第九章 整式乘法與因式分解 重難點(diǎn)檢測卷（原卷版）2

第九章整式乘法與因式分解重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模）化簡所得的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A． B．C． D．3．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為（

）A．3 B． C．6 D．4．（2023上·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2011·江蘇南京·統(tǒng)考中考模擬）如圖在邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）

A． B．C． D．6．（2024上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為n，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為m，若，則的值為（

）A． B．1 C． D．37．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)校考期末）設(shè)二次三項(xiàng)式可分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且各因式的系數(shù)都是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．6 C．4 D．38．（2022上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)a，b是任意有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：．下面有四個(gè)推斷：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③9．（2023下·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）有4張長為、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，圖中陰影部分的面積為，空白部分的面積為．若，則、滿足（

）

A． B． C． D．10．（2022下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知滿足，則的值為（

）A．1 B．－5 C．－6 D．－7二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2023下·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．12．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）分解因式：.13．（2022下·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則的值為14．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m的值為．15．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為、寬為的矩形，需要B類卡片張．16．（2023下·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀┤?，則．17．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以、為邊在的兩側(cè)作正方形，設(shè)，兩個(gè)正方形的面積和，則圖中陰影部分面積為．

18．（2022下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，求．三、解答題（10小題，共64分）19．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)南京大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┯?jì)算：(1)(2)．20．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）分解因式．(1)；(2)21．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模）先化簡，再求值：，其中．22．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，甲長方形的兩邊長分別為；乙長方形的兩邊長分別為（其中m為正整數(shù)）．

(1)設(shè)圖中的甲長方形的面積為，乙長方形的面積為，試比較與的大?。?2)現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長方形面積的差（即）是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)．23．（2022上·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谥校╅喿x材料：我們知道，類似地，若把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．(1)把看成一個(gè)整體，合并__________．(2)已知，求代數(shù)式的值．(3)已知：，，，求代數(shù)式的值．24．（2023上·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式的多種運(yùn)用，可以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式的最小值．解答如下：解：，，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是，∴的最小值是．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題．(1)知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式的最小值是______；(2)知識(shí)運(yùn)用：若，當(dāng)______時(shí)，有最______值（填“大”或“小”），這個(gè)值是______；(3)知識(shí)拓展：若，求的最小值．25．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：、、是的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)）.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)寫出三種不同形式的配方；(2)將配方（至少兩種形式）；(3)試說明無論x取什么值一定的值一定是負(fù)數(shù)；(4)已知，求的值.26．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小蘭和小玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：．

(1)圖③可以解釋為等式：_________；(2)請(qǐng)?jiān)谔摼€框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)長方形，使拼出的長方形面積為，并標(biāo)出此長方形的長和寬；(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用表示四個(gè)長方形的兩邊長，觀察圖案，指出以下關(guān)系式：①；②；③；④，其中正確的有（

）．A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)27．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解并解答：在學(xué)完乘法公式后，王老師向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問題：你能求代數(shù)式的最大值嗎？【初步思考】同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，總結(jié)出如下方法：解：因?yàn)?，所以．所以?dāng)時(shí)，的值最大，最大值是0.所以當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是4.所以的最大值是4【嘗試應(yīng)用】(1)求代數(shù)式的最大值，并寫出相應(yīng)的的值．(2)已知，，請(qǐng)比較與的大小，并說明理由．【拓展提高】(3)將一根長的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和有無最小（或最大）值？若有，求此時(shí)這根鐵絲剪成兩段后的長度；若沒有，請(qǐng)說明理由．28．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）(1)【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式分解因式呢？我們已經(jīng)知道：．反過來，就得到：．我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)的系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，并且把，，，，如圖1所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解為，其中，位于圖的上一行，，位于下一行．像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即，把常數(shù)項(xiàng)也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即；然后把1，1，2，按圖2所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)，于是就可以分解為．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：__________．(2)【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：①

__________；②

__________．(3)【探究與拓展】對(duì)于形如的關(guān)于，的