高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步學(xué)與練（人教A版）第05講 正弦及余弦函數(shù)的圖象（解析版）

第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作

余弦函數(shù)的圖象的方法.掌握數(shù)形結(jié)合的優(yōu)

勢(shì)。會(huì)作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的同時(shí)，能認(rèn)識(shí)圖象與

②通過(guò)兩類(lèi)函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，三角函數(shù)的密切關(guān)系，并能解決與圖象有關(guān)的三角函數(shù)

并能通過(guò)兩類(lèi)圖象的形狀掌握兩類(lèi)函數(shù)的問(wèn)題

性質(zhì)。

知識(shí)點(diǎn)01：正弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)ysinx,xR的圖象叫做正弦曲線(xiàn).

知識(shí)點(diǎn)02：正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法

(1)幾何法:

①在單位圓上,將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0sinx0.由此,以

x0為橫坐標(biāo),y0為縱坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn),即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)T(x0,sinx0).

②將函數(shù)ysinx,x[0,2]的圖象不斷向左、向右平行移動(dòng)(每次移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度).

(2)“五點(diǎn)法”:

在函數(shù)ysinx,x[0,2]的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn):

3

(0,0)，(,1)，(,0)，(,1)，(2,0)

22

在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù)ysinx,x[0,2]的圖象形狀就基本確定了.因此,在

精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線(xiàn)將它們連接起來(lái),得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

【即學(xué)即練1】（2023春·陜西西安·高二西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y2sinx

的大致圖象．

【答案】圖象見(jiàn)解析

【詳解】解：因?yàn)閥2sinx，

列表：

π3π

x0π2π

22

y23212

描點(diǎn)、連線(xiàn)，函數(shù)圖象如下圖所示：

知識(shí)點(diǎn)03：余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)ycosx,xR的圖象叫做余弦曲線(xiàn).

知識(shí)點(diǎn)04：余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法

(1)要得到y(tǒng)cosx,xR的圖象,只需把ysinx,xR的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可,這是因?yàn)?/p>

2

cosxsin(x).

2

(2)用“五點(diǎn)法”:畫(huà)余弦函數(shù)ycosx在x[0,2]上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1)，(,0)，

2

3

(,1)，(,0)，(2,1)再用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái).

2

【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）作出函數(shù)ycosx,xR的圖象

【答案】見(jiàn)解析

ππ

cosx,x2kπ,2kπ

22

【詳解】ycosx，kZ，

π3π

cosx,x2kπ,2kπ

22

作出函數(shù)ycosx圖象后，將x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，即為函數(shù)ycosx的圖象，如圖

題型01用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象

π

【典例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)fx2sin2x在0,π

6

上的大致圖像.

【答案】答案見(jiàn)解析

【詳解】列表：

π5π2π11π

x0π

612312

πππ3π13π

2xπ2π

66226

y120201

描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出fx在0,π上的大致圖像如圖：

【典例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）（1）作出函數(shù)y2sinx(0x2π)的簡(jiǎn)圖；

（2）作出函數(shù)y1cosx(0x2π)的簡(jiǎn)圖．

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析

【詳解】（1）列表：

π3π

x0π2π

22

sinx01010

2sinx02020

描點(diǎn)并用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，可得函數(shù)y2sinx(0x2π)的圖象，如圖所示：

（2）列表：

π3π

x0π2π

22

cosx01101

1cosx01210

描點(diǎn)并用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，可得函數(shù)y1cosx(0x2π)的圖象，如圖所示：

1π

【變式1】（2023春·北京·高一北京市第三十五中學(xué)校考階段練習(xí)）用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y2sinx一

23

個(gè)周期的圖象.

【答案】答案見(jiàn)解析

1ππ

【詳解】令zx，則x2z.

233

列表：

π3π

z0π2π

22

2ππ4π7π10π

x

33333

y02020

1π

函數(shù)y2sinx在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示：

23

π

【變式2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)fx2sin2x，xR．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)fx的

4

圖象時(shí)，列表如下：

π

2x

4

x

fx

完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yfx在區(qū)間0,π上的圖象；

【答案】填表見(jiàn)解析；作圖見(jiàn)解析

【詳解】由題意列出以下表格：

πππ3π7π

2x0π

44224

π3π5π7π

x0π

8888

fx202022

函數(shù)圖象如圖所示：

【變式3】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）用五點(diǎn)法分別畫(huà)下列函數(shù)在[,]上的圖象:

(1)ysinx;

(2)y2cosx.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【詳解】解:

x0

22

ysinx010-10

y2cosx32123

題型02利用圖象解三角不等式

2

【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）不等式sinx?,x(0,2)的解集為（）

2

33

A．,B．,C．,D．,

62442464

【答案】B

2

【詳解】解：sinx,x(0,2)

