高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.2程序框圖的算法和邏輯結(jié)構(gòu)1.1.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)

第3課時(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)1/272/27一、循環(huán)結(jié)構(gòu)、循環(huán)體概念【問題思索】

在申辦奧運(yùn)會(huì)最終階段,你知道國(guó)際奧委會(huì)是怎樣經(jīng)過投票決定主辦權(quán)歸屬嗎?對(duì)競(jìng)選出5個(gè)申辦城市進(jìn)行表決操作程序是:首先進(jìn)行第一輪投票,假如有一個(gè)城市得票數(shù)超出總票數(shù)二分之一,那么該城市就取得主辦權(quán);假如全部申辦城市得票數(shù)都不超出總票數(shù)二分之一,那么就將得票最少城市淘汰掉,然后重復(fù)上述過程,直到選出一個(gè)申辦城市為止.1.上述使用投票方式?jīng)Q定奧運(yùn)會(huì)主辦權(quán)過程是算法嗎?提醒是.2.該算法若用程序框圖來表示,只有次序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)能夠嗎?提醒不能夠.3/273.該算法中,控制重復(fù)操作條件是什么?重復(fù)操作內(nèi)容是什么?提醒控制重復(fù)操作條件為“是否有城市得票超出總票數(shù)二分之一”,重復(fù)操作內(nèi)容是“淘汰得票最少城市”.4.什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)、循環(huán)體?提醒在一些算法中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件重復(fù)執(zhí)行一些步驟情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).重復(fù)執(zhí)行步驟稱為循環(huán)體.4/27二、循環(huán)結(jié)構(gòu)形式【問題思索】

1.循環(huán)結(jié)構(gòu)有哪兩種結(jié)構(gòu)形式?它們各有什么特征?請(qǐng)完成下表:5/272.做一做1:以下框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)是(

)A.①② B.②③C.③④ D.②④解析:①為次序結(jié)構(gòu),②為條件結(jié)構(gòu),③為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),④為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).故選C.答案:C6/273.做一做2:運(yùn)行如圖所表示程序框圖,輸出結(jié)果為

.

解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15;n=6,S=21;n=7,S=28.答案:287/27思索辨析判斷以下說法是否正確,正確在后面括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤打“×”.(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含條件結(jié)構(gòu),以確保在適當(dāng)時(shí)候終止循環(huán).(

)(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)入口和一個(gè)出口.(

)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)分為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),兩種結(jié)構(gòu)不能相互轉(zhuǎn)化.(

)(4)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷是否執(zhí)行循環(huán)體,在條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán);直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)可能執(zhí)行一次循環(huán)體,也可能不執(zhí)行循環(huán)體.當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體,再判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán);當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)最少執(zhí)行一次循環(huán)體.(

)答案:(1)√

(2)√

(3)×

(4)×8/27探究一探究二探究三思維辨析【例1】分別用直到型和當(dāng)型兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出求2+4+6+…+100值算法,并畫出各自算法流程圖.分析本例是累加問題,確定計(jì)數(shù)變量與累計(jì)變量后利用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫出框圖.9/27探究一探究二探究三思維辨析解:直到型循環(huán)算法:第一步,令S=0.第二步,令i=2.第三步,S=S+i.第四步,i=i+2.第五步,若i大于100,則輸出S,結(jié)束算法;不然,執(zhí)行第三步.對(duì)應(yīng)流程圖如圖①所表示.①

10/27探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)型循環(huán)算法:第一步,令S=0.第二步,令i=2.第三步,若i≤100成立,則執(zhí)行第四步,不然,輸出S,結(jié)束算法.第四步,S=S+i.第五步,i=i+2,返回第三步.對(duì)應(yīng)流程圖如圖②所表示.②

11/27探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.若算法問題中包括運(yùn)算進(jìn)行了屢次重復(fù),且參加運(yùn)算數(shù)前后有規(guī)律可循,就可引入變量采取循環(huán)結(jié)構(gòu).2.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)處理問題三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)確定循環(huán)變量及初始值(累加變量初始值普通為0,累乘變量初始值普通為1);(2)確定循環(huán)體(包含計(jì)數(shù)變量,累加(或累乘)變量);(3)確定循環(huán)終止條件(表述要恰當(dāng),準(zhǔn)確).12/27探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練1設(shè)計(jì)一個(gè)算法,計(jì)算1×2×3×…×100值,并畫出程序框圖.解:算法以下:第一步,令i=1,S=1.第二步,i=i+1.第三步,S=S×i.第四步,判斷i≥100是否成立.若成立,則輸出S,結(jié)束算法;不然,執(zhí)行第二步.程序框圖如圖所表示.13/27探究一探究二探究三思維辨析【例2】

寫出一個(gè)求滿足1×3×5×7×…×n>50000最小正整數(shù)n算法,并畫出對(duì)應(yīng)程序框圖.分析利用循環(huán)結(jié)構(gòu)重復(fù)操作,即可求出最小正整數(shù)n.解:算法步驟以下:第一步,令S=1.第二步,令i=3.第三步,假如S≤50

