擇題：本題共4小題，每小題520分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。29中，內(nèi)角,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，下列說(shuō)法中正確的是A為銳角三角形”是“AB”的充分不必要條件B2A2B為等腰三角形C．命題“若ABABDa8，c，B，則符合條件的有兩個(gè)33．已知函數(shù)f(x)2cos2x，則下列說(shuō)法中正確的是A．x,xR|f(x)f(x)M恒成立，則M41212f(x)f(x)xx，kZ12123xxf(x)f(x)012126f(x)f(x)(xx)f(xx)1121212Dx,x,12定義1cos為角versinθ1sin為角coversinθ，則下列結(jié)論中正確的是122A．versin．versin()sin03coversinx1x1sinxversinx2xx)1．若2336D．函數(shù)f(x)versin2022xsin2022x的最大值為22f(x)xx2(0，f(2)f2f(x)在區(qū)間[2,2]上)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為A1．2．3D4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。3．已知2sincostan.3R上的函數(shù)f(x)f(4x)f(x)2f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x4對(duì)稱(chēng)，則f(2).315．已知函數(shù)f(x)|x|3x，若關(guān)于x的方程f(x)m在區(qū)間,上有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．．據(jù)氣象部門(mén)報(bào)道某臺(tái)風(fēng)影響我國(guó)東南沿海一帶，測(cè)定臺(tái)風(fēng)中心位于某市南偏東60°離該市40040千米350小時(shí)．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。．(10分)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,)f(x)(1)求f(x)的解析式；x24x.(2)若ftf(2t)0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．12記的內(nèi)角,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b4，在①bcBsinC)AsinC)a2(AC)3B1兩個(gè)條件中任選一個(gè)完成下列問(wèn)題：(1)求B；(2)若D在邊上，且的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．．(12分)41已知函數(shù)f(x)3sinxxcos2x0)22低點(diǎn)間的距離為4.4(1)求f(x)的解析式；(2)記的內(nèi)角,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a4，，f()1，A的平分線(xiàn)交D的長(zhǎng)．．(12分)c記的內(nèi)角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知bAbB.A(1)求B；(2)D是邊上的點(diǎn)，若1，3A的值．．(12分)的外心為O,M,N分別為邊AB,上的點(diǎn)，且O的中點(diǎn)．(1)證明：；S(2)若3，1的最大值．S．(12分)已知函數(shù)f(x)exax,xx.2(1)若a1f(x)的最小值；(2)若f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1C【解析】因?yàn)镸{x|1x{x|x，N{y|y，所以MN{x|0x.11332B【解析】由題意得cos，21232232137222121.9ab(ab)2123f(x)fab1a2b2，xx2211當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以a2b2的最小值為.2262y2x的3sin2x4ycos2xsin2x6圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)sin[2(xsin(2x)的圖象，所以2(kz)(kz)0以k2,，33當(dāng)k1.31125f(0)sin00,在圖象的上升部分上，2，由五點(diǎn)作圖法可知所以，則1，所以6362f(x)sin2x．對(duì)于A，f(x)的最小正周期為，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，62323sin1以f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn),0fsin36266對(duì)稱(chēng)；故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)x時(shí)，2x,，所以612621sin2x1f(x)在區(qū)間上的最小值為C21f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)xD，fD正確．6266C【解析】作出函數(shù)y|tanu|的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)y|tanu|的最小正周期為，且其單調(diào)遞增區(qū)間為2,(kz)f(x)，其最小正周期為T(mén)4，可得對(duì)于函數(shù)，則，4f(x)tanxx(kZ)。由，得444424k1x4kkz)似f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4kkkZ)1f(x)在區(qū)間,,3上單調(diào)遞增，3155333在區(qū)間上單調(diào)遞減.3113333337．B【解析】tantan15tan(4530)23.在3tan中，(23).在中，tan603333.由(23)233a623332aa.48sinxx2mx|xx|可化為x,}.由函數(shù)ymin{sin，cos}的圖象，可知x,}只有一個(gè)整數(shù)解，則唯一整數(shù)解只能是x1，B(2,cos2)是yx,}222cos223cos22mcos1,cos1，,cos1，322cos222223,cos1，cos1,cos1，所以實(shí)數(shù)m的可能取值為.32二、選擇題229A，BAB2222ABA，BAsinBcosB22若B為鈍角，滿(mǎn)足AB，不能推出為銳角三角形，故A正確；由2A2B2A2B或2A2BAB或AB為2abBABab，AB即AB成立，故C正確：根據(jù)余弦定理得b2a2c.22acB，即1b2822281084b2符合條件的只有一個(gè)，故D2錯(cuò)誤．．ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?f(x)2，所以x,xR，|f(x)f(x)4，1212所以M4，故A正確，對(duì)于B，若f(x)f(x)，即12332cos2x2cos2x，所以21222或12333212x2，kzxx或xx，kz，2121233故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱(chēng)，又xx，即1261x2，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)0C正確；對(duì)于D，21212x,xf(x)f(x)(xx)f(x),,121212內(nèi)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x可知，12，所以333f(xx)f2cos(21D正確．123331cos1332BC【解析】1A錯(cuò)誤；33322versin()coversin1)1sincoversinx1sinx11sinx11x1coscos0，故B正確；x2，coversinxsinx2(coversinxsinx)2x1x)1sinx1xxxxx，分子分母coversinxversinx2(coversinxversinx)x1211同除以xC正確，tanx121336f(x)versin2022xcoversin2022x1366cos2022x1sin2022x22sin2022x，6當(dāng)x1f(x)取得最大值D錯(cuò)誤．ACf(2)f2cos02cos0，1解得cos0或cos，又0，所以或.當(dāng)時(shí)，2233f(x)2xx，所以f(0)0，令g(x)2xx，則33332g(x)2x0以f(x)x[時(shí)，f(x)093x(0,2]f(x)0f(x)在區(qū)間[(0,2]上單調(diào)遞f(x)在區(qū)間[2,2]上只有1個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)f(x)2xx.2222令h(x)2xx，則h(x)2x在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，又422222(0)20，h(2)20h(x)在區(qū)間[0,2]44此f(x)在區(qū)間[0,2]上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增.又f(0)0f(2)0f(x)在區(qū)間[0,2]上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增．由f(x)為偶函數(shù)可知f(x)在區(qū)間[上先單調(diào)遞減，然后單調(diào)遞增，再單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故f(x)在區(qū)間[上共有3個(gè)極值點(diǎn)，綜上，f(x)在區(qū)間[2,2]13個(gè)極值點(diǎn)．三、填空題3．32sincos以2coscos，33整理得sin(3tan31.14．1【解析】因?yàn)閒(4x)f(x)2，所以f(4f(2)2f(2)2，所以f(2)1．又f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x4對(duì)稱(chēng)，所以f(6)f(2)1.又f(42)f(2，所以f(2)2f(6)1.15．[3,0)【解析】f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)|x|3x)|x|3xf(x)，故f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)x0時(shí)，f(x)x3x332sinx出f(x)|x|3x在區(qū)間,上的大致圖象如圖所3若關(guān)于x的方程f(x)m在區(qū)間,上有三個(gè)不同的實(shí)根，則m[3,0).5．【解析】如圖，A點(diǎn)為某市的位置，B點(diǎn)是臺(tái)風(fēng)中心在向正北方向移動(dòng)前的位置．2設(shè)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)t小時(shí)后的位置為C，則t.又60，，在中，由余弦定理，得22222BCcos602(40t)2t.令22(40t)t3502，即t2t0，解得4452t445時(shí)間為小時(shí)．2四、解答題．解：(1)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)0.14x.當(dāng)x0x0()()4()f(x)是奇函數(shù)，fxx2xx2f(x)f(x)x24x，2x4x,xf(x)5x24x,x0(2)當(dāng)x0f(x)x2xx4(2)24f(x)在區(qū)間[0,)上單調(diào)遞增．f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增．7由ftf(2t)0，可得ftf(2t)f(t)（81t1t，解得t.313故實(shí)數(shù)t的取值范圍是,.(10分)．解：(1)若選①：由正弦定理，得bcbc)(ac)a，整理得acb（3222a2c2b212B.22又B(0,)，所以B.（53若選②：因?yàn)?(AC)3cosB2(B)3cosB2B3cosB1，2cos2B13cosB1，即2cos2B3cosB20，31B2（舍去）或B.2又B(0,)，所以B53(2)，所以為邊上的高，又4，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，取得最大值．法一：在中，由余弦定理，得b2a2c22，即ac228由基本不等式，得2，當(dāng)且僅當(dāng)ac4時(shí)取等號(hào)，1Ssin43(10)2431邊上的高的最大值為23(12)b2cb83法二：由正弦定理，得A8sinCsin3i12183ac.833SAsinCsin323sinAsin43A83sin2A43，當(dāng)A時(shí)，等號(hào)成立，3363431邊上的高的最大值為23（12b23216．解：(1)f(x)x2xsinx2分）2T2222設(shè)f(x)的周期為T(mén)，由題意得44，解得1，44246f(x)sin2x（56(2)由f(BAC)1sin21，即2，kz，62，kz，3(0,)，所以.73.11x1由SSSbccb，232626bc.（10在中，由余弦定理，得a2b22cbcbc)，2即bc)2bc)bc2，236故（122ABc．解：(1)由題得，ABbAsinABABAsinBAB)sinCABAB等式左邊，ABABsanC3sinC由正弦定理，得2ABBA又C(0,)，所以sinC0，B3BB34.又B(0,)，所以B（53(2)，所以.設(shè).4sin83在中，由正弦定理，得sin3sinsin37在中，由余弦定理，得222226cos2.926cos22sin)，2故33372A2.)77又A(0,)，所以sinA.12．(1)證明：設(shè)x，y，x，y,OB,OC.1122x2122在和中，由余弦定理，得，21y2122.（221由O是的外心知，又0，x222y212210，2121即(xy22xy)0.（41111xy0，所以xy221111xy22，同理可得22，所以xyxy.1122故.（622x2(2)解：在和中，由余弦定理，得1，22x22.由cos0x2128.2xx設(shè)1，2.yy21x2x222(