人教版七年級上冊數(shù)學(xué) 第三章集體備課教案 教學(xué)反思

第三章一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

一芋教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.

2.掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力.

【情感態(tài)度】

體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實的態(tài)度.

【教學(xué)重點】

尋找相等關(guān)系、列出方程.

【教學(xué)難點】

用估算的方法尋求方程的解.

p-2kl

￥教學(xué)迅呈

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題1小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小

雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個不同的式子

25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來

表示.

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8.

這樣就得到了一個方程.

問題2教材第78頁問題.

你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？列算式試一試.

如果設(shè)A、B兩地相距xkm,你能分別列出表示客車和卡車從A地到B地

的行駛時間嗎?

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)：我們可以得到客車和卡車從A地到B地

的行駛時間分別為x/70h和x/60h,又因為客車比卡車早lh經(jīng)過B地，所以x/70

比x/60小1.這樣我們可以得到1個方程：x/60-x/70=l.

【教學(xué)說明】用學(xué)生身邊的實際問題情境作為引入，能有效地激發(fā)學(xué)生的參

與欲望.用不同的方法表示同一個量，可以自然地列出方程.

二、思考探究，獲取新知

1.讓學(xué)生嘗試解答教科書第79頁的例1.對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以

作如下提示：

(1)選擇一個未知數(shù)，設(shè)為x；

(2)對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示正方形的周長；

用含x的式子表示這臺計算機(jī)的檢修時間；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù).

(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程.

2.交流：在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報所列的方程，并解

釋方程等號左右兩邊式子的含義.

3.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補充講解，并強(qiáng)調(diào)：

(1)方程等號兩邊表示的是同一個量；

(2)左右兩邊表示的方法不同.

簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量.以第⑵題為例：方

程左邊的式子“1700+150X”表示計算機(jī)已使用的時間加上后來可使用的時間，

也就是規(guī)定的檢修時間.右邊的“2450”也是規(guī)定檢修的時間.這樣就有

“1700+150x=2450”.

4.討論：

問題1在第(2)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方

程嗎？

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2450-150x=1700.

選“還可使用的時間”可列方程：150x=2450-1700.

問題2在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？

在學(xué)生獨立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：

設(shè)這個學(xué)校的男生數(shù)為x,那么女生數(shù)為(x+80),全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80).

列方程：x+80=52%(x+x+80).

5.概念的建立.

讓學(xué)生觀察上述方程，教師進(jìn)行歸納.

提示注意：“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是L

6.引導(dǎo)學(xué)生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)

歷哪幾個步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：

設(shè)未知數(shù)列方程

實際問題一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決

實際問題的一種方法.列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值.對于簡

單的方程，我們可以采用估算的方法.

①問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？

可以采用“嘗試一發(fā)現(xiàn)一歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必

須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納.

可以像教科書那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程

序進(jìn)行嘗試.

任的值,-------------

代入

----------------不成立

1700+150x=2450―~

成立

得方程的解

②在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方

程的解?求方程的解的過程，叫做解方程.

一般地,要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入方程,

看方程左右兩邊的值是否相等.

試一試教材第80頁練習(xí).

三、典例精析，掌握新知

例1根據(jù)下列條件，列出關(guān)于X的方程：

(l)x與18的和等于54；

(2)27與x的差的一半等于x的4倍.

解：⑴x+18=54；(2)-(27-x)=4x.

2

【教學(xué)說明】本例題可以先讓學(xué)生嘗試交流解答，然后教師巡視學(xué)生解答情

況有針對性地進(jìn)行評講.評講時教師向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：“4x”表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)

中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面.

例2x=3是下列哪個方程的解？()

A.3x-l-9=0

B.x=10-4x

C.x(x-2)=3

D.2x-7=12

【答案】C

【教學(xué)說明】此題只需將x=3代入即可，教師可讓學(xué)生口答.

四、運用新知，深化理解

1.列式表示:

(1)比a小9的數(shù)；

(2)x的2倍與3的和；

(3)5與y的差的一半；

(4)a與b的7倍的和.

2.根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

(1)12與x的差等于x的2倍；

(2)x的三分之一與5的和等于6.

3.方程x/2=—6的解是什么？

4.已知x-5與2x-4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程.

【教學(xué)說明】以上題目均與前面例題對應(yīng)，教師可邊讓學(xué)生獨立完成邊巡視,

然后有針對性地進(jìn)行評講.

【答案】略

五、師生互動，課堂小結(jié)

著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進(jìn)行歸納:

（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（2）用列方程的方法解決實際問題的一

般思路是什么？

堂課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.1中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

守教學(xué)反思

本課時教學(xué)要整體貫穿以下數(shù)學(xué)思想：（1）突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，可由學(xué)生

感興趣的問題引入課題；（2）強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索新知識，利用交流完善對新知識

的理解；（3）體現(xiàn)思維的層次性，教師先引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)方法解題，再引導(dǎo)列式

用方程表示，在比較中體會方程的作用；（4）滲透建模思想，指導(dǎo)學(xué)生通過設(shè)未

知數(shù)，列代數(shù)式，尋找等量關(guān)系列方程，形成抽象能力.

