已知函數(shù)f(g(x))的定義域求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例E6

已知函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例主要內(nèi)容：本文通過抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，介紹以下五種情形下計(jì)算抽象函數(shù)定義域的主要過程步驟。1.已知函數(shù)f(10x+19)的定義域?yàn)閇-10,-8]，求f(32x-6)定義域。2.已知函數(shù)f(2x-9)的定義域?yàn)閇-29,-8]，求f(11x+27)定義域。3.已知函數(shù)f(2x2-16)的定義域?yàn)閇8,11]，求f(58x-19)定義域。4.已知函數(shù)f(10x2+17)的定義域?yàn)閇-4,5]，求f(20x-20)定義域。5.已知函數(shù)f(12x-21)的定義域?yàn)閇-27,5]，求f(25x2+28)定義域。主要過程1.已知函數(shù)f(10x+19)的定義域?yàn)閇-10,-8]，求f(32x-6)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-10≤x≤-8，不等式兩邊平方有：-100≤10x≤-80，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則有：-100+19≤10x+19≤-80+19，即：-81≤10x+19≤-61。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：-81≤32x-6≤-61，即：-75≤32x≤-55，所以：eq\f(-75,32)≤x≤eq\f(-55,32)。則f(32x-6)的定義域?yàn)?[eq\f(-75,32)，eq\f(-55,32)]。2.已知函數(shù)f(2x-9)的定義域?yàn)閇-29,-8]，求f(11x+27)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-29≤x≤-8，不等式兩邊平方有：-58≤2x≤-16，由對(duì)應(yīng)法則有：-58-9≤2x-9≤-16-9，即：-67≤2x-9≤-25。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：-67≤11x+27≤-25,-67-27≤11x≤-25-27，即：-94≤11x≤-52，所以：eq\f(-94,11)≤x≤eq\f(-52,11)。則函數(shù)f(11x+27)的定義域?yàn)?[eq\f(-94,11)，eq\f(-52,11)]。3.已知函數(shù)f(2x2-16)的定義域?yàn)閇8,11]，求f(58x-19)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：8≤x≤11，不等式兩邊平方并變形有：128≤2x2≤242，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則有：128-16≤2x2-16≤242-16，即：112≤2x2-16≤226。進(jìn)一步根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：112≤58x-19≤226,112+19≤58x≤226+19，即：131≤58x≤245，所以：eq\f(131,58)≤x≤eq\f(245,58)。則函數(shù)f(58x-19)的定義域?yàn)?[eq\f(131,58)，eq\f(245,58)]。4.已知函數(shù)f(10x2+17)的定義域?yàn)閇-4,5]，求f(20x-20)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-4≤x≤5，不等式兩邊平方有：0≤10x2≤250，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則：0+17≤10x2+17≤250+17，即：17≤10x2+17≤267。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：17≤20x-20≤267,17+20≤20x≤267+20，即：37≤20x≤287，所以：eq\f(37,20)≤x≤eq\f(287,20)。則函數(shù)f(20x-20)的定義域?yàn)?[eq\f(37,20)，eq\f(287,20)]。5.已知函數(shù)f(12x-21)的定義域?yàn)閇-27,5]，求f(25x2+28)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-27≤x≤5，不等式兩邊平方有：-324≤12x≤60，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則：-324-21≤12x-21≤60-21，即：-345≤12x+21≤39。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：-345≤25x2+28≤39,-345-28≤25x2≤39-28，即：-373≤25x2≤11，所以：-eq\f(1,5)eq\r(11)≤x≤eq\f(1,5)eq\r(11)。則抽象函數(shù)f(25x-28)的定義域?yàn)?[-eq\f(1,5)eq\r(11)，eq\f(1,5)eq\r(11)]。方法歸納：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)