2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)本科期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析與計(jì)算技巧專項(xiàng)練習(xí)試卷

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)本科期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析與計(jì)算技巧專項(xiàng)練習(xí)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：運(yùn)用所學(xué)的描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行計(jì)算，并填寫表格中的空缺部分。數(shù)據(jù)集：2,5,7,9,12,15,18,20,25,301.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。3.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。4.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差。5.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。6.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。7.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。8.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)（第25%和第75%）。9.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的離散系數(shù)。10.將上述計(jì)算結(jié)果填入下表：|統(tǒng)計(jì)量|計(jì)算結(jié)果||----------|--------||平均數(shù)|||眾數(shù)|||中位數(shù)|||極差|||方差|||標(biāo)準(zhǔn)差|||四分位數(shù)|||百分位數(shù)|||離散系數(shù)||二、概率與期望計(jì)算要求：運(yùn)用所學(xué)的概率和期望計(jì)算方法，對(duì)以下事件進(jìn)行計(jì)算。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到偶數(shù)的概率。2.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)兩次得到正面的概率。3.一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。4.一個(gè)隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，4，其對(duì)應(yīng)的概率分別為0.2，0.3，0.4，0.1，求X的期望值。5.一個(gè)離散型隨機(jī)變量Y的分布列為：Y：1234P(Y)：0.10.20.30.4求Y的期望值。6.一個(gè)離散型隨機(jī)變量Z的分布列為：Z：1234P(Z)：0.10.30.50.1求Z的方差。7.兩個(gè)相互獨(dú)立的離散型隨機(jī)變量A和B，其中A的可能取值為1，2，3，4，B的可能取值為5，6，7，8，它們的分布列為：A：1234P(A)：0.20.30.40.1B：5678P(B)：0.10.20.30.4求隨機(jī)變量A+B的期望值。8.兩個(gè)相互獨(dú)立的離散型隨機(jī)變量X和Y，其中X的可能取值為1，2，3，4，Y的可能取值為5，6，7，8，它們的分布列為：X：1234P(X)：0.20.30.40.1Y：5678P(Y)：0.10.20.30.4求隨機(jī)變量X-Y的方差。9.一個(gè)離散型隨機(jī)變量W的分布列為：W：1234P(W)：0.20.30.40.1求W的方差。10.一個(gè)離散型隨機(jī)變量V的分布列為：V：1234P(V)：0.20.30.40.1求V的方差。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)和假設(shè)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并填寫相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量和結(jié)論。數(shù)據(jù)集：10,12,14,15,13,16,17,11,18,191.假設(shè)總體均值為μ=15，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=3，樣本量為n=10，求t統(tǒng)計(jì)量。2.在α=0.05的顯著性水平下，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷樣本均值是否顯著高于總體均值。3.計(jì)算上述檢驗(yàn)的p值。4.根據(jù)p值，得出結(jié)論。五、方差分析要求：對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行方差分析，并填寫相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量和結(jié)論。數(shù)據(jù)集A：5,6,7,8,9數(shù)據(jù)集B：6,7,8,9,10數(shù)據(jù)集C：7,8,9,10,111.計(jì)算數(shù)據(jù)集A、B、C的組內(nèi)方差（SSD）。2.計(jì)算數(shù)據(jù)集A、B、C的組間方差（SST）。3.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。4.在α=0.05的顯著性水平下，進(jìn)行方差分析，判斷三個(gè)數(shù)據(jù)集是否存在顯著差異。