第3講 有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算（練習(xí)）解析版

第3講有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算（練習(xí)）夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．0.3989精確到百分位，約等于（）A．0.39 B．0.40 C．0.4 D．0.400【答案】B【分析】把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】0.3989精確到百分位約等于0.40．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．2．對(duì)于與，下列說(shuō)法正確的是().A．底數(shù)不同，結(jié)果不同B．底數(shù)不同，結(jié)果相同C．底數(shù)相同，結(jié)果不同D．底數(shù)相同，結(jié)果相同【答案】A【分析】n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作，其中底數(shù)是a，【詳解】解：的底數(shù)為3，的底數(shù)為－3，，，故與底數(shù)不同，結(jié)果不同，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是乘方的定義，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作，這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在乘方運(yùn)算中，a叫做底數(shù)，n叫做a的冪的指數(shù)，簡(jiǎn)稱指數(shù).3．?dāng)?shù)650000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．65×104B．6.5×104C．6.5×105D．6.5×106【答案】C【解析】試題分析：650000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×105，故選C．點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．4．下圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算程序，若最初輸入的值為10，則通過(guò)該程序的運(yùn)算最終輸出的數(shù)據(jù)是（）A．2 B．6 C．10 D．18【答案】D【分析】根據(jù)計(jì)算程序，輸入10，計(jì)算乘以2的積，再將積減去2即可輸出結(jié)果，據(jù)此解題．【詳解】輸入10，計(jì)算，再計(jì)算20-2=18，輸出18，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.,錯(cuò)誤；B.,錯(cuò)誤；C.，正確；D.；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6．2008年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值約為130800億元，那么130800用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】將130800用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．《廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．元 B．元C．元 D．元【答案】A【分析】先將726億改寫成純數(shù)字，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法則為整數(shù)解題即可．【詳解】726億=故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年．“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．.【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，︱c︱=3，則-=___________?！敬鸢浮?6或.【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對(duì)值和相反數(shù)的定義可得，，代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，︱c︱=3，∴，當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，原式=；故答案為：26或.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．也考查了絕對(duì)值與相反數(shù)．10．【答案】23【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=?24+30?16+33=?40+63=23.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解此題的關(guān)鍵.11．計(jì)算：|﹣1|+22=_____．【答案】5分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義和乘方的意義，依次計(jì)算即可.詳解：原式=1+4=5，故答案為5點(diǎn)睛：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用絕對(duì)值的性質(zhì)和乘方的意義求解即可，比較簡(jiǎn)單.12．我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300000米，將6300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)____．（保留3個(gè)有效數(shù)字）【答案】6.30×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將6300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法和形式．13．截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人數(shù)約為6650000人，數(shù)字6650000用科學(xué)記數(shù)法表示，并保留2個(gè)有效數(shù)字，應(yīng)記為_(kāi)____．【答案】6.7×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將6650000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.7×106．故答案為：6.7×106．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．將1295330精確到十萬(wàn)位后，近似數(shù)是_______（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位少一位；取精確度時(shí)，需要精確到哪位就數(shù)到哪位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【詳解】數(shù)字1295330精確到十萬(wàn)位取近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．15．將精確到萬(wàn)位是__________________．【答案】【分析】根據(jù)四舍五入法，按要求寫出近似數(shù)，即可．【詳解】=≈，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)精確度求近似值，掌握四舍五入法，是解題的關(guān)鍵．16．已知某氣象衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度為7900米/秒，那么該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行秒所經(jīng)過(guò)的路程為是______米(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示結(jié)果)【答案】2.37×106【分析】根據(jù)路程等于速度×?xí)r間求解后用科學(xué)記數(shù)法表示即可，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】7900×=2.37×106（米）故答案為：2.37×106【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)____________【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義即可得.【詳解】由科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義得：.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，為整數(shù)），這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵.三、解答題18．計(jì)算：(-2)2-（-）2【答案】.【分析】先計(jì)算平方，再算減法.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.19．-2【答案】24【分析】在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算，即先乘方，后乘除，再加減．同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行．