2

ysinx函數(shù)圖象如下所示：

3

x，

44

3

不等式的解集為：,．

44

故選：B．

π1

【典例2】（2023秋·江西撫州·高二黎川縣第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）不等式sin2x的解集為．

32

ππ

【答案】x|kπxkπ,kZ

124

【詳解】畫(huà)出x?[0,2]時(shí)，ysinx的圖象．

1π5π

令sin，0,2π，解得或

266

1π5π

又ysinx的周期為2π，所以sina3的解集為|2kπ2kπ,kZ．

266

πππ

用2x代替解出x．可得kπxkπ,kZ

3124

π1ππ

則sin2x的解集為x|kπxkπ,kZ.

32124

ππ

故答案為：x|kπxkπ,kZ.

124

1

【變式1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）不等式sinx,x?[0,2]的解集是（）

2

71145

A．（,）B．,

6633

5725

C．（,）D．（,）

6633

【答案】A

【詳解】

1711

如圖所示，不等式sinx，x0,2的解集為,

266

故選：A

【變式2】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）在(0，2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（）

π3πππ5π3π

A．,B．,,

444242

ππ5π7π

C．,D．,

4242

【答案】A

【詳解】因?yàn)閟inx>|cosx|且x∈(0，2π)，

所以sinx>0，

所以x∈(0，π)，

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=sinx，x∈(0，π)與y=|cosx|，x∈(0，π)的圖象，

π3π

觀察圖象易得x∈，．

44

故選：A.

1

【變式3】（2023春·上海嘉定·高一?？计谥校┎坏仁絚osxxπ,π的解集為.

2

ππ

【答案】,

33

【分析】畫(huà)出ycosxxπ,π的圖象，由圖象即可求解.

【詳解】

畫(huà)出ycosxxπ,π的圖象，如圖所示，

1ππ

由圖可知，不等式cosxxπ,π的解集為,.

233

ππ

故答案為：,

33

題型03利用圖象求方程的解或函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題

【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)fx3sinxx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

【答案】3

xx

【詳解】由fx0sinx，則函數(shù)fx零點(diǎn)個(gè)數(shù)為ysinx,y圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系

33

中畫(huà)出兩函數(shù)圖象如下，則交點(diǎn)有3個(gè)，即fx有3個(gè)零點(diǎn).

故答案為：3

π

【典例2】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)5cos(x)(0)在2,2上恰有2個(gè)零

6

點(diǎn)，則的取值范圍為．

π2π

【答案】[,)

33

πππ

【詳解】由x2,2且0，得x[2,2]，

666

3ππ5π

2

262

若fx在2,0上無(wú)零點(diǎn)，則fx在0,2上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，無(wú)解；

πππ

2

266

ππ3π

2

262

若fx在2,0上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則fx在0,2上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得

3πππ

2

262

π2π

；

33

πππ

2

662

若fx在2,0上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則fx在0,2上無(wú)零點(diǎn)，則，無(wú)解，

5ππ3π

2

262

π2π

所以的取值范圍為[,).

33

π2π

故答案為：[,)

33

x

【典例3】（2023春·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fxsinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

10

為．

【答案】7

xx

【詳解】依題意求函數(shù)fxsinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)ysinx與y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

1010

ysinx1,1，

x104

如圖，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x10時(shí)，y1；當(dāng)x10時(shí)，y1；當(dāng)x8時(shí)，y1；

10105

所以在x軸非負(fù)半軸上兩個(gè)函數(shù)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，

104

當(dāng)x10時(shí)，y1；當(dāng)x8時(shí)，y1；所以在x軸負(fù)半軸上兩個(gè)函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，

105

x

綜上，函數(shù)fxsinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.

10

故答案為：7.

π

【典例4】（2023春·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)f(x)cos2x0在區(qū)間(0,2π)上有且僅

3

有10個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是.

5561

【答案】,

2424

πππ

【詳解】由x(0,2π)，則2x,4π，

333

π

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cos2x0在區(qū)間(0,2π)上有且僅有10個(gè)零點(diǎn)，

3

19ππ21π5561

所以由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：4π,解得,，

2322424

5561

故答案為：,.

2424

1

【典例5】（2023春·高一單元測(cè)試）方程sinπxx的解的個(gè)數(shù)是．

4

【答案】7

【詳解】由正弦函數(shù)值域可得sinπx1,1，

1

又因?yàn)楫?dāng)x4時(shí)，yx1；

4

1

所以，分別畫(huà)出ysinπx和yx在x4,4上的圖象如下圖所示：

4

根據(jù)圖像并根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性可知，在x4,4上兩函數(shù)圖象共有7個(gè)交點(diǎn)；

1

由函數(shù)與方程可知，方程sinπxx有7個(gè)解.

