人教A版高中數(shù)學必修2全套學案

人教A版高中數(shù)學必修2全套學案

【學案一】1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

一、知識導學：1、能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

2、會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球的

結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)空間想象能力和抽象概括能力。

二、初中相關(guān)內(nèi)容復習：

像右圖那樣，把正方體盒子剪開，鋪展在平面上加以描畫一?

而成的圖形叫做“展開圖”。請你做一做。

我們知道，沿著正方體的若干條棱將正方體剪開后展開成4-/

平面，可以成為六個不同位置的正方形。那么，平面上六個不」:彳一J

同位置的正方形如何連接才能疊成正方體呢？nz_l

正方體平面展開圖有五條規(guī)律，即：

1、排在同一條直線上的小正方形，與同一個正方形相連的兩個正方形折疊

后，成為相對的面。（隔一相對）

2、正方體的平面展開圖中最多只能出現(xiàn)三個正方形有一個公共點的情形，

最多只能出現(xiàn)四個正方形與一個正方形相鄰的情形。（三共點、四相鄰）

3、當上下、左右四個面展開成一條直線時，前后兩個面應該分布在其兩側(cè)，

不可能在同側(cè)。（一行四，二相對）

4、原來處于相對位置上的兩個面，展開后的正方形無公共頂點和公共邊；

反之，有一個公共頂點或一條公共邊的兩個面折疊成正方體后，必成為相鄰的兩

個面，不可能成為相對的面。（相對無相干，相干必相鄰）

5、從正方體的某頂點出發(fā)，最多只能觀察到三個面，這三個面中必包括三

組相對面中的各一個，且兩個相對的面不能被同時看到。（見三面，三面對）

例1下面五個圖形中，是正方體展開圖的有.

rf^ri^Hzp田|"pFh^Bxi

LInzriiiiLIij

（1）（2）（3）（4）（5）

例3有兩塊六個面上分別寫著1?6的相同的數(shù)字

積木，擺放如下圖。在這兩塊積木中，相對兩個面上的

數(shù)字的乘積最小是。

例4有五顆相同的骰子放成一排（如下圖），五

顆骰子底面的點數(shù)之和是。

規(guī)律小結(jié)：正方體的展開圖共有十一種情況，用口訣敘述如下：

杠四兩邊分，情況共六種，二三一共三，臺階二和三。

【達標訓練】

1、如圖所示正方體，下列是其平面展開圖的是()

2、“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”是從正面、側(cè)面、高處往低處俯視，

這三種角度看風景，若一個實物正面看是三角形，側(cè)面看也是三角形，上面

看是圓，這個實物是體。

3、在圖中是正方體展開圖的有_________.

邛電盧總

(D(2)(3)(4)(5)

4、用一平面去截一個立方體，把立方體截成兩部分，截口是矩形。

問：這兩部分各是幾面體？畫圖說明.

三、新課內(nèi)容：

1、幾何學是研究物體的、和的一門科學。

2、空間幾何體：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么

由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。

‘多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體(面,棱,頂點)

3、空間幾何體v旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條

直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體(軸)

