專題02《速算和巧算》解析VIP

四年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專題02速算和巧算試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）計(jì)算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（）A．53 B．56 C．103 D．106【思路引導(dǎo)】先算括號(hào)里的乘法，再算加法，最后算括號(hào)外面的除法．【完整解答】解：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝2014÷（4+6+9）＝2014÷19＝106故選：D。【考察注意點(diǎn)】計(jì)算四則混合運(yùn)算時(shí)，要按照運(yùn)算順序，先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，如果既含有小括號(hào)又含有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的．能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．2．（2分）下面計(jì)算結(jié)果等于9的是（）A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3【思路引導(dǎo)】計(jì)算四則混合運(yùn)算時(shí)，要按照運(yùn)算順序，先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，如果既含有小括號(hào)又含有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的．據(jù)此解答即可．【完整解答】解：A、3×3÷3+3＝3+3＝6；B、3÷3+3×3＝1+9＝10；C、3×3﹣3+3＝9﹣3+3＝9；D、3÷3+3÷3＝1+1＝2；故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了整數(shù)的四則混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意不要錯(cuò)用了運(yùn)算定律．3．（2分）笑笑送給樂(lè)樂(lè)一本書(shū)，樂(lè)樂(lè)愛(ài)不釋手讀了一天，到晚上，他計(jì)算了一下發(fā)現(xiàn)已經(jīng)讀完的頁(yè)碼共有113個(gè)數(shù)字，第二天樂(lè)樂(lè)應(yīng)該從這本書(shū)的第_____頁(yè)開(kāi)始讀。（）A．60 B．61 C．62 D．63【思路引導(dǎo)】完成本題可按頁(yè)碼的位數(shù)進(jìn)行分析，1～9頁(yè)有9個(gè)數(shù)字，10到99頁(yè)，有數(shù)字90×2＝180（個(gè)），113＜180，所以求出兩位數(shù)即可解決問(wèn)題?！就暾獯稹拷猓?～9頁(yè)9個(gè)；兩位數(shù)頁(yè)碼有：（113﹣9）÷2＝52（頁(yè)）9+52+1＝62（頁(yè)）答：第二天樂(lè)樂(lè)應(yīng)該從這本書(shū)的第62頁(yè)開(kāi)始讀。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】因?yàn)橐粋€(gè)頁(yè)碼為幾位數(shù)就含有幾個(gè)數(shù)字，所以完成本題據(jù)頁(yè)碼的位數(shù)進(jìn)行分析解答比較簡(jiǎn)單。4．（2分）一個(gè)12項(xiàng)的等差數(shù)列，公差是2，且前8項(xiàng)的和等于后4項(xiàng)的和，那么，這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是（）A．7 B．9 C．11 D．13【思路引導(dǎo)】找出前8項(xiàng)數(shù)字和與后4項(xiàng)數(shù)字和相等，列出關(guān)系式，求出其中一項(xiàng)即可．【完整解答】解：根據(jù)題意后4項(xiàng)和前8項(xiàng)數(shù)字和相等可知，這個(gè)數(shù)列是遞增數(shù)列，（a1+a8）×8÷2＝（a9+a12）×4÷2，因?yàn)閍8＝a1+14，a9＝a1+16，a12＝a1+22，所以代入得（a1+a1+14）×8÷2＝（a1+16+a1+22）×4÷2，解得a1＝5，所以a2＝a1+2＝7．故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】根據(jù)等差數(shù)列和的關(guān)系列出等式，用一個(gè)量表示，我們?nèi)粘Ａ?xí)慣用a1，也可以直接用a2，聰明的你想到了么？5．（2分）丁丁自己制作了一本畫(huà)冊(cè)，然后給這本畫(huà)冊(cè)編上頁(yè)碼1、2、3、4……，最后一頁(yè)的頁(yè)碼是96，那么編排這本書(shū)的頁(yè)碼共用了（）個(gè)數(shù)碼。A．96 B．183 C．190 D．192【思路引導(dǎo)】本題根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識(shí)進(jìn)行分析完成即可?！就暾獯稹拷猓簜€(gè)位數(shù)1～9共用9個(gè)數(shù)碼；兩位數(shù)10～96共用數(shù)碼：（96﹣10+1）×2＝87×2＝174則共用了：9+174＝183（個(gè)）答：編排這本書(shū)的頁(yè)碼共用了183個(gè)數(shù)碼。