4

故答案為：7

ππ5π

【變式1】（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)4cos2x3，則f(x)在,上的零

6126

點(diǎn)個(gè)數(shù)為．

【答案】2

ππ3

【詳解】令f(x)4cos2x30，可得cos2x，

664

π3π5π

原題意等價(jià)于求ycos2x與y在,上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

64126

π5ππ11π

∵x,，則2x0,，

12666

311π33

且cos01,cos，

4624

311π

有余弦函數(shù)可知ycosx與y在0,上有2個(gè)交點(diǎn)

46

π3π5π

所以ycos2x與y在,上有2個(gè)交點(diǎn).

64126

故答案為：2.

π

【變式2】（2023春·湖北武漢·高一華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fxsinx(0)），

6

若方程[fx]21在0,3π上恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．

1316

【答案】,

99

πππ

【詳解】當(dāng)0x3π時(shí)，x3π，

666

π

因?yàn)楹瘮?shù)fxsinx在區(qū)間(0,3π)上恰好有5個(gè)x，使得fx1，

6

πππ

故f(x)在(0,3π)上恰有5條對(duì)稱(chēng)軸．令xtt3π，

666

ππ

則ysint在,3上恰有5條對(duì)稱(chēng)軸，如圖：

66

9ππ11π1316

所以3π，解得,．

26299

1316

故答案為：,.

99

sinπx,x0,2

【變式3】（2023春·江西南昌·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)k

log2(x2),x(2,)

滿(mǎn)足fafbfcfdk(a,b,c,d互不相等)，則abcd的取值范圍是.

15

【答案】(7,)6

2

sinπx,x0,2

【詳解】函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示：

log2(x2),x(2,)

存在實(shí)數(shù)k0,1)滿(mǎn)足fafbfcfdk(a,b,c,d互不相等)，不妨設(shè)abcd，則由圖可知

1

a,b關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，所以ab1；

2

當(dāng)k0時(shí)，c2，d3，則cd5，此時(shí)abcd6；

55

當(dāng)0k1時(shí)，因?yàn)閘og(x2)1解得x或x4，故而c3，3d4，且由圖可得

222

11

log(c2)log(d2)，即d2，可得d2，

22c2c2

11

所以cdc2c24

c2c2

1111315

設(shè)tc2，則t,1，cdt4在t,1上單調(diào)遞減，所以cd(6,)，所以abcd(7,)，

2t222

15

綜上所述abcd(7,)6；

2

15

故答案為：abcd(7,)6.

2

ππ

【變式4】（2023春·四川廣安·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2sin2xm0在,π上有兩

62

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

【答案】2,1

πmπ

【詳解】由題設(shè)sin2x在,π上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

622

π7π13πππ

又2x(,)，故ysin2x在,π的圖象如下，

66662

πm

只需ysin2x與y在給定區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)即可，

62

m1

如圖，1，則2m1.

22

故答案為：2,1

π

【變式5】（2023秋·河北衡水·高二衡水市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx2sin2x，令

6

3π

gxfx在區(qū)間0,上恰有2個(gè)零點(diǎn)x,xxx，則xx，cosxx.

2212121212

13

【答案】//0.75

334

π3π

【詳解】由題意得2sin2x在0,上恰有2個(gè)零點(diǎn)，

622

π3π

即sin2x在0,上恰有2個(gè)零點(diǎn)x1,x2x1x2，

642

πππ7π

當(dāng)x0,時(shí)，z2x,，

2666

π7π

畫(huà)出ysinz在z,時(shí)的函數(shù)圖象，

66

π

z,z關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，故zzπ，

12212

πππ

即2x2xπ，解得xx，

1626123

π3π3

且sin2x1，sin2x2，

6464

πππππ3

因?yàn)閤1x2，所以cosx1x2cos2x2sin2x2sin2x2

332364

π3

故答案為：，

34

A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升

A夯實(shí)基礎(chǔ)

1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)ycosxx0的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

π

A．,1B．π,1

2

C．0,1D．2π,1

【答案】B

【詳解】用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)ycosxx0的部分圖象如圖所示，由圖易知與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為

π,1.

故選：B

2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作y2cos2x的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

π3πππ3π

A．0,,π,,2πB．0,,,,π

22424

πππ2π

C．0,π,2π,3π,4πD．0,,,,

6323

【答案】B

π3

【詳解】由“五點(diǎn)法”作圖知：令2x0，，π，π，2π，

22

ππ3π

解得x0,,,,π，即為五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo).

424

故選：B.

3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）三角函數(shù)y2sinx在區(qū)間,上的圖像為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【詳解】解：∵y2sinx為奇函數(shù)，

∴y2sinx的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A、D選項(xiàng)，

三角函數(shù)y2sinx在區(qū)間,上的最大值為y2sin2，故排除B選項(xiàng).