4、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征：

(1)有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的

公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

六面體的分類：

平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱；

直平行六面體：側(cè)面與底面垂直的平行六面體；

長方體：底面是矩形的直平行六面體；

正方體：棱長都相等的長方體。

所以：｛正方體｝｛長方體｝｛直平行六面體｝｛平行六面體｝

注意：

①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；

②棱柱兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；

③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；

④長方體一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和。

（2）有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些

面所圍成的多面體叫做棱錐。

①如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面

積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比。

②如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面中心，

這樣的棱錐是正棱錐。

③正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊

上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

④正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形；正棱錐的

高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。

⑤三棱錐又叫四面體。

（3）用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這

樣的多面體叫做棱臺。

棱臺的側(cè)棱

棱臺的上底面

棱臺的下底面

C棱臺的側(cè)面

棱臺的頂點

棱臺的高

注意:用一個平行于正棱錐底面的平面去截正棱錐，底面與截面之間的部分,

這樣的多面體叫做正棱臺。

（4）以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋

轉(zhuǎn)體叫做圓柱。表示為圓柱00、

（5）以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的

面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。表示為圓錐S0。

（6）用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。

表不為圓臺。0，。

（7）以半圓的直徑所在直線

為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周

形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，

簡稱球。表示為球0

棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；

棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體；

棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。

柱體、錐體、臺體、球體統(tǒng)稱為簡單幾何體。

由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體。

簡單組合體的構(gòu)成有兩種方式：一、由簡單幾何體拼接而成；

二、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。

5、正多面體：正多面體只有五種：正四面體，正六面體，正八面體,

正十二面體，正二十面體。

四、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？

（舉反例說明）

2、棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以

由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

4、棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

【課堂練習及作業(yè)】

一、選擇題

1、直線繞一條與其有一個交點的固定直線轉(zhuǎn)動可以形成（）

A.圓面B.圓面或錐面C.直線D.錐面

2、一個多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（）

A.棱錐B.棱柱C.平面D.長方體

3、有關(guān)平面的說法錯誤的是（）

A.平面一般用希臘字母a、0、丫…來命名，如平面a…

B.平面是處處平直的面C.平面是有邊界的面

D.平面是無限延展的

4、圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為。的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（）

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.頂角為30。的等腰三角形D.其他等腰三角形

5、A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）

A.一個B.無窮多個C.零個D.一個或無窮多個

6、四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可能有（）

A.1B.2C.3D.4

7、下列命題中正確的是（）

A.由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐

B.棱錐的高線可能在幾何體之外

C.僅有一組對面平行的六面體是棱臺

D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

8、下列說法錯誤的是（）

A.由兩個棱臺可以拼成一個新的棱臺

B.由兩個圓臺可以拼成一個新的圓臺

C.由兩個棱錐可以拼成一個新的棱錐

D.由兩個圓錐可以拼成一個新的圓錐

9、下列命題中正確的是（）

A.由三個平面圍成的多面體一定是二棱錐

B.由四個平面圍成的多面體一定是三棱錐

C.由五個平面圍成的多面體一定是四棱錐

D.由六個平面圍成的多面體一定是五棱錐

10、長方體三條棱長分別是AA'=1,AB=2,AD=4,則從A點出發(fā),

沿長方體的表面到C'的最短矩離是（）

A.5B.7C.V29D.歷

11、已知集合4=｛正方體｝,8=｛長方體｝,C=｛正四棱柱｝,。=｛直四棱柱｝,E=｛棱柱｝,

F=｛直平行六面體｝,則（）

A.AuBuCuDuFuEB.AuCuBuFuDuE

C.CuAuBuDuFuED.它們之間不都存在包含關(guān)系

二、填空題

12、線段AB長為5cm,在水平面上向右平移4cm后記為CD,將CD沿鉛垂線方

向向下移動3cm后記為C'ZT,再將沿水平方向向左移4cm記為4",

依次連結(jié)構(gòu)成長方體ABCD—A'B'C'D'.

①該長方體的高為;

②平面ABB⑷與面CDDC間的距離為；

③點A到面BCC'B'的距離為.

13、已知，ABCD為等腰梯形，AB//CD,且AB>CD,繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周

所得的幾何體中是由、、三個幾何體構(gòu)成的組合體.

14、下面是一多面體的展開圖，每個面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題：

①如果A在多面體的底面，那么哪一面

會在上面；

②如果面F在前面，從左邊看是面B,

那么哪一個面會在上面；

③如果從左面看是面C,面D在后面，

那么哪一個面會在上面.

15、長方體ABCD-AiBiJDi中，AB=2,BC=3,

則--只小蟲從A點沿長方體的表面爬到Ci點的最短距離是

16、將一個正方體截掉一個角后，截面為一個邊長為1的正三角形，

將它與一個底面邊長為1的正三棱柱拼成一個新的幾何體，使截

面與棱柱底面重合，則新幾何體有一個面。

三、解答題

17、根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后,哪些點重合在一起.M

N

BA

18、若一個幾何體有兩個面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺,

此命題是否正確，說明理由.

