人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱13.1 軸對(duì)稱13.1.1 軸對(duì)稱教案設(shè)計(jì)

人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱教案設(shè)計(jì)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱

教學(xué)內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握軸對(duì)稱的基本概念、性質(zhì)及圖形的對(duì)稱性。具體內(nèi)容包括：

1.了解軸對(duì)稱的定義，即圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分完全重合；

2.掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，包括對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱；

3.探索和識(shí)別日常生活中的軸對(duì)稱圖形；

4.練習(xí)繪制軸對(duì)稱圖形，并學(xué)會(huì)使用對(duì)稱方法進(jìn)行作圖。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使其能夠識(shí)別和描述軸對(duì)稱圖形；

2.增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察和操作發(fā)展幾何思維；

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，理解軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)表達(dá)；

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱性質(zhì)解決問題；

5.增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將軸對(duì)稱原理應(yīng)用于實(shí)際問題解決。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解軸對(duì)稱的定義，能夠準(zhǔn)確描述軸對(duì)稱圖形的特征；

②掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，特別是對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的規(guī)律；

③學(xué)會(huì)識(shí)別日常生活中的軸對(duì)稱圖形，并能夠舉例說明；

④熟練運(yùn)用對(duì)稱方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖形作圖。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性質(zhì)，包括對(duì)稱軸兩側(cè)圖形的相似性和對(duì)稱性；

②將軸對(duì)稱的概念與實(shí)際生活中的現(xiàn)象相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和應(yīng)用能力；

③在復(fù)雜圖形中識(shí)別軸對(duì)稱，并分析其對(duì)稱軸的位置和性質(zhì)；

④在解決實(shí)際問題中運(yùn)用軸對(duì)稱原理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.采用講授法，通過教師的講解，幫助學(xué)生理解軸對(duì)稱的基本概念和性質(zhì)；

2.運(yùn)用討論法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，分享對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)和觀察；

3.結(jié)合實(shí)驗(yàn)法，讓學(xué)生通過折疊紙張等實(shí)際操作，體驗(yàn)軸對(duì)稱的直觀效果。

教學(xué)手段：

1.利用多媒體展示軸對(duì)稱圖形的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的視覺體驗(yàn)；

2.使用幾何軟件演示軸對(duì)稱圖形的變換，提高學(xué)生的操作技能；

3.設(shè)計(jì)互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，通過游戲和競(jìng)賽激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一組生活中常見的軸對(duì)稱圖形，如蝴蝶、樹葉、衣服圖案等，提問學(xué)生：“你們能找出這些圖形的對(duì)稱軸嗎？”

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何中關(guān)于對(duì)稱的知識(shí)，如中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

1.介紹軸對(duì)稱的定義，強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分完全重合。

2.講解軸對(duì)稱的性質(zhì)，包括對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是圖形的對(duì)稱中心。

-舉例說明：

1.展示軸對(duì)稱圖形的例子，如正方形、等腰三角形、圓等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)它們的對(duì)稱性質(zhì)。

2.通過動(dòng)畫演示軸對(duì)稱圖形的折疊過程，讓學(xué)生直觀地理解對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。

-互動(dòng)探究：

1.分組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們找出生活中常見的軸對(duì)稱圖形，并嘗試描述它們的對(duì)稱軸。

2.課堂實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生使用紙張折疊出軸對(duì)稱圖形，觀察并總結(jié)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

1.完成教材中的練習(xí)題，鞏固對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)。

2.根據(jù)教師提供的圖形，找出它們的對(duì)稱軸，并畫出對(duì)稱圖形。

-教師指導(dǎo)：

1.對(duì)學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，確保他們理解軸對(duì)稱的性質(zhì)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，分享自己的發(fā)現(xiàn)和解決方法。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問題：軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)中的意義是什么？在生活中有哪些應(yīng)用？

-學(xué)生討論：引導(dǎo)學(xué)生思考軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等。

-教師總結(jié)：總結(jié)軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)和生活中的重要性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)軸對(duì)稱的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

-教師反思：對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，評(píng)價(jià)教學(xué)效果，提出改進(jìn)措施。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置作業(yè)：要求學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生：鼓勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探索軸對(duì)稱的奧秘，關(guān)注生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)原理：介紹軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)原理，包括對(duì)稱軸的定義、對(duì)稱性質(zhì)、對(duì)稱變換等。

-軸對(duì)稱在藝術(shù)中的應(yīng)用：探討軸對(duì)稱在繪畫、雕塑、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，如對(duì)稱構(gòu)圖、對(duì)稱圖案等。

-軸對(duì)稱在科學(xué)中的重要性：介紹軸對(duì)稱在物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如晶體結(jié)構(gòu)、生物形態(tài)等。

-軸對(duì)稱在生活中的實(shí)例：收集生活中常見的軸對(duì)稱實(shí)例，如建筑、家具、服飾等，展示軸對(duì)稱的廣泛應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于幾何學(xué)、藝術(shù)史、科學(xué)史的書籍，以擴(kuò)展他們對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)的理解。

-觀看科普視頻：推薦學(xué)生觀看與軸對(duì)稱相關(guān)的科普視頻，如數(shù)學(xué)原理、藝術(shù)創(chuàng)作、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等，以直觀地了解軸對(duì)稱的應(yīng)用。

-參與實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)校或社區(qū)組織的實(shí)踐活動(dòng)，如藝術(shù)創(chuàng)作、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等，通過實(shí)際操作加深對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)。