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】了解書(shū)的頁(yè)碼的排列方法與規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵。6．（2分）11×19+12×18+13×17+14×16＝（）A．860 B．871 C．875 D．870【思路引導(dǎo)】首先把11×19+12×18+13×17+14×16化成（15﹣4）×（15+4）+（15﹣3）×（15+3）+（15﹣2）×（15+2）×（15﹣1）×（15+1）；然后應(yīng)用乘法分配律、加法交換律、加法結(jié)合律、減法的性質(zhì)，求出算式的值是多少即可．【完整解答】解：11×19+12×18+13×17+14×16＝（15﹣4）×（15+4）+（15﹣3）×（15+3）+（15﹣2）×（15+2）×（15﹣1）×（15+1）＝152﹣42+152﹣32+152﹣22+152﹣12＝152×4﹣（42+32+22+12）＝900﹣30＝870故選：D。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了四則混合運(yùn)算的巧算，要熟練掌握，注意加法運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算定律和減法的性質(zhì)的應(yīng)用．二．填空題（共13小題，滿分28分）7．（2分）20.19×39+201.9×4.1+40×10.095＝2019。【思路引導(dǎo)】首先把20.19×39+201.9×4.1+40×10.095化成2.019×390+2.019×410+200×2.019，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可?！就暾獯稹拷猓?0.19×39+201.9×4.1+40×10.095＝2.019×390+2.019×410+200×2.019＝2.019×（390+410+200）＝2.019×1000＝2019故答案為：2019。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了小數(shù)的巧算問(wèn)題，要熟練掌握，注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。8．（2分）觀察規(guī)律并計(jì)算：1+2+3+5+7+10+13+17+21+…+157＝1403。【思路引導(dǎo)】這道題優(yōu)先觀察這些數(shù)，發(fā)現(xiàn)以三個(gè)數(shù)為一組，2比1多1，3比2多1。5比3多2，7比5多2。10比7多3，13比10多3。17比13多4，21比17多4。以此類推，我們可以得到這個(gè)完整的式子為1+2+3+5+7+10+13+17+21+26+31+37+43+50+57+65+73+82+91+101+111+122+133+145+157，計(jì)算可得答案?！就暾獯稹拷猓?+2+3+5+7+10+13+17+21+26+31+37+43+50+57+65+73+82+91+101+111+122+133+145+157＝1403，故答案為1403；【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了找到這些數(shù)的規(guī)律，是每三個(gè)數(shù)為一組來(lái)找規(guī)律的。9．（2分）計(jì)算：56.8×7.5+20.16×43.2+28.4×25.32+1＝2017【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)加法交換律，把原式化成56.8×7.5+28.4×25.32+20.16×43.2+1，然后根據(jù)乘法分配律，求出算式的值是多少即可。【完整解答】解：56.8×7.5+20.16×43.2+28.4×25.32+1＝56.8×7.5+28.4×25.32+20.16×43.2+1＝28.4×15+28.4×25.32+20.16×43.2+1＝28.4×（15+25.32）+20.16×43.2+1＝28.4×40.32+20.16×43.2+1＝28.4×40.32+40.32×21.6+1＝40.32×（28.4+21.6）+1＝40.32×50+1＝2016+1＝2017故答案為：2017。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了小數(shù)的巧算問(wèn)題，要熟練掌握，注意加法運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。10．（2分）計(jì)算：634+235﹣134+265＝1000。【思路引導(dǎo)】應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可?！就暾獯稹拷猓?34+235﹣134+265＝（634﹣134）+（235+265）＝500+500＝1000故答案為：1000?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了加減法的巧算問(wèn)題，要熟練掌握，注意加法運(yùn)算定律的應(yīng)用。11．（2分）在1和73之間插入5個(gè)數(shù)，使這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，這7個(gè)數(shù)的和是259?！