6.2.1 向量的加法運(yùn)算 學(xué)案-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

都勻陽光未來外國(guó)語學(xué)校—高中部—導(dǎo)學(xué)案—必修2編寫人：葉世俊使用時(shí)間：月日2/26.2.1向量的加法運(yùn)算班級(jí)姓名小組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.借助力、位移的合成等物理背景，理解平面向量加法的幾何表示；2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；3.運(yùn)用向量加法解決實(shí)際的幾何問題；【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的加法法則和運(yùn)算律難點(diǎn)：向量加法的三角形法則、平行四邊形法則的幾何理解，向量加法在復(fù)雜問題中的應(yīng)用【導(dǎo)學(xué)流程】一、了解感知1.回顧舊知向量的定義：既有_______又有______的量向量的表示：向量可以用___________表示，其中線段的長(zhǎng)度表示向量的__________，箭頭的指向表示向量的___________。2.新知引入閱讀課本第7頁從“我們知道，數(shù)能夠進(jìn)行運(yùn)算”起，課本第9頁“一般的，我們有……”止，回答以下問題并補(bǔ)充空白處內(nèi)容：1假設(shè)某人上午從點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B，下午從點(diǎn)B到達(dá)了點(diǎn)C。分別用向量表示該人上午的位移、下午的位移以及這一天的位移；（2）這一天的位移與上午的位移、下午的位移有什么聯(lián)系？試從大小和方向兩個(gè)角度闡述向量的加法定義：求兩個(gè)向量a=AB、b=3向量加法的三角形法則當(dāng)a、b不共線時(shí)，向量a、b、a+當(dāng)向量a、b共線時(shí)，求它們的和由上圖結(jié)果知，向量a

、b

方向相同時(shí)，a+b=？練習(xí)已知|a|=3，|b|=4，求|a+b|最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時(shí)3向量加法的平行四邊形法則如下圖所示，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量a、b，以O(shè)A、OB為鄰邊作?OACB，向量4向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？請(qǐng)結(jié)合圖形進(jìn)行說明。二、探究未知例1如圖，已知向量a

，b

，求作向量練習(xí)1.在下列各小題中，已知向量a

，b

，分別用兩種方法求作向量2.根據(jù)圖示填空：1a

+b

=____; 2c

+d3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P在CD上，判斷下列各式是否正確（正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）。1DA

+DP

2DA

+AB3AB

+BC4.思考：(1)如下圖所示，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移與同樣從點(diǎn)O出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)B再到達(dá)點(diǎn)C的位移是否相同？如何用向量的加法運(yùn)算表示以上運(yùn)動(dòng)過程？(2)如下圖所示，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，再到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移與同樣從點(diǎn)O出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C的位移，或者從點(diǎn)O出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C向量加法的運(yùn)算律_________a

_____________(a

+b

)+【遷移運(yùn)用】1.如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，則AO+OB+A．AC B．AD C．BD D．02.CA+AB+A．AB B．BA C．CD D．DC3.多選題化簡(jiǎn)以下各式，結(jié)果為0的有（

）A．AB+BCC．OA+OD4．如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則OP+OQ=A．OE B．OF C．OG D．OH5.在平行四邊形ABCD中，E為線