全品作業(yè)本-高中-數(shù)學-必修4-RJA(1-64)

全品作業(yè)本

高中數(shù)學

必修4

新課標（RJA）

目錄

課時作業(yè)

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1.1.2弧度制

1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

第1課時任意角的三角函數(shù)

第2課時三角函數(shù)線及其應用

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系

1.3三角函數(shù)的誘導公式

A滾動習題（一）[范圍1.1-1.3]

1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1.5函數(shù)y=/sin夕）的圖像

第1課時函數(shù)尸Nsin（ox+0）的圖像

第2課時函數(shù)尸4sin（ctzr+夕）的性質(zhì)

1.6三角函數(shù)模型的簡單應用

A滾動習題（二）[范圍1.1-1.6]

第二章平面向量

2.1平面向量的實際背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景與概念

2.1.2向量的幾何表示

2.1.3相等向量與共線向量

2.2平面向量的線性運算

2.2.1向量加法運算及其幾何意義

2.2.2向量減法運算及其幾何意義

2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義

2.3平面向量的基本定理及坐標表示

2.3.1平面向量基本定理

2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示

2.3.3平面向量的坐標運算

2.3.4平面向量共線的坐標表示

2.4平面向屋的數(shù)量積

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角

2.5平面向量應用舉例

2.5.1平面幾何中的向量方法

2.5.2向量在物理中的應用舉例

A滾動習題（三）［范圍2.1?2.5］

第三章三角恒等變換

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1兩角差的余弦公式

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

A滾動習題（四）［范圍3.1］

3.2簡單的三角恒等變換

第1課時三角函數(shù)式的化簡與求值

第2課時三角函數(shù)公式的應用

A滾動習題（五）［范圍3.1?3.2］

參考答案

綜合測評

單元知識測評（一）［第一章］卷1

單元知識測評（二）［第二章］卷3

單元知識測評（三）［第三章］卷5

模塊結業(yè)測評（一）卷7

模塊結業(yè)測評（二）卷9

參考答案卷

提分攻略

（本部分另附單本）

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

攻略1判定角的終邊所在象限的方法

1.1.2弧度制

攻略2弧度制下的扇形問題

1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

攻略3三角函數(shù)線的巧用

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系

攻略4“平方關系”的應用方法

1.3三角函數(shù)的誘導公式

攻略5“誘導公式”的應用方法

攻略6三角函數(shù)的誘導公式面面觀

1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

攻略7含絕對值的三角函數(shù)的圖像畫法及應用

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

攻略8三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用題型

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

攻略9正切函數(shù)的圖像應用剖析

1.5函數(shù)y=Nsin（a）x+（p）的圖像

攻略10求函數(shù)y=/sin（ox+夕）+左解析式中o,夕的方法

攻略11三角函數(shù)圖像的平移和伸縮

1.6三角函數(shù)模型的簡單應用

攻略12三角函數(shù)的應用類型剖析

第二章平面向量

2.1平面向量的實際背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景與概念

2.1.2向量的幾何表示

2.1.3相等向量與共線向量

攻略13平面向量入門易錯點導析

2.2平面向量的線性運算

2.2.1向量加法運算及其幾何意義

攻略14向量加法的多邊形法則及應用

2.2.2向量減法運算及其幾何意義

攻略15向量加減法法則的應用

2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義

攻略16平面向量中三角形面積比問題的求解技巧

2.3平面向量的基本定理及坐標表示

2.3.1平面向量基本定理

2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示

攻略17定理也玩“升級”

2.3.3平面向量的坐標運算

攻略18向量計算坐標化解題能力能升華

2.3.4平面向量共線的坐標表示

攻略19善用“x仍一x*i=0”巧解題

2.4平面向量的數(shù)量積

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角

攻略20“盤點”向量數(shù)量積應用類型

攻略21數(shù)量積應用易錯“點擊

2.5平面向量應用舉例

2.5.1平面幾何中的向量方法

2.5.2向量在物理中的應用舉例

攻略22直線的方向向量和法向量的應用

攻略23向量在平面幾何和物理中的應用

第三章三角恒等變換

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1兩角差的余弦公式

攻略24已知三角函數(shù)值求角

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

攻略25三角函數(shù)問題中怎樣“縮角”

