高中數(shù)學第二章平面向量2.7向量應用舉例

2.7向量應用舉例1/402/40平行、垂直、夾角、距離、全等、相同等，是平面幾何中常見問題，而這些問題都能夠由向量線性運算及數(shù)量積表示出來.所以，平面幾何中一些問題能夠用向量方法來處理，但處理問題數(shù)學思想、方法和技能，需要我們在實踐中去探究、領會和總結.3/401.了解直線法向量概念.2.掌握利用向量方法處理平面幾何問題，體會解析法和向量方法區(qū)分與聯(lián)絡.(重點)3.會用向量方法處理物理問題，會用所學知識處理實際問題.（難點）4/40問題1

用向量方法處理平面幾何問題基本思緒是什么？幾何問題向量化向量運算關系化 向量關系幾何化.探究點1點到直線距離公式5/40倉庫鐵路6/40倉庫l7/40.M點到直線距離l一定是垂線段喲！8/40lM.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)點到直線距離9/40已知點M(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0.則點M到直線

l距離d為:點到直線距離公式10/40問題2

怎樣借助向量方法來證實點到直線距離公式？.oxyM(x0,y0)P(x,y)l11/40l:Ax+By+C=0.oxyM(x0,y0)P(x,y)12/4013/401.在使用該公式前，需將直線方程化為普通式．2.

A=0或B=0，此公式也成立，但當A=0且B=0時普通不用此公式計算距離．尤其提醒:14/40當A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1形式.QQxyox=x1M(x0,y0)yo

y=y1(x0,y0)xM(x0,y1)(x1,y0)15/4016/40【總結提升】認清公式形式，找準每一個變量代表數(shù)值，準確代入，準確計算.17/40求以下各點到對應直線距離【變式練習】18/40探究點2幾何中應用舉例例2如圖,已知AD，BE，CF分別是△ABC三條高，求證：AD，BE，CF相交于同一點.【解題關鍵】將相關線段用向量表示，利用向量三角形法則和平行四邊形法則，結合題目中已知條件進行運算，得出結果，再翻譯成幾何語言.CDEFBAH19/40CDEFBAH20/40簡述：1.建立平面幾何與向量聯(lián)絡，用向量表示問題中包括幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.2.經(jīng)過向量運算，研究幾何元素之間關系，如距離、夾角等問題.3.把運算結果“翻譯”成幾何元素.問題3

依據(jù)例題你能總結一下利用向量法處理平面幾何問題基本思緒嗎？用向量方法處理平面幾何問題“三步曲”：形到向量向量運算向量和數(shù)到形21/40BO為平面上定點，A、B、C是平面上不共線三點.若(

-

)·(

+

-2

)=0,則△ABC是(

)

A.以AB為底邊等腰三角形

B.以BC為底邊等腰三角形

C.以AB為斜邊直角三角形

D.以BC為斜邊直角三角形變式練習22/40

.設M為中點，則有所以所以△ABC中，

邊上中線AM也是CB邊上高，所以△ABC是以BC為底邊等腰三角形.解析23/40問題4

物理中力合成與分解中表達了向量哪種運算?提醒：表達了向量加減法運算.問題5

在物體運動過程中,是否力越大,做功就越多?提醒：不一定.力所做功不但取決于力大小,還和力與物體運動方向夾角相關系.探究點3物理中應用舉例24/40例3

一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行

1000km抵達B地，然后向C地飛行.設C地恰好在A地南偏西60°，而且A，C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地位移.BADC60o60o西南東北

【解題關鍵】要求飛機從B地到C地位移，需要處理兩個問題：⑴利用解三角形知識求線段BC長度.⑵求BC與基線夾角.25/4026/40

變式訓練

一架飛機向北飛行300km后，改變航向向西飛行300km,則飛行旅程為

,兩次位移和方向為

,大小

.600km北偏西45°300km27/40向量處理航空、航海問題方法：1.按照題意正確作圖.2.分析圖形邊角關系.3.利用平面幾何知識求出答案.28/4030°【解題關鍵】本題是向量在物理學中“力學問題”上應用例子，能夠清楚地看出向量直接作用，依據(jù)向量數(shù)量積幾何意義，可知對物體所做功即是表示力向量和表示位移向量數(shù)量積.例4已知力

與水平方向夾角為30°（斜向上），大小為50N，一個質(zhì)量為8kg木塊受力

作用在動摩擦因數(shù)μ=0.02水平平面上運動了20m.問力

和摩擦力

所做功分別為多少？（g=10m/s2）29/4030/40向量處理物理問題方法：1.將物理中矢量用向量表示.2.找出向量與向量夾角.3.利用向量數(shù)量積計算功.31/40變式訓練

如圖，用兩條成120°角等長繩子懸掛一個箱子，已知箱子重量為10N，則每根繩子拉力大小是

.10N32/401.以原點O及點A(5,2)為頂點作等腰直角三角形OAB,使∠A=90°,則坐標為(

)

A.(2,-5)

B.(-2,5)或(2,-5)

C.(-2,5)

D.(7,-3)或(3,7)B33/40思緒分析34/40本題方法：1.計算速度合速度.2.計算時間必須使速度方向和位移方向一致.答：行駛航程最短時，所用時間是3.1min.35/403.證實直徑所正確圓周角是直角.ABCO如圖所表示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點，不與AB重合.求證∠ACB=90°.要證∠ACB=90°，只需證向量，即.【解題關鍵】36/40證實：設則，由此可得：即，∠ACB=90°.37/404、已知平行四邊形ABCD兩條對角線AC與BD相交于E，O是平面內(nèi)任意一點，求證：

證實:因為E為BD中點，所以同理，所以38/40注意:用該公式時應先將直線方