方差分析 課件

第五章方差分析一、方差分析的基本思想二、單因素組間設(shè)計的方差分析三、多因素組間設(shè)計的方差分析四、協(xié)方差分析五、多元方差分析六、重復(fù)實驗設(shè)計的方差分析七、交互效應(yīng)顯著地進(jìn)一步分析問卷分析的基本思路一、方差分析的基本思想造成事物（事件）之間差異的原因隨機(jī)變量（隨機(jī)因素）：由偶然因素造成不能人為控制。控制變量：人為施加的可控因素造成的影響。方差分析的基本思想分析不同來源的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定不同的自變量對因變量的影響大小。方差分析的基本假設(shè)（1）變異的相互獨立（2）總體數(shù)據(jù)分布正態(tài)（3）方差齊性（方差一致或相等）（4）變異可加總的方差＝組間方差＋組內(nèi)方差＋交互作用的方差＋誤差的方差（5）線性相關(guān)（散點圖呈直線趨勢變化，與球形相比有顯著性差異）幾個基本術(shù)語因素：引起方差發(fā)生變化的變量（自變量）水平：指因素的類別。如分析不同學(xué)校類型的數(shù)學(xué)成績是否存在差異？（學(xué)校是因素，不同的學(xué)校類型是因素的水平，假設(shè)學(xué)校類型有：農(nóng)村學(xué)校、農(nóng)村重點學(xué)校、城市學(xué)校、城市重點學(xué)校，即說明學(xué)校這個因素有4個水平）主效應(yīng)：某一個因素單獨的效應(yīng)。交互效應(yīng)：幾個因素共同作用形成的效應(yīng)。單因素方差分析只有主效應(yīng)。當(dāng)一個研究或試驗中，有兩個或兩個以上的因素時，必須既分析主效應(yīng)又要分析其交互效應(yīng)。效應(yīng)體現(xiàn)在方差的差異上，因素影響造成的方差與誤差的方差的比是否大于F值表的臨界值，如果大于則有顯著影響，如果小于則沒有顯著影響。二、單因素組間設(shè)計的方差分析1.單因素方差分析的概念：一個因素（自變量或稱預(yù)測變量）有多個水平，分析各個水平之間在觀測變量（因變量或稱被預(yù)測變量、效果變量）上是否有顯著性差異。注意：如果一個因素只有兩個水平則用t檢驗2.單因素組間設(shè)計方差分析的結(jié)果呈現(xiàn)方式變異來源平方和自由度均方F組間（處理）組內(nèi)（誤差）SSbSSwk-1k(n-1)MSb=SSb/k-1MSw=SSw/k(n-1)F=MSb/MSw總變異SStkn-1（1）單因素完全隨機(jī)實驗設(shè)計的方差分析表（2）單因素組間設(shè)計的方差分析路徑①Analyze---comparemeans---one-wayANOVA②在OnewayANOVA中，將因變量添加到Dependentlist中，將自變量添加到Factor中③單擊Option點中Homogineityofvariancetest(方差齊性檢驗)④點擊Posthoc按鈕，選擇比較的方法。一般選擇LSD（least-significantdifference）最小顯著差法、SNK（Studentnewmankeuls）q檢驗。⑤擊中Contrast按鈕，選擇默認(rèn)的Linear132三、多因素組間設(shè)計的方差分析1.多因素方差分析的概念多個因素（兩個以上的自變量）多個水平（每個自變量有兩個以上的水平），總的變異（因變量）分解成主效應(yīng)（因素單獨的影響）、交互效應(yīng)（共同影響）隨機(jī)誤差（殘差）。總的平方和＝各因素引起的平方和＋共同的離差平方和＋誤差平方和變異來源平方和自由度均方FA因素B因素AB的交互效應(yīng)誤差效應(yīng)

