全國希望杯邀請賽試題

第一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)番情褰

初二第1試

一、郵題以下每題的四個結(jié)論中，僅有一個是正確的，話將正確答案的英文字母埴在每題后的圓括號

內(nèi).

1.一個角等于它的余角的5倍，那么這個角是()

(A)45*.(B)75*.(C)55*.(D)65'

2.2的平方的平方根是()

(A)2.(B)-2.(C)±2.(D)4.

3.當(dāng)工=1時,-。1工9+-々［工7-工6+。1工$-

+即工，-的值是()

(A)0.(B)a(j.(C)(D)。。一5.

4.在AABC中，若AB=”，BC=1+區(qū)G4=",則列式子中肓域立是()

(A)ZA>ZC>ZB.(B)ZC>ZB>ZA.

(C)ZB>ZA>ZC.(D)ZC>ZA>ZB.

5.平面上有4條直線，它們的交點最多有()

GO4個.⑻5個.?6個.8)7個

6.5盤■而立方才建()

(A)75-1.(B)1-^5.

(C)±(^5-1).(D)&+1,

7.把二瀏艮式"V-￡比為最簡二次根式，結(jié)果是

(A)'j—ct.OB).(c)—{—a.8)■(^7

8.如圖1在^ABC中，AB=BC=CA.且AD=BE=CF，但D,E,F不是AB,BC,CA的

中點.又AE，BF,CD分別交于M,N,P,如果把找出的三個全等三角形叫做一組

全等三角形,那么從圖中能找出的全等三角形有()

002組.CB)3妲.(04蛆.8)5蛆.

9.己知:

/+2獷+2『-1

等于一個確定的值，則這個值是

r'-l23,+守+/+x+lr-1

(A)0.(B)1.(02.(D)4.

10.已知,廣一工］，fi=——f--*,?

1-72個e

產(chǎn).......——1-----；--------，將/加化腐，應(yīng)等于()

1

1990個＜

(B)1-x.

(A)A

(C)(D)工.

二、埴鎘

11.，由-66?

13.78-/98+vz50=

14.如圖2./A=60二/1=N2,則NADC的度數(shù)是

15.如圖3,0是直線AB上一點NAOD=117..NBOC個23?，則NCOD蟆的一半是.

圖2

16.AABC中，ZC=90°,NA的平分線與NB的平分線交于0點，則NA0B的度數(shù)是

17.計篁下面的圖形視圖4）的面積（長度單位都是厘米）

答：.

18.方程，+，工+</=0，當(dāng)P>0,g<0時它的正根m'數(shù)是________個.

19.x,y,z適合方程蛆

8r-2j,+z_6x+zx+y

184

532~

<七!2±￡+三1=以則1989x-y+25z=

353----------------------

3r+4j=%-1

2。.已知3x'+4x-7=0,則6/+11父-7片-3x-7=

第一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)趣請褰

初二第1試答案及解析點評

選擇題：

1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.D9.B10,A

埴空題：

11.112122413.014.12015.30016.13517.13518.119.199020.0

第一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽

初二第2試

一、百黑以下每題的四個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母埴在每題后的解號

內(nèi).

1.等腰三角毯周長是24cm,T要的中線將周長分成5：3的兩部分，那么這個三角形的底邊長是()

(A)7.5cm.(B)12cm.

(C)4cm.(D)12cm或4cm.

2.巳知：P=71988x1989*1990x1991H+(-1989?),綁

么P的值是()

(A)1987.<B>1988.

(C)1989.(D)1990.

3.若a>&>c.x>y>z,M=3+&y+ca，N=az*6y+

<工,P=ay+幻+ex,Q="+"+。，則有('

(A)M>P>N且M>Q>N,

(B)N>P>M且N>Q>M.

(C)P>M>QflP>N>Q.

(D)Q>M>P且Q>N>P,

4,凸四邊形ABCD中,NDLAB=NBCD=90\NaM：/ABC=

2：l,AB：CB=I：g.NBDA的大小是()

(A)30，(B)45,

(C)60'.(D)不能確定的?

5.把一個邊長為1的正方形分割成蹣相等的四部分，使得在其中的一部分內(nèi)存在三個點，以這三個點為

頂點可以組成一個邊長大于1的正三角形，滿足上述性質(zhì)的分割()

S)是不存在的.8)恰有f.

(C)存在有限多種，但不只是一種.8)有無窮多種.