3.1.2等式的性質(zhì)

0教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.了解等式的兩條性質(zhì).

2.會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程.

【過程與方法】

1.滲透“化歸”的思想.

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì).

【教學(xué)重點】

理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).

【教學(xué)難點】

應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”.

‘爭教與亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出

下列方程的解嗎？

(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+l.

【教學(xué)說明】第(1)題要求學(xué)生給出解答，第(2)題較復(fù)雜，估算比較困難，

此時教師提出：我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法.

二、思考探究，獲取新知

1.實驗演示：

教師先提出實驗的要求：請同學(xué)們仔細(xì)觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)

規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后按教科書第81頁圖3.1-1的方法

演示實驗.

教師可以進(jìn)行兩次不同物體的實驗.

2.歸納：

請幾名學(xué)生回答前面的問題.

在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有

與上面的事實同樣的性質(zhì).比如“8=8”，我們在兩邊都加上6,就有“8+6=8+6”；

兩邊都減去H,就有"8-11=8-11".

3.表示：

問題1你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也

可以是同一個式子.

問題2等式一般可以用a=b來表示.等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？

如果a=b,那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子.

4.觀察教科書第81頁圖3.1—2,你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗

證嗎？

在學(xué)生觀察圖3.1-2時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義.觀察后

再請一名學(xué)生用實驗驗證.

然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(cWO),那么a/c=b/c

問題3你能再舉幾個運用等式性質(zhì)的例子嗎？

如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢

就可以買一支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆.相當(dāng)于：

“5元=買1支鋼筆的錢；2元=買1本筆記本的錢.

5元+2元=買1支鋼筆的錢+買1本筆記本的錢.

3X5元=3X買1支鋼筆的錢

問題4方程是含有未知數(shù)的等式，我們怎樣運用上面等式的性質(zhì)來解方程

呢？

我們來看一下教科書第82頁例2中的第(1)、(2)題.

通過分析，我們知道所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=?”因此我

們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”的形式.

設(shè)問1：怎樣才能把方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

學(xué)生回答，教師板書：

解：兩邊減7,得：

x+7—7=26—7,

x=19.

設(shè)問2：式子“一5x”表示什么？我們把其中的一5叫做這個式子的系數(shù).

你能運用等式的性質(zhì)把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？

用同樣的方法給出方程的解.

小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和步驟.

【歸納結(jié)論】由上面的問題我們可以看出，利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一

次方程的步驟一般分為兩步：一是在方程兩邊同時加或減同一個數(shù)或式子，使一

元一次方程左邊是未知項，右邊是常數(shù)；二是方程左右兩邊同時乘未知數(shù)的系數(shù)

的倒數(shù)，使未知項系數(shù)化為1,從而求出方程的解.如：

(1)x+a=b,解法：方程兩邊同時減去a,得x=b-a.

(2)ax=b(a2O),解法：方程兩邊同時除以a,得x=b/a.

(3)ax+b=c(aWO),解法：方程兩邊同時減去b,再同時除以a,得x=J^.

【教學(xué)說明】歸納結(jié)論過程中，教師可向?qū)W生闡述以下兩點：(1)方程是含

有未知數(shù)的等式，故可利用等式的性質(zhì)求解，求解過程實質(zhì)是等式變形為x=a

的過程.

(2)通過將所求結(jié)果代入方程的左右兩邊的方法，可以檢驗所求結(jié)果是否

正確，這一點在下面的例題中我們會講到.

三、典例精析，掌握新知

例1利用等式的性質(zhì)，在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子，并說明等號成立的依

據(jù)：

(1)如果久+3=4,那么X二；

(2)如果=3,那么第二;

(3)如果7a=2Q—3,那么5a=,a=

_,

17

(4)如果3y=-4,那么-2y=,y=

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1或性質(zhì)2,在方程兩邊同時加上或減去相同的

數(shù)或式子；或同乘一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

解：(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都減去3,得x=l.

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都乘2,得x=6.

(3)根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都減去2a,得5a=3.

再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都除以5,得a=-3/5.

(4)根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都減去gy,得-2y=4

再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都除以-2,得y=2.

例2小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少

錢？”媽媽說：“按標(biāo)價的八折是36元."你知道標(biāo)價是多少元嗎？

要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進(jìn)行解答.在學(xué)生基本完成的情況下，教師給

出示范.

解：設(shè)標(biāo)價是x元，則售價就是80%x元，根據(jù)售價是36元

可列方程：

80%x=36,

兩邊同除以80%,得

x=45.

答：這條褲子的標(biāo)價是45元.

