遼寧省鞍山市海城市2025屆九年級下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年海城市九年級第一次中考模擬測試數(shù)學(xué)試卷(試卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）溫馨提示：請把所有的答案都答在答題卡上,答題要求見答題卡，否則不給分.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題都有四個選項(xiàng)，只有一個最佳選項(xiàng)符合題目要求.）1．一個用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．若有意義，則的值可以是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．B．C． D．4．關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情況是（

）A．有兩個不等實(shí)根 B．有兩個相等實(shí)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷根的情況5．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是6 C．平均數(shù)是4 D．方差是56．如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？（）A．25 B．75 C．81 D．908．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為（

）

A． B．4 C． D．29．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=2，BE=1，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則的長度是（

）A．2 B．3 C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個數(shù)是（

）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.任意擲一枚均勻的正方體骰子，“偶數(shù)點(diǎn)朝上”發(fā)生的概率為．12．因式分解：．13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．如圖，在矩形ABCD中，，在矩形內(nèi)有一點(diǎn)P，同時(shí)滿足，延長CP交AD于點(diǎn)E，則.三、簡答題（共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字）16．(10分)（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17．(8分)A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時(shí)距A地80km．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30km．求甲、乙兩車的速度；18．(8分)某校為進(jìn)一步活躍校園文化活動，促進(jìn)學(xué)生體育社團(tuán)活動向健康、文明、向上的方向發(fā)展，優(yōu)化育人環(huán)境，全面抓好學(xué)生社團(tuán)工作，更加合理地安排體育社團(tuán)活動，學(xué)校請某班數(shù)學(xué)興趣小組就本班同學(xué)“我最想加入的體育社團(tuán)”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是小組通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；19．(8分)如圖，楊帆同學(xué)在學(xué)習(xí)了“解直角三角形及其應(yīng)用”的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹的高度，他在點(diǎn)C處測得大樹頂端A點(diǎn)的仰角為，再從C點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走到點(diǎn)D處，測得大樹頂端A點(diǎn)的仰角為；D點(diǎn)到地面C的距離是．若斜坡的坡度（點(diǎn)E，C，B在同一水平線上），求大樹的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，斜坡坡度：指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比）

20．(8分)如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，，軸，交軸于點(diǎn)．(1)若，則．(2)若，則點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，的取值范圍．21.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點(diǎn)P．（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．22．（12分)如圖，直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y1＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接AC．（1）求拋物線y1的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，連接AE，AD，BD，求S△DEB+S△DEA的最大值；（3）如圖2，只將圖1中的拋物線y1向右平移兩個單位長度得到新拋物線y2，y2與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，連接CF，點(diǎn)G是拋物線y2第二象限上的一點(diǎn)，連接GF．若∠GFC＝∠ACF，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．23．(13分)【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在中，，為上的動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且在邊的右側(cè)，連接，你能得到哪些結(jié)論呢？①小明說：“在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，只要保證在邊的右側(cè)，的度數(shù)是固定的，我能求出的度數(shù)”；小強(qiáng)說：“在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，只要保證在邊的右側(cè)，我能得到從點(diǎn)發(fā)出的三條線段，，的數(shù)量關(guān)系”．②小濤說：“我利用，如圖2，在上截取，連接，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，就可以得到小明和小強(qiáng)的結(jié)論”．請你根據(jù)小濤的思路，求的度數(shù)，并探究線段，，的數(shù)量關(guān)系．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都利用了轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化角，轉(zhuǎn)化線段，為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換，并提出下面問題，請你解答．如圖3，在中，，為上的動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且在邊的左側(cè)，連接，過作于點(diǎn)，求證：．【學(xué)以致用】（3）如圖4，在中，，為上的動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且在邊的右側(cè)，連接，，過作于，線段的中點(diǎn)為，連接，若，求四邊形的面積．

數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案CDDAABBBCD填空題（每小題3分，共15分）1112．12.．13.．14.（1，﹣2）15.133三、解答題（共8題，共75分）16.(10分)解：（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式17(8分).解：（1）設(shè)甲車的速度是x千米/小時(shí)，則乙車的速度是（x+30）千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝60+30＝90（千米/小時(shí)）．答：甲車的速度是60千米/小時(shí)，乙車的速度是90千米/小時(shí)；18.(8分)解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，該班共有學(xué)生：（名），想加入足球社團(tuán)的學(xué)生有：（名），想加入其他社團(tuán)的學(xué)生有：（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：．答：該班共有50名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72度．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

19.(8分)解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H，

∴四邊形是矩形，∴，，∵斜坡的坡度，，則設(shè)為m，為m，在中，，∴，∴，，設(shè)的高度為，在中，∵，∴，在中，，，∵，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，，答：大樹的高度為．20(8分).（1）解：∵，平行于軸，∴，又∵∴，故答案為：．（2）∵∴解得：或∴，；根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或故答案為：；或．21.(8分)（1）證明：∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如圖，連接AD，∵AB是直徑，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴ABPB∴PB=AB∴DP=503-故答案為：32322(12分)解：（1）直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別為：（﹣3，0）、（0，3），由題意得：-9-3b+c=0c=3解得b=-2c=3∴y1＝﹣x2﹣2x+3；（2）連接DC，∵DE∥AC，∴S△DEC＝S△DEA（同底等高），∴S△DEB+S△DEA＝S△DEB+S△DEC＝S△DBC，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)H，設(shè)D（x，﹣x2﹣2x+3），則H（x，x+3），則DH＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，∴S△DBC＝S△DHB+S△DHC=1=1a=-3當(dāng)x=-32S△DBC最大值（3）當(dāng)﹣x2﹣2x+3＝0時(shí)可得A（1，0），當(dāng)﹣x2+2x+3＝0時(shí)，則x＝﹣1或3，即F（3，0），∴OC＝OA，∴∠OFC＝∠OCF＝45°，如圖，設(shè)GF交OC于點(diǎn)N，當(dāng)∠GFC＝∠ACF時(shí)，∴∠ACO＝∠NFO，∠COA＝∠FON＝90°，∴△ACO≌△NFO（ASA），∴ON＝OA＝1，則點(diǎn)N（0，1），由點(diǎn)N、F的坐標(biāo)得，直線FG的解析式為：y=-13∴y=-x解得：x1=-23∴G(-223.(13分)（1）解：在上截取，連接．如圖1，，．是等邊三角