2025年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）國(guó)產(chǎn)大模型DeepSeek已經(jīng)成為全球增長(zhǎng)最快的AI工具，其每月新增網(wǎng)站訪問(wèn)量已超過(guò)OpenAI的ChatGPT．據(jù)報(bào)道，2025年2月，將數(shù)字525000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.25×106 B．5.25×108 C．5.25×10﹣6 D．5.25×10﹣82．（3分）小篆的誕生標(biāo)志著漢字的統(tǒng)一，是我國(guó)漢字發(fā)展史上重要的里程碑，對(duì)漢字的規(guī)范和對(duì)隸、楷、行、草諸書的變革起了重要推動(dòng)的作用．下列小篆文字中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）青花纏枝蓮紋賞瓶是乾隆時(shí)期的一件經(jīng)典佳作，因其花枝纏繞不斷，故稱“纏枝”蓮．如圖是由青島博物館收藏的清乾隆青花纏枝蓮紋賞瓶，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．（xy2）4＝xy8 C．3（x+8）＝3x+8 D．x2?x5＝x75．（3分）某中學(xué)足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡情況如下表，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）年齡（單位歲）1415161718人數(shù)24532A．15，16 B．16，16.5 C．16，16 D．17，16.56．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第四象限（1，﹣2），把△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）7．（3分）如圖，已知∠B＝90°，∠DAB＝55°，AB＝a，則CD的長(zhǎng)是（）A．a(chǎn)?tan55°﹣a B．a(chǎn)?sin55°﹣a C．a(chǎn)?cos55°﹣a D．8．（3分）如圖，正五邊形ABCDE的兩條邊AE，CD與⊙O相切，C，點(diǎn)F在圓上且在正五邊形外部，則∠AFC的大小為（）A．52° B．72° C．88° D．90°9．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，則△AEM的面積為（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c＞1）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線①a+b+c＞0；②若點(diǎn)（﹣6，y1），（﹣1，y2），（4，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；③方程ax2+bx+c﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2＜x1＜x2＜1；④若m為任意實(shí)數(shù)，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第四象限交于點(diǎn)A，垂足為B，若△ABO的面積為3．13．（3分）把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形．14．（3分）為推進(jìn)全民閱讀，打造書香城市，嶗山區(qū)圖書館創(chuàng)新園分館已于2024年12月向市民開放．開館后流量逐月增加，2025年1月進(jìn)館7000人次，3月進(jìn)館9000人次，設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意．15．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，“x狀”圖案（陰影部分），圓心在格點(diǎn)上的兩種弧圍成的，則陰影部分的面積是．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AF，EF，且以線段AB為邊構(gòu)造等邊△ABD，若．三、作圖題（本題滿分4分）17．（4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段a．求作：矩形ABCD，使得AB＝a，BC＝2a．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（8分）計(jì)算．（1）解不等式組，并求出所有的整數(shù)解；（2）先化簡(jiǎn)1﹣÷，再?gòu)末?，0，2中選一個(gè)數(shù)作為m的值代入求值．19．（8分）《簡(jiǎn)愛(ài)》《艾青詩(shī)選》《水滸傳》《儒林外史》（分別編號(hào)為A，B，C，D）是九年級(jí)學(xué)生必讀名著．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)必讀名著的閱讀情況，就“四部必讀名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校九年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，中位數(shù)是部；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該學(xué)校九年級(jí)有480名學(xué)生，估計(jì)約有名學(xué)生至少閱讀完2部必讀名著；（4）小紅和小穎兩位同學(xué)分別從這四部必讀名著中任選一部閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好閱讀同一部名著的概率．20．（6分）人工智能越來(lái)越多地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，某科技館的人形機(jī)器人正在進(jìn)行貨物運(yùn)輸測(cè)試．機(jī)器人需要將一批貨物從地面運(yùn)送到展示臺(tái)CDNM上，為此設(shè)計(jì)了可調(diào)節(jié)斜坡裝置．當(dāng)斜坡BC與地面夾角為30°時(shí)，為減少能耗，將斜坡加長(zhǎng)3米，機(jī)器人剛好能穩(wěn)定行走，且耗能低．請(qǐng)你計(jì)算展示臺(tái)CDNM的高度CD及斜坡加長(zhǎng)后多占多長(zhǎng)一段地面？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈，）21．（8分）在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“等對(duì)四邊形”進(jìn)行研究．定義：對(duì)角線相等的四邊形是等對(duì)四邊形．