000,那么S=S×i,i=i+2,重復(fù)第三步;不然,執(zhí)行第四步.第四步,i=i-2.第五步,輸出i.此時(shí)輸出i值就是滿足題意最小正整數(shù)n.程序框圖如圖所表示.14/27探究一探究二探究三思維辨析反思感悟在循環(huán)結(jié)構(gòu)中,通常都有一個(gè)起到循環(huán)計(jì)數(shù)作用變量,這個(gè)變量取值普通都含在執(zhí)行或中止循環(huán)體條件中,且往往參加計(jì)算,一旦條件滿足就把此時(shí)變量輸出,這就是我們需要最大(小)值.解答這類問題時(shí)要注意以下幾點(diǎn):(1)要明確數(shù)字結(jié)構(gòu)特征決定循環(huán)終止條件與循環(huán)次數(shù).(2)注意要統(tǒng)計(jì)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)區(qū)分.15/27探究一探究二探究三思維辨析解:算法步驟以下:第一步,令S=0.第二步,令i=1.第三步,S=S+.第四步,i=i+1.第五步,若S≤2,則返回第三步;不然,輸出i-1,循環(huán)結(jié)束.此時(shí)輸出i-1值就是滿足題意最小正整數(shù)n.程序框圖如圖所表示.16/27探究一探究二探究三思維辨析【例3】

以下是某次考試中某班15名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分):72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求將80分以上同學(xué)平均分求出來,畫出處理該問題算法程序框圖.分析對(duì)于應(yīng)用型問題,我們要依據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解題模式,認(rèn)真審題,先建立數(shù)學(xué)模型,再結(jié)合實(shí)際要求和數(shù)學(xué)模型特點(diǎn),分析、設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)算法.17/27探究一探究二探究三思維辨析解:程序框圖如圖所表示.18/27探究一探究二探究三思維辨析反思感悟利用循環(huán)結(jié)構(gòu)處理應(yīng)用問題方法

19/27探究一探究二探究三思維辨析不能正確確定循環(huán)次數(shù)而致誤【典例】

設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求1+2+4+…+249值,并畫出程序框圖.錯(cuò)解算法步驟:第一步,令i=0,S=0.第二步,S=S+2i.第三步,i=i+1.第四步,判斷i是否大于等于49.若成立,則輸出S,結(jié)束算法;不然,返回第二步.程序框圖如圖所表示.20/27探究一探究二探究三思維辨析以上錯(cuò)解中都有哪些錯(cuò)誤?犯錯(cuò)原因是什么?你怎樣訂正?你怎樣防范?錯(cuò)因分析在判斷框中考慮是填寫i>49還是填寫i≥49時(shí),關(guān)鍵是看i能否取到49.當(dāng)i≥49時(shí)實(shí)際計(jì)算是1+2+4+…+248值.正解算法步驟:第一步,令i=0,S=0.第二步,S=S+2i.第三步,i=i+1.第四步,判斷i是否大于49.若成立,則輸出S,結(jié)束算法;不然,返回第二步.程序框圖如圖所表示.21/27探究一探究二探究三思維辨析防范辦法1.循環(huán)結(jié)構(gòu)中對(duì)循環(huán)次數(shù)控制非常關(guān)鍵,它直接影響著運(yùn)算結(jié)果.2.控制循環(huán)次數(shù)要引入循環(huán)變量,其取值怎樣限制,要搞清兩個(gè)問題:一是需要運(yùn)算次數(shù);二是循環(huán)結(jié)構(gòu)形式,是“當(dāng)型”還是“直到型”.3.要尤其注意判斷框中計(jì)數(shù)變量取值限制,是“>”“<”,還是“≥”“≤”,它們意義是不一樣.22/27探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求13+23+…+993+1003值,并畫出程序框圖.解:算法以下:第一步,令S=0.第二步,令i=1.第三步,S=S+i3.第四步,i=i+1.第五步,若i≤100成立,則返回第三步;不然,輸出S,算法結(jié)束.程序框圖如圖所表示.23/2712341.執(zhí)行如圖所表示程序框圖,輸出S值為(

)A.1 B.3 C.7 D.15解析:開始時(shí)k=0,S=0.第一次循環(huán),k=0<3,S=0+20=1,k=0+1=1,第二次循環(huán),k=1<3,S=1+21=3,k=1+1=2,第三次循環(huán),k=2<3,S=3+22=7,k=2+1=3.此時(shí)不滿足條件k<3,輸出結(jié)果S,即輸出7.答案:C24/2712342.某同學(xué)設(shè)計(jì)程序框圖如圖所表示,用以計(jì)算12+22+32+…+202值,則在判斷框中應(yīng)填寫(

)A.i<20? B.i>20?C.i>21? D.i<21?解析:該程序框圖中含有當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),判斷框內(nèi)條件不成立時(shí)循環(huán)終止.因?yàn)楫?dāng)i=21時(shí)終止循環(huán),所以在判斷框中應(yīng)填寫i<21?,故選D.答案:D25/2712343.執(zhí)行如圖所表示程序框圖,若輸入n值為6,則輸出S值為(

)A.105 B.16 C.15 D.1解析:i=1,S=1;i=3,S=3;i=5,S=1