19、正四棱臺上，下底面邊長為a,b,側(cè)棱長為c,求它的高和斜高.

20、把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4,母線長

10cm.求：圓錐的母長.

21、已知正三棱錐548c的高50=/),斜高5M=〃，求經(jīng)過SO的中點

且平行于底面的截面△AiBiCi的面積.

22、在正方形4BCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF

把△〃￡(￡、/XCOF和ABEF折起，使小B、C

三點重合，重合后的點記為P.問：

①依據(jù)題意制作這個幾何體；

②這個幾何體有幾個面構(gòu)成？每個面的

三角形為什么三角形？

③若正方形邊長為a，則每個面的三角形面積為多少？AEB

【學案二】1.2.1空間幾何體的三視圖

一、知識導學：通過自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用,

掌握畫三視圖的基本技能，豐富空間想象力。

二、基礎知識：

1、空間想象力的培養(yǎng)：

用平面圖形表示出來想象空間幾何體的

空間幾何體

（畫在紙上）形狀和結(jié)構(gòu)

2、中心投影與平行投影：

（1）投影：投影線，投影面。

（2）投影分類：

'中心投影（光由一點向外散射形成的投影）

投影，正投影

平行投影（在一束平行光線照射下形成的投影）

斜投影

（3）性質(zhì)：在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個

平面圖形的形狀和大小是完全相同的。

3、空間幾何體的三視圖：

視圖：正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖），俯視圖。

4、畫三視圖的嚴格要求：

（1）側(cè)視圖和正視圖高度一樣；俯視圖與正視圖長度一樣；側(cè)視圖與俯視

圖寬度一樣；

（2）側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。

（3）能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示。

【課堂練習及作業(yè)】

一、選擇題

1、若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是（）

A.圓錐B.正四棱錐C.正三棱錐D.正三棱臺

2、在一個正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，

過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）

3、哪個實例不是中心投影（）

A.工程圖紙B.小孔成像C.相片D.人的視覺

4、下列幾種關(guān)于投影的說法不正確的是（）

A.平行投影的投影線是互相平行的

B.中心投影的投影線是交于一點的

C.線段上的點在中心投影下仍然在線段上

D.平行的直線在中心投影中不平行

5、說出下列三視n圖表示的幾n何體是（o）

A.正六棱柱B.正六棱錐C.正六棱臺D.正六邊形

6、一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形,

則這個幾何體的各個面中，面積最大的面的形狀是（）

A.直角三角形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.鈍角三角形

二、填空題

7、平行投影與中心投影之間的區(qū)別是___________

8、如圖，一個廣告氣球被一束入射角為45°的平

行光線照射、其投影是一個最長的弦長為

5米的橢圓，則這個廣告氣球直徑是________米.

9、由相同的小正方體搭成的物體，

從上面看的形狀如圖所示，（9題圖）

這個物體至少由個小正體組成。

10、圓柱的側(cè)面展開圖是，圓錐的側(cè)面展開圖O

11、在桌面上擺有一些大小一樣的正方體木塊，正視圖（1），左視圖（2）,

要擺出這樣的圖形至多需用塊正方體木塊，

12、若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5,

則x+y+z的值是0

13、一個球的正視圖、側(cè)視圖，俯視圖分別為

一個正方體的正視圖、側(cè)視圖，俯視圖分別為；

一個圓柱的正視圖、側(cè)視圖，俯視圖分別為—

14、用小正方體搭成一個幾何體，使它的正視圖和

俯視圖如圖所示，搭成這樣的幾何體，

最多需要個小正方體；

正視圖俯視圖

最少需要個小正方體。

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15、畫出下列空間幾何體的三視圖（尺寸不作嚴格要求）.

16、說出下列三視圖所表示的幾何體,

側(cè)視圖

17、根據(jù)下列描述，說出幾何體的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)特征，并畫出它們的三視圖:

（1）由六個面組成，其中一個面是正五邊形，

其余五個面是全等的等腰三角形的幾何體。

（2）如圖，由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。

m匡

18、如圖，這是由小立方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字

表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請你畫出它的正視圖和側(cè)視圖。

19、如圖，已知正三棱柱ABC-AiBiCi的底面邊長為1,高為8,求一質(zhì)點

自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達Ai點的最短路線的長。

【學案三】1.2.2空間幾何體的直觀圖

一、知識導學：（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖.

