分層隨機(jī)抽樣913獲取數(shù)據(jù)的途徑課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑「學(xué)習(xí)目標(biāo)」1.在分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施過程中,掌握分層隨機(jī)抽樣的步驟,培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).2.通過學(xué)習(xí)獲取數(shù)據(jù)的途徑,掌握獲取數(shù)據(jù)的方法,培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).知識(shí)梳理自主探究「知識(shí)探究」1.分層隨機(jī)抽樣一般地,按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱為

.在分層隨機(jī)抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.層2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣的聯(lián)系和區(qū)別類別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系分層隨機(jī)抽樣在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體由存在明顯差異的幾部分組成共同點(diǎn)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等在分層隨機(jī)抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n,用X1,X2,…,XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值,用x1,x2,…,xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值;用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值,則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為4.獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有:(1)通過

獲取數(shù)據(jù);(2)通過

獲取數(shù)據(jù);(3)通過

獲取數(shù)據(jù);(4)通過

獲得數(shù)據(jù).調(diào)查試驗(yàn)觀察查詢師生互動(dòng)合作探究探究點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣的概念[例1]某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男、女生視力情況差異不大,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況,最合理的抽樣方法是(

)A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.其他抽樣方法√解析:因?yàn)橥粚W(xué)段男、女生視力情況差異不大,而不同學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,所以應(yīng)按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣.故選C.方法總結(jié)分層隨機(jī)抽樣的前提和遵循的兩條原則(1)前提:使用分層隨機(jī)抽樣的前提是總體可以分層,層與層之間差異較大,而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.(2)遵循的兩條原則:①按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則;②在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,即各層中遵循等概率抽樣的原則.[針對(duì)訓(xùn)練]分層隨機(jī)抽樣,即將相似的個(gè)體歸入一類(層),然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本,所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取,必須進(jìn)行(

)A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣D.所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同解析:保證每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征,為了保證這一點(diǎn),分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣.故選C.√探究點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的計(jì)算[例2](1)某醫(yī)院有醫(yī)生750人,護(hù)士1600人,其他工作人員150人,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本,則樣本中,醫(yī)生比護(hù)士少(

)A.19人 B.18人 C.17人 D.16人√(2)某校的男生、女生人數(shù)之比為2∶3,通過比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽到一個(gè)樣本,樣本中男生和女生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)分別為100min和80min,估計(jì)該校全體學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為(

)A.98min B.90minC.88min D.85min√方法總結(jié)(1)比例分配的分層隨機(jī)抽樣中的計(jì)算方法總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的樣本量之比.對(duì)于比例分配的分層隨機(jī)抽樣中求某層個(gè)體數(shù)或某層抽取的樣本量,都可以通過上面兩個(gè)等量關(guān)系求解.(2)比例分配的分層隨機(jī)抽樣平均數(shù)計(jì)算相當(dāng)于加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.[針對(duì)訓(xùn)練](1)某中學(xué)的高中部共有男生1200人,其中高一年級(jí)有男生300人,高二年級(jí)有男生400人.現(xiàn)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出36名男生去參加體能測(cè)試,則高三年級(jí)被抽到的男生人數(shù)為(

)A.9 B.12 C.15 D.18√(2)某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本.若樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有30件,則樣本容量n為(

)A.150 B.180 C.200 D.250√探究點(diǎn)三分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)[例3]某學(xué)校有在職人員160人,其中行政人員有16人,教師有112人,后勤人員有32人.教育部門為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,請(qǐng)利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.方法總結(jié)比例分配的分層隨機(jī)抽樣的步驟[針對(duì)訓(xùn)練]一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有5個(gè)村屯,人口3萬人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3.從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問:應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程.解:因?yàn)榧膊〉陌l(fā)病率與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同村屯的發(fā)病情況差異明顯,因而采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法.具體過程如下:(1)將3萬人分為5層,其中一個(gè)村屯為一層.(2)按照比例求得各村屯應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60.(3)按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各村屯應(yīng)抽取的樣本.(4)將300人合到一起,即得到一個(gè)樣本.探究點(diǎn)四獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計(jì)[例4]為了緩解城市的交通擁堵情況,某市準(zhǔn)備出臺(tái)關(guān)于私家車的政策,為此要進(jìn)行民意調(diào)查.某個(gè)調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民,你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果能很好地反映該市市民的意愿嗎?解:一個(gè)城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)城市中的每個(gè)人,關(guān)系到每個(gè)人的利益.為了調(diào)查這個(gè)問題,在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群,既要抽到擁有私家車的市民,也要抽到?jīng)]有私家車的市民.方法總結(jié)在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中,尤其是大型的統(tǒng)計(jì)活動(dòng),為避免一些外界因素的干擾,通常需要確定調(diào)查的對(duì)象、調(diào)查的方法與策略,需要精心設(shè)計(jì)前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法,然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得出統(tǒng)計(jì)推斷.[針對(duì)訓(xùn)練]接受就業(yè)技能訓(xùn)練是否能夠提高受訓(xùn)者的收入水平?下面是兩種獲得數(shù)據(jù)的方案,你認(rèn)為哪種更有效?并說明理由.方案1:分別在受過技能訓(xùn)練和未受過技能訓(xùn)練的人群中抽取樣本,統(tǒng)計(jì)他們的收入水平.方案2:從未受過技能訓(xùn)練的人員中抽取兩組,兩個(gè)組的組成成員的年齡、性別、文化程度及社會(huì)經(jīng)歷大體相當(dāng),其中一組進(jìn)行專門的技能訓(xùn)練,另一組只作為考察對(duì)象,不進(jìn)行任何培訓(xùn).5年后,分別統(tǒng)計(jì)兩個(gè)組的收入水平.解:抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.方案1和方案2比較,方案2更具有代表性.方案1的抽樣的人群中,除就業(yè)技能訓(xùn)練的其他方面也很有可能影響到他們的收入水平.方案2的抽樣人員年齡、性別、文化程度及社會(huì)經(jīng)歷大體相當(dāng),兩組人員不同的只是是否參加過技能訓(xùn)練,更能代表就業(yè)技能訓(xùn)練對(duì)受訓(xùn)者的收入水平的影響.「當(dāng)堂檢測(cè)」1.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,則(

)A.p1<p2 B.p1>p2C.p1=p2 D.p1,p2沒有關(guān)系√2.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間,生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為3200件、x件、2400件,為了解各車間的產(chǎn)品是否存在顯著差異,按車間分層隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè).若在甲、乙兩車間共抽取了90件,在乙、丙兩車間共抽取了80件,則x等于(

)A.3000 B.3200 C.3600 D.4000√3.“中國(guó)天眼”的學(xué)名是500米口徑射電望遠(yuǎn)鏡.它是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、目前世界最大的、也是最靈敏的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國(guó)天眼”的目的是(

)A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得