第2單元 線與角（培優(yōu)卷）-2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)（答案解析）（北師大版）

保密★啟用前第2單元線與角（培優(yōu)卷）2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)（答案解析）1．D【分析】根據(jù)量角器的使用方法可知，如果圖中的角的另一條邊與內(nèi)圈的零刻度線重合，則該角是60°，如果圖中的角的另一條邊與外圈的零刻度線重合，則該角是120°，據(jù)此判斷?！驹斀狻繐?jù)分析可知：圖中被遮住的角可能是60°，也可能是120°。故答案為：D【點(diǎn)睛】根據(jù)量角器的使用方法，解答此題即可。2．C【分析】根據(jù)角的分類標(biāo)準(zhǔn)可知，90°＜∠1＜180°，90°是直角，可以借用三角尺的直角邊比較，通過圖可知∠1的度數(shù)與180°相差比較大，依此選擇即可?！驹斀狻緼．60°＜90°＜180°，因此∠1不可能是60°。B．90°＝90°，因此∠1不可能是90°。C．90°＜120°＜180°，180°－120°＝60°，因此∠1可能是120°。D．90°＜170°＜180°，180°－170°＝10°，因此∠1不可能是170°。由此可知，圖中的∠1大約是120°。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握角的分類標(biāo)準(zhǔn)，是解答此題的關(guān)鍵。3．A【分析】根據(jù)銳角、鈍角、直角、平角、周角的含義可知：銳角是小于90°的角；鈍角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；可通過舉例判斷。【詳解】A．銳角是小于90°的角，兩個(gè)小于90°的角相加，和一定小于180°，即小于平角，說法正確。B．兩個(gè)銳角的和不一定大于直角，例如，一個(gè)銳角是30°，一個(gè)銳角是20°，兩個(gè)銳角的和是50°，50°小于直角，說法錯(cuò)誤。C．兩個(gè)銳角的和不一定小于直角，例如，一個(gè)銳角是60°，一個(gè)銳角是50°，兩個(gè)銳角的和是110°，110°大于直角，說法錯(cuò)誤。D．無法確定是錯(cuò)誤的，A選項(xiàng)中已經(jīng)進(jìn)行了確定。故答案為：A【點(diǎn)睛】熟悉銳角、直角、鈍角、平角、周角的度數(shù)范圍是解答此題的關(guān)鍵。4．D【分析】根據(jù)銳角、直角、鈍角的意義，小于90度的角叫做銳角；90度的角是直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角。銳角、鈍角都有無數(shù)個(gè)，在1°與2°之間還有其他的角，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫篈．有無數(shù)多個(gè)銳角。此說法正確。B．有無數(shù)多個(gè)鈍角。此說法正確。C．不等于90°的角都不是直角。此說法正確。D．1°與2°之間沒有其它的角。這種說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)?°與2°之間有無數(shù)個(gè)角。故答案為：D【點(diǎn)睛】理解掌握銳角、直角、鈍角的意義及應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵。5．C【分析】一共有兩種折法。一種是先上下對(duì)折，再左右對(duì)折。另一種是一直上下對(duì)折或左右對(duì)折。兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，據(jù)此解答。【詳解】因此將一張正方形紙對(duì)折兩次，展開后的折痕互相垂直或平行。故答案為：C6．A【分析】平行的概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；觀察每個(gè)圖形的平行線，再進(jìn)行選擇；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：A．長方形中上下兩條線段平行，左右兩條線段平行，所以有兩組平行線；B．三角形中沒有線段平行；C．五邊形中沒有線段平行；D．梯形中上下兩條線段平行，所以有一組平行線；那么有兩組平行線的是。故答案為：A7．C【分析】一副三角板中的各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°。將它們進(jìn)行組合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。據(jù)此解答?！驹斀狻磕苡靡桓比前瀹嫵龅慕怯?50°、135°、105°，共3個(gè)，不能畫出130°的角。故答案為：C8．A【分析】放大鏡只會(huì)改變角兩邊的長短，不會(huì)改變角的大小，依此選擇?！驹斀狻恳粋€(gè)30°的角，通過放大2倍的放大鏡看是30°。故答案為：A9．12【分析】圖中的線段BE與線段CD延長后不會(huì)有交點(diǎn)，這樣的兩條線段是互相平行的；其中線段BE與線段AC所成的2個(gè)角都是直角，所以線段BE與線段AC互相垂直；其中線段CD與線段AC所成的角是直角，所以線段CD與線段AC互相垂直；【詳解】線段BE與線段CD互相平行，線段BE與線段AC互相垂直，線段CD與線段AC互相垂直。圖中有1組線段互相平行，與線段AC互相垂直的線段有2條。10．25【分析】根據(jù)平行線和互相垂直的定義：在同一平面內(nèi)，當(dāng)兩條直線相交成90度時(shí)，這兩條直線互相垂直；在同一平面內(nèi)，有交點(diǎn)的直線叫做相交線；據(jù)此進(jìn)行解答?！