例3利用等式的性質(zhì)解方程：

（1）0.5-x=3.4（2）」x—5=4

3

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生對第（1）題進(jìn)行嘗試，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)：

①要把方程0.5—x=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5,怎么

去？

②要把方程一x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“一”號，怎么

去？

然后給出解答：

解：兩邊減0.5,得0.5—x—0.5=34—0.5

化簡，得

—x=2.9,

兩邊同乘一1,得：

x=—2.9.

教師提醒學(xué)生注意：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)；（2）解

方程的目標(biāo)是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質(zhì)進(jìn)行變形時，始終要朝著

這個目標(biāo)去轉(zhuǎn)化.

你能用這種方法解第（2）題嗎？在學(xué)生解答后再點評.

教師向?qū)W生提問：①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“-3”？

②比較這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？

允許學(xué)生在討論后再回答.

試一試教材第83頁練習(xí).

例4服裝廠用355m布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5m,

兒童服裝每套平均用布L5m.現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套

兒童服裝？

在學(xué)生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，

那么這x套服裝就需要布L5xm,根據(jù)題意，你能列出方程嗎？

解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布L5xm,根

據(jù)題意，得

80X3.5+1.5x=355.

化簡，得

280+1.5x=355,

兩邊減280,得

280+L5x—280=355—280,

化簡，得

1.5x=75,

兩邊同除以1.5,得

x=50.

答：用余下的布還可以做50套兒童服裝.

【教學(xué)說明】對于許多實際問題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程,

以求出問題的解，也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

問題：我們?nèi)绾尾拍芘袛嗲蟪龅拇鸢?0是否正確？

在學(xué)生代入驗算后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方

程的解，可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50

代入方程80X3.5+1.5x=355的左邊，得80X3.5+1.5X50=280+75=355.

方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解.

試一試你能檢驗一下x=—27是不是方程一，x—5=4的解嗎？

3

四、運用新知，深化理解

1.分別說出下列各式子的系數(shù).

3久，-Im,a,-x,-

2.利用等式的性質(zhì)解下列方程.

(1)x-5=6；(2)0.3久=45；

(3)-y=0.6；(4)yy=-2.

3.七年級(3)班有18名男生，占全班人數(shù)的45%,求七年級(3)班的學(xué)

生人數(shù).

【教學(xué)說明】這些題目較簡單，教師讓學(xué)生口答上述題目，并給予評講.

［答案】1.3,-7,y,l,-1,

2.(1)久=11(2)%=150(3)y=-0.6(4)y

=-6

3.40

五、師生互動，課堂小結(jié)

讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，主要從以下幾個方面去歸納：

1.等式的性質(zhì)有哪幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？

2.解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？

3.在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個式子的系數(shù).

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.1中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

守，教學(xué)反思

本課時教學(xué)要重視學(xué)生思維的多角度培養(yǎng)，教師對教材中的實際問題要直觀

演示，指導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從實驗中歸納結(jié)論，并用實驗驗證.對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用

文字、數(shù)學(xué)語言分別表達(dá)出來.突出對等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，在解方程時，要

求說明每一步變形的依據(jù)，解題后及時小結(jié).扎實做到這些，可為后面教與學(xué)打

下堅實基礎(chǔ).

3.2解一元一次方程(一)

一一合并同類項與移項

第1課時合并同類項

各教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)

模型.

2.學(xué)會合并(同類項)，會解"ax+bx=c”類型的一元一次方程.

【過程與方法】

能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方

【情感態(tài)度】

初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化.

【教學(xué)重點】

建立方程解決實際問題，會解"ax+bx=c”類型的一元一次方程.

【教學(xué)難點】

分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程.

‘爭教與亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

活動(出示背景資料)約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了

一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.

“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一

定能回答這個問題.

【教學(xué)說明】教師出示上面的資料，讓學(xué)生對本課時的內(nèi)容產(chǎn)生興趣.

二、思考探究，獲取新知

問題教材第86頁問題1.

引導(dǎo)學(xué)生回憶：

設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？

師生討論分析：

①設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機(jī)x臺；

②找相等關(guān)系：

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺；

③列方程：x+2x+4x=140.

設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、

思考.

根據(jù)分配律，可以把含x的項合并，即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老師板演解方程過程：

|x+2x+4x=140|

［合并同類項

7x=140

系數(shù)化為1

|x=20|

設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？

學(xué)生討論、回答，師生共同整理：

“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式.

試一試教材第88頁練習(xí)第2題.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第87頁例1.

【教學(xué)說明】這個例題比較簡單，但比較典型.教師教學(xué)時自己先講第（1）

小題，然后應(yīng)選派一位學(xué)生上臺板演另一小題，看學(xué)生書寫格式是否規(guī)范，步驟

是否完整，對于不規(guī)范、不完整的情況，教師要及時予以糾正.

試一試教材第88頁練習(xí)第1題.