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

攻略26二倍角公式的“8種變化”

3.2簡單的三角恒等變換

攻略27一道三角求值題的解法探索

攻略28三角變換的技巧與方法整合

參考答案

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

基礎鞏固

1.不相等的角的終邊（）

A.一定不同

B.必定相同

C.不一定不相同

D.以上都不對

【答案】C

2.已知角a,產(chǎn)的終邊相同，則a—￡的終邊在（）

A.x軸的非負半軸上

B.y軸的非負半軸上

C.x軸的非正半軸上

D.y軸的非正半軸上

【答案】A

3.若6<=『180°+45°,左GZ,則角a的終邊在（）

A.第一或第三象限

B.第一或第二象限

C.第二或第四象限

D.第三或第四象限

【答案】A

【解析】當先=2〃（〃eZ）時，a=W360°+45°,MeZ,a為第一象限角；當

左=2"+l（〃eZ）時，a=n360°+225°,neZ,a為第三象限角.

4.已知a是銳角，那么2a是（）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.小于180°的正角

D.第一或第二象限角

【答案】C

【解析】由題意知0。<。<90。，所以0°<2。<180°

5.若角a滿足180°<a<360°,角5a與a的終邊相同，則a=_270°.

能力提升

6.[2014?湖南五市十校期中]與1303°終邊相同的角是（）

A.763°B.493°

C.-137°D,-47°

【答案】C

【解析】1303°=360°+943°=360°X2+583°=360°X3+223°=360°X4+

（-137°）

7.A={a\（x=k,360°,左GZ},B={a\a=k,180°,左GZ},C={a\a=k,90°,左GZ},則

下列關系中正確的是（）

A.A=B=C

B.A=BHC

C.AUB=C

D.AcBQC

【答案】D

【解析】?/90°eC,90°e8,90°e4,...選項A,C錯誤.：：180°€C,180°e8,180°e/,

選項B錯誤.

8.[2015?深圳高級中學期中]如圖1-1-1所示，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集

合是（）

圖ITT

A.{ct|-45°^ct^l20°}

B.{a|120°WaW315°}

C.{a\k?360。一45?；蝠肴?360°+120°,*Z}

D.{a|左?360°+120°WaW左?36O°+315°,k^Z}

【答案】C

9.如果角2a的終邊在x軸的上方，那么?是（）

A.第一象限角B.第一或第二象限角

C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，知-360°<2。<左360°+180°#eZ,...

k180o<t?<^180°+90°,^eZ.

當左=2〃（〃eZ）時，n360°<?<?360o+90°,weZ,則a是第一象限角；

當左=2〃+l（〃eZ）時，w360°+180°<a<w360°+270°,n&Z,貝I]a是第三象限角.故

a為第一或第三象限角.

10.若角a與角力的終邊關于y軸對稱，且在無軸的上方,則a與夕的關系是.

【答案】。=（2左+1）180。一△左eZ

【解析】當a,夕（0°,180。）時，a+（3=18O°,即a=180°呻，所以當a,|3的終邊均在x軸

的上方時,有a=k?360°+180°-p=（2k+l）-180°-p,kez.

11.[2014?濟南一中月考]在平面直角坐標系中，下列說法正確的是.

（1）第一象限的角一定是銳角；（2）終邊相同的角一定相等；（3）相等的角，終邊一

定相同；（4）小于90°的角一定是銳角；（5）鈍角的終邊在第二象限；（6）終邊在直線y=^3x

上的角表示為后x360°+60°,左GZ.

【答案】⑶（5）

【解析】第一象限的角還可能是負角或大于90°的角，（1）錯；終邊相同的角相差360°

的整數(shù)倍，（2）錯；（3）正確；小于90°的角還可能是負角，（4）錯；（5）正確；終邊在直線

y="c上的角表示為kX360°+60°,k?Z.或kX360°+240°,keZ,(6)錯.

12.已知銳角a的10倍與它本身的終邊相同，則角a=.

