2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間向量AB=(2,?1,3)，則|AB|=A.2 B.14 C.2 2.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S2=4，A.7 B.8 C.9 D.103.“太極圖”因其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)P(x,y)是陰影部分(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則yx?2值不可能是(

)A.?32

B.?1

C.0

4.在圓錐PO中，已知高PO=2，底面圓的半徑為4，M為母線PB的中點(diǎn)，根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個(gè)圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)為(

)

①圓的面積為4π；

②橢圓的長(zhǎng)軸為37；

③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為34；

④拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為45A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共12小題，共60分。5.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為1，a+1，3，則實(shí)數(shù)a6.直線x?y+1=0的傾斜角大小為______．7.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=(?2,?1,1),OB=(2,3,3)，則線段AB8.橢圓x216+y27=1上一點(diǎn)P9.拋物線y2=2x上一點(diǎn)P(x0,y0)10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)，則11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=112.已知隨機(jī)變量X～B(6,p)，Y～N(μ,σ2)，且P(Y≥4)=12，E(X)=E(Y)，則13.由樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,?,10)，求得回歸直線方程為y=2x?1，且x?14.已知圓C的方程為(x?1)2+y2=25，直線l的方程為(m+2)x+(1?2m)y+7m?6=0，直線l15.已知a、b、c為空間中三個(gè)單位向量，且a?b=b?c=c?a=016.唐代詩(shī)人羅隱在《詠蜂》中寫道：不論平地與山尖，無限風(fēng)光盡被占.采得百花成蜜后，為誰辛苦為誰甜？蜜蜂是最令人敬佩的建筑專家，蜂巢的結(jié)構(gòu)十分的精密，其中的蜂房均為正六棱柱狀.如圖是蜂房的一部分，一只蜜蜂從蜂房A出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房(如圖)，例如：從蜂房A只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)蜂房……以此類推，用an表示蜜蜂從A出發(fā)爬到n號(hào)蜂房的方法數(shù)，則下列說法正確的是______.(寫出所有正確說法的序號(hào))

①a10=89

②2a2023=a三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=x?lnx．

(Ⅰ)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

(Ⅱ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程．18.(本小題14分)

在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=4an?3n+1，n∈N?．

(1)設(shè)bn19.(本小題14分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1的體積為4，△A1BC的面積為22．

(1)求A到平面A1BC的距離；

(2)設(shè)D20.(本小題14分)

垃圾分類是普惠民生的一項(xiàng)重要國(guó)策.垃圾分類不僅能夠減少有害垃圾對(duì)環(huán)境的破壞，減少污染，同時(shí)也能夠提高資源循環(huán)利用的效率.垃圾分類共分四類，即有害垃圾，廚余垃圾，可回收垃圾與其他垃圾.某校為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度，按照了解程度分為A等級(jí)和B等級(jí)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查.已知樣本中A等級(jí)的男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25，兩個(gè)等級(jí)的女生人數(shù)一樣多，在樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生是B等級(jí)男生的概率為15．

(1)根據(jù)題意，完成下面的二維列聯(lián)表.并根據(jù)小概率值α=0.05男生女生A等級(jí)B等級(jí)附：α0.050.0250.010.005x3.8415.0246.6357.879χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．

(2)為了進(jìn)一步加強(qiáng)垃圾分類工作的宣傳力度，學(xué)校特舉辦垃圾分類知識(shí)問答比賽活動(dòng).每局比賽由二人參加，主持人A和B輪流提問，先贏3局者獲得第一名并結(jié)束比賽.甲，乙兩人參加比賽，已知主持人A提問甲贏的概率為23，主持人B提問甲贏的概率為12，每局比賽互相獨(dú)立，且每局都分輸贏.抽簽決定第一局由主持人A提問．

(i)求比賽只進(jìn)行3局就結(jié)束的概率；

(ii)21.(本小題14分)

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線Γ：x22?y2=1的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+1與Γ有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．

(1)當(dāng)F1∈l時(shí)，求F2到l的距離；

(2)若O為原點(diǎn)，直線l與Γ的兩條漸近線在一、二象限的交點(diǎn)分別為C，D，證明：當(dāng)△COD的面積最小時(shí)，直線CD平行于x軸；

(3)設(shè)P為x軸上一點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k(k>0)參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.1

6.45°

7.(0,1,2)

8.5

9.1210.1

11.212.2313.?214.8

15.arccos16.①③④

17.解：18.(1)證明：∵an+1=4an?3n+1，

∴bn+1=an+1?(n+1)

=4an?3n+1?n?1=4(an?n)=4bn，

又∵b1=19.解：(1)由直三棱柱ABC?A1B1C1的體積為4，可得VA1?ABC=13VA1B1C1?ABC=43，

設(shè)A到平面A1BC的距離為d，由VA1?ABC=VA?A1BC，

∴13S△A1BC?d=43，∴13×22?d=43，解得d=2．

(2)由直三棱柱ABC?A1B1C1知BB1⊥平面ABC，

所以平面ABC⊥平面ABB1A1，又平面A1BC⊥平面ABB1A1，又平面ABC∩平面A1BC=BC，

所以BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥A1B，BC⊥AB，

以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，BB1所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

20.21.解：(1)由雙曲線Γ：x22?y2=1的左焦點(diǎn)F1(?3,0)，右焦點(diǎn)F2(3,0)，

∵F1∈l時(shí)，∴0=?3k+1，∴k=33，

∴直線l：y=33x+1，F(xiàn)2到l的距離d=33×3+113+1=3；

(2)由雙曲線Γ：x22?y2=1得兩漸近線的方程為y=±22x，