高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3邏輯聯(lián)結(jié)詞

第一章慣用邏輯用語1/461．3簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞2/461.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”含義．2．會用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)或改寫一些數(shù)學(xué)命題，并判斷新命題真假.3/464/46新

知

視

界1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞組成新命題(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作p且q.(2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q，讀作p或q.(3)對一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作綈p，讀作非p或p否定．5/466/462．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真7/468/46提醒：(1)假如“p∧q”為真命題，那么p和q都是真命題，所以“p∨q”一定是真命題；(2)反之，假如“p∨q”為真命題，那么p和q可能都是真命題，也有可能一真一假，所以“p∧q”不一定是真命題．9/46嘗試應(yīng)用1．命題“平行四邊形對角線相等且相互平分”是(

)A．“p或q”形式命題B．“p且q”形式命題C．“非p”形式命題D．以上說法都不對答案：B10/462．已知命題p：5≤5，q：5>6.則以下說法正確是(

)A．“p∧q”為真，“p∨q”為真，“綈p”為真B．“p∧q”為假，“p∨q”為假，“綈p”為假C．“p∧q”為假，“p∨q”為真，“綈p”為假D．“p∧q”為真，“p∨q”為真，“綈p”為假11/46解析：p為真，q為假，故“p∧q”為假，“p∨q”為真，“綈p”為假，故選C.答案：C3．若xy＝0，則x＝0________y＝0；若xy≠0，則x≠0________y≠0(填“且”或“或”)答案：或且12/464．命題p：x＝π是y＝|sinx|一條對稱軸；q：2π是y＝|sinx|最小正周期，以下命題：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.其中真命題序號是________．13/46解析：∵π是y＝|sinx|最小正周期，∴q為假．又∵p為真，∴p∨q為真，p∧q為假，綈p為假，綈q為真．答案：①④14/465．已知命題p：9是自然數(shù)；q：9是12約數(shù)．將上述命題用“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷真假．解：p∧q：9是自然數(shù)且9是12約數(shù)；p∨q：9是自然數(shù)或9是12約數(shù)；綈p：9不是自然數(shù)；綈q：9不是12約數(shù)．因?yàn)閜為真，q為假，所以p∧q為假；p∨q為真；綈p為假；綈q為真．15/4616/46典

例

精

析類型一命題組成形式[例1]

分別指出以下命題組成形式及組成它簡單命題．(1)小李是老師，小趙也是老師；(2)1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)；(3)方程2x＋1＝0無實(shí)根；(4)2≥1.17/46[分析]本題關(guān)鍵是正確了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”含義，應(yīng)依據(jù)組成上述各復(fù)合命題語句中所出現(xiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞或語句意義確定復(fù)合命題形式．18/46[解]

(1)這個(gè)命題是p且q形式，其中，p：小李是老師，q：小趙是老師．(2)這個(gè)命題是p或q形式，其中，p：1是合數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù)．(3)這個(gè)命題是綈p形式，其中，p：方程2x＋1＝0有實(shí)數(shù)．(4)這個(gè)命題是p或q形式，其中，p：2>1，q：2＝1.19/46[點(diǎn)評]

(1)在“p∨q”“p∧q”“綈p”中，p，q都是命題，但在“若p，則q”中，p，q能夠是命題，也能夠是含有變量陳說句．2．正確了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”是解題關(guān)鍵，有些命題并不一定包含“且”“或”“非”這些邏輯聯(lián)結(jié)詞，要結(jié)合命題詳細(xì)含義進(jìn)行正確命題組成判定．20/46遷移體驗(yàn)1

(1)命題“菱形對角線相互垂直平分”是(

)A．簡單命題B．“p∨q”形式C．“p∧q”形式D．“綈p”形式21/46(2)命題p：6是2倍數(shù)；命題q：6是3倍數(shù)，則“p∨q”形式命題為________________；“p∧q”形式命題為________________；“綈p”形式命題為________________；“p∨綈q”形式命題為________________；“綈p∧綈q”形式命題為________________．22/46解析：(1)“菱形對角線相互垂直平分”可改寫為“菱形對角線相互垂直且菱形對角線相互平分”．(2)由“p∨q”“p∧q”“綈p”形式定義可得．答案：(1)C

(2)“6是2倍數(shù)或6是3倍數(shù)”