驹斀狻縜、b、c、d四條直線，互相垂直的直線有（2）組；相交的直線有（5）組?！军c(diǎn)睛】此題考查了平行和垂直的定義，注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累。11．90°＋45°＝135°【分析】一副三角板，一個(gè)三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它們進(jìn)行拼組，看是否能得出135°的角即可?！驹斀狻咳鐖D：90°＋45°＝135°?！军c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是正確記憶三角板上各個(gè)角的度數(shù)。12．70°【分析】“人”字形的角和∠1拼成平角，平角＝180°，用180°減去“人”字形的角的度數(shù)可以算出∠1是（180°－110°）?！驹斀狻?80°－110°＝70°圖中∠1的度數(shù)大約為70°?！军c(diǎn)睛】熟記平角特征是解題關(guān)鍵。13．45°、90°、135°、180°10【分析】根據(jù)折紙的過程可知，折痕組成的4個(gè)小角都相等，所以每個(gè)小角的度數(shù)是180°÷4＝45°，2個(gè)角的和是90°，3個(gè)角的和是135°，4個(gè)角的和是180°，所以可以找到45°、90°、135°和180°的角；單獨(dú)的一個(gè)角有4個(gè)，由兩個(gè)角組成的角有3個(gè)，由三個(gè)角組成的角有2個(gè)，由四個(gè)角組成的角有1個(gè)，共有4＋3＋2＋1＝10（個(gè)）角。【詳解】根據(jù)分析可知：將一張半圓形紙片對(duì)折兩次后展開（如上圖），在圖中可以找到的角的度數(shù)有45°、90°、135°、180°，一共有10個(gè)角?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡單圖形的折疊問題。14．②③⑤【分析】圖①中，兩條直線相交；圖②中，兩條直線永不相交，則兩條直線互相平行；圖③中，兩條直線相交，且所成的角是直角，即兩條直線互相垂直；圖④中，兩條直線相交；圖⑤中，兩條直線相交，且所成的角是直角，兩條直線互相垂直；圖⑥中，兩條直線相交?！驹斀狻可蠄D中，每組的兩條直線中，互相平行的有②；互相垂直的有③⑤。【點(diǎn)睛】在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，相交或平行，垂直是相交的一種特殊情況。15．鈍180【分析】小于90°的角叫銳角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫鈍角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。90°的角和小于90°的角拼成的角的度數(shù)肯定小于180°，一個(gè)銳角和一個(gè)直角拼成的角是鈍角。360°減去180°即可算出一個(gè)周角比一個(gè)平角大多少度?！驹斀狻?60°－180°＝180°一個(gè)銳角和一個(gè)直角可以組成一個(gè)鈍角；一個(gè)周角比一個(gè)平角大180°。【點(diǎn)睛】熟記銳角、直角、鈍角、平角、周角的特征是解題關(guān)鍵。16．135°105°【分析】根據(jù)題圖可知，∠1由三角尺中45°的角和90°的角組成，則∠1＝45°＋90°?！?由三角尺中45°的角和60°的角組成，則∠2＝45°＋60°。【詳解】∠1＝45°＋90°＝135°∠2＝45°＋60°＝105°【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是明確三角尺中各個(gè)角的度數(shù)，再看所求的角是由哪兩個(gè)角拼成的。17．√【分析】鐘面1大格是30°，當(dāng)時(shí)針和分針之間較小的夾角有3大格時(shí)，30°×3＝90°，此時(shí)是個(gè)直角；當(dāng)時(shí)針和分針之間較小的夾角小于3大格時(shí)，此時(shí)是個(gè)銳角；當(dāng)時(shí)針和分針之間較小的夾角大于3大格，小于6大格時(shí)（6×30°＝180°），此時(shí)是個(gè)鈍角，當(dāng)時(shí)針和分針之間的夾角等于6大格時(shí)，此時(shí)是個(gè)平角。【詳解】時(shí)針和分針之間較小的夾角有2大格，2×30°＝60°，60°的角是銳角，則時(shí)針和分針?biāo)纬傻慕鞘卿J角。故答案為：√【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確鐘面上的1大格是30°，再進(jìn)一步解答。18．√【分析】角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩條邊叉開的大小有關(guān)。如圖：，這兩個(gè)角大小相等。這兩個(gè)角兩邊叉開的大小不一樣，角的大小不相等?！驹斀狻拷堑拇笮∨c邊的長度無關(guān)。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟記角的大小只與兩條邊叉開的大小有關(guān)是解題關(guān)鍵。19．×【分析】放大鏡只會(huì)改變角兩邊的長短，不會(huì)改變角的大小，依此判斷?！驹斀狻坑?倍放大鏡看一個(gè)20度的角，這個(gè)角是20°。故答案為：×20．√【分析】角的大小與角兩邊的叉開程度有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻堪岩粋€(gè)角的兩邊分別延長到原來的3倍，這個(gè)角的大小不變，原題說法正確。故答案為：√21．30°；150°【分析】根據(jù)平角的定義，∠2＋30°＝180°，∠2＋∠1＝180°，即可解答?！