高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步學(xué)與練（人教A版）第06講 函數(shù)的應(yīng)用（二）用二分法求方程的近似解（解析版）

第06講4.5.2用二分法求方程的近似解

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①理解運(yùn)用二分法逼近方程近似解的數(shù)

學(xué)思想。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)用二分法進(jìn)行簡(jiǎn)單方程近似

②了解二分法只能用于求變號(hào)零點(diǎn)的方法。解的求解，并能根據(jù)題的要求，解決與二分法相關(guān)的參

③借助數(shù)學(xué)工具用二分法求方程的近似解。數(shù)問(wèn)題的處理。

④能解決與方程近似解有關(guān)的問(wèn)題。

知識(shí)點(diǎn)01：區(qū)間中點(diǎn)

ab

對(duì)于區(qū)間(a,b)，其中點(diǎn)x

02

知識(shí)點(diǎn)02：二分法

1、二分法的概念

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷的把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分

為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection)

【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)于A，在零點(diǎn)的左右附近，函數(shù)值不改變符號(hào)，所以不能用二分法求函數(shù)零

點(diǎn).

故選：A．

2、用二分法求零點(diǎn)的近似值

給定精確度，用二分法求函數(shù)yf(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟如下：

（1）確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)0；

（2）求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c

（3）計(jì)算f(c);

①若f(c)0（此時(shí)x0c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

②若f(a)f(c)0（此時(shí)x0(a,c))，則令bc；

③若f(c)f(b)0（此時(shí)x0(c,b))，則令ac；

（4）判斷是否達(dá)到精確度，若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)，否則重復(fù)2--4

【即學(xué)即練2】（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)yfx的表達(dá)式為fx2xx5，用

二分法計(jì)算此函數(shù)在區(qū)間1,2上零點(diǎn)的近似值，第一次計(jì)算f1、f2的值，第二次計(jì)算fx1的值，第

三次計(jì)算fx2的值，則x2．

7

【答案】/1.75

4

【詳解】因?yàn)閒120，f2222510，

3333749

1,22

取的中點(diǎn)x1，則f252280，

22224

3

所以，函數(shù)fx的零點(diǎn)在區(qū)間,2內(nèi)，

2

3

x32

故2為區(qū)間,2的中點(diǎn)值，因此，27.

2x2

24

7

故答案為：.

4

題型01二分法概念的理解

【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值適合于（）

A．變號(hào)零點(diǎn)B．不變號(hào)零點(diǎn)

C．都適合D．都不適合

【答案】A

【詳解】由零點(diǎn)存在定理可知，二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值適合于在零點(diǎn)兩邊的函數(shù)值異號(hào)，即適用于變

號(hào)零點(diǎn).

故選：A.

【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)圖象與x軸都有公共點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)近

似值的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：

函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即穿過(guò)x軸，

據(jù)此分析選項(xiàng)：A選項(xiàng)中函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)，

故選：A.

【典例3】（多選）（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，能用二分法求

函數(shù)零點(diǎn)的有（）

A．fx5x2B．fxlog5x

C．fxx22x1D．fx3x2

【答案】ABD

【詳解】選項(xiàng)A：由f1f1370，可得fx5x2在1,1上存在零點(diǎn)；

11

選項(xiàng)B：由ff5110，可得fxlog5x在,5上存在零點(diǎn)；

55

2

選項(xiàng)C：fxx22x1x10，則其零點(diǎn)為1，

但不存在實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足fafb0，因而不能用二分法求此函數(shù)零點(diǎn)；

選項(xiàng)D：由f0f1110，可得fx3x2在0,1上存在零點(diǎn).

故選：ABD

【變式1】（2023春·全國(guó)·高一校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）

21

A．y2xB．yx2C．yx3D．ylnx

x

【答案】B

【詳解】對(duì)于A，y2x有唯一零點(diǎn)x0，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，則可用二分法求零點(diǎn)；

2

對(duì)于B，yx2有唯一零點(diǎn)x2，但函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)，則不可用二分法求零點(diǎn)；

135

對(duì)于C，yx3有兩個(gè)不同零點(diǎn)x，且在每個(gè)零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，則可用二分法求零點(diǎn)；

x2

對(duì)于D，ylnx有唯一零點(diǎn)x1，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，則可用二分法求零點(diǎn).

故選：B.

【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)一定能用“二分法”求其零點(diǎn)的是（）

A．ykxb（k，b為常數(shù)，且k0）

B．yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）

C．y2x

k

D．y（k0，k為常數(shù)）

x

【答案】A

【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)可知其沒(méi)有函數(shù)零點(diǎn)，故C，D不能用“二分法”求其零點(diǎn)，故

CD錯(cuò)誤；

對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0），當(dāng)b24ac0時(shí)，不能用二分法，故B錯(cuò)

誤；

由于一次函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，且存在函數(shù)零點(diǎn)，故可以用“二分法”求其零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確.