二、埴空題

6.AABC中，ZCAB-ZB=90*,ZC的平分線與AB交于NL,ZC的外角平分線與BA的延長線交于N.已知

CL=3,則CH=7

7.若向I+(就-zy=0那么—+-L—+...+------------------的值是__________.,

ab(a+b)(b1(a+1990)b1990+J(

8,已知a,b,c滿足a+b+c=0?abd=8,則c的取值范圍是.

9.AABC中，NB=30-,AB=J5,BC=J5,三個兩兩互橄卜切的周全在/XABC中，這三個圓面積之和的最大

值的整數(shù)部分是.

a.be,ab^ac^bcabc

.設(shè)a,b,c是m博實數(shù).那么圖法TMWwET^T的值等于

三、解答筮要求：寫出簡要步驟

11.從自然數(shù)1，2,3,…，354中任取178個數(shù)，試證：其中必有兩個數(shù)，它們的差是177.

12.平面上有兩個邊長木瞪的正方形ABCD和AE'CD',且正厥AB'CD'的頂點A'在正邠ABCD的中

心.當(dāng)正方形繞A，轉(zhuǎn)動時，兩個正方形的重合部分的酶必然是一個定值.這個結(jié)論對嗎?證明

你的判斷.

13.用1,9,9,0四個數(shù)碼組成的所有可能的四位數(shù)中，每一個這樣的四位數(shù)與自然數(shù)挖n之和被7除時，

余數(shù)都不為1，將所有滿足上述條件的自然數(shù)n由小到拈F成一列

<fl2<?3<n<<…,

；寸步：n.M?■>

第一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽

初二第2試答案及解析點評

選擇題：

l.C2.B3.A4.C5.D

埴空題：

6.37.8.c<0或c>2道9.010.-7或1

1992

解答題：

11.證明：

將這354個自然數(shù)分成177殂，(1>1T8K(2>179),...,(177,354X在這354個數(shù)中任取178個數(shù)，至

少有兩個數(shù)出自同一個組，而任意一個組內(nèi)的兩數(shù)之差都是17T.所以任取178個數(shù)，其中必有兩個數(shù)，它們

的差是177.

12.重合部分的面積必然是一個定值，結(jié)論正確。

證明：睡A'B,A'C.

加

由于A'為正方形ABCD的中心，所以A'B=A'C=—AB,NA'BE=ZA,CF=45°.

2

當(dāng)A'B'與A'B重合時，A'D'與A'C重合，所以NEA'B=NFA'C,所以有AA'FCWZiA'EB.

所以S四廓A'EBF=SAA'BC=」A'BA'C=-AB;.

24

所以重合部分的面積必然是一個定值.

13.解：

可能的四位數(shù)為1990,1909,1099,9091,9109,9910,9901,9019,9190,除以7的余數(shù)分別為2,5,0,5,

2,5,3,3,6,即余數(shù)只有0,2,3,5,6.

它們加1，2,3都可能除以7余1,加4之后除以7都不余1,所以111=4.

它們加5,6都可能除以7余1,加7之后除以7都不余1,所以xu=7.

評析：本套試題是第一屆希望杯的試題，還未形成希望杯的整體風(fēng)格，題目數(shù)量很少，難度也相對較小，可以

說是最簡單的一套希望杯二試題目。選擇題和埴空題的難黯目對較小，解答題雖然要用到一些競賽知識，但總

體難度也不大.第一題是最基本的抽屜原郵問題，分蛆的方法也很基本.第二題連輔助線的方法也比莪自然，

是比較容易想到的方法.第三題雖然用到了科洌犯合和同余儆口識，但是也不需要太多競賽技巧，按照正常的

解題思維即可解出.

第二屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽

初二第2試

一、蟠題

1、如圖，已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N為線段AC的中點，P為NA的中點，Q為

MA的中點，則MN：PQ等于

As1B.2C、3D、4QF￥捫耳F

2、兩個正數(shù)m、n的比是t(t>l),若m+n=s，則m、n中較小的數(shù)可以表示為()

tSS

AstsBss-stC>---D、----

1+51+f

3、y>0時，J-X夕等于()

A、-r7^B、x折c、-xj-qDsx^-xy

4、(x+a)(x+b)+(x+b)k+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，則a、b、c的關(guān)系可以寫成()