舅悸芬龑?dǎo)】這是一個(gè)等差數(shù)列：首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是73，項(xiàng)數(shù)是7，然后根據(jù)高斯求和公式列式為：（1+73）×7÷2，然后解答即可求出這7個(gè)數(shù)的和?！就暾獯稹拷猓海?+73）×7÷2＝74×7÷2＝259故答案為：259?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了高斯求和公式的實(shí)際應(yīng)用，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；首項(xiàng)＝末項(xiàng)﹣公差×（項(xiàng)數(shù)﹣1）；末項(xiàng)＝首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)﹣1）；項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1。12．（2分）計(jì)算：（3×4×11×13）÷（52×33）＝1?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)乘法交換律、乘法結(jié)合律，把3×4×11×13化成52×33，即可求出算式的值是多少?！就暾獯稹拷猓海?×4×11×13）÷（52×33）＝[（4×13）×（3×11）]÷（52×33）＝（52×33）÷（52×33）＝1故答案為：1.【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了四則運(yùn)算的巧算問(wèn)題，要熟練掌握，注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。13．（2分）找規(guī)律：1，5，9，13，17，…，這個(gè)數(shù)列的第21個(gè)數(shù)是81?！舅悸芬龑?dǎo)】公差是4，然后根據(jù)末項(xiàng)＝首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差解答即可?！就暾獯稹拷猓?+（21﹣1）×4＝1+80＝81故答案為：81。【考察注意點(diǎn)】高斯求和相關(guān)公式：等差數(shù)列和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，末項(xiàng)＝首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1，首項(xiàng)＝末項(xiàng)﹣（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，高斯求和公式：和＝首項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)+項(xiàng)數(shù)×（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差÷2。14．（4分）計(jì)算。（1）261+292+2993+29994+299995＝333535。（2）1999+999×999＝1000000。（3）20182018×2017﹣20172017×2018＝0。（4）2.005×390+20.05×41+200.5×2＝2005?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）觀察數(shù)，考慮用湊整法，發(fā)現(xiàn)292接近300，則把292變成300﹣8，2993接近3000，則把2993變成3000﹣7，29994接近30000，則把29994變成30000﹣6，299995接近300000，則把299995變成300000﹣5。（2）用拆數(shù)法和乘法分配律，先1999拆成1000和999后，999和999×999可以用乘法分配律，計(jì)算完再用一次乘法分配律。（3）觀察數(shù)，考慮到20182018和20172017都是反復(fù)數(shù)，考慮把20182018分解為2018×10001，20172017分解為2017×10001。（4）觀察數(shù)，利用小數(shù)的性質(zhì)和乘法分配律，得到2.005×390＝2005×0.39，20.05×41＝2005×0.41，200.5×2＝2005×0.2，最后用乘法分配律。【完整解答】解：（1）261+292+2993+29994+299995＝261+300﹣8+3000﹣7+30000﹣6+300000﹣5＝333535（2）1999+999×999＝1000+999+999×999＝1000+999×（1+999）＝1000+999×1000＝1000×（1+999）＝1000×1000＝1000000（3）20182018×2017﹣20172017×2018＝2018×10001×2017﹣2017×10001×2018＝0（4）2.005×390+20.05×41+200.5×2＝2005×0.39+2005×0.41+2005×0.2＝2005×（0.39+0.41+0.2）＝2005×1＝2005故此題的答案為（1）333535，（2）1000000，（3）0，（4）2005【考察注意點(diǎn)】在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，簡(jiǎn)便計(jì)算主要是通過(guò)觀察數(shù)的特點(diǎn)，然后根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)考慮運(yùn)用湊整法，拆數(shù)法和乘法分配律等運(yùn)算律的運(yùn)用，如在這幾題的計(jì)算中，我們主要運(yùn)用了湊整法和乘法分配律。