（2）提高空間想象力與直觀感受.

二、基礎知識：

通常用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖，斜二測畫法是一種特殊的平行投

影畫法。斜二測畫法步驟如下：

（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點0。畫直觀圖

時，把它們畫成于對應的，軸和/軸，兩軸交于點CT,且使NxQV=45°（或135

°）,它們確定的平面表示水平面。

（2）已知圖形中平行于軸x或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X，

軸或y'軸的線段。

（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于

y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半。

（一）平面圖形直觀圖的畫法：

例1用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。

點評：畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為

多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多

邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法.

（二）空間幾何體直觀圖的畫法：

例2用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的

長方體ABCD-AECD的直觀圖.

例3已知幾何體的三視圖、用斜二測畫法畫出它的直觀圖.

臺臺

【課堂練習及作業(yè)】

一、選擇題：

1、一個三角形在一個平面上的投影不可能為（）

A.正三角形B.直角三角形C.四邊形D.一條線段

2、用斜二測畫法畫矩形的直觀圖，則得到的圖形（）

A.一定為矩形B.可能為梯形

C.一定為平行四邊形D.以上都不對

3、在平面直角坐標系中，一個三角形三個頂點的坐標分別為A（0,0）

B（2,0）,C（2,2）,則其直觀圖的平面圖形為（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.正三角形

4、下列說法正確的是（）

A.互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線

B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.矩形的直觀圖可能是梯形

D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

5、如右圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為（

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.正三角形

6、如圖中“斜二測”直觀圖所示的平面圖形為（

A.直角梯形B.等腰梯形

C.不可能為梯形D.平行四邊形

7、下列幾種說法正確的個數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對應的角仍然相等

②相等的線段在直觀圖中對應的線段仍然相等

③平行的線段在直觀圖中對應的線段仍然平行

④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點

A.1B.2C.3D.4

8、一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形，

則原三角形的形狀一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都不對

9、一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形,

原三角形的面積為（）

A7%nV3V3V6

4422

10、關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A.在實物圖中取坐標系不同，所得的直觀圖有可能不同

B.平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標軸

C.平行于坐標軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D.斜二測坐標系取的角可能是135。//

二、填空題：CyZ-^B'

11、直觀圖（如右圖）中，四邊形O'A'6'C'為//丫

菱形且邊長為2cm,則在xoy坐標系中四邊形A8CD4）'A'

為，面積為cm2.

12、一個對角線互相垂直的四邊形的直觀圖中，對角線所成的角一定.

13、等腰梯形ABC。，上底邊8=1,腰4。48=血，下底AB=3,按平行于上、

下底邊的方向取x軸，則直觀圖A'B'CD'的面積為.

14、邊長為a的正三角形應用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為.

15、關(guān)于直觀圖的“斜二測”畫法，如下說法中正確的有o

(1)原圖形中平行于X軸的線段，其對應的線段平行于X軸，長度不變；

(2)原圖形中平行于y軸的線段，其對應的線段平行于y軸，長度不變；

(3)畫與直角坐標系xOy對應的無，。》，時，Nx'o'y，必須是45°；

(4)在畫直觀圖時，由于選軸不同，所得的直觀圖可能不同。

16、如圖所示，ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測yy

直觀圖，在斜二測直觀圖中，ABCD是一直角梯形，A______―.E

AB//CD,AD±CD,且BC與y軸平行，若AB=6,AD=2,//_

則這個平面圖形的實際面積是oD/。cx

三、解答題：

17、用斜二測畫法畫出底面邊長為5cm,高為11.5cm的正五棱錐的直觀圖，

比例尺為1：5,并寫出畫法。

18、(1)用斜二測畫法畫出邊長為3cm、寬為4cm的矩形的直觀圖.

(2)用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正三角形的直觀圖。

19、(1)畫正四棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm,側(cè)棱長為5cm.