故選：A

【變式3】（2023·上海·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)圖象均與x軸有交點(diǎn)，其中能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是

【答案】③

【詳解】若函數(shù)的零點(diǎn)能用二分法求解，則在零點(diǎn)的左右兩側(cè)，函數(shù)值符號(hào)相反；

由圖象可知：只有③中圖象滿(mǎn)足此條件.

故答案為：③．

題型02確定零點(diǎn)（根）所在區(qū)間

【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)f(x)x32x23x6在區(qū)間[2,4]上的零點(diǎn)必屬于區(qū)間（）

A．[2,1]B．[2.5,4]C．[1,1.75]D．[1.75,2.5]

【答案】D

【詳解】解法一：二分法

3797

由已知可求得，f(2)280，f(1)40，f(2.5)0，f(4)380，f(1.75)0.

864

對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)閒(2)f10，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)閒2.5f40，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)閒1f1.750，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)閒1.75f2.50，所以D項(xiàng)正確.

解法二：因?yàn)閒(x)x32x23x6x2x23，所以f20，即函數(shù)f(x)x32x23x6在區(qū)間

[2,4]上的零點(diǎn)為2，故D正確.

故選：D.

【典例2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)ylgx2x5的零點(diǎn)x01,3，對(duì)區(qū)間1,3利用兩次“二分法”，

可確定x0所在的區(qū)間為．

5

【答案】2,/2,2.5

2

【詳解】解：f13，f3lg310，而f2lg210，

∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間2,3．

55

又flg0，f2lg210，

22

5

∴函數(shù)的零點(diǎn)在2,．

2

5

故答案為：2,．

2

【典例3】（2023秋·山東濟(jì)寧·高一?？计谀┮阎x在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)f(x2)，且當(dāng)

x

1

x2,0時(shí)，f(x)1，若在x2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

2

則a的取值范圍是

A．1,2B．2,C．34,2D．1,34

【答案】C

【分析】∵fx2fx2,

∴fx24]fx2，即fx4fx，

∴函數(shù)f(x)的周期為4．

當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，則?x∈[?2,0]，

1

∴fx()x1，

2

∵f(x)是偶函數(shù)，

1

∴fx()x12x1,x[0,2]

2

由f(x)?loga(x+2)=0，得f(x)=loga(x+2)，令yf(x),g(x)loga(x2)

作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：

①當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)g(x)=loga(x+2)單調(diào)遞減，此時(shí)兩函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件；

②當(dāng)a>1時(shí)，要使方程f(x)?loga(x+2)=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則需函數(shù)f(x)與g(x)=loga(x+2)的圖象

有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

g(2)f(2)loga43

則需滿(mǎn)足，即，解得34a2．

g(6)f(6)loga83

故a的取值范圍是(34,2)．

答案：C

【變式1】（2023春·江蘇宿遷·高一校考期中）用二分法求方程3x83x在1,2內(nèi)的近似解，已知

31.253.95,31.55.20,31.756.84判斷，方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）

A．1,1.25B．1.25,1.5C．1.5,1.75D．1.75,2

【答案】B

【詳解】令f(x)3x3x8，

因?yàn)閥3x與y3x8在R上單調(diào)遞增，

所以f(x)3x3x8在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)閒1313180，f1.531.531.585.204.580，

f(1.25)31.2531.2583.953.7580，

x0x0

所以fx在(1.25,1.5)上有唯一零點(diǎn)x0，即33x080，故383x0，

所以方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)上，

故選：B.

【變式2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）用二分法求函數(shù)fxx35的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是（）

A．2,1B．1,0C．0,1D．1,2

【答案】A

【詳解】因?yàn)閒230，f140，且fx單調(diào)遞增，

即當(dāng)x1時(shí)，fx0，

所以零點(diǎn)在2,1內(nèi)，

故選：A

1

【變式3】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）用二分法求方程logx0近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是

42x

（）

A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4

【答案】B

1

【詳解】令fxlogx，

42x

1

因?yàn)楹瘮?shù)ylogx,y在0,上都是增函數(shù)，

42x

1

所以函數(shù)fxlogx在0,上是增函數(shù)，

42x

11111

f10,f2log20，

244244

1

所以函數(shù)fxlogx在區(qū)間(1,2)上有唯一零點(diǎn)，

42x

1

所以用二分法求方程logx0近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是(1,2).

83x

故選：B.