【答案】40°或80°

【解析】因為銳角a的10倍的終邊與角a的終邊相同，所以10a=a+k?360°,kGZ,解得

a=k?40°,kGZ.又a為銳角，所以a=40°或80°.

13.若角a的終邊落在直線x+y=0上，求在[—360°,360°]內(nèi)的所有滿足條件的角a.

【答案】解：若角a的終邊落在第二象限，則a=135°+kX360°,kGZ；

若角a的終邊落在第四象限，則a=315°+kX360°,kez.

終邊落在直線x+y=0上的角a的集合為

{力。=135°+Lx360°,左eZ}U{a|a=315°+左x360°,左eZ}={a|a=135°+左xl80°,左eZ].

令-360。W135°+kX180°(360°,得左e{-2,-1,0,1},

,滿足條件的a為-225°,-45°,135°,315°.

14.[2014?沈陽鐵路實驗中學期末]已知a,僅為銳角，且a+6的終邊與一280°的終邊

相同，a一夕的終邊與670°的終邊相同，求角a,夕.

【答案】解：由題意得a+B=-280°+k?360°=(k-l)-360°+80°(keZ),a-p=670°+k?360°

=>+2)*360°-50°(kez).又a,。都為銳角，AO°<a+p<180°,-90°<a-p<90°,

.?.a+p=80°,a-p=-50°,；.a=15°,p=65°.

難點突破

15.A={a\a=k,k^Z},B={J3\^=kWGOo+KSo/GZ},貝1JNU8=.

【答案】{°卜=左180。+(-1)*45。,左eZ]

【解析】：/={a|a=左360°+45°,左eZ}={4a=2左180°+45°,上eZ},

B={p\/3=k360。+135。,斤eZ}={川夕=(2左+1)180。一45。,丘Z],

：.NU8={da=《180°+(-1)?45°,左eZ}.

16.[2014?嘉興一中期中]若a是第三象限角，則藍是第幾象限角？

【答案】解：a是第三象限角，.?.k?360°+180°<a<k?360°+270°,kez,二

k120°+60°<-<^120°+90°,^eZ.

3

①當k=3n,nGZ時，n360°+60°<|<n360°+90°,weZ；

②當k=3n+l,ndZ時，w360°+180°<-<n360°+210°,MeZ；

3

③當k=3n+2,ndZ時，n360°+300°<|<n360°+330°,weZ.

-是第一或第二或第四象限角.

3

1.2.2弧度制

基礎鞏固

將一300?；癁榛《仁牵?/p>

——7irad——7irad

33

——7irad——7trad

46

【答案】B

2.若扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也變?yōu)樵瓉淼?倍，則（）

A.扇形的面積不變

B.扇形的圓心角不變

C.扇形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍

D.扇形的圓心角變?yōu)樵瓉淼?倍

【答案】B

3.已知集合/={a|（2后+1）兀，k《Z],2={ct|—4WaW4},/ng等于（）

A.0

B.{a|-4WaW7i}

C.{a|OWaW兀}

D.{a|—4WaW—?i或OWaWn}

【答案】D

4.若三角形三內(nèi)角的弧度數(shù)之比為4：5：6,則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是.

【解析】設三角形的三個內(nèi)角的弧度數(shù)分別為4x,5x,6x,則有4x+5x+6x=兀，解

得戶’.?.三內(nèi)角的弧度數(shù)分別為替g:

5.（1）若0G（0,兀），且。與70的終邊相同，則0=.

（2）設a=-2,則a的終邊在第象限.

【答案】⑴工或改（2）三

33

【解析】（1）由題意得7e=2k7T+0（kGZ）,。=?。ㄗ骵Z）.又ee（O,%）,e=q或券.

（2）-2=-2兀+2兀-2,2n-2e（萬3"），故a為第三象限角.

能力提升

6.與角-巴終邊相同的角是（）

6

6

11兀2兀

~6~T

【答案】C

7.[2015?福建清流一中模擬]半徑為10cm,面積為lOOcn?的扇形中，弧所對的圓心角

為（）

A.2B.2°C.2兀D.10

【答案】A

【解析】設弧所對的圓心角為a,由題知;ax（IO）,=100,解得a=2.