（1）判斷：根據(jù)等對(duì)四邊形的定義，下列特殊四邊形中，一定是等對(duì)四邊形的是；①矩形②菱形③正方形④平行四邊形（2）操作：如圖1是6×8方格，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格中畫一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為，要求四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上；（3）推理：如圖2，已知△ABC中，以AB和AC為邊在△ABC的外側(cè)分別作等腰直角△ABD和△ACE22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，M（1）判定四邊形AMCN的形狀并證明；（2）給△ABC補(bǔ)充一個(gè)條件，使得四邊形AMCN是正方形，并證明．23．（8分）2025年初，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈縿?chuàng)歷史新高．某生產(chǎn)商推出了哪吒手辦（A類）和放丙手辦（B類），已知生產(chǎn)商每天生產(chǎn)A類手辦比生產(chǎn)B類手辦多200個(gè)，若單獨(dú)生產(chǎn)12000個(gè)A類手辦所需時(shí)間和單獨(dú)生產(chǎn)8000個(gè)B類手辦所用時(shí)間相同．（1），B兩類手辦的個(gè)數(shù)；（2）兩種手辦某商家的購(gòu)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)A類/個(gè)80100B類/個(gè)100150根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計(jì)劃用不超過(guò)17000元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種手辦共200個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，使商家獲利最大；（3）商家為尋求合適的銷售價(jià)格，對(duì)進(jìn)價(jià)為100元的B類手辦，進(jìn)行了4天的試銷第一天第二天第三天第四天日銷售單件利潤(rùn)m（元）20304050日銷售量Q（個(gè)）300200150120根據(jù)試銷情況，請(qǐng)你猜測(cè)并求Q與m之間的函數(shù)關(guān)系式，若該手辦每天的銷售量不高于600個(gè)24．（10分）甲同學(xué)在距籃筐中心水平距離4米處跳起投籃，球在距地面2米的Q點(diǎn)處出手．按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，球在空中運(yùn)行的軌跡可以近似地用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c來(lái)表示．當(dāng)籃球達(dá)到最高點(diǎn)P時(shí)，其距地面高度為3.5米，距籃筐中心的水平距離為2米（籃球看作一個(gè)點(diǎn)，籃筐中心、點(diǎn)P、點(diǎn)Q在同一平面內(nèi)），解答下列問(wèn)題：（1）求籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的拋物線函數(shù)表達(dá)式；（2）若甲同學(xué)位置和球出手高度不變，僅調(diào)整出手角度，使籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，距籃筐中心的水平距離變?yōu)?米，求新的拋物線表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，另一同學(xué)乙在甲面前躍起攔截（注：攔截應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行，否則就是“干擾球”，屬于犯規(guī)行為），求乙在甲面前多遠(yuǎn)才能恰好攔截成功．25．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，長(zhǎng)度為2cm線段PQ在射線BC上，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，線段PQ從圖1所示起始位置出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→D方向以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，PQ運(yùn)動(dòng)同時(shí)結(jié)束．連接AQ，DP，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)四邊形APQM是平行四邊形？（2）當(dāng)點(diǎn)M在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t為何值時(shí)點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上？（3）求△EPM的面積S與t的關(guān)系式；（4）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將△DCP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′P′，是否存在某一時(shí)刻t，P′，E三點(diǎn)在同一條直線上？若存在請(qǐng)求出t的值

2025年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案B．BADCCABDC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）國(guó)產(chǎn)大模型DeepSeek已經(jīng)成為全球增長(zhǎng)最快的AI工具，其每月新增網(wǎng)站訪問(wèn)量已超過(guò)OpenAI的ChatGPT．據(jù)報(bào)道，2025年2月，將數(shù)字525000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.25×106 B．5.25×108 C．5.25×10﹣6 D．5.25×10﹣8【解答】解：525000000＝5.25×108．故選：B．2．（3分）小篆的誕生標(biāo)志著漢字的統(tǒng)一，是我國(guó)漢字發(fā)展史上重要的里程碑，對(duì)漢字的規(guī)范和對(duì)隸、楷、行、草諸書的變革起了重要推動(dòng)的作用．下列小篆文字中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原圖既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．原圖既不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）青花纏枝蓮紋賞瓶是乾隆時(shí)期的一件經(jīng)典佳作，因其花枝纏繞不斷，故稱“纏枝”蓮．如圖是由青島博物館收藏的清乾隆青花纏枝蓮紋賞瓶，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【解答】解：根據(jù)三視圖的定義可得：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖．故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．（xy2）4＝xy8 C．3（x+8）＝3x+8 D．x2?x5＝x7【解答】解：∵a+2a＝3a，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（xy5）4＝x4y2，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵3（x+8）＝6x+24，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵x2?x5＝x3，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．5．（3分）某中學(xué)足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡情況如下表，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）年齡（單位歲）1415161718人數(shù)24532A．15，16 B．16，16.5 C．16，16 D．17，16.5【解答】解：足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是16歲，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是16歲；將這16名隊(duì)員的年齡從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是16歲，因此中位數(shù)是16歲，故選：C．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第四象限（1，﹣2），把△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）【解答】解：如圖，由圖可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（﹣2，5）．故選：C．7．（3分）如圖，已知∠B＝90°，∠DAB＝55°，AB＝a，則CD的長(zhǎng)是（）A．a(chǎn)?tan55°﹣a B．a(chǎn)?sin55°﹣a C．a(chǎn)?cos55°﹣a D．【解答】解：在Rt△ABD中，tan∠DAB＝，所以BD＝a?tan55°．又因?yàn)椤螦CB＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以BC＝AB＝a，所以CD＝BD﹣BC＝a?tan55°﹣a．故選：A．8．（3分）如圖，正五邊形ABCDE的兩條邊AE，CD與⊙O相切，C，點(diǎn)F在圓上且在正五邊形外部，則∠AFC的大小為（）A．52° B．72° C．88° D．90°【解答】解：連接OA、OC，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠D＝∠E＝×（8﹣2）×180°＝108°，∵AE，CD與⊙O相切，C，∴AE⊥OA，CD⊥OC，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣6）×180°﹣2×90°﹣2×108°＝144°，∴∠AFC＝∠AOC＝72°，故選：B．9．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，則△AEM的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，又∵AM平分∠EAF，∴∠EAM＝∠FAM＝45°，在△AEM和△AFM中，，∴△AEM≌△AFM（SAS），故EM＝FM，設(shè)EM＝FM＝x，則DM＝MF﹣DF＝x﹣2，CM＝DC﹣DM＝5﹣（x﹣8）＝7﹣x，在Rt△CEM中，由勾股定理可得：36+（7﹣x）2＝x8，解得x＝．故△AEM的面積＝△AFM的面積＝＝＝．故選：D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c＞1）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線①a+b+c＞0；②若點(diǎn)（﹣6，y1），（﹣1，y2），（4，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；③方程ax2+bx+c﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2＜x1＜x2＜1；④若m為任意實(shí)數(shù)，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意可知拋物線開口向下，a＜0，∵拋物線經(jīng)過(guò)（﹣2，3），∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），∴x＝1時(shí)，y＝2，∴a+b+c＝0，①錯(cuò)誤，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴且點(diǎn)（﹣6，y1）到對(duì)稱軸的距離最大，點(diǎn)（﹣6，y2）到對(duì)稱軸的距離最小，∴y1＜y4＜y2，②正確；∵方程ax2+bx+c﹣8＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴拋物線與直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x7，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），3），∵拋物線開口向下，x1＜x2，∴﹣2＜x1＜x2＜5，③正確，∵﹣＝﹣，∴b＝a，∴a+b+c＝0∴c＝﹣2a，∵拋物線的最大值為a﹣，∴若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c?a﹣，∴am6+bm+c?﹣a，④正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：＝2﹣．【解答】解：原式＝＝2﹣，故答案為：8﹣．12．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第四象限交于點(diǎn)A，垂足為B，若△ABO的面積為3﹣6．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可得：|k|＝2S△AOB＝2×3＝6，∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴k＝﹣6．故答案為：﹣2．13．（3分）把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形48．【解答】解：設(shè)圖1中分成的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，，得，∴圖1中菱形的面積為：×6＝48，故答案為48．14．（3分）為推進(jìn)全民閱讀，打造書香城市，嶗山區(qū)圖書館創(chuàng)新園分館已于2024年12月向市民開放．