A、a<b<cB、(df-d)'+Q-C)'=0C、c<a<bD、a=b壬c

5,如圖，AC=CD=DA=BC=DE.則NBAE是少次、

4m的()

A、4倍B、3倍C、2倍D、1倍c/、DE

6、D是寄要銳角三角形ABC的底邊BC上一點，則AB,BD、CD滿足關(guān)系式()

A、AD-=BD-+CD-B、AD->BD-+CD'

C、2AD'=BD'+CD-D、2AD->BD'+CD'

7、方程9-1|=A(x+的羽艮個數(shù)為()

As4Bs3Cs2D,1

8、能使分式—的值為112J5的/,/的值是()

yI

A、x'=1+-J3,y'=2+->/3B-x"=2+V5j=1-1^3

C、/=7+4忑爐=7-4有仄/=1+24J'=2-4

9、在髏OsK2、3、4、5、6、7、8、9中，設(shè)質(zhì)數(shù)的個數(shù)為x,偶數(shù)的個數(shù)為y

，完全平方數(shù)的個數(shù)為z,合數(shù)的個數(shù)為u,則x+y+z+u的值為()

A、17B、15C、13D、11

10、兩個質(zhì)數(shù)a、b是x的整系數(shù)方程爐-21x+t=0的兩個根，則士+：等于()

ab

二、應(yīng)題

11s1989X19911991-1991X19891989=

12、分解EK：蘇+23?+殳？+3ab+4ac+5bc=

13、蘇+ba+bc［出？+歷+ca+而「（c2+。白+而+匕門］的平方根是

14、邊數(shù)為醍&c的三個正多邊形，若在每個正多邊形中取一內(nèi)角，其和為

180°，那么1+1+4=

abc______

15、方程蛆有正整數(shù)解，則正整數(shù)a=

16、從一升酒精中倒出1升，再加上等量的水，攪勻后，再倒出L升混合液，并加入等量的水，攪勻后，再倒

33

出L升混合液，并加入等量的水，這時，所得液體中，還有酒精升.

3-----------------

19、卜+、用+|2x+40|的最小值的整數(shù)部分是

2。、已知釀積ab壬1,且2〃+1234567890。+3=0,3b3+12345678902?+2=0

三、解答題要求：寫出簡要步驟

21、已知兩個正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)，求證：這兩個數(shù)之和不大于2.

22、1塊四邊形的地如圖（EO〃FK,OH〃KG）內(nèi)有一段曲折的水渠E0HGKF改成直的，（既兩邊都是直線）但進(jìn)

水口EF的寬度不能改變，新渠占地面積與原水渠面積相等，且要盡可自資」用原水渠，以節(jié)省工時，困陷新渠的

兩條邊應(yīng)當(dāng)怎樣作？寫出作法，并加以證明.

EFC

D______

AB

第二屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽

初二第2試答案及解析點評

一、選擇題

1、B么D3、C4B5、A6、D7、C8、C9、A10.D

二、埴空題

Ik199112,(a-fb-h:)(a+2b+3c)11土(a￡)14.115、1或2

2?

16、—17s14418、360019、22。、-

272

三、解答題

21、提示：用反證法

證明：

假設(shè)兩個數(shù)之和大于2,設(shè)兩個數(shù)分另購a和b,不妨設(shè)a>b.

因為a包>2,所以a〉l,由于兩個數(shù)的立方和等于2,所以b〈l.

設(shè)a=l+m>b=l-n>m和n均為正數(shù)。由于a-fb>2>所以m>n.

所以有(14rn)3HLn)3=2,即m:-?3m-+3m+l-nJ-f3n--3n+l=2,即m:+3m'+3m-n;+3n;-3n=0.

因為>所以mJ-nM>3m-3nAeI>所以m^+Sm:+Sm-r?+3n?-3n>0>矛盾。

所以假設(shè)不成立，這兩個數(shù)之和不大于2.

22、應(yīng)選第一種方法

解：

延長EO交AB于M,延KFK交AB于N,連接OK.

若OK與AB平行，因為t)H〃KG,DM〃KH,所以0H=KG,0M=K?,HM=GH

所以SZiOHG=SAKMN,則有四邊形EFNM的面積等于原水渠的筋，此時，四眺EFNM的面積即為新的

水遍

若OK與AB不平行，可以通過測量計算出△OHG和△KMN的面腌，設(shè)其為S'

不妨設(shè)OHG<SAKMN，反之前理.

