2025年中考數(shù)學(xué)自主專題集訓(xùn)《專題一　數(shù)與式中整體思想的運(yùn)用》

中考數(shù)學(xué)自主專題集訓(xùn)專題一數(shù)與式中整體思想的運(yùn)用一、選擇題1．已知代數(shù)式x＋2y的值是3，則1－2x－4y的值是()A．－2B．－4C．－5D．－62．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3＋bx＋1的值為6，那么當(dāng)x＝－2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是()A．1B．－4C．6D．－53．若eq\f(a,b)＝eq\r(3)，則分式eq\f(2a2－2ab,ab－b2)的值為()A．eq\r(3)B．3＋eq\r(3)C．3－eq\r(3)D．2eq\r(3)4．當(dāng)x＝－6，y＝eq\f(1,6)時(shí)，x2019y2020的值為()A．eq\f(1,6)B．－eq\f(1,6)C．6D．－65．如果x2－x＋2的值為10，則－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x＋5的值為()A．8B．1C．－4D．不確定6．已知a－b＝3ab(a≠0，b≠0)，則eq\f(a－b＋2ab,4a－4b＋3ab)的值是()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(5,9)7．已知a＋eq\f(1,a)＝4，則a2＋eq\f(1,a2)的值為()A．16B．14C．12D．10二、填空題8．已知m－eq\f(1,m)＝3，則m2＋eq\f(1,m2)＝________．9．若x2＋2x＝3，則2x2＋4x－5＝________．10．已知x＝1＋eq\r(3)，y＝1－eq\r(3)，那么x2＋2xy＋y2值為________．11．已知a－3b＝3，2b－c＝－5，c－d＝9，則(a－c)＋(2b－d)－(3b－c)的值為________．12．已知實(shí)數(shù)a滿足(a－2023)(a－2024)＝3，則(a－2023)2＋(a－2024)2的值是________．三、解答題13．把一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形(如圖1)，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個(gè)正方形(如圖2).圖1圖2(1)請利用圖2中陰影部分面積的兩種不同的求法直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn間的等量關(guān)系____________________________．(2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝eq\r(5)，a－b＝1，請求出ab的值．(3)已知x＋eq\f(1,x)＝3，請求出x－eq\f(1,x)的值．14．整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，在求代數(shù)式的值中，整體代換思想非常常用，例如：已知x2＋x＝1，求x2＋x＋2022的值，我們將x2＋x作為一個(gè)整體代入，則原式＝1＋2022＝2023.仿照上面的解題方法，解答下面的問題：(1)若x2＋2x－1＝0，則x2＋2x－2022＝___________．(2)若a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3，求2a2－3b2－2ab的值．15．已知x＝eq\f(\r(3)－1,\r(3)＋1)，y＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)，求下列代數(shù)式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2.(2)x4＋y4.【參考答案】一、選擇題1．已知代數(shù)式x＋2y的值是3，則1－2x－4y的值是(C)A．－2B．－4C．－5D．－62．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3＋bx＋1的值為6，那么當(dāng)x＝－2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是(B)A．1B．－4C．6D．－53．若eq\f(a,b)＝eq\r(3)，則分式eq\f(2a2－2ab,ab－b2)的值為(D)A．eq\r(3)B．3＋eq\r(3)C．3－eq\r(3)D．2eq\r(3)4．當(dāng)x＝－6，y＝eq\f(1,6)時(shí)，x2019y2020的值為(B)A．eq\f(1,6)B．－eq\f(1,6)C．6D．－65．如果x2－x＋2的值為10，則－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x＋5的值為(B)A．8B．1C．－4D．不確定6．已知a－b＝3ab(a≠0，b≠0)，則eq\f(a－b＋2ab,4a－4b＋3ab)的值是(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(5,9)7．已知a＋eq\f(1,a)＝4，則a2＋eq\f(1,a2)的值為(B)A．16B．14C．12D．10二、填空題8．已知m－eq\f(1,m)＝3，則m2＋eq\f(1,m2)＝__11__．9．若x2＋2x＝3，則2x2＋4x－5＝__1__．10．已知x＝1＋eq\r(3)，y＝1－eq\r(3)，那么x2＋2xy＋y2值為__4__．11．已知a－3b＝3，2b－c＝－5，c－d＝9，則(a－c)＋(2b－d)－(3b－c)的值為__7__．12．已知實(shí)數(shù)a滿足(a－2023)(a－2024)＝3，則(a－2023)2＋(a－2024)2的值是__7__．三、解答題13．把一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形(如圖1)，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個(gè)正方形(如圖2).圖1圖2(1)請利用圖2中陰影部分面積的兩種不同的求法直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn間的等量關(guān)系__(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.__．(2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝eq\r(5)，a－b＝1，請求出ab的值．解：∵a＋b＝eq\r(5)，a－b＝1，∴(a＋b)2＝5，(a－b)2＝1，即a2＋2ab＋b2＝5，a2－2ab＋b2＝1，兩式相減得，4ab＝4，∴ab＝1.(3)已知x＋eq\f(1,x)＝3，請求出x－eq\f(1,x)的值．解：∵x＋eq\f(1,x)＝3，∴(x＋eq\f(1,x))2＝9，∴x2＋2＋eq\f(1,x2)＝9，∴x2－2＋eq\f(1,x2)＝5，∴(x－eq\f(1,x))2＝5，∴x－eq\f(1,x)＝±eq\r(5).14．整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，在求代數(shù)式的值中，整體代換思想非常常用，例如：已知x2＋x＝1，求x2＋x＋2022的值，我們將x2＋x作為一個(gè)整體代入，則原式＝1＋2022＝2023.仿照上面的解題方法，解答下面的問題：(1)若x2＋2x－1＝0，則x2＋2x－2022＝__－2__021__．解：∵x2＋2x－1＝0，∴x2＋2x＝1，∴原式＝(x2＋2x)－2022＝1－2022＝－2021，故答案為－2021.(2)若a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3，求2a2－3b2－2ab的值．解：∵a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3，∴a2－b2＝－5－3＝－8，∴原式＝2a2－2b2－b2－2ab＝2(a2－b2)－(b2＋2ab)＝2×(－8)－3＝－16－3＝－19.15．已知x＝eq\f(\r(3)－1,\r(3)＋1)，y＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)，求下列代數(shù)式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2.解：將x與y分母有理化，有x＝eq\f(\r(3)－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)－1）2,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝2－eq\r(3)，y＝eq\f