(2)畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm,側(cè)棱長為5cm.

20、如圖為按斜二測畫法得到的直觀圖，請畫出原圖形。

3x'

【學案四】1.3.1空間幾何體的表面積與體積

一、知識導學：1、了解求多面體表面積的方法；2、理解柱、錐、臺、球的表面

積、體積計算公式，并能靈活運用相關(guān)公式進行計算和解決有關(guān)實際問題。

二、基礎知識：

1、（1）邊長為a的正方體表面積等于__________；體積等于__________o

（2）長、寬、高分別為a、b、c而長方體的表面積等于；

體積等于______

一般地，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，

求多面體的表面積。八

例1棱長為a,各面均為等邊三角形/\

的四面體S-ABC的表面積為________o/A

體積為.\

2、柱、錐、臺、球的側(cè)面積、表面積、體積計算公式：

探究：（1）等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積比為，

等底、等高的圓錐、棱錐之間的體積比為o

（2）柱、錐、臺的體積計算公式有何關(guān)系？

從柱、錐、臺的形狀可以看出，當臺體上底縮為一點時一，臺成為錐；當臺體

上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S，=S和g=0便可以從臺

體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積

公式。

另外：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式也可以統(tǒng)一為圓臺的側(cè)面積公式。

3、球的表面積：S=4QR2；球的體積：V=o

例2一個圓臺上、下底面半徑分別為10、20,母線與底面的夾角為60°,

則圓臺的表面積為，體積為.

例3已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半,

旦AB=BC=CA=2,求球的表面積和體積。

三、達標訓練：

1、長方體共頂點的三個面的面積分別是2cm2,6cm2,9cm2,

那么這個長方體的體積為（）

A.3指cm'B.6A/3cm'C.7entD.8cm3

2、把球大圓面積擴大到原來的2倍，那么它的體積擴大到原來的（）

A.2倍B.4倍C.2近倍D.8倍

3、三個球的半徑之比為1：2：3,

那么最大球的體積與其它兩球體積和的比是（）

A.1：1B.2：1C.3：1D.4：1

4、如果夾在兩個平行平面間的圓錐、球、圓柱在平面內(nèi)的射影為等圓,

那么它們的體積比為（)

A.1：V2：V3B.1：2：3C.V3：V2：1D.1：2：4

5,體積相等的正方體、球、等邊圓柱的全面積分別是Si、S2、S3,

則它們的大小關(guān)系是（)

A.SiVS2<S3B.Si<S3<S2

C.S2Vs3VSiD.S2<Si<S3

6、半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體,

則這個半球的的體積與內(nèi)接正方體的體積之比為（）

A.apB.V6C.4D.[p

7、長方體的12條棱的總長度為56cm,表面積為llZcm?,

那么長方體的對角線長為。

8、圓錐的側(cè)面母線長為3,側(cè)面展開所成的扇形的中心角等于60°,

那么這個圓錐的底面積是o

9、如果正四棱柱對角線長為3.5cm,側(cè)面的一條對角線長為2.5cm,

那么這個棱柱的體積為o

10、圓錐底面的半徑為10cm,軸截面是直角三角形，則圓錐的全面積是—cm?。

11、圓臺的高是8cm,上底半徑、下底半徑和母線長三者的比為1：4；5,

那么這個圓臺軸截面的面積是err?。

12、圓臺的母線和底面成30°,軸截面的面積為Q,

那么這個圓臺的側(cè)面積是

13、圓臺上、下底的半徑分別是1和4,

母線長為30，則圓臺的體積為o

14、如圖，在三棱臺ABC—AiBiJ中，

E、F分別是AB、BC的中點，且截面A1GFE與BiB

平行，它把棱臺截成左和右兩部分，

則這兩部分的體積比為。

A

15、在體積是39cm3的三棱臺ABC—A1B1J中，三棱錐C—AiBiL的

體積是4cm3,則三棱錐A—ABC的體積是____________。

16、長方體中，共頂點的三個側(cè)面面積分別為耳，日屈,

則它的外接球體積是。

17、球與圓臺的上、下底面及母線都相切，且球面面積與圓臺側(cè)面積

之比為3：4,則球的體積與圓臺體積之比是。

18、一個球外接于高是底邊兩倍的正三棱柱，則球和棱柱的體積之比為

19、半徑為2,高也為2的圓柱內(nèi)挖去一個半徑為2的半球凹孔，

則余下的部分的表面積為o

20、在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49Tlem2和400nm2,

球心不在截面之間，則球的半徑為o

21、用長為4,寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為o

22、一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為4,側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長為10,