8.集合加+；<。5￡加+1,左ez1所表示的角的范圍（用陰影表示）是（）

【答案】C

JFTT

【解析】當k=2m,m￡Z時，2mjr+—<a<2mjrH——Z；當k=2m+l,m￡Z時，

42

57r37r

2m7TT---<a<2加;TH------Z.故選C.

42

9.[2014?西安一中期末]已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所

對的弧長是（）

A.2B.—

sinl

C.2sinlD.sin2

【答案】B

【解析】由題知半徑為1,，所以弧長為上9.

sin1sin1

10.在直徑為10厘米的輪子上有一長為6厘米的弦，尸為弦的中點，若輪子以每秒5

弧度的角速度旋轉，則經(jīng)過5秒后P轉過的弧長為.

【答案】100厘米

【解析】P到圓心O的距離。尸=疹，=4（厘米），所以P轉過的弧長為25X4=

100（厘米）.

11.[2014?鹽城中學期末]已知扇形的周長是4cm,則當扇形的面積最大時，扇形的圓

心角的弧度數(shù)是.

【答案】2

【解析】設此扇形的圓心角為a,半徑為r,弧長為1,則2r+l=4,則扇形的面積

S=g“=gr（4-2r）=-/+2r=-&-l）2+l,???當r=l時，S最大，這時1=4-2r=2,從而

12.[2014?九江外國語學校月考]一個半徑大于2的扇形，其周長C=10,面積S=6,求

這個扇形的半徑廠和圓心角a的弧度數(shù).

12

【答案】解：由C=2r+ra=10,得。=又_二將上式代入S=工a/=6,得r-5r+6=0,

r2

10—2-4

工尸3(尸2舍去)，

13.若弓形的弧所對的圓心角為二，弓形的弦長為2cm,求弓形的面積.

3

【答案】解：如圖所示，r=AB=2cm,=^x4=V3(cm2),

S扇形A。"=gx(x22=-^-(cm2),=^--V3(cm2)

,,S弓形=S扇形4g-SbOAB

難點突破

14.一個扇形CM3的面積是len?,它的周長是4cm,則圓心角的弧度數(shù)為,

弦長AB=cm.

【答案】22sinl

—lv—\

【解析】設扇形的半徑為rcm,弧長為1cm,圓心角為a,貝U2‘解得，’

]/+2-4,V=2,

圓心角a=—=2.

r

如圖所示，過點。作OH_LAB于點H,則ZAOH=I,ZAOH=1,/.AH=1?sinl=sin1

(cm),AB=2sin1cm.

15.[2015.陜西興平秦嶺中學期中](1)已知扇形。45的圓心角a為120°,半徑『6,

求弧長I及扇形的面積S,

(2)已知扇形的周長為20,當扇形的圓心角為多大時它有最大面積，最大面積是多少？

【答案】解：(1)因為。=120。=也，所以；"=也><6=47，

33

5=—/r=—x4^x6=12^.

22

⑵設弧長為1,半徑為r,圓心角為a,由題知1+2尸20,所以1=20-2r,所以a=-='■三

rr

所以扇形的面積S=-1lr=i-7仝0—」r2=-r2+10r=一(r-5)2+25,

22r

故當r=5時，S取得最大值，最大值為25,這時°=,=型3=2.

rr

1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

第1課時任意角的三角函數(shù)

基礎鞏固

1.角a的終邊經(jīng)過點P（—6,4）,且，則6的值為（）

A.3B.-3

C.i3D.5

【答案】A

2.下列三角函數(shù)值的符號判斷錯誤的是（）

A.sinl65°>0B.cos280°>0

C.tanl70°>0D.tan310°<0

【答案】C

3.點/（sin2015°,cos2015°）在直角坐標平面上位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】sin2015°=sin215°<0,cos2015°=cos215°<0,故選C.

4.已知角。的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在射線y=2xGW0）

上，則cos8的值為（）

A.-gB.一拽

55

C.叵D.巫

55

【答案】A

—1V5

【解析】在角e的終邊上取點p（T,-2）,則廠=|。刈=逐，所以cos9=

75

（1

5.已知角2a的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點-二出,2ae

I22J

[0,2兀），貝！Jtanoc=

【答案】V3

【解析】由題知角2a的終邊在第二象限，tan2a=-6.又2ad[0,2捫，所以為=軍,

3

得a=&,所以tana=y/3.