過F點做AB的垂線交AB于P,在MN上取一點Q,使NQ=2S'/FP,連接FQ.

此時有SAFQN=QN*FP/2=S,,所以四邂EFQM的面積等于原水柒的翩四邊形EFQM即為新的水渠.

第三屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)謾請褰

初二第1試

一、蟠題以下每題的四個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母埴在每題后的圓括號內(nèi).

1.已知4〉8〉0,則有

(A)a+6>1.(B)ab>\.

(C)7h->l.(D)a-b>\.

2.已知三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3,若這個三角形的最短邊長為0,那么它的最長邊等于()

(A)2.(B)242.(C)3.(D)3^2.

3.若a=y(V5+73),6=y(75-73).那么a1-abb2的

值為()

(C)y.(D)季-I.

(A)y.(B)y.

4.,3-2a的值等于()

(A)I/3-72.(8)73-1.

(C)V3+V2.(D)72-l.

5.AABC中,NA=e-a,NB=e,NC=8+a.((T<a<e<90).若NBAC與NBC有］平分線相交于P

點，則ZAPC等于()

(A)90*.(B)105,.(C)120'.(D)1500.

6.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a(a>。，則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算術(shù)平方根為()

(A)a-l,a+1(B)Va-1,i/a+-1.

(C)>/a2-1,V+1.(D)aJ-l(a1?1.

7.已知寤a滿足“992-al+，a-1993n域那么a_1992?的值是()

(A)1991.(B)1992.(C)1993.(D)1994.

8.正裁a被7除，*甄余數(shù)4,貝Ur+5被7除，得到的余

效是

(A)0.(B)2.(C)4.(D)6.

9.-Jb-+V6+T/53的值為

(A)J7+-/5.(B)/U.

(C)y(V7-i/5).(D)1.

I。.方程hJ667上+1992=。的較大的那個實根的負(fù)倒數(shù)等于()

(A)664,⑻-焉，⑹嗇^(D凈

二.填空題

11.一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個角的酸等于

12.二次根式上,廠I化為最簡彳賦，應(yīng)是.

6654

13.若(工-I)=aox+?tr+a2x-ap?.-asx-

46.則46。-

14.若a,6,C為AABC的三條邊的長，則

s/(a-6-c)2?V(5-c-a)2+4kc-a-b辛=

15.如圖1,△人HC中，NBCA=90、/BAC=6(T,BC=4在CA延長線上取

點D,使AD=AB，則D,B兩點之間的距離等于.

16.&的小數(shù)部分我們記作m，則/+泓+&=.

17.若a>6>c>0,通一元二次方程儲-6)^+(*-C)H+(c-a)=陰］兩個實根中，較大的一個實根等

于.

18.如圖2,N1+N2+N3+N4+N5=入

19.一個兩位質(zhì)數(shù)，將它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后仍是一個兩位質(zhì)數(shù)，我(門稱它為“無斗

瑕質(zhì)數(shù)”，則所有“無瑕質(zhì)數(shù)”之和等于.5

m2

20.若3±%4y-10=0,則

15上⑶+3xzy+201〉+4,2+3J?-50x一6>,=

第三屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)謾請褰

初二第1試答案及篇析點評

選擇題：

l.C2.B3.A4D5.C6.C7.C8D9.B10D

埴空題：

11.45,12.13.-114.a+M-c15.816.217.118.180°19.42920.10

第三屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)道請褰

初二第2試

一、郵題以下每題的四個結(jié)論中，僅有一個是正確的，語將正確答案的英文字母埴在每題后的圓括號內(nèi)

1.73282-73252等于(

(A)47249.(B)45829.

(C)43959.(D)44969.

2.長方形如圖1.已長口AB=2，BC=1，則長方形的內(nèi)接三角形的面積最接近的數(shù)是()

(A)4(B)1(C)|(D){

3?當(dāng)=6,^=804,X6+/■?-2x4y2+2x2y*的值是

(A)1200000-254000.(B)1020000-250400.

(C)1200000-250400.(D)1020000-254000.

4.等曖三角形的周長為acm.一腰的中線將周長分成5：3,則三角形的底邊長為()

(A)i-⑻4,

?看“二(D)??IV/

5?適合方程/--2燈?，+3工＞++++1=06/\

的1,y,2的值必適合()2/

工+2y，3z=OV

(A)方程組：=8.

x+y+?=0圖2

zx+~2?—~6

(B)方程組；T"?z=0.

