新課程背景下高中數(shù)學教學中學生解題能力培養(yǎng)探究

摘要：數(shù)學是高中教育中非常重要的一門基礎學科，相對于初中階段的課程難度而言，其抽象性、邏輯性更強，難度更大，對學生解題能力的要求更高，這也在無形中增加了學生的學習難度。再加上高中階段學習時間緊、任務重，若學生解題能力不足，必然會影響其數(shù)學學科的整體學習效果。因此，為了幫助學生提高學習效率，日常教學中，教師就需要有意識地培養(yǎng)和鍛煉學生的解題能力，為學生數(shù)學素養(yǎng)的提升賦能添彩。為此，本文從高中數(shù)學教學中學生解題能力培養(yǎng)的重要性入手，結合自身教學實踐經(jīng)驗，從解讀教材、審題訓練、問題導學、關注錯題四個維度探討如何培養(yǎng)學生的解題能力，希望能夠為高中數(shù)學教師進一步強化學生解題能力提供更多可借鑒的教學方法。關鍵詞：新課程；高中數(shù)學；解題能力；數(shù)學教學數(shù)學在高中教育體系中占據(jù)非常重要的地位，是培養(yǎng)學生邏輯思維和計算能力的重要途徑，在高中教育中發(fā)揮著非常重要的作用。高中階段數(shù)學知識點的難度增加，學生想要取得較好的學習效果，獲得較好的數(shù)學成績，就必須具備一定的解題能力。但解題能力的形成并非單純依靠課堂知識點講解便可獲得，尤其是傳統(tǒng)課堂教學，多數(shù)教師通常是將教學重點集中到課內(nèi)知識講授和課后刷題方面，旨在通過讓學生大量刷題來提升其解題的效率及準確率。但這種教學模式通常存在“高耗低效”現(xiàn)象，學生花費大量時間去重復、機械化刷題，但對于解題思路、解題方法與技巧等掌握則不夠清晰、深入，學習中不能舉一反三，在遇到?jīng)]有見過或者習題變式后，就出現(xiàn)束手無策的現(xiàn)象，不能達到培養(yǎng)學生解題能力的效果。為了改變學生這種低效的學習方式，同時更好地踐行新課改對高中數(shù)學的具體要求，教師在日常教學中就必須增加對學生解題能力的培養(yǎng)和重視，積極探索培養(yǎng)學生解題能力的路徑方法，以切實提高學生的解題能力，促進學生整體學習質(zhì)量提升[1]。一、高中階段培養(yǎng)學生解題能力的重要性高中階段學生面臨著嚴峻的高考壓力，其學習負擔相對加重，尤其是數(shù)學學科，知識的深度和廣度相對于初中而言明顯增加，這也在無形中增加了學生的學習難度。雖然，學生經(jīng)過義務教育階段的學習和實踐，已經(jīng)具備了一定的學習能力和解題方法，但是面對更為抽象和復雜的數(shù)學問題時，不可避免地也會出現(xiàn)各種學習問題，解題錯誤的情況非常常見。然而，學生解題的效率、準確性等都會對數(shù)學學科的整體學習效果、考試成績等造成影響。為此，日常教學中教師必須做好相應的輔導和幫助，為學生引導解題思路，傳授解題方法及技巧，循序漸進地提升學生的數(shù)學解題能力。只有這樣，學生才能更好地適應高中階段快節(jié)奏、高壓力的學習生活，才能真正提升自身對數(shù)學知識的掌握和應用能力，從而獲得更理想的數(shù)學學習效果。除此之外，培養(yǎng)學生解題能力的重要性還體現(xiàn)在提升學生綜合素質(zhì)方面。對于高中生而言，數(shù)學知識內(nèi)容深奧且復雜，許多知識點的分布也較為分散，學生只有全面地掌握了數(shù)學知識、具備了科學的解題思維和能力，才能快速、準確地解答問題。而加強對學生解題能力培養(yǎng)，則有利于幫助學生習得科學的數(shù)學學習方法、解題方法，從而讓學生在面對抽象、煩瑣的數(shù)學問題時，能夠準確把握問題的核心要素，從諸多條件信息中提取解題要素，從而準確地解答問題。真正讓學生通過對問題的分析、探究及解決獲得數(shù)學思維、數(shù)學綜合素養(yǎng)發(fā)展。不僅如此，快速、準確地完成問題解答，還可以為學生帶來更多的學習成就感，從而在潛移默化中增強學生的數(shù)學學習信心，驅動學生主動參與數(shù)學學習的內(nèi)生動力，進而逐漸形成良性循環(huán)，這對于推動學生數(shù)學學習質(zhì)量提升、學科綜合素養(yǎng)發(fā)展均有積極意義[2]。二、新課程背景下高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)策略（一）解讀教材，夯實基礎教材是一切學習活動開展的重要基礎，學生對教材內(nèi)基礎知識的掌握程度，在很大程度上決定了學生的解題能力。