3

能力提升

6.[2014?瀏陽一中模擬[若一,則點（tana,cosot）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】a是第四象限的角，所以tana<0,cosa>0,所以點(tana,cosa)在

第二象限.

74

7.［2015?嘉興一中期中］若sina=y,cosa=-b則在角a終邊上的點是()

A.(-4,3)B.(3,-4)

C.(4,一3)D.(-3,4)

【答案】A

【解析】由a的兩個三角函數(shù)值，可知a的終邊在第二象限，排除B,C.又sina=；,

4

cosa=—，故選A.

5

8.已知角a的終邊上一點的坐標為［^sinpcos^,則角a的最小正值為()

A.業(yè)B.亞

66

C.-D.-

36

【答案】C

兀G

cos——

【解析】tana=—6,故角a的最小正值為生.

,K13

sin——

62

9.［2014?九江七校期中聯(lián)考］已知角a的終邊經(jīng)過點P(—1,3),貝!J2sina+cosa=()

c7VwcV10

102

【答案】A

【解析】由三角函數(shù)的定義知sin。=7J^=上3-1_-V10

J(-D2+32107(-1)2+32~10

所以2sma+c°s”處+也=色.

10102

10.給出下列三角函數(shù)：

sin^cos無

①sin(—1000°)；②cos(—2200°)；③tan(—10)；④---------------

tan-71

9

其中結果為負值的是()

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【解析】sin(-1000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos320°>0；tan(-10)<0；

.7%.7〃.7〃

sin——cos〃sm——sm——

日公.7九八,\7兀?

1010，勿大口sin—>0，tan-----<0，故_10>0.故選C.

tan17"tan也109tan17"

999

11.點尸從(1,0)出發(fā)，沿單位圓d+y2=0逆時針方向運動5到達0點，則0點的坐

標為

【答案】

12'2)

兀兀

【解析】根據(jù)題意得0cos—，sin?J，即。p-y-

337

12.(1)已知角1的終邊經(jīng)過點尸(4,—3),求2sina+cosa的值.

(2)已知角a的終邊經(jīng)過點P(4(7,-3a)(aWO),求2sina+cosa的值.

【答案】解：(1)Vr=y/x2+y2=5,/.sintz=-=cosa=—=—,

'r5r5

c.642

2sinci+cosci=----1—=—.

555

(2)\*r=yjx2+y2=5\a\,

一34。4

當a>0時，尸5a,sina=-----=——，cosa=——=—，

5a55a5

??2sinci+cosci=-----1—=—.

555

一4〃34。_4

當aV0時，尸一5a,sina=------=—

-5Q5—Set5

2sinQ+cosa=-------=——.

555

13.已知角1的終邊經(jīng)過點尸(羽-0)(xWO),且cosa二——x,求sina,tana的值

6

【答案】解：后)(xw0),??.P到原點的距離〃二后石.

G.xV3

cosa=—xf??cosa=-,-=—x.

6&+26

xr0,x=±A/10，r-2A/3.

當x=P點的坐標為

sina=--,tana=-—

65

當P點的坐標為（-

;.sina=一如，tana=@;

65

難點突破

I.a\a

sin—cos—

14.［2014?巴東一中月考］若a為第三象限角，則~4+一乙的值為（）

.aa

sin—cos—

22

A.0B.2

C.-2D.2或一2

【答案】A

【解析】?；a為第三象限角，???日為第二或第四象限角.

2

當葭為第二象限角時，月-1=0；當微為第四象限角時，尸1+1=0.

15.已知sina〈0,tana>0.

（1）求角a的集合；

（2）求區(qū)終邊所在的象限；

2

（3）試判斷的符號.

222

【答案】解：（1）由sina<0,知角a的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸

的非正半軸重合；

由tana>0,知角a的終邊可能位于第一或第三象限.

故角a的終邊只能在第三象限，所以角a的集合為［《（2左+1）萬<。<2左"+/，左ez1.