【教學(xué)說明】這4個小題也要選派4位同學(xué)上臺板演，教師仍要關(guān)注格式的

規(guī)范性和步驟的完整性.

例2教材第87頁例2.

引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的一3倍.

師生共同分析，完成解答過程：

解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為一3x,第三個數(shù)為一3

X（-3x）=9x.

根據(jù)這三個數(shù)的和是一1701,得

X—3x+9x=-1701

合并，得7x=-1701

系數(shù)化為1,得x=-243

所以-3x=729,

9x=-2187.

答：這三個數(shù)是一243、729、-2187.

【教學(xué)說明】通過討論讓學(xué)生認(rèn)識到：用一元一次方程解含多個未知數(shù)的問

題時，通常先設(shè)其中一個為X,再根據(jù)其他未知數(shù)與X的關(guān)系，用含X的式子表

示這些未知數(shù).完整的解題過程的呈現(xiàn)，有利于學(xué)生有條理地思考與表達(dá).此外，

如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵.本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問

題，本題要求出三個未知數(shù)，與前幾節(jié)不同的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的

聯(lián)系，需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生

探索的欲望.

四、運用新知，深化理解

1.方程-久+\=|■-:合并同類項后正確的是(

364

)

2.解方程2x+3x+4x=180的結(jié)果是()

A.x=90

B.x=36

C.x=30

D.x=20

3.解方程:

(1)17y-2.5y-7.5y=42;

31

(2)—x+—x=3-2.

44

4.某大型商場三個季度共銷售某品牌手機(jī)2800部，第一個季度銷售量是第

二個季度的2倍，第三個季度銷售量是第一個季度的2倍，這家商場第二個季度

銷售這個品牌的手機(jī)多少部？

【教學(xué)說明】設(shè)計以上幾題是為了鞏固所學(xué)的用合并同類項的方法解方程,

題目難度都不大.第1、2題可讓學(xué)生口答，第3、4題可讓學(xué)生上臺板演.

【答案】LC2.D

3.解：(1)合并同類項，得

7y=42,

系數(shù)化為1,得

y=6；

（2）合并同類項，得

x=l.

4.解：設(shè)第二個季度這家商場銷售該品牌手機(jī)x部，則第一個季度銷售量為

2x部，第三個季度銷售量為4x部.

根據(jù)總量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.

合并同類項，得7x=2800.系數(shù)化為1,得x=400.

答：這個商場第二個季度銷售手機(jī)400部.

五、師生互動，課堂小結(jié)

1.教師提出下列問題讓學(xué)生思考：

（1）你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？

（2）今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點？

2.學(xué)生思考后回答、整理：

（1）解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并同類項（分配律）和系數(shù)化為1（等

式的性質(zhì)2）.

（2）總量=各部分量的和.

%課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

于教與反思

本課時作為解一元一次方程方法的講解課，首先以學(xué)生喜聞樂見的實際問題展開

討論，突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系；然后讓學(xué)生利用合并同類項的方法來解方

程，來感受方法的簡潔性，并通過練習(xí)來提高學(xué)生的熟練程度.

本課時在結(jié)合實際問題討論一元一次方程的解法時，注重算理，創(chuàng)設(shè)未知向已知

轉(zhuǎn)化的條件，并通過畫框圖、標(biāo)箭頭的方式輔助學(xué)生分析.

本課時教學(xué)應(yīng)采用引導(dǎo)的方法，讓學(xué)生自主探究與交流，以達(dá)到教學(xué)效果.

第2課時移項

5教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.會解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程.

2.建立方程解決實際問題.

【過程與方法】

1.通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程模

型的重要性.

2.掌握移項方法，學(xué)會解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程

的目標(biāo)，體會解法中蘊涵的化歸思想.

【情感態(tài)度】

體會方程中蘊涵的化歸思想.

【教學(xué)重點】

解"ax+b=cx+d"的一元一次方程.

【教學(xué)難點】

建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程.

flgggjg

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了較簡形式的一元一次方程的求解，哪位同學(xué)能夠說

一下解方程的基本思想？

問題2到目前為止，我們用到的對方程的變形有哪些？目的有哪些？

二、思考探究，獲取新知

問題教材第88頁問題2.

引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路.

學(xué)生討論、分析：

1.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生.

2.找相等關(guān)系：

這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等.

3.列方程：3x+20=4x-25①

設(shè)問1：怎樣解這個方程？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含X的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項

（20與-25）.

設(shè)問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x,為

使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.

3x—4x=—25—20②

設(shè)問3：以上變形依據(jù)是什么？

等式的性質(zhì)1.

3x+20=4x-25

3x|-4x]=-25|-20|

【歸納結(jié)論】像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

師生共同完成解答過程.

設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

學(xué)生討論、回答，師生共同整理：

通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于

x=a的形式.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第89-90頁例3.

【教學(xué)說明】教師先講解第（1）小題，注意嚴(yán)格按步驟進(jìn)行，書寫要規(guī)范.

