2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)Δx→0limf(3+Δx)?f(3?Δx)Δx=?6，則A.?12 B.?3 C.3 D.122.在(x?x)4的展開式中，xA.6 B.?6 C.12 D.?123.有8棟大樓排成一排，某電信公司要選擇其中3棟樓的樓頂建設(shè)基站，基站不能建在相鄰2棟大樓上，以免信號互相干擾，則這3座基站相鄰2座之間至少有2棟大樓的概率是(

)A.15 B.16 C.144.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有(

)A.240種 B.180種 C.150種 D.540種5.已知函數(shù)y=f(x)的高階導(dǎo)數(shù)為y=f(n)(x)，即對函數(shù)f(x)連續(xù)求n階導(dǎo)數(shù).例如f(x)=sinx，則f′(x)=cosx，f″(x)=?sinx，f?(x)=?cosx，f(4)(x)=sinx，f(5)(x)=cosx，….若f(x)=g(x)?(x)，則A.210 B.255 C.280 D.3606.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的于擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的，已知接收的信號為0，則發(fā)送的信號是1的概率為(

)A.120 B.119 C.19207.已知函數(shù)f(x)=(x?3)ex+ax恰有一個極值點，則a的取值范圍是A.(?∞,0]∪{e} B.[0,+∞)∪{?e} C.(?∞,0] D.[0,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=lnx+1?ax有兩個零點x1，x2，且x1<A.a>1 B.x1+x2<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(x+12x)nA.所有項的二項式系數(shù)和為64 B.所有項的系數(shù)和為1

C.二項式系數(shù)最大項為第4項 D.有理項共有4項10.下列結(jié)論正確的是(

)A.若隨機(jī)變量X服從兩點分布，P(X=1)=12，則D(X)=12

B.若隨機(jī)變量Y的方差D(Y)=2，則D(3Y+2)=8

C.若隨機(jī)變量ξ服從二項分布B(4,12)，則P(ξ=3)=14

11.已知函數(shù)f(x)=(x2?2x)eA.若f(x)在(?a,a)上單調(diào)遞減，則a的最大值為1

B.當(dāng)x>0時，f(x)+3x>0

C.當(dāng)x<0時，f(x)+3x<0

D.存在直線l，使得l與y=f(x)的圖象有4個交點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：4，6，7，7，8，9，11，14，15，19，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為______．13.已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)=lnx，則f(x)=______.(寫出一個符合條件的即可)14.已知集合A，B是集合I={1,2,3,4,5,6}的含兩個元素的子集，且A≠B，則A中兩元素之差的絕對值等于B中兩元素之差的絕對值的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了了解某種新型藥物對治療某種疾病的療效，某機(jī)構(gòu)日前聯(lián)合醫(yī)院，進(jìn)行了小規(guī)模的調(diào)查，結(jié)果顯示，相當(dāng)多的受訪者擔(dān)心使用新藥后會有副作用.為了了解使用該種新型藥品后是否會引起疲乏癥狀，該機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了某地患有這種疾病的275人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：無疲乏癥狀有疲乏癥狀合計未使用新藥15025t使用新藥xy100合計225m275(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，t的值，依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否以此推斷有疲乏癥狀與使用該新藥有關(guān)？

(2)從使用該新藥的100人中按是否有疲乏癥狀，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，求這2人中恰有1人有疲乏癥狀的概率．

附：χ2=n(ad?bc)α0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小題15分)

2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京成功舉辦．這場冰雪盛會是運(yùn)動健兒奮力拼搏的舞臺，也是中外文明交流互鑒的舞臺，折射出我國更加堅實的文化自信，詮釋著新時代中國的從容姿態(tài)，傳遞出中華兒女與世界人民“一起向未來”的共同心聲．某學(xué)校統(tǒng)計了全校學(xué)生觀看北京冬奧會開幕式和閉幕式的時長情況(單位：分鐘)，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計樣本數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)；

(2)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方式，從觀看時長在[200,280]的學(xué)生中抽取6人．若從這6人中隨機(jī)抽取3人在全校交流觀看體會，設(shè)抽取的3人中觀看時長在[200,240)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=e2x?ax，a∈R．

(1)討論y=f(x)的極值點個數(shù)；

(2)若存在實數(shù)b使得x軸為g(x)=f(x)?b的切線，求18.(本小題17分)

甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：

累計負(fù)兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．

經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12．

(1)求甲連勝四場的概率；

(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；

(3)求丙最終獲勝的概率．19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}，其中an∈Z，n∈N?．

(1)若an=n(n∈N?)，集合An={a1,a2,…,an}，Bn表示集合An的非空子集個數(shù)，集合An的第i個非空子集中的所有元素之和記為bi(i=1,2,…,Bn)，設(shè)Sn=i=1Bnbi，Cn=Bn+1Sn．

(i)直接寫出C1，C2，C3；參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.CD

11.BCD

12.14

13.xlnx?x

14.42115.16.解：(1)由題意，40×(0.0005+0.002×2+2a+0.006+0.0065)=1，解得a=0.004．

由頻率分布直方圖知，觀看時長在200分鐘以下占比為40×(0.0005+0.002+0.004+0.006+0.0065)=0.76．

觀看時長在240分鐘以下占比為0.76+40×0.004=0.92．

所以85%分位數(shù)位于[200,240)內(nèi)，85%分位數(shù)為200+40×0.85?0.760.92?0.76=222.5．

(2)由題意，觀看時長[200,240)、[240,280]對應(yīng)的頻率分別為0.16和0.08，

所以采用分層隨機(jī)抽樣的方式在兩個區(qū)間中應(yīng)分別抽取4人和2人．

于是抽取的3人中現(xiàn)看時長在[200,240)中的人數(shù)x的所有可能取值為1，2，3．

所以，P(X=1)=C4

X

1

2

3

P

1

3

1所以，E(X)=1×1517.解：(1)由題意，函數(shù)定義域為R，且f′(x)=2e2x?a，

若a≤0，則f′(x)>0，此時y=f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值點；

若a>0，令2e2x?a=0，得x=12lna2，

由于f′(x)=2e2x?a是增函數(shù)．

所以當(dāng)x∈(?∞,12lna2)時，f′(x)<0，此時f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(12lna2,+∞)時，f′(x)>0，f此時(x)單調(diào)遞增，

故x=12lna2是y=f(x)的唯一極小值點，無極大值點；

綜上，當(dāng)a≤0時，無極值點；

a>0時，y=f(x)有一個極小值點，無極大值點．

(2)設(shè)切點為(x0,g(x0))，由(1)知a>0，

因為x軸為y=g(x)的切線，則g′(x0)=0，g(x0)=0，18.(1)甲連勝四場只能是前四場全勝，P=(12)4=116．

(2)根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場比賽，至多需要進(jìn)行5場比賽，

比賽四場結(jié)束，共有三種情況：

甲連勝4場的概率為116；

乙連勝4場的概率為116；

丙上場后連勝3場的概率為18；

所以需要進(jìn)行第5場比賽的概率為1?116?116?18=19.解：(1