開館后流量逐月增加，2025年1月進(jìn)館7000人次，3月進(jìn)館9000人次，設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意7000（1+x）2＝9000．【解答】解：根據(jù)題意得：7000（1+x）2＝9000．故答案為：7000（4+x）2＝9000．15．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，“x狀”圖案（陰影部分），圓心在格點(diǎn)上的兩種弧圍成的，則陰影部分的面積是4π﹣8．【解答】解：作如圖所示的輔助線．π×22﹣×2×2＝π﹣2，4（π﹣3）＝4π﹣8，∴陰影部分的面積是7π﹣8．故答案為：4π﹣7．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AF，EF，且以線段AB為邊構(gòu)造等邊△ABD，若3﹣1．【解答】解：如圖，連接DE，DH交BC于點(diǎn)O．∵△ADB，△AEF都是等邊三角形，∴AE＝AF，AD＝AB，∴∠DAE＝∠BAF，∴△DAE≌△BAF（SAS），∴BF＝DE，∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，BF的值最小，∵△ABD是等邊三角形，AB＝2，∴AD＝BD＝2，AH＝BH＝，∴DH＝AH＝，∵∠OHB＝∠CAB＝90°，∴tan∠ABC＝＝＝，∴OH＝，∴OD＝DH﹣OH＝﹣，∴OB＝＝，∵∠DEO＝∠BHO＝90°，∠DOE＝∠HOB，∴△DEO∽△BHO，∴＝，∴＝，∴DE＝3﹣3，∴BF的最小值為3﹣3．故答案為：3﹣5．三、作圖題（本題滿分4分）17．（4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段a．求作：矩形ABCD，使得AB＝a，BC＝2a．【解答】解：如圖，任意作射線AM，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，再過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線BN，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心，交射線EN于點(diǎn)C，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，線段BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，連接AD，則矩形ABCD即為所求．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（8分）計(jì)算．（1）解不等式組，并求出所有的整數(shù)解；（2）先化簡(jiǎn)1﹣÷，再?gòu)末?，0，2中選一個(gè)數(shù)作為m的值代入求值．【解答】解：（1），解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x＜2，∴該不等式組的解集為﹣2＜x＜6，∴該不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，2；（2）1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝，∵m＝±5，﹣3時(shí)，∴m可以為2或2，當(dāng)m＝0時(shí)，原式＝；當(dāng)m＝6時(shí)，原式＝＝．19．（8分）《簡(jiǎn)愛(ài)》《艾青詩(shī)選》《水滸傳》《儒林外史》（分別編號(hào)為A，B，C，D）是九年級(jí)學(xué)生必讀名著．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)必讀名著的閱讀情況，就“四部必讀名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校九年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共抽取了80名學(xué)生，中位數(shù)是2部；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該學(xué)校九年級(jí)有480名學(xué)生，估計(jì)約有288名學(xué)生至少閱讀完2部必讀名著；（4）小紅和小穎兩位同學(xué)分別從這四部必讀名著中任選一部閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好閱讀同一部名著的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查一共抽取了20÷25%＝80（名）學(xué)生．將這80名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果按照從大到小的順序排列，排在第40和41個(gè)的數(shù)據(jù)為2部，∴中位數(shù)為（2+4）÷2＝2（部）．故答案為：80；7．（2）“1部”的人數(shù)為80﹣4﹣20﹣16﹣12＝28（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）480×＝288（名），∴估計(jì)約有288名學(xué)生至少閱讀完4部必讀名著．故答案為：288．（4）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好閱讀同一部名著的結(jié)果有4種，∴兩人恰好閱讀同一部名著的概率為．20．（6分）人工智能越來(lái)越多地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，某科技館的人形機(jī)器人正在進(jìn)行貨物運(yùn)輸測(cè)試．機(jī)器人需要將一批貨物從地面運(yùn)送到展示臺(tái)CDNM上，為此設(shè)計(jì)了可調(diào)節(jié)斜坡裝置．當(dāng)斜坡BC與地面夾角為30°時(shí)，為減少能耗，將斜坡加長(zhǎng)3米，機(jī)器人剛好能穩(wěn)定行走，且耗能低．請(qǐng)你計(jì)算展示臺(tái)CDNM的高度CD及斜坡加長(zhǎng)后多占多長(zhǎng)一段地面？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈，）【解答】解：設(shè)斜坡BC的長(zhǎng)為x米，則斜坡AC的長(zhǎng)為（x+3）米，在Rt△BDC中，∠CBD＝30°，則CD＝BC＝，在Rt△ADC中，∠CAD＝20°，則CD＝AC?sin∠CAD≈（x+4）米，∴x＝，解得：x≈5.38，∴CD＝x＝4.19≈3.2（米），在Rt△BDC中，∠CBD＝30°，則BD＝BC?cos∠CBD＝3.38×≈7.52米，在Rt△ADC中，∠CAD＝20°，則AD＝AC?cos∠CAD≈（6.38+3）×≈8.82米，∴AB＝AD﹣BD＝8.82﹣5.52＝6.3（米），答：高度CD的長(zhǎng)約為3.3米，斜坡加長(zhǎng)后多占3.3米．21．（8分）在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“等對(duì)四邊形”進(jìn)行研究．