有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】原式=-4-(-27)×1+1=-4+27+1=24【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算的順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左至右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.20．計(jì)算：【答案】0【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減.【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21．地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)每小時(shí)經(jīng)過(guò)的路程約為1.1×105km，聲音在空氣中每小時(shí)傳播1.2×103km，地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與聲音傳播的速度哪個(gè)快？【答案】地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度快【解析】本題考查了冪的乘方與積的乘方．先把1.1×105化為110×103，然后比較110×103km與1.2×103km的大小，從而得出答案．∵1.1×105=110×103，∴110×103km＞1.2×103km，∴地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度快．能力提升一、單選題1．下列式子中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：A.，故正確；B.，故正確；C.，故正確；D.，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2．下列運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】對(duì)于A，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方冪是正數(shù)；對(duì)于B、C、D進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，即可判斷正負(fù).【詳解】A、，是正數(shù)B、，是正數(shù)C、，是正數(shù)D、，是負(fù)數(shù)故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和負(fù)數(shù)的定義，需要注意正負(fù)號(hào)的變化.3．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)a=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.不成立.故選B.4．按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的結(jié)果為的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由題可知，代入、值前需先判斷的正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，符合題意；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序型代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序，先進(jìn)行的正負(fù)判斷，選擇對(duì)應(yīng)運(yùn)算方式，然后再進(jìn)行計(jì)算.5．根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局1月28日發(fā)布《2010年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，去年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值﹙﹚為397983億元．用科學(xué)記數(shù)法保留三個(gè)有效數(shù)字為（）A．億元 B．億元C．億元 D．億元【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于397983有6位，所以可以確定n=6-1=5．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【詳解】解：397983億=3.97983×105億元≈3.98×105億元．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．6．已知地球距月球約384200千米，那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示應(yīng)為（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．3.84×107千米【答案】B試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于384200有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．解：384200=3.842×105≈3.84×105．故選B．二、填空題7．填空：（1）______；_______；_______；______；（2）______；______；______；_____．（3）_______；_______；_______；______．【答案】-801-1-1【分析】（1）根據(jù)乘方的定義及運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案；（2）根據(jù)乘方的定義及運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案；（3）根據(jù)乘方的定義及運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】（1）（-2）3=-8，，=，0；（2）12n=1，（-1）（-1）2n=-1，102n，-102n+1；（3）-1，，，．故答案為：-8，，，0，1，-1，102n，-102n+1，-1，，，【點(diǎn)睛】本題考查乘方的定義及運(yùn)算，熟練掌握定義及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．計(jì)算:=_____________【答案】.【分析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除再加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，計(jì)算過(guò)程中注意正負(fù)符號(hào)的變化.【詳解】原式=?1?.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且，則___________．【答案】2【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)確定出a+b，cd的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，則原式=0+1-（-1）=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．計(jì)算：(9×10-3)(6×10-2)=______________________【答案】5.4×10-4【分析】根據(jù)同度數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】(9×10-3)(6×10-2)=6×9×10-3×10-2，=54×10-5=5.4×10-4故選答案為：5.4×10-4．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，都有m▲n=3m+2n，則[2▲（-3）▲（-1）]的值為_(kāi)_________?！敬鸢浮?2【分析】根據(jù)題意，利用給出的運(yùn)算法則，代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵m▲n=3m+2n，∴[2▲（-3）▲（-1）]=▲（-1）=0▲（-1）==；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及新定義運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握題干中的新定義運(yùn)算法則.12．計(jì)算：__________________（結(jié)果用冪的形式表示）?！敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了指數(shù)運(yùn)算法則的計(jì)算.【詳解】×(-33)=.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算的化簡(jiǎn)，掌握指數(shù)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.13．隨著中國(guó)綜合國(guó)力的提升，近年來(lái)全球?qū)W習(xí)漢語(yǔ)的人數(shù)不斷增加，據(jù)報(bào)道，2013年海外學(xué)習(xí)漢語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)已達(dá)1500000000人，1500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________人．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1