已知函數(shù)f(g(x))的定義域求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例E10

已知函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例主要內(nèi)容：本文通過抽象函數(shù)的定義域知識，介紹以下五種情形下計(jì)算抽象函數(shù)定義域的主要過程步驟。1.已知函數(shù)f(6x+11)的定義域?yàn)閇48,57]，求f(34x-2)定義域。2.已知函數(shù)f(13x-22)的定義域?yàn)閇26,44]，求f(19x+13)定義域。3.已知函數(shù)f(8x2-8)的定義域?yàn)閇-9,-5]，求f(31x-28)定義域。4.已知函數(shù)f(2x2+10)的定義域?yàn)閇3,7]，求f(12x-13)定義域。5.已知函數(shù)f(5x-28)的定義域?yàn)閇-31,31]，求f(6x2+3)定義域。主要過程1.已知函數(shù)f(6x+11)的定義域?yàn)閇48,57]，求f(34x-2)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：48≤x≤57，不等式兩邊平方有：288≤6x≤342，根據(jù)對應(yīng)法則有：288+11≤6x+11≤342+11，即：299≤6x+11≤353。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：299≤34x-2≤353，即：301≤34x≤355，所以：eq\f(301,34)≤x≤eq\f(355,34)。則f(34x-2)的定義域?yàn)?[eq\f(301,34)，eq\f(355,34)]。2.已知函數(shù)f(13x-22)的定義域?yàn)閇26,44]，求f(19x+13)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：26≤x≤44，不等式兩邊平方有：338≤13x≤572，由對應(yīng)法則有：338-22≤13x-22≤572-22，即：316≤13x-22≤550。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：316≤19x+13≤550,316-13≤19x≤550-13，即：303≤19x≤537，所以：eq\f(303,19)≤x≤eq\f(537,19)。則函數(shù)f(19x+13)的定義域?yàn)?[eq\f(303,19)，eq\f(537,19)]。3.已知函數(shù)f(8x2-8)的定義域?yàn)閇-9,-5]，求f(31x-28)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-9≤x≤-5，不等式兩邊平方并變形有：200≤8x2≤648，根據(jù)對應(yīng)法則有：200-8≤8x2-8≤648-8，即：192≤8x2-8≤640。進(jìn)一步根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：192≤31x-28≤640,192+28≤31x≤640+28，即：220≤31x≤668，所以：eq\f(220,31)≤x≤eq\f(668,31)。則函數(shù)f(31x-28)的定義域?yàn)?[eq\f(220,31)，eq\f(668,31)]。4.已知函數(shù)f(2x2+10)的定義域?yàn)閇3,7]，求f(12x-13)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：3≤x≤7，不等式兩邊平方有：18≤2x2≤98，根據(jù)對應(yīng)法則：18+10≤2x2+10≤98+10，即：28≤2x2+10≤108。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：28≤12x-13≤108,28+13≤12x≤108+13，即：41≤12x≤121，所以：eq\f(41,12)≤x≤eq\f(121,12)。則函數(shù)f(12x-13)的定義域?yàn)?[eq\f(41,12)，eq\f(121,12)]。5.已知函數(shù)f(5x-28)的定義域?yàn)閇-31,31]，求f(6x2+3)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-31≤x≤31，不等式兩邊平方有：-155≤5x≤155，根據(jù)對應(yīng)法則：-155-28≤5x-28≤155-28，即：-183≤5x+28≤127。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：-183≤6x2+3≤127,-183-3≤6x2≤127-3，即：-186≤6x2≤124，所以：-eq\f(1,3)eq\r(186)≤x≤eq\f(1,3)eq\r(186)。則抽象函數(shù)f(6x-3)的定義域?yàn)?[-eq\f(1,3)eq\r(186)，eq\f(1,3)eq\r(186)]。方法歸納：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即