然后讓學(xué)生上臺板演第（2）小題，教師關(guān)注以下幾點：①學(xué)生是否會將含x的

項和常數(shù)項弄錯;②移項后符號是否改變;③含未知數(shù)的項是不是放在等號左邊,

常數(shù)項是否放在等號右邊；④步驟是否完整.

試一試教材第90頁練習(xí)第1題.

例2教材第90頁例4.

【分析】解這道題關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系，而找等量關(guān)系關(guān)鍵是要找到中間

量，由題意可知這個中間量應(yīng)是“環(huán)保限制的最大量”，由題意又可設(shè)新舊工藝

的廢水排量分別為2xt和5xt,如果它們要達(dá)到“環(huán)保限制的最大量”，則用舊工

藝后的廢水排量應(yīng)減去2003用新工藝后的廢水排量應(yīng)加上100t,這樣我們就可

以列出方程：5x-200=2x+100.

【教學(xué)說明】解這道題之前，教師應(yīng)讓學(xué)生先自主交流，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

上述分析，最后選派一名同學(xué)上臺板演.通過分析和板演使學(xué)生認(rèn)識到解這類問

題通常要設(shè)未知數(shù).此外，通常如果在方程等號左邊加上（或減去）一個常數(shù)，

那么就應(yīng)在方程等號右邊加上（或減去）這個常數(shù).

試一試教材第90頁練習(xí)第2題.

四、運用新知，深化理解

1.已知方程3x-5=7x-U,移項結(jié)果正確的是（）

A.3x-7x=-ll+5

B.3x+7x=-ll+5

C.3x-7x=5+H

D.3x+7x=-ll-5

2.方程2x+3=3x-2,利用可變形為2x-3x=-2-3,這種變形叫.

3.解方程：（1）5x+6=7x-9;⑵，x-6=10x+9.

7

4.小李預(yù)計若干天看完一本故事書.如果他計劃每天看32頁，則有31頁來不

及看；如果他計劃每天看36頁，則最后一天還必須多看3頁才能看完.小李預(yù)計

的是幾天看完?這本書有多少頁？

【教學(xué)說明】上面幾題中，第1~3題較為簡單，第1、2題可讓學(xué)生口答，

第3題讓學(xué)生上臺板演，第4題與教材例4類似,教師提醒學(xué)生注意找中間量“書

的頁數(shù)”.

【答案】1.A

2.等式的性質(zhì)1移項

3.解：（1）移項，得

5x-7x=-9-6.

合并同類項，得

-2x—15.

系數(shù)化為1,得

（2）移項，得

-x-10x=9+6.

7

合并同類項，得

69?

----X-15.

7

系數(shù)化為1,得

35

x=----.

23

4.解：設(shè)預(yù)計x天看完.列方程：

32x+31=36x+3.

移項，得

32x-36x=3-31.

合并同類項，得

-4x=-28.

系數(shù)化為1,得

x=7.

所以書的總頁數(shù)為36x+3=255.

答：小李預(yù)計的是7天看完，這本書有255頁.

五、師生互動，課堂小結(jié)

1.教師向?qū)W生提出以下問題：

（1）今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步驟？每一步的依據(jù)是什

么？

（2）現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什

么意思嗎？

（3）今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點？

2.學(xué)生思考后回答、整理：

（1）解方程的步驟及依據(jù)分別是：

移項（等式的性質(zhì)1）

合并同類項（分配律）

系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）

（2）“對消”與“還原”就是“合并”與“移項”

表示同一量的兩個不同式子相等.

乎課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的.

本節(jié)課是先利用等式的性質(zhì)來解方程，從而引出了移項的概念.然后讓學(xué)生利用

移項的方法來解方程（只合并常數(shù)項），來感受方法的簡潔性.進(jìn)一步給出了練一

練的兩個方程，讓學(xué)生動手去做.學(xué)生在做的過程中出現(xiàn)了很多錯誤：①含未知

數(shù)的項不知道如何處理；②移項沒有變號；③沒移動的項也改變了符號.針對以

上情況，先讓有困難的學(xué)生說一下自己的困惑，讓其他同學(xué)幫助他解決困惑，這

樣更能促進(jìn)同學(xué)間的相互進(jìn)步.再讓學(xué)生總結(jié)注意點，教師注意點撥.最后的學(xué)生

小結(jié)并不是一種形式，通過小結(jié)教師能很好地看出學(xué)生的知識形成和掌握情況，

另外也可以看出他的情感態(tài)度.

3.3解一元一次方程（二）

去括號與去分母

第1課時去括號

斗教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學(xué)生體會到列方

程解應(yīng)用題更為簡潔明了，省時省力.

2.掌握去括號解方程的方法.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

通過列方程解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的信心.

【教學(xué)重點】

在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)

用題的思想.

【教學(xué)難點】

弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;用去括號解一元一次方程.