SSASSBSS(AB)SSEa+1b-1(a-1)(b-1)ab(r-1)總計SStabr-12.多因素方差分析結(jié)果呈現(xiàn)3.路徑（1）Analyze---generallinearmodel---univariate（2）將因變量添加到dependentvariable中，將其它的自變量添加到Fixedfacor中（3）單擊Option按鈕，選擇輸出的統(tǒng)計量，一般選Homogeneitytests(4)單擊Posthoc，選LSD或SNK（5）單擊Model按鈕，一般選擇Fullfactorial(6)打開Plots按鈕，輸出交互影響圖，將其中一個變量選如HorizontalAxis(x軸)，另一個選如Separatelines(Y軸)，第三個變量選如Separateplotes(Z),然后點擊Add(7)單擊Contrasts按鈕，選擇檢驗方法Deviation表示以因變量的均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較自變量水平上因變量的均值是否有顯著性差異。Simple表示以第一水平好最后一水平的因變量均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上因變量的均值是否有顯著性差異。Difference表示各水平上因變量的均值與前一水平做比較。Hermert表示各水平上因變量的均值與最后一個水平上的因變量的均值比較。須有三個或以上的水平132四、協(xié)方差分析1.協(xié)方差分析的概念：將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量（自變量）對觀察變量（因變量）的影響，從而更加準(zhǔn)確地對控制因素進(jìn)行評價。條件：協(xié)方差分析要求協(xié)變量是連續(xù)變量（連續(xù)數(shù)據(jù)），協(xié)變量之間相互獨立，控制變量之間沒有交互影響。2.路徑（1）Analyze---generallinearmodel---univariate。（2）將因變量添加到dependentvariable中，將其它的自變量添加到Fixedfacor中，將協(xié)變量添加到Covariates中。五、多元方差分析（MANOVA）1.概念多元方差分析是指多個自變量對多個因變量的影響。自變量是名義數(shù)據(jù)，因變量是等距以上的數(shù)據(jù)，因變量之間存在一定程度的線性相關(guān)。使用多元方差分析的數(shù)據(jù)要求樣本容量較大，各分組樣本規(guī)模不能相差太大，避免出現(xiàn)空單元（無個案）一個完整的多元方差分析包括：相關(guān)分析、方差分析、回歸分析等內(nèi)容。多元方差分析與多因素方差分析的關(guān)系：多元方差分析既有多個自變量還有多個因變量，而多因素方差分析只有一個因變量其一般數(shù)學(xué)模型是：Y1+y2+…+yi=x1+x2+…+xk2.多元方差分析的假設(shè)前提（1）案例來自隨機(jī)抽樣，不同的數(shù)據(jù)相互獨立（2）各因變量為正態(tài)分布且方差齊性（3）各因變量之間為多元正態(tài)分布3.路徑（1）Analyze---GeneralLinearModel---Multivariate(2)將一個以上的因變量鍵入Dependentvariable中，將自變量鍵入Fixedfactors中（3）打開Options,選擇輸出的統(tǒng)計量SSCPmatrix輸出平方和與交叉積矩陣ResidualSSCPmatrix輸出殘差平方和與交叉積矩陣。Transformationmatrix輸出變異系數(shù)矩陣實例（1）59名被試頭部四個解剖部位的測量結(jié)果，分析頭部四個部位的尺寸有無性別差異。(一個自變量，四個因變量)（2）分析高中不同年級男女生學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)能力狀況（兩個自變量，兩個因變量）六、重復(fù)測量方差分析（一）單因素重復(fù)測量實驗設(shè)計（二）兩因素重復(fù)測量實驗設(shè)計1.重復(fù)測量兩因素被試內(nèi)實驗設(shè)計2.重復(fù)測量一個因素的兩因素混合設(shè)計組間設(shè)計：每一個被試只接受一個水平或水平結(jié)合的實驗處理。組內(nèi)設(shè)計：每一個被試必須接受所有水平或水平結(jié)合的實驗處理。（一）單因素重復(fù)測量實驗設(shè)計1.實驗原理實驗中有一個自變量，自變量有多個水平。隨機(jī)抽取多個被試，每個被試接受所有的實驗處理。這樣，在不同的實驗處理下接受實驗的被試是完全相同的。被試接受實驗的順序可以是隨機(jī)的。2.數(shù)據(jù)輸入模式a1a2a3a4被試13489被試26698被試34488被試43277被試554512被試675613被試753712被試8236113.分析路徑（1）Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures(2)在within-subjectfactorname里輸入被試內(nèi)因素名（如chinese）,在numberoflevel中輸入被試內(nèi)因素的水平數(shù)，單擊add被試內(nèi)因素即水平數(shù)即出現(xiàn)在下面的方框中。（3）單擊Define按鈕，將左側(cè)的被試內(nèi)變量一一鍵入within-subjectvariable中。（二）兩（多）因素重復(fù)測量實驗設(shè)計在一個兩因素實驗設(shè)計中，當(dāng)有一個因素是重復(fù)測量，而另一個因素是非重復(fù)測量時，叫做混合設(shè)計；當(dāng)兩個因素都是重復(fù)測量時，叫做被試內(nèi)設(shè)計。1.重復(fù)測量兩因素被試內(nèi)實驗設(shè)計（1）實驗原理研究中有兩個自變量，每個自變量有兩個或多個水平，如果一個自變量有P個水平，另一個自變量有q個水平，則實驗中有p×q個處理的結(jié)合。研究中的兩個自變量都是被試內(nèi)變量。被試的分配方法是：每個被試接受所有水平結(jié)合的實驗處理。的刺激呈現(xiàn)給被試的順序可以是隨機(jī)的，也可以是拉丁方排序的。與兩因素完全隨機(jī)相比較，兩因素被試內(nèi)設(shè)計所須被試大大減小了，每個被試要接受p×q個結(jié)合的處理。（2）數(shù)據(jù)輸入模式a1a1a1a2a2a2b1b2b3b1b2b3subject13454812subject26675913subject34453812subject43223711（3）分析路徑①Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures②在within-subjectfactorname分別輸入兩個被試內(nèi)因素名（如chinese）,在numberoflevel中輸入被試內(nèi)因素的水平數(shù)，單擊add，被試內(nèi)因素即水平數(shù)即出現(xiàn)在下面的方框中。③單擊Define按鈕，將左側(cè)的被試內(nèi)變量一一鍵入within-subjectvariable中。2.重復(fù)測量一個因素的兩因素混合設(shè)計

