高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步學(xué)與練（人教A版）第04講 充分條件與必要條件（解析版）

第04講1.4充分條件與必要條件

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①理解充分條件、必要條件、充分必要條件

1．能利用命題成立的充分、必要、充要條件對(duì)命題的

的意義與具體要求.

形式進(jìn)行判斷.

②會(huì)判斷命題成立的充分、必要、充分必要

2.能利用充分、必要條件求參數(shù)以及進(jìn)行簡單的證明.

條件.

知識(shí)點(diǎn)01：充分條件與必要條件

一般地,“若p,則q”為真命題,就說p是q的充分條件,q是p的必要條件.記作：pq

在邏輯推理中“pq”的幾種說法

(1)“如果p,那么q”為真命題.

(2)p是q的充分條件.

(3)q是p的必要條件.

(4)p的必要條件是q.

(5)q的充分條件是p.

這五種說法表示的邏輯關(guān)系是一樣的,說法不同而已.

知識(shí)點(diǎn)2：充分條件、必要條件與充要條件的概念

（1）若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；

（2）若pq且q?p，則p是q的充分不必要條件；

（3）若p?q且qp，則p是q的必要不充分條件；

（4）若pq，則p是q的充要條件；

（5）若p?q且q?p，則p是q的既不充分也不必要條件.

【即學(xué)即練1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）“x1”是“x1”的是__________條件．

【答案】充分不必要

【詳解】若x1，則x1，但x1不能得到x1，故“x1”是“x1”的是充分不必要條件，

故答案為：充分不必要

知識(shí)點(diǎn)3：從集合的角度理解充分與必要條件

若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A{x|p(x)}，q：B{x|q(x)}，則

（1）若AB，則p是q的充分條件；

（2）若BA，則p是q的必要條件；

（3）若AB，則p是q的充分不必要條件；

（4）若BA，則p是q的必要不充分條件；

（5）若AB，則p是q的充要條件；

（6）若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件.

知識(shí)點(diǎn)4：充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)

（1）p是q的充分不必要條件pq且q?p（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)p與q正常順序）

（2）p的充分不必要條件是qqp且p?q（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)p與q倒裝順序）

【即學(xué)即練2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a,bR，則“ab”的一個(gè)必要條件是（）

A．|a||b|B．a(chǎn)2b2

C．a(chǎn)b1D．a(chǎn)b1

【答案】D

【詳解】由于ab可得ab1，故“ab1”是“ab”的必要條件，

由ab不能得到|a||b|，a2b2，ab1，比如a1,b2，

故選：D

題型01判斷命題的真假

【典例1】（2023·河南平頂山·葉縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．不大于0的數(shù)一定不大于1

B．367人中一定有同月同日出生的兩個(gè)人

C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四

D．若點(diǎn)P到ABC三邊的距離相等，則P未必是ABC的內(nèi)心

【答案】C

【詳解】對(duì)A，若x0，則x1，所以A正確．

對(duì)B，每年有365天或366天，所以367人中一定有同月同日出生的兩個(gè)人，所以B正確．

對(duì)C，200028575，如果今天是星期五，那么2000天后是星期三，所以C錯(cuò)誤．

對(duì)D，若點(diǎn)P到ABC三邊的距離相等，則P可能是內(nèi)心，也可能在ABC所在平面外，所以D正確．

故選：C.

【典例2】（2022秋·重慶·高一?？计谥校┫铝忻}中，是真命題的是（）

A．如果ab，那么a2b2B．如果ab，那么ac2bc2

ab

C．如果ab,cd，那么D．如果ab,cd，那么acbd

dc

【答案】D

【詳解】A選項(xiàng)：若a0,b1，滿足ab，但是a2b2，因此是假命題，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：若a3,b1，c=0，滿足ab，但是ac2bc2，因此是假命題，故B錯(cuò)誤；

1ab

C選項(xiàng)：若a3,b1，c2,d，滿足ab,cd，但是，因此是假命題，故C錯(cuò)誤；

3dc

D選項(xiàng)：因?yàn)閏d，則cd，且ab，因此acbd，因此是真命題，故D正確，

故選：D.

xay1

【變式1】（2023秋·上海·高一階段練習(xí)）設(shè)aR，關(guān)于x,y的方程組.對(duì)于命題：①存在a，

axya

使得該方程組有無數(shù)組解；②對(duì)任意a，該方程組均有一組解，下列判斷正確的是（）

A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題

C．①為真命題，②為假命題D．①為假命題，②為真命題

【答案】D

【詳解】由xay1得xay1，則aay1ya，a21y0，所以y0，

x1

則，解得x1，

axa

xay1x1

所以關(guān)于x,y的方程組有唯一解.

axyay0

所以①為假命題，②為真命題.

