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單調(diào)性應(yīng)用1/13練習(xí):1.以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)是:()(A)y=(B)y=2x-1(C)y=1-2x(D)y=(2x-1)2B2.y=-x2+6x+10單調(diào)遞增區(qū)間是_________
單調(diào)遞減區(qū)間是__________(-∞,3][3,+∞﹚3.f(x)=-x2+6x+10
,x∈[0,4],則f(x)遞減區(qū)間是_________[3,4]4.y=-2x2+mx+1,當(dāng)x∈〔-2,+∞)時(shí)是減函數(shù),則m取值范圍是_________m≤-82/13-145、求函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間。解:由題4+3x-x2≥0得x2-3x-4≤0即-1≤x≤4∴函數(shù)定義域?yàn)閇-1,4]設(shè)函數(shù)M=4+3x-x2=yxo則由圖知:函數(shù)M單調(diào)遞減區(qū)間為[,+∞)函數(shù)M單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,]故原函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為
[-1,]單調(diào)遞減區(qū)間為
[,4]3/137、函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),判斷f(a2-a+1)與f()大小關(guān)系?解:∵a2-a+1>0又函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)8、已知f(x)定義域?yàn)?0,+∞),且在其定義域內(nèi)為增函數(shù),試解不等式f(x)-f(x-2)>0解:由f(x)-f(x-2)>0得f(x)>f(x-2)∵f(x)定義域?yàn)?0,+∞),且在其定義域內(nèi)為增函數(shù),故所求不等式解集為(2,+∞)6、函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),判斷f(a2+1)與f(2a)大小關(guān)系?4/13圖2-1-1為某市一天24小時(shí)內(nèi)氣溫改變圖.請(qǐng)問全天最高、最低氣溫分別是多少?
5/13普通地,設(shè)y=f(x)定義域?yàn)锳.假如存在x0∈A,使得對(duì)于任意x∈A,都有f(x)≤f(x0)成立,那么稱f(x0)為y=f(x)最大值,記為ymax=f(x0);假如存在x0∈A,使得對(duì)于任意x∈A,都有f(x)≥f(x0)成立,那么稱f(x0)為y=f(x)最小值,記為ymin=f(x0)6/13例1、已知函數(shù)定義域是[a,b],a<c<b,當(dāng)時(shí),是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時(shí),是單調(diào)減函數(shù)。試證實(shí)在x=c時(shí)取得最大值。
數(shù)學(xué)要理性二、單調(diào)性定義應(yīng)用7/13例2:求以下函數(shù)最值:(2)y=x2+6x+10,x∈(-4,2)8/13例3:求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上最小值。解:∵f(x)對(duì)稱軸是x=a,xyo24(1)若a<2時(shí),f(x)在[2,4]上為增函數(shù)∴f(x)min=f(2)=6-4a(2)當(dāng)2≤a≤4時(shí),∴f(x)min=f(a)=2-a2(3)若a>4時(shí),f(x)在[2,4]上為減函數(shù)∴f(x)min=f(4)=18-8a
9/13課堂作業(yè):P433、4同時(shí)學(xué)案:P25-2610/13練習(xí):求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上最大值。xyo24x=3解:(1)當(dāng)a≥3時(shí),f(2)≥f(4)∴f(x)max=f(2)=6-4a(2)當(dāng)a<3時(shí),f(2)<f(4)∴f(x)max=f(4)=18-8a11/13練習(xí):2.已知函數(shù)f(x)在定義域(-1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),而且f(x-1)<f(2x-1),求x取值范圍。1.二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+2(1)求其在[2,4]上最小值;
(2)若在[2,4]上最小值是2,求a值。12/13重點(diǎn)歸納1、比較大小與解不等式:二者恰好是一逆運(yùn)算;重視一
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