從本質(zhì)上來看，學生在日常學習時所遇到的各種數(shù)學題型均是以課內(nèi)基本知識點及經(jīng)典題型為基礎延伸而來，學生對課內(nèi)教材知識的熟練掌握程度直接關系到其解題能力的發(fā)展。為此，日常教學中，要實現(xiàn)對學生解題能力的培養(yǎng)，教師應從教材入手，引導學生熟練、準確地掌握教材內(nèi)的基礎知識，并以教材中的經(jīng)典例題和知識點為載體，帶領學生進行變式練習和多元化解題練習，從而循序漸進地提升學生的解題能力。例如，函數(shù)、曲線等是高中數(shù)學學習中較為基礎的知識點，學生在解答數(shù)學問題時經(jīng)常會用到這些知識點，若學生對于曲線的定義、性質(zhì)等基礎知識掌握得不夠牢固，那么，在解答與之相關的習題時必然會受到影響。為此，具體教學中，教師應立足教材內(nèi)容，為學生詳細分析曲線的知識點，并通過自主學習、小組合作等多種學習方式，提高學生對教材基礎知識的理解和掌握程度。如，學生對曲線的知識有了一定的了解后，則可從曲線的標準方程、圖形、經(jīng)典例題等方面入手，引導學生應用基礎知識入手來解答問題，以夯實學生知識基礎。在此基礎上，可適當提升習題難度，帶領學生展開多種類型的變式練習應用，引導學生從所學基礎知識中衍生出新的能力和方法，逐步活躍學生思維，為學生解題能力的發(fā)展和提升奠定基礎。在這種系統(tǒng)化教學設計中，學生不僅可以加深對課內(nèi)基礎概念和定理的掌握程度，同時在學以致用的實踐中，自身的解題思維和應用實踐素養(yǎng)也可以得到充分鍛煉[3]。（二）審題訓練，提升能力高中階段數(shù)學知識的難度及復雜性增加，對學生審題能力的要求也明顯增加。能夠準確審題、把握題目中的關鍵要素、已知條件及未知條件是解題的關鍵。許多學生由于學習習慣以及自身解題思維慣性的影響，在面對數(shù)學問題時只是簡單地閱讀題目就開始下筆計算，并沒有深入、詳細地分析題目中的數(shù)量關系以及隱藏條件。這種盲目答題的習慣，容易讓學生在解題時受到題目中干擾條件的影響，從而無法找到正確的解題方向和思路。因此，在培養(yǎng)學生解題能力時，教師除了要引導學生熟練掌握課內(nèi)基礎知識，還要增加對學生審題能力、分析能力的培養(yǎng)，幫助學生學會如何分析題目內(nèi)容、如何審清題意、排除干擾條件，讓學生在分析、解決數(shù)學問題時能夠基于閱讀、拆解、判斷、記錄、批注等操作，有效提取題目中的隱藏信息和數(shù)量關系，以明確解題方向方法，以促進學生解題能力發(fā)展，提升其解題準確率。例如，在教學“基本初等函數(shù)”這部分知識內(nèi)容時，教師既要緊扣課內(nèi)知識要點的教學需要，為學生詳細講解重難點知識，又要立足學生解題能力的培養(yǎng)需求，關注學生數(shù)學思維和審題技巧的教育指向。在學生學習過各類函數(shù)知識之后，教師可以組織學生以小組合作的方式圍繞指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容展開探究和對比，自主梳理各類函數(shù)之間的異同點，并將其應用于解題分析之中，便于學生更好地掌握不同函數(shù)的解題思路和分析方法。又如，在函數(shù)，，試判斷該函數(shù)的奇偶性一題中，學生習慣直接引用奇偶函數(shù)的定義進行解題，此時就容易出現(xiàn)忽視隱藏條件，陷入解題誤區(qū)的情況。在審題訓練的教學中，教師可以引導學生思考判斷函數(shù)奇偶性除了依據(jù)概念定義之外，還需要注意什么信息？引領學生在審題時增加對函數(shù)定義域的思考，進而糾正學生不正確的解題思路。在這種審題訓練的探究學習中，學生可以基于自己的學習體驗和對函數(shù)的理解，從知識生成角度探索函數(shù)問題的本質(zhì)，進而在遇到變式題型時能夠自主地思考并且獨立解決問題，循序漸進地提高學生數(shù)學問題的解題能力[4]。（三）問題導學，促進思考問題導學是數(shù)學課堂教學活動一種常用的方法，通過教師預設問題的形式引導學生自主探究和思考，可以改變以往學生在學習過程中對教師的依賴性，對鍛煉學生的自主學習能力有很大幫助。高中數(shù)學教學時，合理應用問題導學教學法，對活躍學生思維、提升學生解題能力也有積極意義。實際教學中，結合具體教學內(nèi)容合理地設置導學問題、思考問題，可以引導學生透過表層的文字信息，深入分析提取隱藏條件，可促使學生準確把握數(shù)學問題的核心本質(zhì)，對于學生審題能力、理解能力的發(fā)展，以及解題思路方向的明確均有積極意義。