故選：D

題型02充分條件、必要條件的判斷

【典例1】（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）設(shè)aR，則“a0”是“|a|0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由題意可知，a0a0，

a0a0或a<0，即a0不能推出a0，

所以“a0”是“|a|0”的充分不必要條件.

故選：A.

【典例2】（2023春·陜西寶雞·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若集合A2,x2x，則“6A”是“x3”的

（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件D．充要條件

【答案】B

2

【詳解】因?yàn)?A，且A2,xx，則x2x6，解得x3或x2，

故“6A”是“x3”的必要不充分條件.

故選：B.

【典例3】（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知p:2x50，q:x2x20，則p是

q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分又不必要條件

【答案】A

55

【詳解】由題意，p:2x50x，設(shè)Ax|x

22

q:x2x20，解得：x2或x1，設(shè)Bx|x2或x1

顯然A是B的真子集，所以p是q的充分不必要條件.

故選：A.

【典例4】（2023春·湖南邵陽·高二邵陽市第二中學(xué)?？计谥校┰O(shè)xR，則“0x3”是“x12”

的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由x12，得2x12，解得1x3，0,3是1,3的子集，故“0x3”是“x12”

的充分而不必要條件.故選A.

【變式1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)xR，則“x2”是“x24”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】當(dāng)x2時(shí)x24，故充分性成立，

由x24可得x2或x2，故必要性不成立，

所以“x2”是“x24”的充分不必要條件.

故選：A

1

【變式2】（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┮阎獂是實(shí)數(shù)，那么“x1”是“1”成立的

x

（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

11x

【詳解】由1得0，解得0x1，

xx

所以“x1”是“0x1”成立的必要不充分條件，

1

即“x1”是“1”成立的必要不充分條件.

x

故選：B.

題型03根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)

【典例1】（2023春·吉林長春·高一長春市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知p:xa，q:x3，p是q的必

要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.

【答案】3,

【詳解】因?yàn)閜:xa，q:x3，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，

所以a3.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,.

故答案為：3,.

【典例2】（2023秋·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知集合Ax1x3，Bxxm1或xm1.

(1)當(dāng)m0時(shí)，求AB；

(2)若xA是xB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)x1x3

(2)4,2

【詳解】（1）m0時(shí)，Bxx1或x1，

故ABx1x3xx1或x1=x1x3

（2）xA是xB的充分不必要條件，

故A是B的真子集，

因?yàn)閙1m1，故要滿足A是B的真子集，

則m13或m11，

解得：m4或m2

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是4,2.

【典例3】（2023秋·湖北武漢·高一武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）已知p:x25x60，q:1mx3m．

(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1)3,；

(2),2

【詳解】（1）由x25x60，可得1x6，則p:1x6

又q:1mx3m，且p是q的充分條件，

1m1

可得，解之得m3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為3,；

63m

（2）由（1）得p:1x6，q:1mx3m

當(dāng)m1時(shí)，1m3m，q:x，此時(shí)，p是q的必要條件，符合要求；

當(dāng)m1時(shí)，由p是q的必要條件，

1m1

可得63m，解之得1m2，

m1

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為,2.

1x

【典例4】（2023秋·高一單元測(cè)試）不等式0的解集是A，關(guān)于x的不等式x24mx5m20的

x2

解集是B

(1)若m1時(shí)，求AB；

x2x60

(2)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足22，其中；命題q：實(shí)數(shù)滿足.若p是q的

xx4ax3a0a0x2

x2x80

必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1){x|1x1};

(2){a|1a2}.