21-y+3*2

/?3y-2N=-6

(C)方程組：x=0.

2x-y+3N=2

)“-y+%=0

x+y-z=l?

-x+y+z=0

6.四邊形如圖2,筋=當(dāng)'比j'NA=/B=/C=3O,，則九點到處的距離為()

(A)1.(B>y,(C).(D)j.

7.在式子l,+l|+ix+2|+|X+3|+|工+4|中，用不%z值代入，得到對應(yīng)的值，在這颯應(yīng)值中，

最小的值是()

001.⑻2.(03.0))4.

8.等腰三角形如圖3.頂角為A,作么A的三等分線AB，AE

(BPN1=N2=N3),若8。=*,DE=y,EC=?,則有()

(A)x>y>z.(B)x=z>y.

(C)x=.(0)x=y-2.

9.已知方程(。+1)工2+《|0+2|~"-10|)工+“=5有兩個不同謝根，則門可以是()

(A)5.8)9.?10.8)11.

10.正方形如圖4,AB=1.2。和AC都是以1為半徑的圓弧，則沒有陰影的兩部分的面積之差是()

(A)f-l.(B)l-f.(C)f-1(D)1-f.

EE3圖4

二、填空題

11.方程力=—

1十3工的所有根的和的值是.

12.已知a+n=J/I^+/i^,a-&=.那么ab=

13.如圖5,在AABC中，NAC'8=.<

6O,,ZBAC=75\ADJ.BCTD,BE±//

AC于E,AD與BE交于H,則NCHD=Z/\\

[4.巳知#=—，那么gH3+Bn

。上+1的值為.圖5

24

15.如圖6,已知邊長為a的正方形ABCD,E為疝的中點，P為CE的中點，那么ABPD的面娜值是.

16.已知x+y=4,Q=-4,那么％:-三=

17.iEEAABC中@口圖7),D為AC上一點，E為AB上一點，BD,CE相交于P,若四皿ADPE與ABPC的酬

相等，那么NBPE=.

圖6圖？.

18.巳知方程工2-19±-150=0的一個正根為a，那么

一J+.”-—I,..?+,,1,?++

J~a++1，a+1+，a+2va+2+■/a+3

7a+1999+/a+2000

19.某校男生若干名住校，若每間宿舍住4名，則西！I20名未住下；若每間宿舍住8名，貝市一間宿舍未螭,

且無空房，該校共有住校男生_________名.

20.n是自然數(shù)，19n+14與lQn+3都是某個不等于［的自然數(shù)d的磁，則d=.

三、解答霞求：寫出簡要步驟

21.若a,b,c,d>0,證明：在方程

11

-

22

11

--

22

中，至少有兩個方程有不t目等的實數(shù)根.

22.a死話把1,2,…，1992這1992個數(shù)分成八組，使得第二蛆各數(shù)之和比第一組各數(shù)之和多10,第三組

各數(shù)之和匕鹿二蛆各數(shù)之和多10,…，最后第八蛆各數(shù)之和比第七組各數(shù)之和也多107語加以說明.

(2)把1題中的“分成八組”改為“分成四蛆”，結(jié)論如何?請加以說明.如果肓哪，話給出一種分組法.

第三屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)謾情褰

初二第2試答案及篇析點評

選擇題：

l.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.B9.A10,A

埴空題：

117

11.-1912.-V199113.45°14.215.-a:16.±—->/217.60°

2810

18.4019.4420.83

解答題：

21.證明：

第一個方程與第三個方程的判別式分別為2Gb-2荷，2c+d-2而，兩式相加，整理后，等于

（而-嘉）:+（&-&）'+a+c>這付:子大于0,所以第一個方程與第三個方程的判別式中至少有一個大于0.

同理可證，第二個方程與第四個方程的判別式中至少有一個大于0.所以，這四個方程至少有兩個方程有不相

等的實數(shù)根.

22.解:

（1）證明：假設(shè)可以把這1992個數(shù)分成各數(shù)之和本睦10的人蛆，設(shè)最小的一蛆各數(shù)之和為a.

則人蛆數(shù)的總和為8a+10?-20+30+40+5CH-60+70=8（a+35）,是8的倍數(shù).

但是1+2+...+1992=4x1992x1993=4x249x1993,不是8的倍數(shù)，矛盾.

2

所以假設(shè)不成立，分感I蛆是不可能的.