宣教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題1我手中有6、X、30三張卡片，請同學(xué)們用他們編個一元一次方程，

比一比看誰編得又快又對.

學(xué)生思考，根據(jù)自己對一元一次方程的理解程度自由編題.

問題2解方程5(x-2)=8

解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對嗎？相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，就知

道其中的奧秘.

問題3某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少

2000kW?h(千瓦?時)，全年用電15萬kW?h,這個工廠去年上半年每月平

均用電是多少？(教材第93頁問題1)

【教學(xué)說明】給學(xué)生充分的交流空間，在學(xué)習(xí)過程中體會“取長補短”的含

義，以求在共同學(xué)習(xí)中得到進(jìn)步，同時提高語言組織能力及邏輯推理能力.

二、思考探究，獲取新知

【教學(xué)說明】上面欄目一中的問題3為教材中的問題，教師先提出上面的問

題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，然后提出下面幾個問題，對其進(jìn)行分析和探究，以歸納出

最后的結(jié)論.

設(shè)問1：設(shè)上半年每月平均用電xkW?h,則下半年每月平均用電—kW?h；

上半年共用電kW?h,下半年共用電kW?h.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程.

根據(jù)全年用電15萬kW?h,列方程，得6x+6(x-2000)=150000.

設(shè)問2：怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？

6x+6(x-2000)=150000

I去括號

6x+6x-12000=150000

I移項

6x+6x=150000+12000

I合并同類項

12x=162000

I系數(shù)化為1

x=13500

設(shè)問3：本題還有其他列方程的方法嗎？

用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？

設(shè)下半年每月平均用電x度，則6x+6（x+2000）=150000.（學(xué)生自己進(jìn)行解答）

【歸納結(jié)論】方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配律和去括號法則化簡.

（括號前面是“+”號，把“+”號和括號去掉，括號內(nèi)各項都不改變符號；括

號前面是號，把號和括號去掉，括號內(nèi)各項都改變符號.）

去括號時要注意：（1）不要漏乘括號內(nèi)的任何一項；（2）若括號前面是

號，記住去括號后括號內(nèi)各項都變號.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第94頁例1.

【教學(xué)說明】這道例題為教材中的例題，教師先講解第（1）小題，教師在

講解過程中注意與學(xué)生互動，讓學(xué)生說出每個步驟中應(yīng)怎樣計算.第（2）題可讓

學(xué)生上臺板演，教師注意指導(dǎo)學(xué)生寫的步驟是否完整.

例2教材第94-95頁例2.

【分析】若設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流的速度為一千米

/時；逆流的速度為一千米/時.

順流的路程=—,逆流的路程—.

相等關(guān)系為.

思考：

1.在設(shè)未知數(shù)時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)X?

2.怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？

【教學(xué)說明】這道題解答時通過空白部分的填寫，給學(xué)生更多的思考空間，

促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維.同時通過空白部分的引導(dǎo)，降低問題的難

度，從而將難點鎖定在找相等關(guān)系上，避免難點太多，造成無從下手，重點、難

點不突出的情況.通過對問題1的交流討論，使學(xué)生認(rèn)識到將船在靜水中的平均

速度設(shè)為未知數(shù)X是最簡潔、最優(yōu)的情況，向?qū)W生滲透最優(yōu)化思想.問題2是對

例2的延伸和拓展，將問題設(shè)置在例2之后，利于學(xué)生形成正確的思維過程.

教學(xué)時，教師先讓學(xué)生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流.教師巡視指導(dǎo),

關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)相等關(guān)系.請學(xué)生展示，并講解解答思路.學(xué)生獨立列方程并解

方程，然后教師找部分學(xué)生板演并講解思路，在這個過程中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)

生能否正確解方程.學(xué)生解答完方程后，教師采用追問的形式引導(dǎo)學(xué)生思考問題

1、問題2.學(xué)生通過小組交流、討論、質(zhì)疑、分析設(shè)船在靜水中的平均速度為x

的理由.教師找學(xué)生口述思考2,關(guān)注學(xué)生能否用兩種方法求距離.

四、運用新知，深化理解

1.教材第95頁練習(xí).

2.解方程:3x-2[3(x-l)-2(x+2)]=3(18-x).

3.某班40名同學(xué)去劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船

和可坐6人的小船，40名同學(xué)剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？

4.一艘輪船往返于A、B兩地之間，由A到B是順?biāo)叫?，由B到A是逆

水航行.已知船在靜水中的速度是每小時20km,由A到B用了6小時，由B到

A所用的時間是由A到B所用時間的1.5倍，求水流速度.

【教學(xué)說明】以上幾題一方面讓學(xué)生掌握去括號解一元一次方程的方法，另

一方面可鍛煉學(xué)生解決問題的能力，其中1~3題都可讓學(xué)生獨立思考后上臺板演.