1x

【詳解】（1）解：不等式0的解集為A，關(guān)于x的不等式x24mx5m20的解集為B

x2

1x

A{x|0}{{x|2x1}，

x2

m1時(shí)，B{x|x24x50}{x|1x5}，

AB{x|1x1}．

（2）解：當(dāng)a0時(shí)，x24ax3a20的解集為A(a,3a)；

若p是q的必要不充分條件，

a2

(2，3]üA，則1a2；

3a3

故a的取值范圍是{a|1a2}．

【變式1】（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谥校┮阎螦x1x3，集合Bx2mx1m．

(1)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)命題p:xA，命題q:xB，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1)m∣m0

(2)m∣m2

【詳解】（1）由AB，得

1

①若2m31-m，即m時(shí)，B，符合題意；

3

11

1mm1

②若2m<1-m，即m時(shí)，需3或3，解得0m．

33

1m12m3

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m∣m0．

1m2m

（2）由已知A是B的真子集，知2m1兩個(gè)端不同時(shí)取等號(hào)，解得m2．

1m3

由實(shí)數(shù)m的取值范圍為m∣m2．

【變式2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合A{1x3},B{x∣1mxm1,m0}，命題p:xA，

命題q:xB

(1)若p是q的充要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)2

(2)2,.

【詳解】（1）由條件A{1x3}，p是q的充要條件，

1m1

得AB，即，解得m2，

m13

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2.

（2）由p是q的充分不必要條件，得A真包含于B，

m0m0

所以1m1，或1m1，解得m>2，

m13m13

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,.

2x5

【變式3】（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎螦x1，

x1

Bxkx2k1.

(1)若ABA，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)已知命題p:xA，命題q:xB，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

5

【答案】(1)k

2

(2)k1

2x52x5x6

【詳解】（1）由1，移項(xiàng)可得10，通分并合并同類項(xiàng)可得0，等價(jià)于x6x10，

x1x1x1

解得1x6，則Ax1x6；

k15

由ABA，則AB，即，解得k.

62k12

（2）p是q的必要不充分條件等價(jià)于BA.

1

①當(dāng)B時(shí)，k2k1，解得k，滿足.

3

1

k

3

②當(dāng)B時(shí)，原問題等價(jià)于k1（不同時(shí)取等號(hào)）

2k16

1

解得k1.

3

綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1.

題型04探索命題為真的充要條件

【典例1】（2023秋·四川成都·高二?？计谀┎坏仁絰2xm0在R上恒成立的一個(gè)充要條件是

（）

1

A．mB．0m1C．m0D．m1

4

【答案】A

【詳解】令fxx2xm，

則x2xm0在R上恒成立等價(jià)于fx的圖像全在x軸上方，

21

而fx開口向上，所以問題等價(jià)于Δ0，即14m0，解得m，

4

1

即x2xm0在R上恒成立等價(jià)于m，

4

1

故x2xm0在R上恒成立的一個(gè)充要條件為m.

4

故選：A.

【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式mx2mx20對(duì)任意xR恒成立的充要條件是

m__________．

【答案】8,0

【詳解】解：當(dāng)m0時(shí)，顯然滿足條件，

m28m0

當(dāng)m0時(shí)，由一元二次不等式恒成立得：，解得：8m0

m0

綜上，m8,0，

所以不等式mx2mx20對(duì)任意xR恒成立的充要條件是m8,0，

故答案為：8,0

【變式1】（2023·山東青島·高一山東省青島第十六中學(xué)?？计谥校┎坏仁絘x22ax10在實(shí)數(shù)R上恒成

立”的充要條件是（）

A．0a2B．0a1

1

C．0≤a≤D．1a1

2

【答案】B

【詳解】當(dāng)a0時(shí)，10，該不等式成立；

a0

當(dāng)2，即0a1時(shí)，該不等式成立；

Δ4a4a0

綜上，得當(dāng)0a1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax22ax10恒成立，

所以，關(guān)于x的不等式ax22ax10恒成立的充分必要條件是0a1．

故選：B.

題型05數(shù)學(xué)文化題

【典例1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》

傳誦至今"青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還"，由此推斷，最后一句“不

返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的（）

A．必要條件B．充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要

【答案】A

【詳解】由題意知，“不破樓蘭”則可推得“不返家鄉(xiāng)”，即必要條件成立，

反之“不返家鄉(xiāng)”不一定是“不破樓蘭”，即充分條件不成立，

故“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭"的必要不充分條件.

故選：A.

【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大

故，有之必然，若見之成見也.”則“有之必然”表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是（）

A．充分條件B．必要條件

C．既不充分也不必要條件D．不能確定

【答案】A

【詳解】由“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也”

知“大故”必然有其原因，有其原因必然會(huì)發(fā)生，

所以“有之必然”所表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是充分條件.

故選：A.