（2）分成四組結(jié)論是成立的，分法如下：

先將1992個數(shù)分成各數(shù)之和相等的強(qiáng)。

第一組：1,5,9,...,993,1000,1004,....,1992

第二組：2,6,10,...，994,999,1003,....，1991

第三組：3,7,11>...，995,998,1002,....，1990

第四組：4,8,12,...,9961997,1001,....,1989

然后將第一組的1和第醺的16對調(diào)，第二組的6踴三組的11對調(diào)，新的四組數(shù)即滿足條件.

第四屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽

初二第1試

一、曲題以下每題的四個結(jié)論中，僅有一個是正確的，語將正確答案的英文字母埴在每題后的圓括號內(nèi).

1.如果。<6<0那么在下列結(jié)論中正確的是()

(A)<1+6<-1.(B)ab<\.(C)Y-<1.(D)f->l.

DO

2.已知四個命題：①T是1的平方根.②負(fù)數(shù)沒有立方艮③無限小數(shù)不一定是無理數(shù)④二五

一定沒有意義.其中正確的命題的個數(shù)是()

(k)l.CB)2.(03.0))4.

；-^.'ZT8,0.236,V(l-72)a,3.1416,~K，-g,[(口+&)-]

3.已知8個數(shù)次V2716+0」

其中無理數(shù)的個數(shù)是()

(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.

4.若A=，(公+9)',則々的算術(shù)平方根是()

(A)a2+3.(B)(>+3)2.

(C)(/+9)2.(D)/+9.

5.下列各組數(shù)可以成為三角形的三邊長度的是()

(A)1,2,3.

(B)a+l,a+2,a+3,并且以>0.

(C)a,，，c,并且a+

(D)1.m?〃，并且1-<*

6.方程/+|工1-6二有I最大根與最小根的差是()

(A)6.(B)5.(C)4.(D)3.

7.等腰三角形的某個內(nèi)角的外角是130',那么這個三角形的三個內(nèi)角的大小是.()

(A)50*.50',80".

(B)5(r,5(r,8O?或130,,25*,25*.

(C)50,.65,,65*.

(D)50*.50*,80*^50*.65,.65\

8.如果H+y=J7V5-5氏工-?=/7&-56,那么到的值是()

(A)3-/3+3V2.(B)375-372.

(O7T3-5V2.(D)7V2-573-

9.如圖1在AABC中，AB=AC.D點在AB上,DEJLAC于EEF_LBQ.若NBDE=14(T,那么NDEF是()

(A)55,.(B)60，

(C)65,.(D)70".

10.已知一/<H<1,將"(2*+1)'-，(工-4河化簡，得

)

￡

(A)3-31.(B)3+3z.

(C)5+x(D)5-x.

11.如圖2,在AABC中，AB二AC,G是三角形的重心，那么圖中成對全等的三角形的對數(shù)是()

Q05.CB)6.

(07.8)8.

12.若一元二次方程2工(*H-4)--+6=O有實數(shù)根，則卜的最大髏值是()

0)-1.0)0.

?1.0))2.

32

13.對于三邊的長是三個連續(xù)自然數(shù)的任意三角形，給出以下四個命題

①周長能被2整除.②周長是奇數(shù).③周長能被3整除.④周長大于10.苴中正確的命題的個數(shù)是()

8)1.⑻2.

(03.0))4.

14.助程9工2_63+1)工+/-3=0的兩根之積舒［,則'的熙()

(A)±2".(B)2-J3.

(0+275.(D)2&.

15.有下列四個命題：

①兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形不一定是全等三角形.

②兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳角三角形不一定是全等三角形.

③兩廓第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形.

④兩颯其中一邊所對的角對應(yīng)相驅(qū)兩個三角形不一定是全等三角形.其中正礎(chǔ)是()

S)①，②.⑻②，③.

?③，④.S)④，①.

二、填空題

16.某自麒的平方是一個四位數(shù)，千位數(shù)字是4,個位數(shù)字是5,這個數(shù)是.

1T.若實數(shù)x滿足x+后由=10,則底國的值為

18.設(shè)10個數(shù)：195.5,196.5,197.5,198.5?199.5,2001200.5,201,201.5,202.5的平均數(shù)

為A,則1QA=.