-創(chuàng)作軸對(duì)稱作品：指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作軸對(duì)稱作品，如繪畫、剪紙、手工制作等，培養(yǎng)他們的審美能力和動(dòng)手能力。

-研究對(duì)稱現(xiàn)象：引導(dǎo)學(xué)生觀察和研究生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，如植物、動(dòng)物、建筑等，提高他們的觀察能力和分析能力。

-開展小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)軸對(duì)稱的理解和發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)知識(shí)的交流和共享。

-設(shè)計(jì)軸對(duì)稱游戲：設(shè)計(jì)一些與軸對(duì)稱相關(guān)的游戲，如拼圖、找規(guī)律等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)軸對(duì)稱知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

-制作軸對(duì)稱模型：指導(dǎo)學(xué)生使用紙張、木棍等材料制作軸對(duì)稱模型，通過實(shí)際操作加深對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解。

-分析對(duì)稱問題：提供一些與軸對(duì)稱相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過思考和解決這些問題，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：在教學(xué)中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境，如展示對(duì)稱的服飾、建筑等，讓學(xué)生在真實(shí)情境中感受軸對(duì)稱的魅力，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.強(qiáng)化實(shí)踐操作：通過讓學(xué)生動(dòng)手制作軸對(duì)稱模型，如剪紙、折紙等，讓他們?cè)趯?shí)踐中理解軸對(duì)稱的性質(zhì)，增強(qiáng)他們的動(dòng)手能力和空間想象力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)互動(dòng)不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍，這可能是因?yàn)槲覜]有很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，或者問題設(shè)計(jì)得不夠吸引人。

2.教學(xué)內(nèi)容深度不夠：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的理解還停留在表面，缺乏深入探究，這可能是因?yàn)槲覜]有提供足夠的拓展資源，或者教學(xué)方法不夠靈活。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要是通過練習(xí)題來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)手段，無法全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高教學(xué)互動(dòng)性：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂討論環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)更多開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，同時(shí)，我會(huì)嘗試運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互動(dòng)中共同學(xué)習(xí)。

2.豐富教學(xué)內(nèi)容：我會(huì)進(jìn)一步拓展教學(xué)資源，引入更多與軸對(duì)稱相關(guān)的實(shí)例，如數(shù)學(xué)史上的對(duì)稱理論、科學(xué)領(lǐng)域的對(duì)稱現(xiàn)象等，以豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我將采用多種評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、實(shí)踐作品等，綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.加強(qiáng)教學(xué)反思：我會(huì)定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通：我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，及時(shí)了解他們的困惑，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

6.拓展課外活動(dòng)：組織學(xué)生參與課外活動(dòng)，如參觀藝術(shù)展覽、科技館等，讓他們?cè)趯?shí)踐中感受軸對(duì)稱的廣泛應(yīng)用，提高他們的審美能力和實(shí)踐能力。典型例題講解例題1：已知一個(gè)圖形沿直線AB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D上，求證：CD=CB。

解答：證明：由于圖形沿直線AB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D上，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，CD=CB。

例題2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，求證：AD垂直于BC。

解答：證明：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以AD是BC邊上的高，也是BC邊上的中線，因此AD垂直于BC。

例題3：在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，求證：EF平行于AB。

解答：證明：由于E是AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，EF平行于AB且EF=1/2AB。

例題4：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，求證：AD垂直于BC。

解答：證明：由于ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CA，D是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，AD垂直于BC。

例題5：在平行四邊形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，求證：EF平行于AB。

解答：證明：由于ABCD是平行四邊形，所以AB平行于CD，AD平行于BC，E是AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，EF平行于AB且EF=1/2AB。

例題6：在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，E是AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，求證：EF平行于AB。

解答：證明：由于ABCD是等腰梯形，AD平行于BC，AB=CD，E是AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，EF平行于AB且EF=1/2AB。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱的定義、性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用。

2.總結(jié)軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵特征，如對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱圖形等。

3.強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)、藝術(shù)、科學(xué)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和審美能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中觀察和發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱現(xiàn)象，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇一個(gè)生活中的軸對(duì)稱圖形，描述它的對(duì)稱軸，并畫出對(duì)稱圖形。

2.給定一個(gè)圖形，找出它的對(duì)稱軸，并說明為什么這個(gè)軸是對(duì)稱軸。

3.在一個(gè)等腰三角形中，已知底邊上的中點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為A，求證：AO垂直于BC。

4.在一個(gè)矩形中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OB。

5.在一個(gè)等邊三角形中，已知頂點(diǎn)A、B、C，求證：AB=AC=BC。

檢測(cè)答案：

1.學(xué)生描述對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱圖形。

2.學(xué)生找出對(duì)稱軸，解釋為等腰圖形的底邊中垂線。

3.通過等腰三角形的性質(zhì)，證明AO是BC邊上的高，因此垂直于BC。

4.通過矩形的性質(zhì)，證明對(duì)角線相等，因此OA=OB。

5.通過等邊三角形的性質(zhì)，證明三邊相等，因此AB=AC=BC。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)，并能夠識(shí)別和描述軸對(duì)稱圖形。希望學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能夠繼續(xù)探索軸對(duì)稱的奧秘，并將其應(yīng)用到實(shí)際生活中。板書設(shè)計(jì)1.軸對(duì)稱

①定義：圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分完全重合。

②性質(zhì)：對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是圖形的對(duì)稱中心。

③應(yīng)用：軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)、藝術(shù)、科學(xué)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

2.軸對(duì)稱圖形

①對(duì)稱軸：圖形上的一條直