2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法 8整式的乘法-單項式除以單項式教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法8整式的乘法——單項式除以單項式教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法——單項式除以單項式教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2.教學(xué)年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2024年10月20日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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同學(xué)們，大家好！今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索整式的乘法與因式分解的奧秘。這節(jié)課，我們將聚焦于“單項式除以單項式”這一重要內(nèi)容，讓我們帶著好奇心和求知欲，一起開啟這場數(shù)學(xué)之旅吧！????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾個方面的核心素養(yǎng)：

1.**邏輯思維能力**：通過探索單項式除以單項式的運算規(guī)則，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的理解和運用能力。

2.**數(shù)學(xué)建模能力**：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述和解決問題。

3.**數(shù)學(xué)運算能力**：通過練習(xí)和探究，強化學(xué)生對整式乘除法的熟練運用，提高運算的準(zhǔn)確性和速度。

4.**創(chuàng)新實踐能力**：鼓勵學(xué)生在解決問題時嘗試不同的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和動手實踐能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

在本節(jié)課之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減、乘法以及簡單的因式分解。他們對整式的概念、運算規(guī)則以及基本的代數(shù)表達(dá)式已經(jīng)有了一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣各不相同，部分學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念和運算規(guī)則表現(xiàn)出濃厚的興趣，而有的學(xué)生可能覺得數(shù)學(xué)較為枯燥。他們的學(xué)習(xí)能力也參差不齊，有的學(xué)生能夠迅速掌握新知識，有的則需要更多的時間來消化和理解。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過視覺學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動手操作和聽覺學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)單項式除以單項式時，學(xué)生可能會遇到以下困難：

-理解除法運算的規(guī)則，尤其是在整式除法中如何處理指數(shù)的減法。

-將除法運算與乘法運算聯(lián)系起來，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

-在解決實際問題時，如何將問題轉(zhuǎn)化為整式除法的數(shù)學(xué)模型。

-在計算過程中，如何避免常見的錯誤，如符號錯誤或計算錯誤。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新版《人教版八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是第十四章的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與整式乘法相關(guān)的圖片、圖表，以及展示單項式除以單項式運算步驟的動畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實驗器材：無特別實驗器材需求，但可準(zhǔn)備一些實物模型，如不同形狀的立方體，以輔助學(xué)生理解體積的計算。

4.教室布置：設(shè)置多個小組討論區(qū)，并確保每個小組都有足夠的空間進(jìn)行討論和展示，同時準(zhǔn)備好白板和標(biāo)記筆，以便于板書和即時演示。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：

-同學(xué)們，你們有沒有想過，如果我們有一個非常大的數(shù)字，比如1000000000000000，我們該如何簡化它呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的單項式除以單項式的一個實際應(yīng)用。

2.回顧舊知：

-在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了整式的乘法和簡單的因式分解。今天，我們將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)單項式除以單項式，這將幫助我們更高效地處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

-首先，我會詳細(xì)介紹單項式除以單項式的定義和運算規(guī)則。我們會看到，除法運算中的指數(shù)規(guī)則是如何幫助我們簡化計算過程的。

2.舉例說明：

-通過具體的例子，比如\(5x^3\divx^2\)，我會展示如何應(yīng)用這些規(guī)則來求解。

3.互動探究：

-接下來，我會提出一些問題，讓學(xué)生們分組討論，比如“如果你有一個單項式\(2a^4b^3\)，你該如何除以\(a^2b^2\)？”通過這種方式，學(xué)生們可以更加深入地理解運算過程。

三、鞏固練習(xí)（約30分鐘）

1.學(xué)生活動：

-我會提供一系列練習(xí)題，包括不同難度的單項式除以單項式的問題，讓學(xué)生們獨立完成。

-練習(xí)題將包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題和拓展題，以覆蓋不同層次的學(xué)生。

2.教師指導(dǎo)：

-在學(xué)生練習(xí)的過程中，我會走動到各個小組旁邊，觀察他們的解題過程，并提供必要的幫助。

-對于特別困難的問題，我會邀請學(xué)生上來黑板展示他們的解題思路，然后進(jìn)行全班討論。

四、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.總結(jié)：

-在這一部分，我會回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)單項式除以單項式的重要性和應(yīng)用。