5.計(jì)算上述檢驗(yàn)的p值。6.根據(jù)p值，得出結(jié)論。六、線性回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)和假設(shè)，進(jìn)行線性回歸分析，并填寫相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量和結(jié)論。自變量X：2,4,6,8,10因變量Y：3,5,7,9,111.計(jì)算線性回歸方程的斜率（β1）和截距（β0）。2.計(jì)算決定系數(shù)（R2）。3.在α=0.05的顯著性水平下，進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷斜率β1是否顯著不為0。4.計(jì)算上述檢驗(yàn)的p值。5.根據(jù)p值，得出結(jié)論。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.平均數(shù)=(2+5+7+9+12+15+18+20+25+30)/10=150/10=152.眾數(shù)=15（出現(xiàn)頻率最高的數(shù)）3.中位數(shù)=(12+15)/2=27/2=13.54.極差=30-2=285.方差=[(2-15)2+(5-15)2+(7-15)2+(9-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(18-15)2+(20-15)2+(25-15)2+(30-15)2]/10=706.標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√70≈8.377.四分位數(shù)：-第一四分位數(shù)（Q1）=(2+5)/2=3.5-第三四分位數(shù)（Q3）=(18+20)/2=198.百分位數(shù)（第25%和第75%）：-第25%百分位數(shù)=(2+9)/2=5.5-第75%百分位數(shù)=(15+25)/2=209.離散系數(shù)=(標(biāo)準(zhǔn)差/平均數(shù))*100%≈(8.37/15)*100%≈55.87%10.表格如下：|統(tǒng)計(jì)量|計(jì)算結(jié)果||----------|--------||平均數(shù)|15||眾數(shù)|15||中位數(shù)|13.5||極差|28||方差|70||標(biāo)準(zhǔn)差|8.37||四分位數(shù)|3.5,19||百分位數(shù)|5.5,20||離散系數(shù)|55.87%|二、概率與期望計(jì)算1.得到偶數(shù)的概率=(2/6)+(4/6)+(6/6)+(8/6)+(10/6)+(12/6)=6/6=12.連續(xù)兩次得到正面的概率=(1/2)*(1/2)=1/43.取出紅球的概率=3/54.X的期望值=(1*0.2)+(2*0.3)+(3*0.4)+(4*0.1)=0.2+0.6+1.2+0.4=2.45.Y的期望值=(1*0.1)+(2*0.2)+(3*0.3)+(4*0.4)=0.1+0.4+0.9+1.6=36.Z的方差=[(1-3)2*0.1+(2-3)2*0.3+(3-3)2*0.5+(4-3)2*0.1]=0.1+0.3+0.5+0.1=17.A+B的期望值=E(A)+E(B)=2.4+3=5.48.X-Y的方差=Var(X)+Var(Y)-2*Cov(X,Y)=0.16+0.16-2*0=0.329.W的方差=[(1-1)2*0.2+(2-1)2*0.3+(3-1)2*0.4+(4-1)2*0.1]=0.2+0.3+0.4+0.1=110.V的方差=[(1-1)2*0.2+(2-1)2*0.3+(3-1)2*0.4+(4-1)2*0.1]=0.2+0.3+0.4+0.1=1三、假設(shè)檢驗(yàn)1.t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(15-15)/(3/√10)=02.在α=0.05的顯著性水平下，由于t統(tǒng)計(jì)量為0，p值大于0.05，因此不能拒絕原假設(shè)，即樣本均值不顯著高于總體均值。3.p值=1（因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量為0，所以p值接近1）4.結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，樣本均值不顯著高于總體均值。四、方差分析1.SSD=[(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2+(9-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2+(9-6)2+(10-6)2]/9=20/9≈2.222.SST=[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]/3=103.F統(tǒng)計(jì)量=(SST/(k-1))/(SSD/(n-k))=(10/2)/(2.22/7)≈4.554.在α=0.05的顯著性水平下，由于F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，因此拒絕原假設(shè)，即三個(gè)數(shù)據(jù)集存在顯著差異。5.p值=0.03（根據(jù)F分布表查得）6.結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，三個(gè)數(shù)據(jù)集存在顯著差異。五、線性回歸分析1.斜率（β1）=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(Σ(Xi-X?)2)=(Σ(XiYi)-nX??)/(Σ(Xi2)-nX?2)=(ΣXiYi)/(ΣXi2)-X??=(2*3+4*5+6*7+8*9+10*11)/(22+42+62+82+102)-(6)*(7)/(30)≈0.6截距（β0）=?-β1X?=(3+5+7+9+11)/5-0.6*6=6.22.決定系數(shù)（R2）=SSres/SStot=1-(Σ(Yi-?)2)/(Σ(Yi-