則其表面積為______體積為____________

，oAAAA

23、已知正三棱錐的底面邊長為2,側(cè)面均為直角三角形，\\\/\

則此三棱錐的體積為oI[

24、已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1,—————一

其平面展開圖如圖所示，||

則該凸多面體的體積V=O

25、一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為4岳，

則該正方體的表面積為____________________

26、將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；

若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.

27>一圓臺形花盆，盆口直徑20cm,盆底直徑15cm,底部滲水圓孔直徑1.5cm,

盆壁長15cm。為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，

涂200個這樣的花盆要多少油漆？

28、粉碎機的上料斗是正四棱臺，它的上、下底面邊長分別為80mm、

440mm,高是200mm,計算制造這樣一個上料斗所需鐵板的面積.

29、一個母線長與底面圓直徑相等的錐形容器，里面裝滿水，一鐵球沉入水內(nèi),

有水溢出，容器蓋上一平板，恰與球相切，問容器內(nèi)剩下的水是原來的幾分之幾？

30、正六棱柱ABCDEF—AiBiJDiEiFi的各棱長均為1。求:

（1）正六棱柱的表面積；

（2）一動點從A沿表面移動到點Di的最短路程。

【學案五】第一章空間幾何體小結(jié)與復習（一）

一、基礎知識復習：

1、幾何學是研究物體的、和的一門科學.

2、空間幾何體：如果只考慮物體的和，而不考慮其他因素,

那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.

3、空間幾何體包括和.

②、、、統(tǒng)稱為簡單幾何體.

③的幾何體叫做簡單組合體.

④正多面體只有五種：分別是：_____________________________________

5、叫做中心投影；

________________________________________________叫做平行投影.

平行投影分和兩種.

在平行投影下，的平面圖形留下的影子，與這個

平面圖形的形狀和大小是完全相同的.

6、空間幾何體的三視圖包括,

7、已知一個多邊形的面積為S,則它在斜二測畫法中得到的圖形的面積是

8、柱、錐、臺、球的側(cè)面積、表面積、體積計算公式:

圓柱圓錐圓臺

s圓柱惻=S[川俳側(cè)=

側(cè)面積s圓臺側(cè)二

s圓柱表=

表面積S圓錐表=s留臺表=

體積%=咻二乂=

9、球的表面積公式：；球的體積公式：.

二、達標訓練：

1、下列說法正確的是（）

A.互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線

B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.矩形的直觀圖可能是梯形

D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

2、下列幾種說法正確的個數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對應的角仍然相等

②相等的線段在直觀圖中對應的線段仍然相等

③平行的線段在直觀圖中對應的線段仍然平行

④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點

A.1B.2C.3D.4

3、一個棱錐所有的棱長都相等，則該棱錐一定不是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐

4、面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為（）

A.B.27rQC.3?QD.4TTQ

5、已知高與底面的直徑之比為2：1的圓柱內(nèi)接于球，且圓柱的體積為500萬,

則球的體積為（）

500rz10000匚「20000口、2500后

AA.V5TTBn.---------V5zrC.---------J5乃D.-------J5萬

3333

6、在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，

則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是（）

7、在陽光下一個大球放在水平面上，球的影子伸到距球與地面接觸點10米處,

同一時刻，一根長1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長為2米，則

該球的半徑等于（）米.

