高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系2.3.3直線(xiàn)與平面垂直的性

2.3.3直線(xiàn)與平面垂直性質(zhì)1/27各柱均與地面垂直，各柱所在直線(xiàn)有何位置關(guān)系？2/27路燈線(xiàn)桿和信號(hào)燈線(xiàn)桿與地面垂直，兩線(xiàn)桿所在直線(xiàn)有何位置關(guān)系？3/271.掌握直線(xiàn)與平面垂直性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2.能利用性質(zhì)定理處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.（難點(diǎn)）3.了解垂直與垂直，垂直與平行間相互聯(lián)絡(luò)．

4/271.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線(xiàn)與底面ABCD位置關(guān)系怎樣？它們彼此之間含有什么位置關(guān)系？提醒：垂直平行探究點(diǎn)1線(xiàn)面垂直性質(zhì)5/27cβ2.如圖，已知直線(xiàn)a,b和平面α，假如a⊥α,b⊥α,那么，直線(xiàn)a,b一定平行嗎？b’.O反證法提醒：平行6/27

記直線(xiàn)b和α交點(diǎn)為O,

則可過(guò)O作b′∥a.證實(shí)：假設(shè)a與b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因?yàn)閎′∥a，所以b′⊥c.這么在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)O有兩條直線(xiàn)b和b′都垂直于直線(xiàn)c,這不可能!因?yàn)閍⊥α,b⊥α所以a∥b.直線(xiàn)b與b′確定平面β，設(shè)α∩β=c,反證法步驟1.否定結(jié)論2.正確推理3.導(dǎo)出矛盾必定結(jié)論7/27垂直于同一個(gè)平面兩條直線(xiàn)平行.符號(hào)語(yǔ)言：作用：判斷線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理8/27平行于同一條直線(xiàn)兩條直線(xiàn)平行垂直于同一個(gè)平面兩條直線(xiàn)平行空間中平行【提升總結(jié)】9/27給出以下命題，其中錯(cuò)誤是()A.假如一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面B.垂直于同一平面兩條直線(xiàn)相互平行C.垂直于同一直線(xiàn)兩個(gè)平面相互平行D.兩條平行直線(xiàn)中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面A【即時(shí)訓(xùn)練】10/27交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b探究點(diǎn)2與定理相關(guān)主要結(jié)論11/27(·棗莊高一檢測(cè))△ABC所在平面為α,直線(xiàn)l⊥AB,l⊥AC,直線(xiàn)m⊥BC,m⊥AC,則直線(xiàn)l,m位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行C.異面 D.不確定B【即時(shí)訓(xùn)練】12/27設(shè)直線(xiàn)a,b分別在正方體中兩個(gè)不一樣平面內(nèi)，欲使a//b，a,b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？提醒：a，b滿(mǎn)足下面條件中任何一個(gè)，都能使a∥b.（1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面；（2）a，b分別在正方體兩個(gè)相正確面內(nèi)且共面；（3）a，b平行于同一條棱.D1C1B1A1DCBA13/27例

如圖，已知α∩β=l，CA⊥α于點(diǎn)A，CB⊥β于點(diǎn)B，求證：a∥l.ABCαβla分析：14/27證實(shí)：ABCαβla15/27在圓柱一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上),過(guò)該點(diǎn)作另一個(gè)底面垂線(xiàn),則這條垂線(xiàn)與圓柱母線(xiàn)所在直線(xiàn)位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或平行【變式練習(xí)】B16/271.(·濮陽(yáng)高一檢測(cè))若l,m,n表示不重合直線(xiàn),α表示平面,則以下說(shuō)法中正確個(gè)數(shù)為(

)①l∥m,m∥n,l⊥α?n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α?l∥n;③m⊥α,n?α?m⊥n.A.1 B.2 C.3 D.0C17/272.直線(xiàn)n⊥平面α,n∥l,直線(xiàn)m?α,則l,m位置關(guān)系是(

)A.相交B.異面C.平行D.垂直D18/27C19/274.(·開(kāi)封高一檢測(cè))在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿(mǎn)足條件

時(shí),有A1C⊥B1D1(注:填上你認(rèn)為正確一個(gè)條件即可,無(wú)須考慮全部可能情況).【解題關(guān)鍵】因?yàn)锽1D1∥BD,所以只需尋求BD⊥A1C條件,即證BD⊥平面A1AC.【解析】當(dāng)BD⊥AC時(shí),BD⊥AA1,所以BD⊥平面A1AC,從而B(niǎo)D⊥A1C,又B1D1∥BD,所以A1C⊥B1D1.答案:BD⊥AC(答案不唯一)BD⊥AC20/27omn125.已知m、n是兩條相交直線(xiàn)，l1、l2是與m、n都垂直兩條直線(xiàn)，且直線(xiàn)l與l1、l2都相等.求證：omn121212121221/2722/2723/277.直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=

（1）證實(shí)：CB1⊥BA