“6是2倍數(shù)且6是3倍數(shù)”

“6不是2倍數(shù)”

“6是2倍數(shù)或6不是3倍數(shù)”

“6不是2倍數(shù)且6不是3倍數(shù)”23/4624/46[解]

(1)此命題是“綈p”形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有實(shí)數(shù)解，因?yàn)閤＝－2是該不等式一個(gè)解，所以命題p為真命題，即綈p為假命題，所以原命題為假命題．(2)此命題是“p∨q”形式，其中p：－1是偶數(shù)；q：－1是奇數(shù)．因?yàn)槊}p為假命題，命題q為真命題，所以“p∨q”為真命題，故原命題為真命題．25/4626/46遷移體驗(yàn)2

(·全國高考)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R為增函數(shù)；p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R為減函數(shù)，則在命題：q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(

)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q427/46解析：由函數(shù)單調(diào)性定義知：p1正確，p2不正確．∴q1正確，q4正確．答案：C28/46類型三命題否定是否命題[例3]寫出以下命題否定形式和否命題：(1)若abc＝0，則a、b、c中最少有一個(gè)為零；(2)若x2＋y2＝0，則x、y全為零；(3)等腰三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等；(4)自然數(shù)平方是正數(shù)．29/46[解]

(1)否定形式：若abc＝0，則a、b、c全不為零；否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為零．(2)否定形式：若x2＋y2＝0，則x、y不全為零；否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為零．(3)否定形式：等腰三角形任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等；否命題：不是等腰三角形任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等．30/46(4)否定形式：自然數(shù)平方不是正數(shù)；否命題：不是自然數(shù)數(shù)平方不是正數(shù)．[點(diǎn)評]

命題否定(即綈p)是否命題是輕易混同兩個(gè)概念，準(zhǔn)確把握它們之間聯(lián)絡(luò)與區(qū)分．(1)區(qū)分：①概念：命題否定形式是直接對命題進(jìn)行否定；而否命題則是原命題條件和結(jié)論分別否定后所組成命題．31/46②組成：對于“若p，則q”形式命題，其否定形式為“若p，則綈q”，也就是不改變條件，而否定結(jié)論；而其否命題則為“若綈p，則綈q”，也就是條件和結(jié)論都否定．③真值：否定命題真值與原命題相反；而否命題真值與原命題無關(guān)．32/46(2)聯(lián)絡(luò)：①它們都是把原命題條件或結(jié)論否定后組成新命題．②它們在否定過程中，對其正面敘述詞語否定敘述都是一樣(如“至多有一個(gè)”否定為“最少有兩個(gè)”)．33/46遷移體驗(yàn)3寫出以下命題否定形式和命題否命題：(1)若a>b，則a－2>b－2；(2)到圓心距離等于半徑點(diǎn)在圓上．34/46答案：(1)否定形式：若a>b，則a－2≤b－2；否命題：若a≤b，則a－2≤b－2.(2)否定形式：到圓心距離等于半徑點(diǎn)不在圓上；否命題：到圓心距離不等于半徑點(diǎn)不在圓上．35/46類型四利用命題真假求參數(shù)范圍[例4]已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不一樣兩點(diǎn)，假如“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍．36/4637/4638/4639/46[點(diǎn)評]本題綜合性較強(qiáng)，考查了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性、不等式以及簡單邏輯等方面基礎(chǔ)知識，包括了較多知識點(diǎn)和高中數(shù)學(xué)中主要思想方法，是與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)極具代表性一道好題．40/46遷移體驗(yàn)4已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等負(fù)實(shí)根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若命題“p∧q”與命題“綈q”都是假命題，求實(shí)數(shù)m取值范圍．41/4642/46思悟升華1．含有“且”“或”“非”命題組成份析同“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題稱為復(fù)合命題，但判斷一個(gè)命題是簡單命題還是復(fù)合命題，不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”“非”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題結(jié)構(gòu)來看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題．如“四邊相等且四角相等四邊形是正方形”不是“且”聯(lián)結(jié)復(fù)合命題，而是一個(gè)復(fù)合條件簡單命題．43/462．常見詞語否定對簡單命題否定要注意一些常見否定詞使用，下面是慣用正面敘述詞語和它否定詞語.原詞語等于大于(>)小于(<)是