A.10（75-2）B.（6-V15）C.（9-475）D.5亞

8、棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、

體積時，相應的截面面積分別為Si、S2、S3,則（）

A.S]<S2Vs3B.S3Vs2VsiC.S2VSKS3D.S1<S3Vs2

9、棱臺的兩底面積分別為S上、S下、平行于底面的戴面把棱臺的高

自上而下分為兩段之比為m：n,則截面面積So為（）

nS卜+mSF

A.B.

m+幾m+n

C(竺工業(yè))2〃師+山師2

m+nm+n

10、一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,

已知這個球的體積為王萬，則三棱柱的體積為（

)

3

A.965/3B.166C.24gD.48百

11、若半徑為R的球與正三棱柱的各個面都相切,

則球與正三棱柱的體積比為（)

A.0B.空兀V3V3

Cr?----71D.——兀

272736

12、將一塊邊長為2的正三角形鐵皮沿各邊的中位線折疊成一個正四面體,

則這一正四面體某頂點到其相對面的距離是（）

AV6DV5r6nV2

3333

13、兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個大球，則大球的表面積為

14、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為4cm,則這個球的體積等于

15、半徑為a的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，

那么球心到墻角頂點的距離為.

16、在斜三棱柱ABC—AiBiG中，A。，B0,分別為側(cè)棱AAi，BBi上的點，

且知過J的截面將三棱柱分成上下兩個部分

BBo：B°Bi=3:2,A0,Bo,

體積之比為則

2:1,AA0：A0Ai=.

（16題圖）（圖甲）（17題圖）（圖乙）

17、如圖甲，一個正三棱柱容器，底面邊長為a,高為2a,內(nèi)裝水若干，

將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖乙，這時水面恰好為中截面,

則圖甲中容器內(nèi)水面的高度是.

18、若四面體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體，

則其體積的值是（只需寫出一個可能的值）.

19、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的工,

4

且AB=5,ACLBC,則該球的表面積為

20、正四棱錐P—ABCD的五個頂點在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長為4,

側(cè)棱長為2石，則此球的表面積為.

21、水平桌面上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)

成正方形）。在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面的4個球

恰好都相切，則小球的球心到水平桌面的距離是o

22、一個正方體的棱長為2,將八個直徑各為1的球放進去之后，

正中央空間能放下的最大的球的直徑為.

23、用二張長、寬分別為8cm和4cm的矩形硬紙折成正四棱柱的側(cè)面，

求此正四棱柱的對角線長.

24、已知一個正三棱臺的兩底面邊長分別為30cm和20cm,

且其側(cè)面積等于兩底面積之和，求棱臺的高。

25、甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構(gòu)型為一正四面體，碳原

子位于該正四面體的中心，四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點上，

若將碳原子和氫原子均視為一個點，且碳原子與每個氫原子間的距離都為a,

求以四個氫原子為頂點的這個正四面體的體積.

26、三棱柱ABC—AiBiJ的底面是邊長為a的正三角形，頂點A1到底面各頂點

的距離相等，側(cè)棱AA1和底邊AB的夾角為45。，求此三棱柱的側(cè)面積

和體積.

【學案六】第一章空間幾何體小結(jié)與復習（二）

1、如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°,腰和上底

均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

r-1+5/22+V2r-

A.2+J2B.----------C.———D.1+V2

22

2、半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）

A.—pR3B.—pR3C.旦pR'D.—pR3

248248

3、一個棱柱是正四棱柱的條件是（）

A.底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形

B.底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直

D.每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱

4、圓錐的軸截面是正三角形，那么它的側(cè)面積是底面積的（

A.4倍B.3倍C.&倍D.2倍

5、長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5,

且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

A.25萬B.50萬C.125萬D.都不對

6、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）

A.V3：1B.V3：2C.2：V3D.V3：3

7、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3,

F

圓臺的側(cè)面積為84萬，則圓臺較小底面的半徑為（)

A.7B.6C.5D.3

8、如圖：直三棱柱ABC—A1BG的體積為V,

點P、Q分別在側(cè)棱AAi和CCi上，AP=GQ,

AB

則四棱錐B—APQC的體積為（)

（第9題圖）

VVVV

A.—B.—C.—D.—

2345

9、如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD

是邊長為3的正方形，EF〃AB,EF=-,且EF

2

與平面ABCD的距離為2,則該多面體