教師注意提醒學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格按教材步驟進(jìn)行.(等學(xué)生熟練掌握之后可放松要求)

在做第3題時提示學(xué)生可結(jié)合小學(xué)所學(xué)的“雞兔同籠”問題進(jìn)行思考.第4題與

例2有些類似，可讓學(xué)生比照后獨立思考并解答.

【答案】1.(1)x=2.

、

⑵/cx=——17.

11

(3)x=6.

(4)x=0.

2.解：去中括號，得3x-6(x-l)+4(x+2)=3(18-x).

去小括號，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.

移項，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.

合并同類項，得4x=40.

系數(shù)化為1,得x=10.

3.解：設(shè)可坐4人的小船租了x條，則可坐6人的小船租了(8-x)條.

根據(jù)題意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.

去括號，得4x+48-6x=40.

移項，得4X-6X=40-48.

合并同類項，得-2x=-8.

系數(shù)化為1,得x=4.

8-4=4(條)

答：可坐4人的小船租了4條，可坐6人的小船也租了4條.

4.解：設(shè)水的流速為xkm/h,可列出方程：

(20+x)X6=(20-x)X6X1.5.

去括號，得120+6x=180-9x.

移項，得9x+6x=180-120.

合并同類項，得15x=60.

系數(shù)化為1,得x=4.

答：水流速度為4km/h.

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生回顧、小結(jié)：

(1)通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收

獲？

(2)去括號解一元一次方程要注意什么？

舉課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.3中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

’號》教與反思

本課時教學(xué)可先讓學(xué)生通過嘗試和合作，歸納出去括號解方程的方法，鼓勵

學(xué)生探尋一題多解，然后比較找到最好方式，鞏固去括號的認(rèn)識.教學(xué)中突出應(yīng)

用意識，利用實際問題引出本節(jié)要學(xué)的知識點，用不同的問題為學(xué)生指明思考方

向，時時提醒學(xué)生互相探討尋找實際問題中等量關(guān)系的體會.

第2課時去分母

F教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

會把實際問題建成數(shù)學(xué)模型，會用去分母的方法解一元一次方程.

【過程與方法】

通過列方程解決實際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，

讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

【教學(xué)重點】

會用去分母的方法解一元一次方程.

【教學(xué)難點】

實際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

鑼教學(xué)國睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題1上一個課時我們學(xué)習(xí)了用去括號的方法解方程，你能說一說含有括號

的方程如何解？去括號時應(yīng)注意什么？試一試解這個方程：-3(x+2)-6(x-l)=3.

問題2含有分?jǐn)?shù)的方程如何解呢？比如包擔(dān)_2=主心-四口.

2105

【教學(xué)說明】上面問題的提出有助于學(xué)生回顧舊知，再對新知產(chǎn)生興趣，符

合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對于問題1,教師可讓學(xué)生回答結(jié)果，對于問題2,教師可

先讓學(xué)生動動手，再詢問學(xué)生怎么做這道題的.如果學(xué)生感覺棘手，教師可及時

引入下面欄目中的新知.(注意問題2不必急著要學(xué)生解出，只要學(xué)生對此產(chǎn)生

疑問即可.)

二、思考探究，獲取新知

【教學(xué)說明】通過上一欄目中的問題，我們知道了解方程中的一個新問題：

如何去分母解方程？下面師生一起思考并探究這個問題.

問題1教材第95-96頁問題2.

711

設(shè)問1：設(shè)這個數(shù)為X,則=X+LX+'X+X=33,這是一個系數(shù)中含有分母

327

的方程，如何解這個方程？能不能利用前面學(xué)習(xí)的合并同類項的方法來解答？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生自己解答.

設(shè)問2：通過同學(xué)們剛才的解答知道，由于系數(shù)是分?jǐn)?shù)不方便計算，能否把

系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生可以通過去分母的方法來解決，這樣更方便計算.

本題兩邊同時乘以多少呢？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生解答.

【歸納結(jié)論】回過頭來看本題，首先要弄清題意，分析數(shù)量關(guān)系，再設(shè)出未

知數(shù)，列出方程.其次，怎樣來解這個方程，第一種方法是直接合并同類項，第

二種方法是先去分母再合并同類項，比較這兩種方法，方法二更易于計算.

師：為了全面討論怎樣解一元一次方程問題，看下面較為典型的問題.

問題2解方程：包土1一2=亙匚-丕口(情境導(dǎo)入中的問題2)

2105

設(shè)問1：這是欄目一中問題2的解方程題，此方程一共有幾項？兩邊乘以多

少能把系數(shù)化為整數(shù)？

【教學(xué)說明】教師設(shè)問，學(xué)生回答，教師接著在黑板上板書.

解：去分母(兩邊乘以10),得

5(3x+l)-2xl0=(3x-2)-2(2x+3)

【教學(xué)說明】此處板書時可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括號，

以提醒學(xué)生應(yīng)怎樣正確地去分母.