定義：對(duì)角線相等的四邊形是等對(duì)四邊形．（1）判斷：根據(jù)等對(duì)四邊形的定義，下列特殊四邊形中，一定是等對(duì)四邊形的是①③；①矩形②菱形③正方形④平行四邊形（2）操作：如圖1是6×8方格，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格中畫一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為，要求四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上；（3）推理：如圖2，已知△ABC中，以AB和AC為邊在△ABC的外側(cè)分別作等腰直角△ABD和△ACE【解答】（1）解：∵矩形和正方形的對(duì)角線相等，∴矩形和正方形是等對(duì)四邊形，故答案為：①③；（2）解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（3）證明：連接BE，CD，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∴∠DAB+∠BAC＝∠BAC+∠CAE，∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE與△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∴四邊形BCED是等對(duì)四邊形．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，M（1）判定四邊形AMCN的形狀并證明；（2）給△ABC補(bǔ)充一個(gè)條件，使得四邊形AMCN是正方形，并證明．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵M(jìn)、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，∴AM＝BM，AM∥CN，∴四邊形AMCN是平行四邊形，又∵AC⊥BC，∴AM＝BM＝CM，∴四邊形AMCN是菱形；（2）解：當(dāng)AC＝BC時(shí)，四邊形AMCN是正方形，證明：∵AC＝BC，M是AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，由（1）知，四邊形AMCN是菱形，∴四邊形AMCN是正方形，23．（8分）2025年初，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房創(chuàng)歷史新高．某生產(chǎn)商推出了哪吒手辦（A類）和放丙手辦（B類），已知生產(chǎn)商每天生產(chǎn)A類手辦比生產(chǎn)B類手辦多200個(gè)，若單獨(dú)生產(chǎn)12000個(gè)A類手辦所需時(shí)間和單獨(dú)生產(chǎn)8000個(gè)B類手辦所用時(shí)間相同．（1），B兩類手辦的個(gè)數(shù)；（2）兩種手辦某商家的購(gòu)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)A類/個(gè)80100B類/個(gè)100150根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計(jì)劃用不超過(guò)17000元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種手辦共200個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，使商家獲利最大；（3）商家為尋求合適的銷售價(jià)格，對(duì)進(jìn)價(jià)為100元的B類手辦，進(jìn)行了4天的試銷第一天第二天第三天第四天日銷售單件利潤(rùn)m（元）20304050日銷售量Q（個(gè)）300200150120根據(jù)試銷情況，請(qǐng)你猜測(cè)并求Q與m之間的函數(shù)關(guān)系式，若該手辦每天的銷售量不高于600個(gè)【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)商每天單獨(dú)生產(chǎn)B類手辦x個(gè)，則每天單獨(dú)生產(chǎn)A類手辦（x+200）個(gè)．根據(jù)題意，得＝，解得x＝400，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400是所列分式方程的解，400+200＝600（個(gè)）．答：生產(chǎn)商每天單獨(dú)生產(chǎn)A類手辦600個(gè)，每天單獨(dú)生產(chǎn)B類手辦400個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類手辦a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B類手辦（200﹣a）個(gè)，根據(jù)題意，得80a+100（200﹣a）≤17000，解得a≥150，設(shè)獲利為W元，則W＝（100﹣80）a+（150﹣100）（200﹣a）＝﹣30a+10000，∵﹣30＜0，∴W隨a的減小而增大，∵a≥150，∴當(dāng)a＝150時(shí)W值最大，W最大＝﹣30×150+10000＝5500，200﹣150＝50（個(gè)）．答：購(gòu)進(jìn)A類手辦150個(gè)、B類手辦50個(gè)可使商家獲利最大．（3）由表格可知，mQ＝6000，∴Q與m之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝，設(shè)該手辦的銷售單價(jià)為y元，當(dāng)≤600時(shí)，∵m＝y(tǒng)﹣100，∴y﹣100≥10，∴y≥110．答：該手辦的最低銷售單價(jià)為110元．24．（10分）甲同學(xué)在距籃筐中心水平距離4米處跳起投籃，球在距地面2米的Q點(diǎn)處出手．按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，球在空中運(yùn)行的軌跡可以近似地用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c來(lái)表示．當(dāng)籃球達(dá)到最高點(diǎn)P時(shí)，其距地面高度為3.5米，距籃筐中心的水平距離為2米（籃球看作一個(gè)點(diǎn)，籃筐中心、點(diǎn)P、點(diǎn)Q在同一平面內(nèi)），解答下列問(wèn)題：（1）求籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的拋物線函數(shù)表達(dá)式；（2）若甲同學(xué)位置和球出手高度不變，僅調(diào)整出手角度，使籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，距籃筐中心的水平距離變?yōu)?米，求新的拋物線表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，另一同學(xué)乙在甲面前躍起攔截（注：攔截應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行，否則就是“干擾球