驹斀狻俊?＋30°＝180°，∠2＝180°－30°＝150°；∠2＋∠1＝180°，∠1＝180°－∠2＝180°－150°＝30°。22．見詳解【分析】兩點(diǎn)之間，線段最短；因此用直尺將小馬的位置和貨物堆放點(diǎn)連起來即可；從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點(diǎn)到直線的距離。過一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫的直線就是過該點(diǎn)作的直線的垂線，依此畫圖并標(biāo)上垂直符號(hào)即可?！驹斀狻慨媹D如下：【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)之間線段距離最短，垂直的特點(diǎn)，以及過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法。23．不平行，因?yàn)?2米≠17米≠22米≠27米，所以這塊菜地的兩條邊不平行。【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，平行線之間的距離相等，據(jù)此解答即可?！驹斀狻窟@塊菜地的兩條邊不平行，因?yàn)?2米≠17米≠22米≠27米，所以這塊菜地的兩條邊不平行?！军c(diǎn)睛】明確平行的含義是解答本題的關(guān)鍵。24．見詳解【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可畫出最近的路；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的所有連線中，垂直的線段最短，從幸福小區(qū)作公路的垂線即可?！驹斀狻浚?）理由：兩點(diǎn)之間線段最短（1）（2）作圖如下：【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)之間，線段最短和線外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，要熟練掌握。25．小龍；圖和理由見詳解【分析】我們可以把凳子當(dāng)作直線外的一點(diǎn)，從直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段是最短的，可知凳子離小龍是最近的，所以小龍最有可能先坐到凳子上?！驹斀狻咳鐖D：由圖可知：小龍最有可能先坐到凳子上。理由：從直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段是最短的，可知凳子離小龍是最近的，所以小龍是最有可能先坐到凳子上。【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)。26．135°；45°；畫圖見詳解【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（2）過直線上或直線外一點(diǎn)作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號(hào)。這條直線就是已知直線的垂線。（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可?！驹斀狻俊?＝135°，∠2＝45°?！军c(diǎn)睛】兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。27．（1）見詳解（2）見詳解【分析】（1）與（2）中判斷角屬于哪一類的角，如果這個(gè)角比直角小，就是銳角，這個(gè)角比直角大且比180°小，就是鈍角，一個(gè)角是不是直角，可以用三角尺的中的直角比一比即可知道?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：（1）4個(gè)直角，2個(gè)銳角，3個(gè)鈍角（2）1個(gè)直角，5個(gè)銳角，2個(gè)鈍角【點(diǎn)睛】鈍角大于90°而小于180°。28．①、②見詳解③∠1＝20°，∠2＝120°，∠3＝40°，∠1＋∠2＋∠3＝180°【分析】（1）過A點(diǎn)作出線段BC的垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與線段BC重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使A點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號(hào)。這條直線就是線段BC的垂線。（2）過A點(diǎn)作出線段BC的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與線段BC重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使A點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可。（3）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻竣?、②③∠1＝20°，∠2＝120°，∠3＝40°，則∠1＋∠2＋∠3＝180°。【點(diǎn)睛】兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。用量角器量角的度數(shù)時(shí)，注意把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。29．（1）見詳解（2）MN；MP【分析】（1）要畫最近的路線，即路程最短，最短即為點(diǎn)A到小河的垂線段，所以從A點(diǎn)作