（2）由（2左+1）"<a<2^r+些，左eZ,^k7r+-<-<k7r+—,keZ,故日的終邊在第

二或第四象限.

⑶當g為第二象限角時，tan￡<Q,sin—>0,cos—<0,

2222

所以tan-sin-cos-的符號為正.

222

當區(qū)為第四象限角時，tan-<0,sin-<0,cos->0,

2222

所以tan@sin@cos@的符號為正.

222

因此，的符號為正.

222

第2課時三角函數(shù)線及其應用

基礎鞏固

1.如圖1-2-1所示，在單位圓中，角a的正弦線和正切線分別為（）

B.MP,AT

C.MP,AT

D.PM,AT

【答案】C

滿足sinx》L的x的取值范圍為（）

2.在［0,2兀］上,

2

715兀

A.B.6，~6~_

712兀571

C.D.,71

65T~6

【答案】B

3.已知a角（0<a<2兀）的正弦線與余弦線的長度相等且符號相同，則a的值為（）

7c_p.37r5兀-7兀

A.一或一B.—或一

4444

7T_p.5兀7C_p.7兀

C.一或一D.一或——

4444

【答案】C

4.比較大小:sinlsin工.（填或"v”）

3

【答案】<

【解析】由0<1<2<生及單位圓中的三角函數(shù)線知，sinl=sin-.

323

/?

5.不等式tana+9>0的解集是

3'

【答案】a（k7r--<a<k7r+-,kEZ\［解析］不等式的解集如圖所示（陰影部分）,

62I

Ja卜左"——<6Z<k兀+,,左￡Z卜

能力提升

6.利用正弦線比較sinl,sinl.2,sinl.5的大小關系是（）

A.sinl>sinl.2>sinl.5

B.sinl?sinl.2

C.sinl.5>sinl.2>sinl

D.sinl.2>sinl>sinl.5

【答案】c

[WlVI,1.2,1.5均在（0,|]內(nèi)，正弦線在內(nèi)隨a的增大而逐漸增大，；.sin

1.5>sin1.2>sin1,故選C.

7.[2015?深圳高級中學期中]若則下列不等式中成立的是（）

A.sin0>cos0>tan0

B.cos分tanft>sin。

C.sin^>tan0>cos。

D.tanGsin分cos。

【答案】D

【解析】作出角9的三角函數(shù)線（如圖所示），易知AT>MP>OM,即tan0>sin0>

COS0.

8.依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下判斷：

（Dsin—=sin—；@cosf--=cos—；?tan—>tan—；（4）sin—>sin—.

66（4）48555

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【答案】C

【解析】出的終邊與單位圓的交點在第一象限，sin工>0；紜的終邊與單位圓的交

666

點在第三象限，sin衛(wèi)<0,故①不正確.-四，色的終邊與單位圓的交點關于x軸對稱，故

644

余弦值相等，故②正確.色的正切值大于0,四的正切值小于0,故③正確.易知④正確.

85

故正確的有3個.

9.若a為第二象限角，則下列各式恒小于零的是（）

A.sina+cosa

B.tanoc+sina

C.since-cosot

D.since-tancc

【答案】B

【解析】如圖所示，作出a的三角函數(shù)線，sina二MP,tana二AT,由圖易知sina

+tana<0.

10.［2015,福建清流一中測試］已知|cosO|=—cos。且tan。<0,則1g（sin。一cos。）

0.（填或“v”）

【答案】>

【解析】由|cose|=-cos6,得cosOWO.又tan。V0,???角。的終邊在第二象限，sin。

>0,cos0<O.又由三角函數(shù)線可知sin0-cos0>L1g（sin0-cos0）>O.

11.已知|cos8|W|sin外則8的取值范圍是.

【答案】5+立年+丘收eZ［解析］若|cosM=kin，|,則0角的終邊落在直線尸

或尸一X上，

所以滿足|cose|引sine|的0角的終邊落在如圖所示的陰影部分，所以

TT\jr

—+k7t<0<----卜k7T,ksZ.

44

12.［2015?吉林普通高中期末］設。是第二象限角，試比較sing,cosg,tan?的大小.