15．（2分）開(kāi)心小學(xué)的老師為“防塵降霾”植樹(shù)活動(dòng)買來(lái)一些樹(shù)苗．這些樹(shù)苗若第一天種4棵，計(jì)劃之后每天比前一天多種3棵，則當(dāng)某一天剩余樹(shù)苗不夠當(dāng)天計(jì)劃時(shí)，再種30棵就可以完成任務(wù)；若第一天種10棵，計(jì)劃之后每天比前一天多種3棵，當(dāng)剩余樹(shù)苗不夠當(dāng)天計(jì)劃時(shí)，再種4棵也可以完成任務(wù)，則開(kāi)心小學(xué)的老師一共為這次活動(dòng)購(gòu)買了239棵樹(shù)苗．【思路引導(dǎo)】由題意可以知道，按第一種植樹(shù)方法植樹(shù)，那么每天植樹(shù)的棵數(shù)分別是4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37……第一種植樹(shù)方法中的前兩天植樹(shù)的棵數(shù)放到最后一天就變成第二種植樹(shù)的方式，30﹣4+4+7＝37（棵）【完整解答】解：根據(jù)題意可以知道從4開(kāi)始，等差數(shù)列為4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37……30﹣4+4+7＝37（棵）（10+37）×10÷2+4＝239（棵）故答案為239．【考察注意點(diǎn)】此題運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將第一種植樹(shù)方式轉(zhuǎn)化成第二種植樹(shù)方式．16．（2分）四位同學(xué)一起討論一個(gè)由無(wú)數(shù)個(gè)自然數(shù)組成的等差數(shù)列：小葉說(shuō)：這個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是個(gè)兩位數(shù)．小剛說(shuō)：數(shù)列中不大于215的數(shù)有20多個(gè)．小王說(shuō)：數(shù)列的公差小于5．小紅說(shuō)：數(shù)列前兩項(xiàng)的平均數(shù)是102．這四位同學(xué)的話中只有一句是錯(cuò)的，那么這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是496．【思路引導(dǎo)】如果小葉和小紅說(shuō)得對(duì)，那么前兩項(xiàng)的和是102×2＝204，根據(jù)小葉說(shuō)的，可以確定第一個(gè)數(shù)最大是99，那第二個(gè)數(shù)就是105，說(shuō)明公差至少是105﹣99＝6，與小王說(shuō)的相矛盾，因此可以判斷出小葉、小紅和小王三人之中肯定有一個(gè)是錯(cuò)的，那么小剛說(shuō)的話肯定是對(duì)的．根據(jù)小剛說(shuō)的，那說(shuō)明公差一定不大于215÷20≈10，假設(shè)小王說(shuō)的是錯(cuò)的，則說(shuō)明公差大于或等于6，根據(jù)小葉和小紅說(shuō)的話可以確定公差是一個(gè)偶數(shù)，因此接下來(lái)驗(yàn)證公差是6、8、10的情況．如果公差是6，則第1項(xiàng)是99，第2項(xiàng)是105，那么第21項(xiàng)就是99+20×6＝219，大于215，所以公差不是6；如果公差是8，那么第1項(xiàng)就是98，第21項(xiàng)就是98+20×8＞215，所以公差也不是8，同樣的道理公差也不是10，由此可以判斷出小王說(shuō)的話是對(duì)的．那只有小葉和小紅兩人有一個(gè)說(shuō)錯(cuò)了．根據(jù)公差小于5，說(shuō)明公差最大是4，那第一個(gè)數(shù)最大是215﹣28×4＝103，最小是215﹣28×4﹣3＝100，說(shuō)明小葉說(shuō)錯(cuò)了；同樣根據(jù)公差是3、2、1，也能得出第一個(gè)數(shù)是三位數(shù)．根據(jù)前兩項(xiàng)的和的平均數(shù)是102，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)可能是100和104，也可能是101和103，如果是100和104，那么第100項(xiàng)就是100+99×4＝496；如果前兩項(xiàng)是101和103，那么215之前就不止20多個(gè)數(shù)，故不對(duì)．【完整解答】解：根據(jù)上面的推理可以知道是小葉說(shuō)錯(cuò)了．102×2＝100+104＝101+103如果公差是104﹣100＝4，則第100項(xiàng)是100+99×4＝496；如果公差是103﹣101＝2，則第30項(xiàng)是101+29×2＝159＜215，與小剛說(shuō)的話矛盾．故答案為：496．【考察注意點(diǎn)】此題的困難之處就是判斷誰(shuí)說(shuō)的話是錯(cuò)的，通過(guò)假設(shè)推出矛盾，確定誰(shuí)說(shuō)的話是正確的．17．（2分）小明去麥當(dāng)當(dāng)打暑期工，連續(xù)工作了5天后共掙了180元，如果這5天里他每一天所掙的錢都比前一天多6元．那么第1天小明掙了24元．【思路引導(dǎo)】根據(jù)等差數(shù)列的規(guī)律，第三天小明掙了180÷5＝36元，公差是6，所以第一天小明掙了36﹣6×2＝24元，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：180÷5＝36（元）36﹣6×2＝24（元）故答案為：24．