題型06易錯(cuò)題型：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比

【典例1】（多選）（2023·江蘇宿遷·高一?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)yx22ax1的圖像恒在x軸上方的一

個(gè)必要條件是（）

111

A．a(chǎn)B．1a1C．a(chǎn)D．a(chǎn)1

222

【答案】BD

2

【詳解】二次函數(shù)yx22ax1的圖像恒在x軸上方的充要條件為2a40a1,1，

又1,11,1,1,11,，所以必要條件為1a1、a1.

故選：BD

【典例2】（2023春·四川綿陽·高二校考期中）命題“2x25x30”的一個(gè)充分不必要條件是（）

11

A．x3B．x4

22

1

C．3xD．1x2

2

【答案】D

1

【詳解】由2x25x30可得2x1x30，解得x3.

2

1

則不等式的解集為Axx3，

2

因此，不等式2x25x30成立的一個(gè)充分不必要條件，對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集，只有選項(xiàng)

D滿足.

故選：D

【典例3】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)xR，則“2x1x”是“x2x20”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

2x102x101

【詳解】由2x1x，得或，解得x1.

2x1x2x1x3

由x2x20，解得2x1，

1

當(dāng)x1時(shí)，2x1一定成立，反之，不一定成立，

3

所以“2x1x”是“x2x20”的充分不必要條件.

故選：A.

x

【典例4】（2023秋·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）給出的下列條件中能成為0的充分不必要

x3

條件是（）

A．x0或x3B．x1或x3C．x1或x3D．x0

【答案】B

x

【詳解】由題知，0，

x3

xx30

所以，解得x0，或x3，

x30

x

對(duì)于A，能成為0的充分必要條件；

x3

x

對(duì)于B,能成為0的充分不必要條件；

x3

x

對(duì)于C，能成為0的既不充分也不必要條件；

x3

x

對(duì)于D，能成為0的既不充分也不必要條件；

x3

故選：B

1.4充分條件與必要條件

A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1．（2023春·四川成都·高二樹德中學(xué)校考階段練習(xí)）若條件p:1b1，條件q:2b2，則p是q的（）

A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】由題意可知，1,12,2，

所以p是q的充分而不必要條件.

故選：B.

2．（2023春·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)校考階段練習(xí)）對(duì)于命題p：m1，命題q：方程

mx22x30有兩個(gè)同號(hào)且不等實(shí)根，則p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】方程mx22x30有兩個(gè)同號(hào)且不等實(shí)根，

m0

311

則0，解之得0m，則命題q：0m，

m33

2

243m0

由m1，可得1m1命題，則p：1m1，

則p是q的必要不充分條件.

故選：B

3．（2023秋·天津北辰·高三校考期末）已知xR，“x2或x<4”是“x13”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】解不等式x13，即x13或x+13，即x<4或x2，

故“x2或x<4”是“x13”的充要條件.

故選：C.

4．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一期末）設(shè)xR，則“2x0”是“x11”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】解：由2x0，解得x2，由x11，即1x11，解得2x0，

又2,0,2，

由2x0推不出x11，故充分不成立，

由x11推得出2x0，即必要性成立，

所以“2x0”是“x11”的必要不充分條件.

故選：B

5．（2023春·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“a0”是關(guān)于x的不等式axb1的解集為R的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．非充分非必要條件

【答案】B

【詳解】若a0，取b1時(shí)，不等式axb111，此時(shí)不等式解集為；

b1

當(dāng)a0時(shí)，不等式axb1的解集為{x|x}，

a

b1

當(dāng)a<0時(shí)，不等式axb1的解集為{x|x}，

a

當(dāng)a0，且b1時(shí)，不等式axb1b1b1，

所以，若關(guān)于x的不等式axb1的解集為R，則a0.

綜上，“a0”是關(guān)于x的不等式axb1的解集為R的必要非充分條件.

故選：B

1

6．（2023秋·山東棗莊·高一棗莊八中校考期末）使不等式01成立的一個(gè)充分不必要條件是（）.

x

1

A．0xB．x1

2

C．x2D．x0

【答案】C

1

【詳解】解：不等式01，

x

x0

1，解得x1，

1

x

故不等式的解集為：(1,)，

則其一個(gè)充分不必要條件可以是x2，

故選：C．

x1

7．（2023春·廣東惠州·高二?？茧A段練習(xí)）“(x1)(x2)0”是“0”的（）

x2

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充分必要條件D．非充分非必要條件

【答案】C

x1

【詳解】解：“(x1)(x2)0”“0”，

x2

x1

“(x1)(x2)0”是“0”的充要條件.

x2

故選：C.

