人教數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)電子教案

二次根式的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能：1.理解二次根式的概念，并利用石S20)的意義解答具體題目；2.同時(shí)

理解幾(〃20)具有雙重非負(fù)性.

(二)過程與方法：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生

觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：形如右(。20)的式子叫做二次根式的概念.

難點(diǎn)：利用“右(。20)“雙重非負(fù)性解決具體問題.

三、教學(xué)過程

知識(shí)回顧1

(1)什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？

一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于。，則這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根.

a的平方根是土4a(“20).

(2)什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？

正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.

0的算術(shù)平方根是0.

用&(020)表示.

知識(shí)回顧2

(1)16的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？

(2)0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？

(3)-7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？

平方根的特征；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；。有一個(gè)平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

思考

用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：

(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為—,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為—.

(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為__m.

(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間”單位:s)與開始落下時(shí)離地面的高度

力(單位:加)滿足關(guān)系和5產(chǎn).如果用含有h的式子表示3則t=____.

一般地，我們把形如右(。20)的式子叫做二次根式，“廠”稱為二次根號(hào).

請(qǐng)你憑著自己己有的知識(shí)，說說對(duì)二次根式右的認(rèn)識(shí)！

I.表示。的算術(shù)平方根；2/可以是數(shù)，也可以是式；3.形式上含有二次根號(hào)4/20,

420(雙重非負(fù)性)；5.既可表示開方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果.

判斷下列各式是否為二次根式.

(1)V32(2)732(3)6(4)，(加一3.(5)

(6)y[xy(x,y異號(hào))(7)y/a2+\(8)退(9)匚7(mWO)

例1當(dāng)”是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，VTE在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解：由尸220,得大22

當(dāng)工22時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

思考

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，爐在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？V7呢

答：x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，4r都有意義；當(dāng)x2O時(shí)，77有意義.

練習(xí)

1.要畫一個(gè)面積為18cm2的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為3:2,它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3xcm、2xcm,依題意得

3x?2x=18

6^=18

03

解得x=3

答：矩形的長(zhǎng)、寬分別為3百cm、2V3cm.

2.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)(2),2a+3(3)yTa⑷后工

解：(1)由aTNO,得ael.當(dāng)時(shí)，GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

(2)由2°+320,得心-之.當(dāng)時(shí)，J2a+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

22

(3)由-。20,得aWO.當(dāng)aWO時(shí)，"在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

(4)由5P20,得aW5.當(dāng)aW5時(shí)，不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？

四、教學(xué)反思

通過將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知

識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式.在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要,

體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能：理解二次根式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)計(jì)算和化簡(jiǎn)，正確區(qū)分

(6)2=.。20)和行Q20),了解代數(shù)式的概念與特征.

(二)過程與方法：通過對(duì)二次根式的性質(zhì)的探究，提高學(xué)生的思維能力、探究能力、分析問

題和解決問題的能力.

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)歸納和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),

感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索性和創(chuàng)造性,利用小組交流體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,

并提高對(duì)二次根式性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí).

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

難點(diǎn)：二次根式基本性質(zhì)的應(yīng)用

三、教學(xué)過程

知識(shí)回顧

當(dāng)。＞0時(shí)，后表示。的算術(shù)平方根，因此后＞0；當(dāng)。=0時(shí)，&表示。的算術(shù)平

方根，因此石=0.這就是說，當(dāng)。20時(shí)，石20.

⑴當(dāng)時(shí)，Jl-3x是二次根式;

⑵當(dāng)x時(shí),Or在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義;

(3)已知爪7+歷3=0,則2x+y=

探究

根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(")2=；(乃-=；=____；(VO)2

一般地，(&)2=〃(〃20)

例2計(jì)算：

(1)(VL5)2(2)(2石＞

解：⑴(疝＞=1.5(2)(2百＞=22乂(右)2=4又5=20

例2(2)用到了(彷)2=02〃這個(gè)結(jié)論(整式的運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)譽(yù)適用)

探究

填空：4^=____；Vo.i2=:.

一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，行=。(。20)

注：=-a(?<0)

例3化簡(jiǎn)：

(1)Vl6(2)7(-5)2

解：⑴屈=而=4(2)7(-5)2=A/5T=5

回顧我們學(xué)過的式子，如5,a,a+b,-ab,-,-x3,石，〃(a20),它們都是用

t

基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的

式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.

判一判

下列哪些是代數(shù)式？

(1)0(2)n(3)岳+5V(4)S=兀J(5)a+b22

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；含有等號(hào)、不等號(hào)的式子不是代數(shù)式.

代數(shù)式書寫格式注意事項(xiàng)：

1.表示數(shù)的字母相乘時(shí)，可用代替乘號(hào)或省略不寫.如：aXb通常寫作。?人或

2.數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面.如：“X2通常寫作2a

3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).如：32乂。通常寫作

33

4.含有字母的除式中用分?jǐn)?shù)線代替除號(hào).如：，通常寫作：

5.最后一步是加、減運(yùn)算時(shí)，如果有單位，要用括號(hào)把代數(shù)式括起來.如：溫度由2c上升t℃

后是(2+f)℃.

練習(xí)

I.計(jì)算：

(1)(石尸；(2)(30)2

解：(1)原式二3；(2)原式二32X(應(yīng))2=9X2=18

2.說出下列各式的值：

(DTOJ7；(2)(—口；⑶-J(rr)2；(4)Vio77.

解:(1)原式原.3；(2)原式:(3)原式:一必二一；r：(4)原式:)(1()7)2=]01=_!_

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？

四、教學(xué)反思

新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)

生探索求知作出了引導(dǎo)，并且鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)言，但在師生互動(dòng)方面做得還不夠，小組間的

合作不夠融洽，今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，這樣有助于他們今后的學(xué)習(xí)和

生活.

二次根式的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：理解石?揚(yáng)=7^（。20，820）,y[ab=y[ci94b（a>0,b20）,并利用

它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

（二）過程與方法：在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探素新知；體驗(yàn)研究數(shù)

學(xué)問題常用方法：即由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生自主探素合作交流體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣及發(fā)散思維能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：雙向運(yùn)用（。20,620）進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算.

難點(diǎn)：被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.

三、教學(xué)過程

憶一憶

1.計(jì)算：（1）（46）2=⑵閣⑶(-3而2=

⑶后二____；(4)J(2乃-7)2=

探究

計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)V4X>/9=,^4^9=

(2)V16XV25=，Vl6x25=；

(3)V25X736=,725x36=_

一般地，二次根式的乘法法則是：后