【考察注意點(diǎn)】高斯求和相關(guān)公式：等差數(shù)列和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，末項(xiàng)＝首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1，首項(xiàng)＝末項(xiàng)﹣（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，高斯求和公式：和＝首項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)+項(xiàng)數(shù)×（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差÷2．18．（2分）2017年11月11日00：00時(shí)，“雙十一”網(wǎng)上搶購(gòu)開(kāi)始，銷售額持續(xù)上升，爸爸和媽媽各自拿著手機(jī)競(jìng)猜4個(gè)時(shí)刻的實(shí)時(shí)銷售額．他們的競(jìng)猜數(shù)額列表如下：（單位：億元）時(shí)刻爸爸媽媽01：005010005：0045050015：0080085019：0012001250已知每個(gè)時(shí)刻，爸爸和媽媽恰有一個(gè)人猜的是對(duì)的．且以上4個(gè)時(shí)刻和“雙十一”最后時(shí)刻（總計(jì)5個(gè)時(shí)刻）的銷售額構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，那么，“雙十一”最終的銷售額是1650億元．【思路引導(dǎo)】上面這些數(shù)中，50、450、850和1250組成一個(gè)公差是400的數(shù)列．【完整解答】解：50+400＝450450+400＝850850+400＝12501250+400＝1650故答案為：1650．【考察注意點(diǎn)】此題主要通過(guò)篩選從8個(gè)數(shù)中挑出4個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，這里的公差只可能是350、400或450，所以反復(fù)嘗試即可．19．（2分）計(jì)算：1000÷5﹣999÷5+998÷5﹣997÷5+…+2÷5﹣1÷5＝100．【思路引導(dǎo)】根據(jù)除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算即可．【完整解答】解：1000÷5﹣999÷5+998÷5﹣997÷5+…+2÷5﹣1÷5＝（1000﹣999+998﹣997+…+2﹣1）÷5＝1×500÷5＝100故答案為：100．【考察注意點(diǎn)】解答此題，應(yīng)仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律合理簡(jiǎn)算．三．計(jì)算題（共4小題，滿分31分）20．（8分）計(jì)算下面各題。168+86+3226+112÷28276﹣135﹣65560÷（25+75÷25）【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律計(jì)算即可。（2）首先計(jì)算除法，然后計(jì)算加法即可。（3）根據(jù)減法的性質(zhì)計(jì)算即可。（4）首先計(jì)算小括號(hào)里面的除法和加法，然后計(jì)算小括號(hào)外面的除法即可。【完整解答】解：（1）168+86+32＝168+32+86＝200+86＝286（2）26+112÷28＝26+4＝30（3）276﹣135﹣65＝276﹣（135+65）＝276﹣200＝76（4）560÷（25+75÷25）＝560÷（25+3）＝560÷28＝20【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了四則運(yùn)算的巧算問(wèn)題，要熟練掌握，注意加法運(yùn)算定律、減法的性質(zhì)的應(yīng)用。21．（8分）（1）4×（63×25+25×37）（2）20172017×2018﹣20182018×2017（3）9999×2222+3333×3334（4）3333333×6666666【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。（2）首先把20172017×2018﹣20182018×2017化成2017×10001×2018﹣2018×10001×2017，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。（3）首先把9999×2222+3333×3334化成9999×2222+3333×（3333+1），然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。（4）首先把6666666化成3×2222222，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可。