【答案】.解：0是第二象限角，即2右r+?<e<2左;r+%（左sZ）,

故左％+7<5<左左+］（左￡Z）.

當2左左+&<g<2左左+生（左￡Z）時，cos—<sin—<tan—；

422222

士-75/r0..小口』.000

芻2k兀---<一<2k兀------（kGZ）RJ，sin—<cos—<tan—.

422222

13.若0＜。＜二，證明:

2

(1)sina+cosa＞l；

(2)sina<oc<tan(x.

【答案】證明：(1)在如圖所示的單位圓中，VO<tz<^,|(9P|=1,.,.sina二MP,cos

a=0M.

又在△OPM中，有+=.'.sina+cosa>1.

⑵如圖所示，連接AP,設4尸的長為IAP，

?0Ap<S扇形40"<S'OAT，

：.-OAMP<-l.OA<-OAAT,

22P2

:.MP<lAP<AT，BPsina<a<tana.

難點突破

14.[2015?天水秦安二中期末]已知aW（0,兀），且sina+cosa=機（0<w<l）,則sina一

cosa的符號為（填“正”或"負”）.

【答案】正

■7T

【解析】若0<。<—,則如圖所示，在單位圓中，OM=cosa,MP=sina.

2

又在△OPM中,有+尸|=1,Asin^+cos6z>l.

兀

若a=—,貝!JsinQ+cosa=l.

2

X0<m<l,故a,sin。一cosa>0.

15.求函數(shù)/(x)=J1-2cosx+lnsinx-—的定義域.

2J

【答案】解：由題意，自變量x應滿足不等式組

l-2cosx>0,sinx>——,

2因為sinx＞也的解集為

,6n即

sinx------>0,2

2cosx<—.

2

左"+(<x<2左萬+子,左ez},cosxwg的解集為1、2左"+5WxW2左乃+等,《eZ

所以所求定義域為卜2A7r+（WxW2版■+子#eZ

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系

基礎鞏固

4

1.[2014?廣東中山五校聯(lián)考]已知cos（z=-w，且?為第二象限角，則tana的值等于

【答案】D

2.已知sina,cosa是方程3x?—2x+a=0的兩根，則實數(shù)a的值為（）

【答案】B

3.已知sind,tai訪＜0,那么角6是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

【答案】B

【解析】sindtand=sind'堂="逮＜0,即cosdcO,因此角。是第二或第三象限

cos0cos0

角.

4.若a是三角形的一個內(nèi)角，且sina+cosa=-,則這個三角形為（）

3

A.正三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

【答案】D

245

【解析】由sinq+cosa=—,得l+2sinacosa=—,2sintzcosa=——，，a為鈍角.

399

故該三角形為鈍角三角形.

「e2sina+cosa,l弗/七士

5.若-------------=1,貝17！Jntana的值為__________.

3sin＜7-2cos6Z

【答案】3

rAu+r'i42sin67+cosa2tana+1無力力日八

【解析】由一----------=---------=41,解得tana=3.

3sin67-2cosa3tana-2

能力提升

6.已知tan0=2,貝!Jsin20+sin0cos0—2cos20=()

【答案】D

【解析】,**tan0=2,

sin20+sincos0-2cos20tan20+tan3—22?+2—24

sin2+sincos0-2cos20-

sin2<9+cos2tan26>+l-22+l-5

7.若sin6=2—-,cos^=-——,其中—,7i，則機的值為()

m+5m+5|_2_

A.0B.8

C.0或8D.無法確定

【答案】B

【解析】因為si/O+cos2Wl,所以m2-6m+9+16-16m+4m2=m2+1Om+25,即m2-8m=0,

、37T

以m=0或m=8.當m=0時，sin6=-一，與SE—,萬矛盾，故m=8.

5|_2」

8.已知tanoc=加，a是第二或第三象限角，則sina的值等于()

.J1+/

A.-———

\+m

A/1+加2

1+冽2

+m2

C.±

1+m2

+m2

D.

1+m2

【答案】D

rAT?+r-'t...12cos2a+sin2aI,2.2I

[解斫].tana=m,..I+tana=-----------------=--------=l+