2

故選：C.

3

4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）從函數(shù)ycosx,x0,2的圖象來(lái)看，當(dāng)x0,2時(shí)，對(duì)于cosx的

2

x有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【答案】C

【詳解】先畫(huà)出fxcosx，x0,2的圖象，即A與D之間的部分，

3

再畫(huà)出gx的圖象，如下圖：

2

由圖象可知它們有2個(gè)交點(diǎn)B、C，

3

所以當(dāng)x0,2時(shí)，cosx的x的值有2個(gè).

2

故選：C

1

5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)ysinx,x[0,2]與y圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

2

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

1

【詳解】作出函數(shù)ysinx在[0,2]上的圖象，并作出直線(xiàn)y，如圖：

2

1

觀察圖形知：函數(shù)ysinx在[0,2]上的圖象與直線(xiàn)y有兩個(gè)公共點(diǎn)，

2

1

所以函數(shù)ysinx,x[0,2]與y圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

2

故選：C

6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)ycos(x),x[0,2]的簡(jiǎn)圖是（）

A．B．C．

D．

【答案】B

【詳解】由ycos(x)cosx知，其圖象和ycosx的圖象相同，

故選B．

7．（2023秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)fxsinx，gxcosx的圖象在區(qū)間2π,π的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】A

【詳解】分別作出fxsinx，gxcosx在區(qū)間2π,π上的圖象，如圖所示，

由圖象可知：fxsinx，gxcosx的圖象在區(qū)間2π,π的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

故選：A.

8．（2023春·遼寧·高一鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”所以研究函數(shù)時(shí)往往要作圖，那么函數(shù)fxsinxcos2x的部分圖像

可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【詳解】因?yàn)閒sincos2π10，所以ACD錯(cuò)誤.

故選：B

二、多選題

9．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）函數(shù)y=sinx1,x[0,2π]與ya有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）

A．1B．0

C．1D．2

【答案】BD

【詳解】畫(huà)出y=sinx1,x[0,2π]的圖象.

如圖：直線(xiàn)y0和y=2與y=sinx1,x[0,2π]的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

故a0或a2.

故選：BD.

π4π

10．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)ycosx，x,的圖像與直線(xiàn)yt（t為常數(shù)，tR）的交

33

點(diǎn)可能有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【答案】ABC

π4π

【詳解】作出ycosx，x,的圖像觀察可知，

33

當(dāng)t0或t1時(shí)，ycosx的圖像與直線(xiàn)yt的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；

1

當(dāng)t0或t1或t時(shí)，ycosx的圖像與直線(xiàn)yt的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為l；

2

11

當(dāng)0t或t1時(shí)，ycosx的圖像與直線(xiàn)yt的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

22

故選：ABC.

三、填空題

2

11．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·高三湖南省邵東市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)fx2sinx10

3

在,上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為.

6

5

【答案】

2

2π2π1

【詳解】令2sinx10，得sinx，

332

ππ2π2π2π

由xπ得xπ，

66333

2ππ2π7π

π3636

依題意，fx在,π上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則，

6π2ππ

3ππ4π

636

5

解得3，

2

5

所以的最小值為.

2

5

故答案為：.

2

1

12．（2023春·上海嘉定·高一?？计谥校┎坏仁絚osxxπ,π的解集為.

2

ππ

【答案】,

33

【詳解】

畫(huà)出ycosxxπ,π的圖象，如圖所示，

1ππ

由圖可知，不等式cosxxπ,π的解集為,.

233

ππ

故答案為：,

33

四、解答題

π

13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)fx2sin2x在0,π上的

6

大致圖像.

【答案】答案見(jiàn)解析

【詳解】列表：

π5π2π11π

x0π

612312

πππ3π13π

2xπ2π

66226

y120201

描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出fx在0,π上的大致圖像如圖：

14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)fxsinx2sinx，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)fx在0,2π上的圖象；

（先列表，再畫(huà)圖）

【答案】答案見(jiàn)解析

3sinx,0xπ

【詳解】fx，

sinx,πx2π

按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

π3π

x0π2π

22

sinx01010

fxsinx2sinx03010

描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)如下圖所示：

3

15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）作函數(shù)ysinx的圖象.

2

【答案】圖象見(jiàn)解析.

cosx2kx2k,kZ

322

【詳解】ysinxcosx

23

cosx2kx2k,kZ

22

故y|cosx|的圖象實(shí)際就是ycosx的圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方后得到的圖象，如圖

cosx,?x0,

16．（2023秋·山東泰安·高一泰山中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)fx

sinx,0?x?.

（1）作出該函數(shù)的圖象