【完整解答】解：（1）4×（63×25+25×37）＝4×25×（63+37）＝100×100＝10000（2）20172017×2018﹣20182018×2017＝2017×10001×2018﹣2018×10001×2017＝2017×2018×（10001﹣10001）＝2017×2018×0＝0（3）9999×2222+3333×3334＝9999×2222+3333×（3333+1）＝9999×2222+3333×3333+3333＝9999×2222+9999×1111+3333＝9999×（2222+1111）+3333＝9999×3333+3333＝3333×（9999+1）＝3333×10000＝33330000（4）3333333×6666666＝3333333×（3×2222222）＝3333333×3×2222222＝9999999×2222222＝（10000000﹣1）×2222222＝10000000×2222222﹣2222222＝22222220000000﹣2222222＝22222217777778【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了四則運(yùn)算的巧算問(wèn)題，要熟練掌握，注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。22．（9分）計(jì)算①0.8÷9+0.1÷9＝0.1；②201.7×4.5+2017×0.35+20.17×20＝2017；③（0.1+0.2+0.3+0.4）×（1+0.1+0.2+0.3）﹣（1+0.1+0.2+0.3+0.4）×（0.1+0.2+0.3）＝0.4．【思路引導(dǎo)】①根據(jù)除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算即可．②首先把2017×0.35、20.17×20分別化成201.7×3.5+201.7×2，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．③首先計(jì)算小括號(hào)里面的算式，然后計(jì)算乘法和減法即可．【完整解答】解：①0.8÷9+0.1÷9＝（0.8+0.1）÷9＝0.9÷9＝0.1②201.7×4.5+2017×0.35+20.17×20＝201.7×4.5+201.7×3.5+201.7×2＝201.7×（4.5+3.5+2）＝201.7×10＝2017③（0.1+0.2+0.3+0.4）×（1+0.1+0.2+0.3）﹣（1+0.1+0.2+0.3+0.4）×（0.1+0.2+0.3）＝1×1.6﹣2×0.6＝1.6﹣1.2＝0.4【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了小數(shù)的巧算問(wèn)題，要熟練掌握，注意乘法分配律和除法的性質(zhì)的應(yīng)用．23．（6分）計(jì)算：++++++++++…+++…+．【思路引導(dǎo)】原式＝，利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：原式＝＝＝＝2475【考察注意點(diǎn)】本題考查分?jǐn)?shù)的巧算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用等差數(shù)列的求和公式是關(guān)鍵．四．解答題（共5小題，滿分29分）24．（5分）小明家2013年初買了一頭母羊，每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊從第三年頭起，每年春天生2只公羊和3只母羊．那么從2013年開(kāi)始到2017年夏天，小明家共有多少只羊？【思路引導(dǎo)】根據(jù)每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊從第三年頭起，每年春天生2只公羊和3只母羊，分別計(jì)算每年的羊的只數(shù)，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：2013年母羊生產(chǎn)2+3＝5（只）羊，2014年母羊生產(chǎn)5只羊，2015年母羊生產(chǎn)5只羊，2013年的小羊生產(chǎn)3×5＝15（只）羊；2016年母羊生產(chǎn)5只羊，2013年的小羊生產(chǎn)3×5＝15（只）羊；2014年的小羊生產(chǎn)3×5＝15（只）羊，2017年母羊生產(chǎn)5只羊，2013年的小羊生產(chǎn)3×5＝15（只）羊；2014年的小羊生產(chǎn)3×5＝15（只）羊，2015年的小羊生產(chǎn)12×5＝60（只）羊．所以2017年夏天小明家的羊有：1+5×5+3×15+2×15+60＝161（只）．綜上所述，從2013年開(kāi)始到2017年夏天，小明家共有161只羊．【考察注意點(diǎn)】本題考查數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，分別計(jì)算每年的羊的只數(shù)是關(guān)鍵．25．（6分）計(jì)算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．【思路引導(dǎo)】這道算式是四個(gè)乘積加減而成，每部分都有相同的因數(shù)2017，因此可以采用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．【完整解答】解：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017＝2017×（2071+2077﹣2037﹣2111）＝2017×0＝0【考察注意點(diǎn)】此題采用的乘法分配律達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．26．（6分）規(guī)定a※b＝3×a+2×b，若8※（2※X）＝50，求X的值．【思路引導(dǎo)】根據(jù)所給出的等式a※b＝3×a+2×b，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問(wèn)題即可．【完整解答】解：8※（2※X）＝508※（3×2+2×X）＝508※（6+2X）＝503×8+2×（6+2X）＝5024+12+4X＝504X＝14