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數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/48第三章三角函數(shù)章末整合提升2/481知識網(wǎng)絡(luò)2專題突破3/48知識網(wǎng)絡(luò)4/48任意角三角函數(shù)
5/48三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
6/487/48專題突破8/48三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要有兩方面作用:一是以集合交、并、補運算為載體,考查三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號、終邊相同角及象限角等基礎(chǔ)知識.二是考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值、化簡、證實和三角恒等變換中應(yīng)用.專題一?三角函數(shù)概念和誘導(dǎo)公式9/48C典例1[思緒分析]
利用特殊角三角函數(shù)值判斷點P所在象限,再利用特殊角三角函數(shù)值求解,也能夠利用三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式求解.10/4811/4812/48專題二?利用三角函數(shù)及關(guān)系化簡、證實、計算13/48[思緒分析]
由(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx求出sinxcosx值,然后依據(jù)(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx求解(1)題;(2)題先化簡再求值.典例214/4815/4816/48專題三?正弦函數(shù)與余弦函數(shù)對稱性問題17/48典例318/48『規(guī)律總結(jié)』本例中給出求三角函數(shù)對稱軸與對稱中心兩種方法,這都是處理三角問題基本方法,要切實了解好.19/48求三角函數(shù)值域(最值)可分為幾類:(1)是y=Asin(ωx+φ)+k類型,應(yīng)利用其圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合求解.(2)是可化為以三角函數(shù)為元二次函數(shù)類型,應(yīng)確定三角函數(shù)范圍,再用二次函數(shù)求解.(3)利用幾何意義求解等.專題四?三角函數(shù)值域與最值問題20/48典例421/4822/4823/48設(shè)a≥0,若y=cos2x-asinx+b最大值為0,最小值為-4,試求a、b值.[思緒分析]
經(jīng)過換元化為一元二次函數(shù)最值問題求解.典例524/4825/48『規(guī)律總結(jié)』一元二次函數(shù)區(qū)間最值問題含有參數(shù)時,應(yīng)按照對稱軸與區(qū)間相對位置去討論.26/48專題五?三角函數(shù)圖象及變換27/4828/48典例629/4830/48『規(guī)律總結(jié)』本例中用平移知識求得函數(shù)解析式,在求解中一定要注意ω對x影響.31/48數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是主要數(shù)學(xué)思想,它能把抽象思維方式轉(zhuǎn)化為形象、直觀思維方式,從而使問題變得簡單明了.在本章中,數(shù)形結(jié)合思想貫通一直,主要表達(dá)在以下幾個方面:利用單位圓給出三角函數(shù)定義,并推導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系;利用三角函數(shù)線畫正(余)弦及正切函數(shù)圖象.專題六?數(shù)學(xué)思想32/48設(shè)函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x,則在以下區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點是 ()A.[-4,-2] B.[-2,0]C.[0,2] D.[2,4][思緒分析]
求f(x)零點,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=4sin(2x+1)與h(x)=x交點.A典例733/48[解析]
要求f(x)=0,能夠?qū)(x)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=4sin(2x+1)與h(x)=x交點.如圖,g(x)和h(x)在同一坐標(biāo)系中圖象.由此可知,本題選A.34/48『規(guī)律總結(jié)』本題主要考查三角函數(shù)圖象平移和函數(shù)與方程相關(guān)知識,將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題,從而利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合巧妙處理.35/48有些三角函數(shù)問題能夠直接轉(zhuǎn)化為一元二次方程(組)求解,還有些三角函數(shù)問題,可依據(jù)題設(shè)條件適當(dāng)選取三角函數(shù)關(guān)系式,聯(lián)立組成方程組,以到達(dá)消元求值目標(biāo),這是方程思想在三角函數(shù)求值中利用.專題七?函數(shù)與方程思想36/48典例8[思緒分析]
要求α,β值,首先求α,β某種三角函數(shù)值,利用條件,建立以α,β三角函數(shù)為未知數(shù)方程,從而求解.37/4838/48『規(guī)律總結(jié)』注意誘導(dǎo)公式化簡作用,要靈活利用sin2α+cos2α
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