（1）實驗原理研究中有兩個自變量，每個自變量有兩個或多個水平。研究中的一個自變量是被試內(nèi)變量，每個被試要接受所有水平的處理。研究中的另一個變量是被試間變量，即每個被試只接受它的一個水平的處理，或者它本身是一個被試變量，是每個被試獨特具有、而不可能同時兼?zhèn)涞娜缒挲g、性別、智力等。研究者感興趣的是被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)，以及兩個因素的交互效應(yīng)，相比較而言，被試間因素的處理效應(yīng)不那么重要?；旌显O(shè)計首先要確定研究中哪個是被試內(nèi)變量，哪個是被試間變量，先將被試隨機(jī)分配給被試間變量的各個水平，然后使每個被試接受與被試間變量某一水平相結(jié)合的被試內(nèi)變量的所有水平。

（2）數(shù)據(jù)輸入模式b1b2b3s1345s2667a1s3445s4322

s54812s65913a2s73812s83711（三）分析路徑（1）Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures(2)在within-subjectfactorname輸入被試內(nèi)因素名（如chinese）,在numberoflevel中輸入被試內(nèi)因素的水平數(shù)，單擊add被試內(nèi)因素即水平數(shù)即出現(xiàn)在下面的方框中。（3）單擊Define按鈕，將左側(cè)的被試內(nèi)變量一一鍵入within-subjectvariable中。（4）將被試間變量鍵入betweensubjectfactors中。該步驟可選可不選（5）單擊Option按鈕，在factorsandfactorinteractions中選中某被試內(nèi)變量并鍵入Displaymeansfor中，選擇comparemaineffects（主效應(yīng)的多重比較）,在confidenceintervaladjustment中選擇默認(rèn)項。b須有三個或以上的水平七、交互效應(yīng)顯著的進(jìn)一步分析

在方差分析中，如果交互效應(yīng)顯著，需進(jìn)一步分析簡單效應(yīng)或簡單簡單效應(yīng)；如果交互效應(yīng)不顯著，則只分析主效應(yīng)。簡單效應(yīng)：一個因素在另一個因素的每一個水平上的處理效應(yīng)。其目的是其處理效應(yīng)在另一個因素的哪些水平上是顯著的。簡單簡單效應(yīng)：一個因素在另外兩個因素水平結(jié)合上的處理效應(yīng)，或者表現(xiàn)在一個因素的各個水上，另外兩個因素的交互作用。在分析簡單簡單效應(yīng)之前，必須進(jìn)行簡單交互效應(yīng)分析，在簡單交互效應(yīng)顯著的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行簡單簡單效應(yīng)分析。簡單效應(yīng)命令（舉例）manovawzbygender(1,2)place(1,5)/design=genderwithinplace(1)genderwithinplace(2)genderwithinplace(3)genderwithinplace(4)genderwithinplace(5).簡單交互效應(yīng)命令manovatotalbygender(1,2)depart(1,2)grade(1,3)/design=gender*gradewithindepart(1)gender*gradewithindepart(2).因變量自變量及水平數(shù)簡單簡單效應(yīng)命令manovatotalbygender(