2.反饋：

-我會詢問學(xué)生們對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握情況，并根據(jù)他們的反饋進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

五、課后作業(yè)（約10分鐘）

1.布置：

-我會布置一些課后作業(yè)，包括對今天所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)和應(yīng)用題，以鞏固學(xué)生的知識。

2.要求：

-學(xué)生們需要在課后完成這些作業(yè)，并在下次課之前提交。六、教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.**歷史背景**：介紹整式除法的歷史起源和發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的傳承和演變。

2.**數(shù)學(xué)文化**：分享一些與整式乘除法相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，如數(shù)學(xué)家的趣事或數(shù)學(xué)難題的解決過程。

3.**數(shù)學(xué)應(yīng)用**：提供一些現(xiàn)實生活中的例子，展示整式乘除法在工程、物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

4.**數(shù)學(xué)游戲**：介紹一些數(shù)學(xué)游戲，如“24點”等，這些游戲可以幫助學(xué)生在玩樂中提高數(shù)學(xué)思維能力。

二、拓展建議

1.**歷史探索**：鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解整式乘除法在數(shù)學(xué)史上的地位和發(fā)展。

-學(xué)生可以閱讀《數(shù)學(xué)的故事》等書籍，了解整式除法的起源和演變。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源（非本教案要求），如數(shù)學(xué)博物館網(wǎng)站，了解數(shù)學(xué)家的故事。

2.**數(shù)學(xué)文化研究**：

-學(xué)生可以制作關(guān)于整式乘除法的數(shù)學(xué)小報，展示相關(guān)數(shù)學(xué)故事和知識。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享他們收集到的有趣數(shù)學(xué)故事。

3.**數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐**：

-學(xué)生可以參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)的科學(xué)展覽，展示整式乘除法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題，如設(shè)計簡單的經(jīng)濟模型或物理問題。

4.**數(shù)學(xué)游戲體驗**：

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)游戲俱樂部，與其他同學(xué)一起玩“24點”等數(shù)學(xué)游戲。

-教師可以設(shè)計一些基于整式乘除法的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固知識。

5.**數(shù)學(xué)拓展閱讀**：

-推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》等書籍，了解數(shù)學(xué)的趣味性和邏輯性。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，以提升他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。七、板書設(shè)計1.本文重點知識點：

①單項式除以單項式的定義

②除法運算中的指數(shù)規(guī)則

③單項式除以單項式的計算步驟

2.關(guān)鍵詞：

①除法

②單項式

③指數(shù)

④系數(shù)

⑤同底數(shù)冪

3.重點句子：

①“單項式除以單項式，相當(dāng)于系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除?！?/p>

②“當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)指數(shù)相同時，結(jié)果為1?！?/p>

③“在除法運算中，指數(shù)相減的規(guī)則適用于同底數(shù)冪的除法?！卑?、典型例題講解1.例題一：

計算單項式\(3a^2b\diva^3\)的結(jié)果。

解答：

-系數(shù)相除：\(3\div1=3\)

-同底數(shù)冪相除：\(a^2\diva^3=a^{2-3}=a^{-1}\)

-結(jié)果：\(3a^2b\diva^3=3a^{-1}b=\frac{3b}{a}\)

2.例題二：

簡化表達(dá)式\(x^5\divx^2\)。

解答：

-同底數(shù)冪相除：\(x^5\divx^2=x^{5-2}=x^3\)

-結(jié)果：\(x^5\divx^2=x^3\)

3.例題三：

計算單項式\((2x^4y^3)\div(4xy^2)\)的結(jié)果。

解答：

-系數(shù)相除：\(2\div4=\frac{1}{2}\)

-同底數(shù)冪相除：\(x^4\divx=x^{4-1}=x^3\)，\(y^3\divy^2=y^{3-2}=y\)

-結(jié)果：\((2x^4y^3)\div(4xy^2)=\frac{1}{2}x^3y\)

4.例題四：

簡化表達(dá)式\((5a^2b^3c)\div(ab^2)\)。

解答：

-系數(shù)相除：\(5\div1=5\)

-同底數(shù)冪相除：\(a^2\diva=a^{2-1}=a\)，\(b^3\divb^2=b^{3-2}=b\)，\(c\div1=c\)

-結(jié)果：\((5a^2b^3c)\div(ab^2)=5abc\)