高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)章末整合提升

數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/48第三章三角函數(shù)章末整合提升2/481知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2專題突破3/48知識(shí)網(wǎng)絡(luò)4/48任意角三角函數(shù)

5/48三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

6/487/48專題突破8/48三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要有兩方面作用：一是以集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算為載體，考查三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號(hào)、終邊相同角及象限角等基礎(chǔ)知識(shí)．二是考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、證實(shí)和三角恒等變換中應(yīng)用．專題一?三角函數(shù)概念和誘導(dǎo)公式9/48C典例1[思緒分析]

利用特殊角三角函數(shù)值判斷點(diǎn)P所在象限，再利用特殊角三角函數(shù)值求解，也能夠利用三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式求解．10/4811/4812/48專題二?利用三角函數(shù)及關(guān)系化簡(jiǎn)、證實(shí)、計(jì)算13/48[思緒分析]

由(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx求出sinxcosx值，然后依據(jù)(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx求解(1)題；(2)題先化簡(jiǎn)再求值．典例214/4815/4816/48專題三?正弦函數(shù)與余弦函數(shù)對(duì)稱性問(wèn)題17/48典例318/48『規(guī)律總結(jié)』本例中給出求三角函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心兩種方法，這都是處理三角問(wèn)題基本方法，要切實(shí)了解好．19/48求三角函數(shù)值域(最值)可分為幾類：(1)是y＝Asin(ωx＋φ)＋k類型，應(yīng)利用其圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合求解．(2)是可化為以三角函數(shù)為元二次函數(shù)類型，應(yīng)確定三角函數(shù)范圍，再用二次函數(shù)求解．(3)利用幾何意義求解等．專題四?三角函數(shù)值域與最值問(wèn)題20/48典例421/4822/4823/48設(shè)a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b最大值為0，最小值為－4，試求a、b值．[思緒分析]

經(jīng)過(guò)換元化為一元二次函數(shù)最值問(wèn)題求解．典例524/4825/48『規(guī)律總結(jié)』一元二次函數(shù)區(qū)間最值問(wèn)題含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)按照對(duì)稱軸與區(qū)間相對(duì)位置去討論．26/48專題五?三角函數(shù)圖象及變換27/4828/48典例629/4830/48『規(guī)律總結(jié)』本例中用平移知識(shí)求得函數(shù)解析式，在求解中一定要注意ω對(duì)x影響．31/48數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是主要數(shù)學(xué)思想，它能把抽象思維方式轉(zhuǎn)化為形象、直觀思維方式，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了．在本章中，數(shù)形結(jié)合思想貫通一直，主要表達(dá)在以下幾個(gè)方面：利用單位圓給出三角函數(shù)定義，并推導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系；利用三角函數(shù)線畫(huà)正(余)弦及正切函數(shù)圖象．專題六?數(shù)學(xué)思想32/48設(shè)函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋1)－x，則在以下區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)是 ()A．[－4，－2] B．[－2,0]C．[0,2] D．[2,4][思緒分析]

求f(x)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)＝4sin(2x＋1)與h(x)＝x交點(diǎn)．A典例733/48[解析]

要求f(x)＝0，能夠?qū)(x)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)＝4sin(2x＋1)與h(x)＝x交點(diǎn)．如圖，g(x)和h(x)在同一坐標(biāo)系中圖象．由此可知，本題選A．34/48『規(guī)律總結(jié)』本題主要考查三角函數(shù)圖象平移和函數(shù)與方程相關(guān)知識(shí)，將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，從而利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合巧妙處理．35/48有些三角函數(shù)問(wèn)題能夠直接轉(zhuǎn)化為一元二次方程(組)求解，還有些三角函數(shù)問(wèn)題，可依據(jù)題設(shè)條件適當(dāng)選取三角函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，以到達(dá)消元求值目標(biāo)，這是方程思想在三角函數(shù)求值中利用．專題七?函數(shù)與方程思想36/48典例8[思緒分析]

要求α，β值，首先求α，β某種三角函數(shù)值，利用條件，建立以α，β三角函數(shù)為未知數(shù)方程，從而求解．37/4838/48『規(guī)律總結(jié)』注意誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)作用，要靈活利用sin2α＋cos2α