四川省2024屆高三數(shù)學下學期九市二診試題廣安眉山遂寧雅安資陽樂山廣元自貢內江理

秘密★啟用前遂寧市高2024屆第二次診斷性考試數(shù)學（理科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?座位號和準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)，則（）A.B.C.2D.2.某公司收集了某商品銷售收入（萬元）與相應的廣告支出（萬元）共10組數(shù)據(jù)，繪制出如下散點圖，并利用線性回歸模型進行擬合.若將圖中10個點中去掉點后再重新進行線性回歸分析，則下列說法正確的是（）A.決定系數(shù)變小B.殘差平方和變小C.相關系數(shù)的值變小D.解釋變量與預報變量相關性變弱3.的展開式中的系數(shù)為（）A.80B.40C.10D.-404.已知數(shù)列滿足，則（）A.-3B.C.D.25.已知分別為的邊的中點，若，則點的坐標為（）A.B.C.D.6.已知平面區(qū)域，若圓心，且圓與軸相切，則的最大值為（）A.10B.4C.2D.07.某校甲?乙?丙?丁4個小組到這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（）A.的最小值為-1B.在區(qū)間上單調遞增C.的圖象關于點對稱D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到9.如圖，菱形的對角線與交于點是的中位線，與交于點，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，且平面.給出下列結論：①平面；②平面平面；③二面角的平面角是直線與平面所成角的2倍.其中所有正確結論的序號為__________.A.①②③B.①②C.①③D.②③10.已知函數(shù)，給出下列4個圖象：（）其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.411.已知分別是雙曲線的左?右焦點，過的直線與圓相切，與在第一象限交于點，且軸，則的離心率為（）A.3B.C.2D.12.已知均為正數(shù)，且，則的大小關系為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，則__________.14.已知，則曲線在點處的切線方程為__________.15.已知等差數(shù)列的公差為，集合有且僅有兩個元素，則這兩個元素的積為__________.16.一個圓錐的頂點和底面圓都在半徑為2的球體表面上，當圓錐的體積最大時，其側面積為__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）某校在課外活動期間設置了文化藝術類活動和體育鍛煉類活動，為了解學生對這兩類活動的參與情況，統(tǒng)計了如下數(shù)據(jù)：文化藝術類體育鍛煉類合計男100300400女50100150合計150400550（1）通過計算判斷，有沒有的把握認為該校學生所選擇課外活動的類別與性別有關系？（2）“投壺”是中國古代宴飲時做的一種投擲游戲，也是一種禮儀.該校文化藝術類課外活動中，設置了一項“投壺”活動.已知甲?乙兩人參加投並活動，投中1只得1分，未投中不得分，據(jù)以往數(shù)據(jù)，甲每只投中的概率為，乙每只投中的概率為，若甲?乙兩人各投2只，記兩人所得分數(shù)之和為，求的分布列和數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中.18.（12分）如圖，在三棱錐中，為邊上的一點，.（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，且二面角為銳二面角，求二面角的正弦值.19.（12分）已知的內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若是的角平分線，的面積為，求的值.20.（12分）在直角坐標系中，設為拋物線的焦點，為上位于第一象限內一點.當時，的面積為1.（1）求的方程；（2）當時，如果直線與拋物線交于兩點，直線的斜率滿足，試探究點到直線的距離的最大值.21.（12分）已知函數(shù).（1）若在區(qū)間存在極值，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設直線與軸相交于點，動點在上，點滿足，點的軌跡為，試判斷曲線與曲線是否有公共點.若有公共點，求出其直角坐標；若沒有公共點，請說明理由.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知均為正數(shù)，且.（1）是否存在，使得，說明理由；（2）證明：.理科數(shù)學參考答案及評分細則一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.D12.A二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.【解析】（1），因此，有的把握認為該校學生選擇課外活動類別與性別有關系.（2）依題意，的可能值為，則則；；.所以的分布列為01234或填或填或填所以，.18.【解析】（1）證明：因為在中，，所以.又因為，所以.則.在中，由余弦定理可得，所以.于是.又，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（2）因為二面角為銳二面角，平面平面，平面平面，過點作平面于點，則點必在線段上.連接，可知為與平面所成的角.在Rt中，，得.在Rt中，，得.以為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則.設平面的法向量為，則令，則得.同理，平面即平面的一個法向量為.設二面角的平面角為，所以，即.故二面角的正弦值為.19.【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理可得，因為，所以，因為位于分母，所以，所以，由，所以.（2）由，所以，又，因為為角平分線，所以，又，所以有，所以，由余弦定理得，所以.20.【解析】（1）由題意得.由，得.從而的面積，則.所以，拋物線的方程為.（2）設，則.由，得，即.所以，此時.由題意可知，斜率必不等于0，于是可設.由可得.上述方程的判別式滿足，即.設.根據(jù)韋達定理有：.因為，所以，于是.所以，，即.故直線的方程為，即，所以直線恒過定點.過點作，且，則.其中，當時等號成立.所以，點到直線的距離的最大值為.21.【解析】（1）由，得，當時，，則單調遞增，不存在極值.當時，令，則，若，則單調遞減；若，則單調遞增.所以是的極小值點.因為在區(qū)間存在極值，則，即.所以，在區(qū)間存在極值時，的取值范圍是.（2）由在時恒成立，即在時恒成立.設，則在時恒成立，則令，則.令，則，則時，，則時，，則所以時，，則即單調遞增，所以，則即單調遞增，所以.①當時，，故，則單調遞增.所以，所以在時恒成立.②當時，，，故在區(qū)間上函數(shù)存在零點，即，由于函數(shù)在上單調遞增，則時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，當時，函數(shù)，不合題意.綜上所述，的取值范圍為.選考題22.【解析】（1）由知，則曲線的普通方程為.因為直線的方程為，即.由可得.所以直線的直角坐標方程為