重慶市2023～2024學年高一數學下學期階段測試試題含答案

重慶2023—2024學年高一階段測試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.集合，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求解出集合，再分別驗證四個選項即可.【詳解】集合，，或，，，，所以，故選項A不正確；，故選項B不正確；或，故選項C不正確；，故選項D正確；故選：D.2.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資?薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元 C.990元 D.1590元【答案】D【解析】【分析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.3.已知命題，若命題是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用命題為假命題，得到為真命題，即恒成立，即可求出實數的取值范圍．【詳解】命題的否定.因為是假命題，所以是真命題，即恒成立，所以，解得.故選：.4.已知函數（，且）的圖象恒過點，若角的終邊經過點，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，求得定點，然后再由角的終邊經過點，利用三角函數的定義求解.【詳解】令，則，所以函數（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經過點，所以，故選：B5.設，，，則下列關系正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據的范圍，分別求得的范圍，即可比較大小.【詳解】∵，∴，∴；，∴；，∴，∴.故選：B.6.下列函數中，最小值為2的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式以及等號的成立條件逐一判斷即可.詳解】對于A：當時，，A錯誤；對于B：，當且僅當，即時等號成立，故等號不能成立，，B錯誤；對于C：，當且僅當，即時等號成立，C正確；對于D：當時，，當且僅當，即時等號成立，D錯誤；故選：C.7.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據函數的奇偶性，并用特值法可判斷函數圖像.【詳解】易知的定義域為，又，所以函數為偶函數，A，B選項錯誤；又，，C選項正確，D選項錯誤；故選：C.8.已知是定義在實數集上的函數，在內單調遞增，，且函數關于點對稱，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由平移知識得出是奇函數，進而由單調性畫出函數，的簡圖，結合圖像解不等式即可.【詳解】因為函數關于點對稱，所以函數關于點對稱，是奇函數，則等價于.函數簡圖如下圖所示：由平移變換可知，函數的簡圖如下圖所示：等價于或.由圖可知，的解集為.故選：D二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分．每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列運算中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據題意，由對數的運算，對選項逐一判斷，即可得到結果.【詳解】對于選項A：，故選項A正確；對于選項B：，故選項B錯誤；對于選項C：，故選項C正確；對于選項D：，所以選項D正確.故選：ACD.10.已知，則的可能值為（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據兩角差的正弦公式，結合兩角和的余弦公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以當在第三象限時，有，所以；當在第四象限時，有，所以，故選：BD11.已知函數，則下列判斷正確的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的圖象關于點對稱C.在區(qū)間上單調遞增 D.當時，【答案】BC【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數的解析式，利用正弦型函數的對稱性可判斷AB選項；利用正弦型函數的單調性可判斷C選項；利用正弦型函數的值域可判斷D選項.【詳解】因為，對于A選項，，故函數的圖象不關于直線對稱，A錯；對于B選項，，故函數的圖象關于點對稱，B對；對于C選項，當時，，則函數在區(qū)間上單調遞增，C對；對于D選項，當時，，則，所以，，D錯.故選：BC.12.已知函數在區(qū)間上有且僅有個對稱中心，則下列正確的是（）A.的值可能是 B.的最小正周期可能是C.在區(qū)間上單調遞減 D.圖象的對稱軸可能是【答案】ABC【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數的解析式，利用正弦型函數的對稱性可判斷AD選項；利用正弦型函數的單調性可判斷C選項；利用正弦型函數的周期公式可判斷B選項.【詳解】因為函數在區(qū)間上有且僅有個對稱中心，且當時，，所以，，解得，A對；因為，則函數的最小正周期為，且，B對；當時，，因為，則，所以，函數在區(qū)間上單調遞減，C對；，所以，圖象的對稱軸不可能是，D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.________.【答案】【解析】【分析】利用誘導公式化簡，再根據和與差的公式計算即可．【詳解】，.故答案為【點睛】本題考查了誘導公式化簡能力以及和與差的公式計算，比較基礎．14.函數在上是減函數，則實數a的取值范圍____．【答案】【解析】【分析】由的對稱軸與給定區(qū)間的關系及在已知區(qū)間上的最小值大于0可得的范圍．【詳解】∵函數在上單調遞減，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查對數型復合函數的單調性，解題時要注意二次函數的對稱軸不在已知區(qū)間上，還要特別注意函數的定義域，即真數的最小值大于0，否則易出錯．15.已知，，且，，則______．【答案】【解析】【分析】根據，結合同角三角關系和兩角和差公式運算求解.【詳解】因為，，且，，則，，可得，即.故答案：.16.已知函數，且對，都有，當時，．則方程的實數解的個數為________．【答案】【解析】【分析】確定函數的周期，在同一直角坐標中作出和的圖像找到交點個數即可.【詳解】因為對，都有，所以函數的周期為，又當時，，所以在同一直角坐標中作出和的圖像如圖：觀察可得交點數為個，故方程的實數解的個數為，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合，集合．（1）若，求；（2）若集合，滿足，求實數的取值集合．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式求出集合，再求并集即可；（2）分情況討論，再用補集和交集的運算得出結果.【小問1詳解】因為，所以，若，則，所以【小問2詳解】因為，且，又，當，此時，不合題設，故，即，所以或，故，解得，所以實數的取值集合.18.求值．（1）已知，若，求的值；（2）已知，其中是第四象限角，若，求，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先用誘導公式將化簡，求出，再把所求式分子分母同時除以即可；（2）先根據角的范圍確定正余弦的符號，再由同角三角函數化簡，最后求出即可.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】因為是第四象限角，所以，，，19.已知函數．（1）若函數在上單調，求實數a的取值范圍；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據二次函數的性質確定參數a的取值區(qū)間；（2）由題得方程的兩根分別為1、，討論兩根的大小關系得出不等式的解集.【小問1詳解】函數的對稱軸，依題意得或，解得或，所以實數的取值范圍為.【小問2詳解】由，得方程的兩根分別為1、，當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為.綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.20.已知函數為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）求函數對稱軸方程；（2）當時，求函數的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由三角函數為偶函數，求出，再由對稱軸間距解出，得到函數表達式，再代入即可；（2）由余弦函數的單調性可求得結果.【小問1詳解】因為函數為偶函數，所以，又，所以，所以，因為函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以最小正周期為，所以，所以，所以，，解得.【小問2詳解】因為，所以，由余弦函數的單調性可知，所以值域為.21.已知函數為偶函數．（1）求實數的值；（2）設，若函數與圖象有2個公共點，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根據偶函數的定義及性質直接化簡求值；（2）由函數與圖象有2個公共點，可得有兩個實數根，再利用換元法轉化為二次方程有兩個根，利用判別式求參數范圍．【小問1詳解】解：函數的定義域為，因為函數為偶函數．所以，即，所以，所以；【小問2詳解】解：因為函數與圖象有2個公共點，所以，即，，設，則，即，又在上單調遞增，所以方程有兩個不等的正根；所以，解得，所以的取值范圍為．22.定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界，已知函數，（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍.【答案】（1）a=-1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據奇偶性的定義求出a的值；（2）先求出函數的單調區(qū)間及值域，從而求出函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）問題轉化恒成立問題，通過換元法求解即可