2024學(xué)年第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

PAGE第5頁(yè)共5頁(yè)2024學(xué)年第二學(xué)期初三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟． 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．3倒數(shù)的是（▲）（A）3；（B）－3；（C）；（D）－．2．下列計(jì)算正確的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（▲）（A）；（B）y=－x+1；（C）y=x2；（D）y=3x．4．某校足球社團(tuán)共有30名成員，他們的年齡在12歲至16歲之間，在統(tǒng)計(jì)全體社團(tuán)成員的年齡時(shí)，14歲和15歲的人數(shù)尚未統(tǒng)計(jì)完全，并制作了如下的表格，根據(jù)表格，關(guān)于全體社團(tuán)成員年齡的統(tǒng)計(jì)量能確定的是（▲）年齡（單位：歲）1213141516人數(shù)（單位：名）7112（A）平均數(shù)和中位數(shù)；（B）平均數(shù)和方差； （C）眾數(shù)和中位數(shù)；（D）眾數(shù)和方差．5．正多邊形的一個(gè)外角的大小y（度）隨著它的邊數(shù)n的變化而變化，下列說法正確的是（▲）（A）y與n之間是正比例函數(shù)關(guān)系；（B）y與n之間是反比例函數(shù)關(guān)系；（C）y與n之間是一次函數(shù)關(guān)系；（D）y與n之間是二次函數(shù)關(guān)系．ABCDEOG（第6題圖）6．如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、AC上，聯(lián)結(jié)BE、CD交于O，聯(lián)結(jié)ABCDEOG（第6題圖）①如果DE∥BC，那么G為DE中點(diǎn)；②如果AO⊥DE，那么DE∥BC．對(duì)于這兩個(gè)命題判斷正確的是（▲）①②都是真命題；（B）①是真命題，②是假命題；（C）①是假命題，②是真命題； （D）①②都是假命題．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：=▲．8．因式分解：ab2－4a=▲．9．根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日12時(shí)電影《哪吒2》以120.9億的票房高居春節(jié)檔票房冠軍，數(shù)據(jù)120.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為▲元．10．函數(shù)的定義域是▲．11．方程－x的解是▲．12．已知關(guān)于x的方程x2－3x－m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是▲．13．已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，AD=2，BC=5，那么梯形ABCD的周長(zhǎng)為▲．14．為了了解學(xué)生每周在家做家務(wù)情況，某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生約有▲名．15．已知：如圖，在□ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，DE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F．如果，，那么=▲．（用含、的式子表示）．16．一個(gè)不透明的布袋中原來裝有大小相同的紅色和白色小球共8個(gè)，其中紅色小球3個(gè)，要想從中隨機(jī)抽取一個(gè)，使抽到紅色小球的概率為50%，只需往布袋里加入▲個(gè)紅球．17.已知等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為8，它的外接圓⊙O半徑為5，那么圓心O到腰AB的距離為▲18．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落在邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，聯(lián)結(jié)MD，與邊AB交于點(diǎn)E，AE=3，DE=2，那么AC的長(zhǎng)為▲．（第（第14題圖）小時(shí)人數(shù)（人）481241620每周做家務(wù)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖20161001234（第（第18題圖）ABCM（第（第15題圖）ABCDEF三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡(jiǎn):，再求當(dāng)時(shí)此代數(shù)式的值．20．（本題滿分10分）解不等式組21．（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）如圖，在△ABC中，BE為中線，AD平分∠BAC，且AD⊥BE，分別交BE、BC于點(diǎn)H、D，EF⊥BE，交BC于點(diǎn)F，AB=5，tan∠ABE=．ABCDABCDEH（第21題圖）F（2）求tan∠EBC的值．22．（本題共2小題，第（1）小題3分，第（2）小題7分，滿分10分）一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組嘗試探究一次函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積的問題．為了較為全面地研究這個(gè)問題，他們準(zhǔn)備把它分成兩種類型問題來分別進(jìn)行研究：類型Ⅰ：一條直線y=kx+b（k、b都不為0）與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積大??；類型Ⅱ：兩條直線l1：y1=k1x+b1和l2：y2=k2x+b2（k1≠k2、b1≠b2，且都不為零）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積、直線l1與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積、直線l2與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積之間的關(guān)系．小組成員認(rèn)為第一類問題只要將直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別求出來，就能解決；而第二類的問題需要根據(jù)兩個(gè)函數(shù)k和b符號(hào)的不同情況，分別進(jìn)行研究，才能得出相應(yīng)的結(jié)論．（1）如圖1，請(qǐng)你幫助小組求出△ABO的面積S（用含k和b的式子表示）．（2）將直線l1與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積記為S1，直線l2與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積記為S2，直線l1、l2和x軸所圍成的三角形面積記為Sx，它們和y軸所圍成的三角形面積記為Sy．ⅰ）在圖2中已經(jīng)畫出了直線l1和l2大致圖像的一種情況，那么關(guān)于這兩個(gè)一次函數(shù)的k和b符號(hào)選項(xiàng)正確的是▲．k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＞0；（B）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＜0；（C）k1＞0，b1＜0，k2＜0，b2＞0；（D）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0．此時(shí)S1、S2、Sx和Sy之間的關(guān)系式是▲．ⅱ）如圖3，保持直線l1不變，改變直線l2中k2和b2的符號(hào)（不考慮和的大?。?，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出直線l2的大致圖像，此時(shí)S1、S2、Sx和Sy之間的關(guān)系式是▲．OxyOxy（第22題圖3）l1Oxy（第22題圖2）l1l2OxyAB（第22題圖1）23．（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題7分，滿分12分）已知，如圖：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，交BD于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．（1）求證：；ABCDEGO（第23題圖）F（2）聯(lián)結(jié)CF，如果∠DABCDEGO（第23題圖）F24．（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）定義：如果一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足條件（t，），那么稱該拋物線為“優(yōu)雅”拋物線．例如：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），此時(shí)由于t=1，a=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)符合定義的條件，所以這條拋物線是“優(yōu)雅”拋物線．（1）如果拋物線C1：y=x2+4x+m是“優(yōu)雅”拋物線，求m的值．（2）如圖，把（1）中的拋物線C1向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A．①點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且四邊形ABDE是矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（第24題圖）xyABCO②如果拋物線C3：y=2x2+px+q為“優(yōu)雅”拋物線，它的頂點(diǎn)G在x軸上，拋物線C2與C3（第24題圖）xyABCOOO1xy1-1-125．（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題