高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.1函數(shù)的單調(diào)性

單調(diào)性應(yīng)用1/13練習(xí):1.以下函數(shù)中,在區(qū)間（0,2）上是增函數(shù)是:（）（A）y=（B）y=2x-1（C）y=1-2x（D）y=(2x-1)2B2.y=－x2＋6x＋10單調(diào)遞增區(qū)間是_________

單調(diào)遞減區(qū)間是__________（－∞,3][3,＋∞﹚3.f（x）=－x2＋6x＋10

，x∈[0，4],則f（x）遞減區(qū)間是_________[3,4]4.y=－2x2＋mx＋1,當(dāng)x∈〔－2，＋∞）時(shí)是減函數(shù),則m取值范圍是_________m≤－82/13－145、求函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間。解：由題4+3x－x2≥0得x2－3x－4≤0即－1≤x≤4∴函數(shù)定義域?yàn)閇－1,4]設(shè)函數(shù)M=4+3x－x2=yxo則由圖知：函數(shù)M單調(diào)遞減區(qū)間為[，+∞)函數(shù)M單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,]故原函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

[－1,]單調(diào)遞減區(qū)間為

[，4]3/137、函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，判斷f(a2－a+1)與f()大小關(guān)系？解：∵a2－a+1＞0又函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)8、已知f(x)定義域?yàn)?0，+∞)，且在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，試解不等式f(x)－f(x－2)＞0解：由f(x)－f(x－2)＞0得f(x)＞f(x－2)∵f(x)定義域?yàn)?0，+∞)，且在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，故所求不等式解集為(2,+∞)6、函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，判斷f(a2+1)與f(2a)大小關(guān)系？4/13圖2-1-1為某市一天24小時(shí)內(nèi)氣溫改變圖．請(qǐng)問全天最高、最低氣溫分別是多少?

5/13普通地,設(shè)y=f(x)定義域?yàn)锳.假如存在x0∈A,使得對(duì)于任意x∈A，都有f(x)≤f(x0)成立,那么稱f(x0)為y=f(x)最大值,記為ymax=f(x0);假如存在x0∈A,使得對(duì)于任意x∈A，都有f(x)≥f(x0)成立,那么稱f(x0)為y=f(x)最小值,記為ymin=f(x0)6/13例1、已知函數(shù)定義域是[a,b]，a<c<b，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)。試證實(shí)在x=c時(shí)取得最大值。

數(shù)學(xué)要理性二、單調(diào)性定義應(yīng)用7/13例2:求以下函數(shù)最值:(2)y=x2+6x+10,x∈(－4,2)8/13例3:求二次函數(shù)f(x)=x2－2ax+2在[2，4]上最小值。解：∵f(x)對(duì)稱軸是x=a，xyo24(1)若a＜2時(shí)，f(x)在[2，4]上為增函數(shù)∴f(x)min=f(2)=6－4a(2)當(dāng)2≤a≤4時(shí)，∴f(x)min=f(a)=2－a2(3)若a＞4時(shí)，f(x)在[2，4]上為減函數(shù)∴f(x)min=f(4)=18－8a

9/13課堂作業(yè)：P433、4同時(shí)學(xué)案：P25－2610/13練習(xí)：求二次函數(shù)f(x)=x2－2ax+2在[2，4]上最大值。xyo24x=3解：(1)當(dāng)a≥3時(shí)，f(2)≥f(4)∴f(x)max=f(2)=6－4a(2)當(dāng)a＜3時(shí)，f(2)＜f(4)∴f(x)max=f(4)=18－8a11/13練習(xí):2.已知函數(shù)f（x）在定義域（－1,1）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),而且f（x－1）<f（2x－1），求x取值范圍。1.二次函數(shù)f(x)=x2－2ax+2(1)求其在[2，4]上最小值；

(2)若在[2，4]上最小值是2,求a值。12/13重點(diǎn)歸納1、比較大小與解不等式：二者恰好是一逆運(yùn)算；重視一