為此，為了實現(xiàn)對學生解題能力的培養(yǎng)，實際教學中，教師可以合理地應用該教學方式，并且應從高中生的學習能力和認知水平出發(fā)，適當?shù)卦黾訂栴}的深度及難度，以促使學生通過探索、挑戰(zhàn)、解答等學習過程，獲得思維能力和解題能力同步發(fā)展。例如，在解答“等比數(shù)列的前項和”這類問題時，教師可以借助求“1+21+22+…+263的和”這一例題進行輔助，并向學生提問：（1）在這類求和問題中，求和算式自身有什么特點？如果把算式中每一項都乘以2，將兩個求和公式進行聯(lián)立對比，它們間有什么關系？如果將它們相減呢？又能得到什么？通過這種具有明確指向性導學問題的引領，學生可以很直觀地透過表面信息總結各部分條件隱藏的信息內(nèi)容，然后基于數(shù)學邏輯分析和思考后自然而然就能得出該類型數(shù)學問題的解答方法，促進學生對錯位相減計算方法的掌握。由此可以看出，在培養(yǎng)學生解題能力的問題導學活動中，引導學生分析導學問題是促進學生數(shù)學思維和解題能力的基礎，教師在鍛煉學生數(shù)學解題能力的課堂中就要找準問題關鍵點，培養(yǎng)他們在解題時的系統(tǒng)性思維。又如，在解答“說一說函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？”這一問題時，教師可以預設如下導思問題：（1）觀察所給函數(shù)，有什么特點？（2）這種類型函數(shù)單調(diào)性應當如何確定？請給出基本步驟?；谝陨暇哂忻鞔_指向性的問題，學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)不含參數(shù)，基于自主思考和小組討論后學生給出最終的結論：分析這類函數(shù)的單調(diào)性首先要明確定義域，然后設導函數(shù)為0，通過解方程的方式確定區(qū)間，最后則在判定每個區(qū)間導函數(shù)的正負后對函數(shù)單調(diào)性作出判斷。在學生得出以上結論之后，例題中單調(diào)遞增區(qū)間這一問題自然就能迎刃而解。由此可以看出，教師在通過問題導向啟發(fā)學生解題思維時，所設計的導學問題，一方面要具有明確的教育指向性，便于學生準確找到思維探究的切入點。另一方面則要兼顧發(fā)散性思維的引領，驅使學生會跳出問題本文進行總結歸納，在系統(tǒng)分析多種可能性之后得出正確的解題思路和方法。（四）關注錯題，舉一反三在培養(yǎng)學生解題能力的數(shù)學課堂中，教師除了要關注新題型的講解之外，還要有計劃地組織學生對日常練習中的錯題進行梳理和反思，讓學生在自主反思和檢討的過程中重新認識到問題出現(xiàn)的原因以及解題思路方面的缺陷，進而在錯題反思中進一步優(yōu)化數(shù)學問題的邏輯分析過程，助力解題能力有序提升。對于學生學習活動而言，通過錯題進行反思的學習方式在一定程度上比接觸更多新的題型更有針對性。所以，在日常教學過程中，教師就需要加強對學生錯題資源的開發(fā)、整合力度，指導學生養(yǎng)成習慣將自己的錯題匯總記錄到錯題本上，以此作為定期反思和總結的學習資源，最大化發(fā)揮錯題資源對學生數(shù)學學習和解題能力培養(yǎng)的促進作用。另外，教師在指導學生自主整理錯題資源時也要遴選學生在解題環(huán)節(jié)出現(xiàn)的共性問題和典型例題進行集中講解，鼓勵學生自主梳理錯題出現(xiàn)的原因以及不同的解題思路，在舉一反三的互動交流課堂中助力學生解題思維的多元化發(fā)展，使學生解題能力在這種思維碰撞中得以進一步提升。例如，在問題“設，，，則、、的大小關系為

”中，本題主要考查學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握情況，并需要學生基于對函數(shù)性質(zhì)的熟練應用進行比較。學生在解決該問題時經(jīng)常出現(xiàn)急于解答的情況，直接將、、計算出來進行比較，既浪費了時間，還容易出錯，影響正確率。在這類看似簡單的填空或者選擇題型中，學生很容易忽視問題本身考查的對象，片面地認為簡單的題型無須仔細讀題、審題，而正是這種易忽略的“簡單”問題最容易出錯。在錯題反思中，教師就需要指導學生養(yǎng)成良好的解題習慣，避免由于疏忽大意而影響解題質(zhì)量的情況出現(xiàn)。又如，在學習過“平面向量”相關知識之后，學生就可以將日常解析中出現(xiàn)的典型問題進行系統(tǒng)匯總，并對問題出現(xiàn)的原因進行反思和記錄。在單元內(nèi)容學習后的章節(jié)復習活動中，學生只需在圍繞錯