高中數(shù)學第1章立體幾何初步1.1.1棱柱棱錐和棱臺

1.1.2棱柱、棱錐和棱臺

1/31多面體及相關概念1．多面體：多面體是由若干個平面多邊形所圍成幾何體，以下列圖中幾何體都是多面體.2/312．相關概念：（1）圍成多面體各個多邊形叫做多面體面；（2）相鄰兩個面公共邊叫做多面體棱；（3）棱和棱公共點叫做多面體頂點；（4）連接不在同一個面上兩個頂點線段叫做多面體對角線；3/313．多面體分類：（1）按照多面體是否在任一面同一側分為凸多面體和凹多面體；（2）按照圍成多面體面?zhèn)€數(shù)分為四面體、五面體、六面體等。4/31

棱柱及相關概念1．定義：

5/312．相關概念：（1）棱柱兩個相互平行面叫做棱柱底面，簡稱底；（2）其余各面叫做棱柱側面；（3）相鄰側面公共邊叫做棱柱側棱；（4）側面與底面公共頂點叫做棱柱頂點；6/313．棱柱分類：（1）按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等（見圖）7/31（2）按側棱與底面關系分類：側棱與底面不垂直棱柱叫做斜棱柱；側棱與底面垂直棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形直棱柱叫做正棱柱。8/31例1．已知集合A={斜棱柱}，B={直棱柱}，C={正棱柱}，D={長方體}，則正確是A:C?B?DB:A∪C={棱柱}C:C∩D={正四棱柱}D:B?D9/314．棱柱表示：（1）用表示各頂點字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一條對角線端點兩個字母來表示，如棱柱AC1.10/31（2）側面：側面都是平行四邊形（1）底面：兩個底面是全等多邊形，且對應邊相互平行5.棱柱特點：11/31例2．命題辨析：①有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形幾何體是棱柱②有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形幾何體是棱柱12/31四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側棱與底面邊長相等幾個四棱柱（六面體）關系：13/31

棱錐及相關概念1．定義：當棱柱一個底面收縮為一個點時得到幾何體為棱錐有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個公共頂點三角形以下列圖所表示。14/31棱錐側面棱錐頂點棱錐側棱棱錐高SABCDEO2．相關概念：（1）棱錐中有公共頂點各三角形叫做棱錐側面，如側面SAB、SAE等；棱錐底面15/31（2）各側面公共頂點叫做棱錐頂點，如頂點S、A、B、C

等；（3）相鄰兩側面公共邊叫做棱錐側棱，如側棱SA、SB等；（4）棱錐中多邊形叫做棱錐底面，如底面ABC、ABCDE等；（5）假如棱錐底面水平放置，則頂點與過頂點鉛垂線與底面交點之間線段或距離，叫做棱錐高，如SO.

16/314．棱錐分類：（1）按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等，其中三棱錐又叫四面體!三棱錐四棱錐五棱錐（四面體）17/31（2）正棱錐：假如棱錐底面是正多邊形，而且水平放置，它頂點又在過正多邊形中心鉛垂線上，則這個棱錐叫做正棱錐.OSABCDE18/315．正棱錐性質：（1）正棱錐各側面都是全等等腰三角形；（2）等腰三角形底邊上高都相等，叫做棱錐斜高.6．棱錐表示：（1）用頂點和底面各頂點字母表示棱錐：如三棱錐P－ABC，四棱錐S－ABCD.（2）用對角面表示：如四棱錐能夠用P－AC表示.19/31棱臺及相關概念1．定義：棱錐被平行于底面平面所截,截面和底面間部分叫做棱臺.下底面上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧唔旤c20/312．相關概念：（1）棱臺下底面、上底面：原棱錐底面和截面分別叫做棱臺下底面、上底面；（2）棱臺側面：棱臺中除上、下底面以外面叫做棱臺側面；（3）棱臺側棱：相鄰兩側面公共邊叫做棱臺側棱；（4）棱臺高：當棱臺底面水平放置時，鉛垂線與兩底面交點間線段或距離叫做棱臺高。21/313．棱臺分類：（1）按底面多邊形邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等；22/31（2）正棱臺：由正棱錐截得棱臺叫做正棱臺。正棱錐正四棱臺23/314．正棱臺性質：（1）各側棱相等；（2）正棱臺各側面都是全等等腰梯形；（3）正棱臺斜高相等。24/315．棱臺表示：棱臺可用表示上、下底面字母來命名，如能夠記作棱臺ABCD－A’B’C’D’，或記作棱臺AC’.25/31例：作一個四棱柱和一個三棱臺26/31例1.有四個命題：①各側面是全等等腰三角形四棱錐是正四棱錐；②底面是正多邊形棱錐是正棱錐；③棱錐全部側面可能都是直角三角形；④四棱錐四個側面中可能四個都是直角三角形。其中正確命題有_____________③④27/31練習題：1．能確保棱錐是正棱錐一個條件是(

)（A）底面為正多邊形（B）各側棱都相等（C）各側面與底面都是全等正三角形（D）各側面都是等腰三角形C28/312．若正棱錐底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（

）（A）三棱錐（B）四棱錐（C）五棱錐（D）六棱錐D29/313．過正方體三個頂點截面截得一個正三棱錐，若正方體棱長為a，則截得正三棱錐高為