8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“不等式x2xm0在R上恒成立”的充要條件是（）

11

A．mB．m

44

C．m1D．m1

【答案】A

【詳解】∵不等式x2xm0在R上恒成立，

1

∴＝(1)24m0，解得m，

4

1

又∵m，∴14m0，則不等式x2xm0在R上恒成立，

4

1

∴“m”是“不等式x2xm0在R上恒成立”的充要條件,

4

故選:A.

二、多選題

9．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知條件p：{x|x2x60}，條件q：{x|xm10}，且p

是q的必要條件，則m的值可以是（）

111

A．B．C．-D．0

232

【答案】BCD

【詳解】設(shè)A{x|x2x60}{3,2}，B{x|xm10},

因?yàn)閜是q的必要條件，所以BA，

當(dāng)B時(shí)，由mx10無解可得m0，符合題意；

1

當(dāng)B時(shí)，B{2}或B{3}，當(dāng)B{2}時(shí)，由2m10解得m，

2

1

當(dāng)B{3}時(shí)，由3m10解得m.

3

11

綜上，m的取值為0，，.

23

故選：BCD

10．（2023秋·遼寧沈陽·高一沈陽二中?？茧A段練習(xí)）已知集合Ax|a1x2a3，B{x|x2或x7}，

則AB的必要不充分條件可能是（）

A．a(chǎn)7B．a(chǎn)6C．a(chǎn)5D．a(chǎn)4

【答案】AB

a12a3

【詳解】若AB，則a12a3或a12，解得a4或4a5，

2a37

所以，AB的充要條件為a5，

所以AB的必要不充分條件可能為a7，a6

故選：AB

三、填空題

11．（2023春·安徽阜陽·高一安徽省潁上第一中學(xué)校考開學(xué)考試）已知集合Px1x4，

Sx1mx1m，則xP是xS的充分不必要條件，則m的取值范圍為___________.

【答案】m3

1m1

【詳解】由題意可知，PS，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得m3.

1m4

故答案為：m3.

12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式xa的一個(gè)充分條件為2x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

___________.

【答案】a2

【詳解】由不等式|x|a，

當(dāng)a0時(shí)，不等式|x|a的解集為空集，顯然不成立；

當(dāng)a0時(shí)，不等式|x|a，可得axa，

要使得不等式|x|a的一個(gè)充分條件為2x0，則滿足{x|2x0}{x|axa}，

所以2a，即a2

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2.

故答案為：a2.

四、解答題

13．（2023春·新疆阿克蘇·高一?？茧A段練習(xí)）集合Ax3x2x20，Bx4x30.

e

(1)求RAB；

(2)設(shè)集合Cx2ax1a，若“xB”是“xC”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

23

【答案】(1)xx1或x

34

1

(2),

4

2

【詳解】（1）Ax3x2x20x1x，

3

2

所以eAxx或x1，

R3

3

Bx4x30xx，

4

痧2323

故RABRAxx或x1xxxx1或x

3434

（2）若“xB”是“xC”的必要條件，則C是B的子集，

1

若C，故2a1a，解得：a，

3

2a1a

11

若C，則3，解得：a，

1a43

4

11

綜上：a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是,

44

14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知“xx2x2，使等式x22xm0”是真命題.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍M：

（2）設(shè)關(guān)于x的不等式(xa)(xa1)0的解集為N，若“xN”是“xM”的充分條件，求a的取值范圍.

【答案】（1）M1,8；（2）1a7.

【詳解】（1）若“xx2x2，使等式x22xm0”是真命題，

2

則mx22xx11，

2

因?yàn)?x2，所以mx111,8，

所以M1,8，

（2）由不等式(xa)(xa1)0可得axa1，

所以Nx|axa1，

若“xN”是“xM”的充分條件，

a1

則N是M的子集，所以解得1a7，

a18

經(jīng)檢驗(yàn)a1、a7符合題意，

所以a的取值范圍是1a7

B能力提升

1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“關(guān)于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A．-4≤a≤0B．-4<a≤0

C．-4≤a<0D．-4<a<0

【答案】A

【詳解】解：關(guān)于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R，

當(dāng)a0時(shí)，10，解集為R；

a0

當(dāng)a0時(shí)，2，解