高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞且或非

1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”第1頁(yè)概念準(zhǔn)備1.數(shù)學(xué)中邏輯聯(lián)結(jié)詞：“且”“或”“非”

2.簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題定義：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題，叫做簡(jiǎn)單命題.由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞所組成命題，叫做復(fù)合命題.

3.給出兩個(gè)命題p和q,可組成以下三種復(fù)合命題1.P

且q

;2.

P或

q

；3.非p.4.邏輯聯(lián)結(jié)詞功效：（1）聯(lián)結(jié)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題組成一個(gè)新命題（復(fù)合命題）（2）聯(lián)結(jié)一些條件，組成新條件第2頁(yè)觀察下面三個(gè)命題，它們之間有什么關(guān)系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.能夠發(fā)覺(jué)命題（3）是由命題（1）（2）使用了聯(lián)結(jié)詞“且”得到新命題.思索分析:(1)定義：假如用聯(lián)結(jié)詞“且”將命題p和命題q

聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到了一個(gè)新命題，記作,讀作“p且q”.“且”命題第3頁(yè)觀察下面三個(gè)命題，它們之間有什么關(guān)系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.能夠發(fā)覺(jué)命題（3）是由命題（1）（2）使用了聯(lián)結(jié)詞“且”得到新命題.思索分析:“且”命題要求：當(dāng)p,q都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，是假命題.上題中（1）（2）都是真命題，所以（3）為真命題.同真則真、一假必假第4頁(yè)p且q形式命題真值表:pqp且q真真真假假真假假假假假真同真則真、一假必假

（表示復(fù)合命題真假表叫做真值表）第5頁(yè)探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”含義與集合中學(xué)過(guò)哪個(gè)概念意義相同呢？對(duì)“且”了解，可聯(lián)想到集合中“交集”概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個(gè)條件都要滿足意思拓展延伸1符號(hào)“∧”與“∩”開(kāi)口都是向下

第6頁(yè)例1：將以下命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷他們真假.（1）p：平行四邊形對(duì)角線相互平分，q：平行四邊形對(duì)角線相等；（2）p：菱形對(duì)角線相互垂直，q：菱形對(duì)角線相互平分；（3）p：35是15倍數(shù)，q：35是7倍數(shù).即學(xué)即練:第7頁(yè)觀察以下命題之間關(guān)系：（1）27是7倍數(shù)；（2）27是9倍數(shù)；（3）27是7倍數(shù)或是9倍數(shù).能夠發(fā)覺(jué)：命題（3）是由命題（1）（2）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”組成新命題.思索分析:“或”命題(1)定義：普通地，用聯(lián)結(jié)詞“或”將命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題，讀作“p或q”.第8頁(yè)觀察以下命題之間關(guān)系：（1）27是7倍數(shù)；（2）27是9倍數(shù)；（3）27是7倍數(shù)或是9倍數(shù).能夠發(fā)覺(jué)：命題（3）是由命題（1）（2）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”組成新命題.思索分析:“或”命題要求：當(dāng)兩個(gè)命題中有一個(gè)為真時(shí)，是真命題；當(dāng)兩個(gè)都是假命題時(shí)，是假命題.上題中（1）是假命題（2）是真命題，所以（3）為真命題.同假則假、一真必真第9頁(yè)p或q形式命題真值表:pqp或q真真真假假真假假假真真真同假則假、一真必真第10頁(yè)探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”含義與集合中學(xué)過(guò)哪個(gè)概念意義相同呢？對(duì)“或”了解，可聯(lián)想到集合中“并集”概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中最少一個(gè)是成立，即x∈A且xB；也能夠xA且x∈B；也能夠x∈A且x∈B．拓展延伸2符號(hào)“∨”與“∪”開(kāi)口都是向上

第11頁(yè)例2：判斷以下命題真假：（1）3≥3;（3）周長(zhǎng)相等兩個(gè)三角形全等或面積相等兩個(gè)三角形全等.即學(xué)即練:說(shuō)明：邏輯聯(lián)結(jié)詞中“或”與生活中“或”是有區(qū)分，在生活中，或是選擇聯(lián)結(jié)詞，二者選其一，而數(shù)學(xué)邏輯中“或”是最少一個(gè)成立。第12頁(yè)思索分析:觀察以下命題之間關(guān)系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.能夠發(fā)覺(jué)（2）是（1）否定.(1)定義：普通地，對(duì)于一個(gè)命題全盤(pán)否定，得到了一個(gè)新命題，記作┐p，讀作“非p”或“p否定”“非”命題第13頁(yè)思索分析:觀察以下命題之間關(guān)系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.能夠發(fā)覺(jué)（2）是（1）否定.“非”命題(2)命題┐p真假判斷：當(dāng)p為真命題時(shí)，則┐p為假命題；當(dāng)p為假命題時(shí)，則┐p為真命題。上題中（1）是真命題，所以（2）為假命題.真假相反第14頁(yè)p非p真假非p形式命題真值表:假真真假相反第15頁(yè)例3：寫(xiě)出以下命題否定，并判斷它們真假：（1）p：y=sinx是周期函數(shù)；（2）p：3<2；（3）p：空集是集合A子集。即學(xué)即練:第16頁(yè)“非”對(duì)關(guān)鍵詞否定方式關(guān)鍵詞

否定方式等于大于小于是都是至多有一個(gè)最少有一個(gè)一定是不等于小于(小于或等于)大于(大于或等于)不是不都是最少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有一定不是第17頁(yè)（1）原命題“若P則q”形式，它命題否定是“若p，則

q”；而它否命題為“若┓p，則┓q”.（2）命題否定（非）真假性與原命題相反；而否命題真假性與原命題無(wú)關(guān).命題否定是否命題區(qū)分例4：寫(xiě)出命題p:“正方形四條邊相等”否定與它否命題.命題┓p：

P否命題：正方形四條邊不相等.若一個(gè)四邊形不是正方形，則它四條邊不相等.第18頁(yè)練習(xí)：寫(xiě)出以下命題否定與它否命題（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，則a2-