19.如果實數(shù)x.y滿足21-6xy?-4x+4=0,S5么石=_

20.設(shè)△ABC的三邊ab.c的長度均為自然數(shù)，且aWcq+&+c=13,則以a,bu為三邊的三角形有個

23.已知方程?+(2m+l)X+(疝+Ml+1)=0沒有實數(shù)根，那么m為.

24.敵a,b,c,-l<*<0<e<l<?Z，5.

|a11-|6+11,11-eI=那么a+b?c'+d=

25.如圖3,在AABC中，AE是ZBA。的外角的平分線，D是雙上任意一點，則AB+ACDB+DC(用

”號連接).

26.口噪￡一.丫=/+1,,_$=:戊-1，那么/+y?+z1-xy-yt-zx=

28.如圖4,B,C,D在一條直線上，且AB=BC=CA,CD=DE=EC?若CM=r,則CH=

29.設(shè)方程二一必=199就整數(shù)解為a,再則Ia#|=

2+3+3

第四屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽

初二第1試答案及解析點評

選擇題：

l.D2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.A11.C12.C13.A14.B15.D

埴空題：

16.6517.618.199319.-[7620.521.922,2-岳23.任何實數(shù)24.025.<

3X

271

26.727.—28.r29.99301230.-

162

第四屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽

初二第2試

一、幡題以下每題的四個結(jié)論中，僅有f是正確的，語將正確答案的英文字母埴在每題后的周括號內(nèi)

1.若a<0.則化簡//+/<1-公2得到的結(jié)果是()

<A>1.(B)-1.(C)2a-1.(D)I-2a.

2.若一例的平方是5-2n.則這個數(shù)的立方是()

(A)973+11&或11々-9丹?

(B)9&-11隹或11a+93.

(C)975-11夜或11立-975.

(D)9月+11&或-11圾-9萬.

3.如圖1,在四邊形ABCD中，AB=1,BC=&.CD=@DA=2.54觀=1,54??=號則

/ABC+NCDA的值為()

(A)150*.(B)180\

(C)2W.(D)210,.

4.一個三角形的三邊長分別為2,4,a,如果n的數(shù)值恰是方程41工-212-41工-21+1=0的根，困陷三角形

的周長為()

(A)7y.(B)8y.

(C)9.(D)10.

fflI

5.如果翔x，y滿足/2工+x2+i/+2=-2制,庠么工+，的值是

(A)7.(B)0.

(C)1.(D)2.

y/n+i-赤-Jn+1+赤

6.設(shè)X=（n為自然數(shù)）如果2/+197?+2J=1993成立，那么以的值為

5+1+亞'-Jn+i-jn

()

(A)7.08)8.

(09.8)10.

B

圖2

7.如圖2,在△ABC中,ZA=對,AB=ACBD平分/ABC.若△ABD^周長比ABCD的周長多1厘米，則BD

的長是()

8)0.5厘米.8)1厘米.

(C)L5厘米.8)2厘米.

8.方程--21-5|zT|+7=0的所有才腳和是()

(A)-2.(B)O.

(C)2.(D)4.

9.如圖3,將的三邊AB,BC,CA分另蜒長到8',C',W,且使AA'BB'=AB.CC'=2BC,HA'=3AC.

若SAABC=1，那么SAAEC是ri

(A)15.(B)16.

(C)17.(D)18.

圖3

10.如果彼13工|-3-1=0的根是負(fù)數(shù)，聲眨a的取值范圍是

(A)a>-3.(B)a)3.(C)a<3.(D)a4-3。

二-填空題

11.若兩飾的平方和為637,最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49,則這兩飾是

12.設(shè)心，&是方程/+"+1”3=°的兩個負(fù)整數(shù)根，則工"2

13.方程i/m-il+1JT77!+il=工片的解是工=

14.如圖4,四邊形ABCB的對角線AC和BD相交于0點，

如果56謝=5,$4的=6,5480>=1°,那么S^OBC=------

]5設(shè)一次方程以？+bx+c=0的兩根為了1，工2?記Si=力】

+1993x2,S?二工”1993云，???,S.=工；+1993理?則aSl99i+嶼煙+

16.設(shè)b]表示不大于z的最大整數(shù)，(例如

[3]=3,[3.14]=3).那么[/!碗J+

[41901]+[-/1902]+,?,?[J1992]+

[/1993]?,________.

D

圖4

17.已知以x為未知數(shù)的二次方程就/-(/+*)工+M巾，其中a,b是不超過10的質(zhì)數(shù)，且a>b,那么兩

根之