去括號，得15x+5-20=3x-2-4x-6.

移項，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.

合并同類項，得16x=7.

系數(shù)化為1,得*='.

16

【歸納結(jié)論】解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；

④合并同類項；⑤系數(shù)化為L

【教學(xué)說明】上面結(jié)論中所講的只是一般步驟，解方程時并不需要嚴(yán)格按照

這個順序進(jìn)行.例如6(上+士)=9就應(yīng)先去括號再去分母，教師教學(xué)時應(yīng)注意強(qiáng)

32

調(diào)這一點.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第97頁例3.

【教學(xué)說明】本例第（1）小題，可由教師講解.第（2）小題可選派學(xué)生上

臺板演，教師重點關(guān)注以下幾點：①學(xué)生在方程兩邊乘各分母的是不是最小公倍

數(shù)；②學(xué)生是否漏乘不含分母的項；③分子是多項式時，去分母后學(xué)生是否加上

括號.

例2解方程：11^1-2.5=-^^-7.5

0.20.5

【分析】觀察這個方程我們可發(fā)現(xiàn)分母不是整數(shù)，這種情況如何處理呢？事

實上，我們可以將其分子分母同乘一個數(shù)，將其分母化成整數(shù).

解：把分母中的小數(shù)化為整數(shù)（分子分母同乘以10,得：

30（久一1）0<4-20%<

---------------2.J=------------/.□

25

去分母，得150（久一1）-25=2（4—20久）-75.

去括號,得150%-150-25=8-40%-75.

移項，得150%+40%=8-75+150+25.

合并同類項，得190%=108.

系數(shù)化為1,得x=||

【教學(xué)說明】以上例2中的情況是教材中未提及的，教師在教學(xué)時請注意補

充這個知識點.

四、運用新知，深化理解

1.教材第98頁練習(xí).

2.丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它真實地記錄了

所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡須.再過

七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的孩子，享年僅及

其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走

完了人生的旅途.”請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？

【教學(xué)說明】第1題為課本練習(xí)，較為簡單，教師可直接讓學(xué)生上臺板演，

第2題比較有趣，與欄目二中問題1有些類似，教師可提示學(xué)生正確理解題意,

并讓學(xué)生獨立思考后上臺板演.

【答案】L解：⑴去分母，得19x=21(x-2).

去括號，得19x=21x-42.

移項，得19x-21x=-42.

合并同類項，得-2x=-42.

系數(shù)化為1,得x=2L

(2)去分母，得2(x+l)-8=x.

去括號，得2x+2-8=x.

移項,得2x-x=8-2.

合并同類項，得x=6.

(3)去分母，得3(5X-1)=6(3X+1)-4(2-X).

去括號，得15x-3=18x+6-8+4x.

移項，得15x-18x-4x=6-8+3.

合并同類項，得-7x=L

系數(shù)化為1,得x=-L

7

(4)去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1).

去括號，M30x+20-20=10x-5-8x-4.

移項，M30x-10x+8x=-5-4-20+20.

合并同類項，得28x=-9.

系數(shù)化為1,得x=-N.

28

2.解：設(shè)丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程得:

111vl

—xH----xH----X+5-1----x+4yt=%

61272

去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.

移項，得14x+7x+12x+42x-84x=-420-336.

合并同類項，得-9x=-756.

系數(shù)化為1,得x=84.

答：丟番圖去世時的年齡為84歲.

五、師生互動，課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？

學(xué)習(xí)了怎樣解含有分母的一元一次方程.

2.如何解含有分母的一元一次方程？

通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等5個步驟，把方程

逐步化為x=a形式，去分母時不要漏乘不含分母的項，分子是多項式去分母后要

加上括號.

爭課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題3.3中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

守教學(xué)反思

本課時的教學(xué)內(nèi)容有關(guān)去分母解方程，與前面去括號解方程相比，只是略微增加

了一步，所以本課時開頭采用了引入舊知的方法幫助學(xué)生銜接，接著以問題的形

式進(jìn)行師生互動，以幫助學(xué)生真正掌握去分母解方程的方法.教學(xué)過程中，教師

要隨時與學(xué)生保持互動，以了解學(xué)生的掌握情況.此外，還應(yīng)讓學(xué)生多練習(xí)，以

達(dá)到熟能生巧的程度.

3.4實際問題與一元一次方程

第1課時配套問題與工程問題

斗教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，并進(jìn)一步熟練掌握一元一次方

程的解法.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

通過開放性問題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強(qiáng)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點】

從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.

【教學(xué)難點】

根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應(yīng)用題.

‘爭教與亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

在前兩節(jié)中，我們著重探討了解一元一次方程的概念和幾種方法，這幾種解

法包括合并同類項與移項、去括號與去分母等.這幾個課時我們著重探討如何用

一元一次方程解決實際問題，我們先來看兩個問題：

問題1機(jī)械廠加工車間有8