題型03用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值

【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）某同學(xué)在用二分法研究函數(shù)f(x)2xxm的零點(diǎn)時(shí)，．得到如下

函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)：

x11.251.3751.406251.43751.5

f(x)10.37160.03130.05670.14600.3284

則下列說(shuō)法正確的是（）

A．1.25是滿(mǎn)足精確度為0.1的近似值B．1.5是滿(mǎn)足精確度為0.1的近似值

C．1.4375是滿(mǎn)足精確度為0.05的近似值D．1.375是滿(mǎn)足精確度為0.05的近似值

【答案】D

【詳解】因?yàn)閒1.250.37160,f1.50.32840，

且1.51.250.250.1，故AC錯(cuò)誤；

因?yàn)閒1.3750.03130，f1.406250.05670，且1.406251.3750.031250.05，故D正確；

因?yàn)閒1.43750.14600，且1.43751.3750.06250.05故C錯(cuò)誤；

故選:D

【典例2】（多選）（2023秋·高一單元測(cè)試）某同學(xué)求函數(shù)fxlnx2x6的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部

分函數(shù)值如表所示：

f21.307f2.50.084f2.56250.066

f2.6250.215f2.750.512f31.099

則方程lnx2x60的近似解（精確度0.1）可取為（）

A．2.51B．2.56C．2.66D．2.78

【答案】AB

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fxlnx2x6在其定義域上單調(diào)遞增，結(jié)合表格可知，

方程lnx2x60的近似解在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.5625）內(nèi)，又精確度0.1，

∴方程lnx2x60的近似解（精確度0.1）可取為2.51，2.56.

故選：AB．

【典例3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：

f1.60000.200f1.58750.133f1.57500.067

f1.56250.003f1.55620.029f1.55000.060

據(jù)此數(shù)據(jù)，可知fx3xx4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值可取為（誤差不超過(guò)0.005）．

【答案】1.55935（答案不唯一）

【詳解】解：因?yàn)閒(1.5625)0.0030，f(1.5562)0.0290，

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知零點(diǎn)在1.5562,1.5625內(nèi)，

1.55621.5625

由二分法可得零點(diǎn)的近似值可取為1.55935，

2

所以fx3xx4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值可取為1.55935，誤差不超過(guò)0.005．

故答案為：1.55935（答案不唯一）.

【變式1】（2023春·江蘇南通·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)xex的部分函數(shù)值如下表所示：那么函數(shù)

fx的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）為（）

x10.50.750.6250.5625

fx0.63210.10650.27760.08970.007

A．0.55B．0.57C．0.65D．0.7

【答案】B

【詳解】易知fx在[0,1]上單調(diào)遞增，

由表格得f(0.5625)f(0.625)0，且|0.6250.5625|0.1，

∴函數(shù)零點(diǎn)在(0.5625,0.625)，

∴一個(gè)近似值為0.57．

故選:B．

【變式2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)

據(jù)如下：

f(1)=-2f1.50.625f1.250.984

f1.3750.260f1.4380.165f1.40650.052

那么方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）為（）

A．1.5B．1.25C．1.41D．1.44

【答案】C

【詳解】由所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有一個(gè)根，

因?yàn)閒1.50.6250，f1.250.9840，

所以根在(1.25,1.5)內(nèi)，

因?yàn)?.51.250.250.1，所以不滿(mǎn)足精確度，

繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)1.375，

因?yàn)閒1.3750.2600，f1.50.6250，

所以根在區(qū)間(1.375,1.5)，

因?yàn)?.51.3750.1250.1，所以不滿(mǎn)足精確度，

繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)1.438，

因?yàn)閒1.4380.1650，f1.3750.2600，

所以根在區(qū)間(1.375,1.438)內(nèi)，

因?yàn)?.4381.3750.0630.1滿(mǎn)足精確度，

因?yàn)閒1.40650.0520，所以根在(1.4065,1.438)內(nèi)，

所以方程的一個(gè)近似解為1.41，

故選：C

【變式3】（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一揚(yáng)州市廣陵區(qū)紅橋高級(jí)中學(xué)?？计谥校┯枚址ㄇ蠓匠痰慕平?，求得

f(x)x32x9的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：

x121.51.6251.751.8751.8125

f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793

則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程x32x90的近似解可取為

A．1.6B．1.7C．1.8D．1.9

【答案】C

【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知f1.750.140，f1.81250.57930，由精確度為0.1可知1.751.8，

1.81251.8，故方程的一個(gè)近似解為1.8，選C.

題型04二分法的過(guò)程

【典例1】（2023春·江蘇宿遷·高一?？计谥校┯枚址ㄇ蠓匠?x83x在1,2內(nèi)的近似解，已知

31.253.95,31.55.20,31.756.84判斷，方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）

A．1,1.25B．1.25,1.5C．1.5,1.75D．1.75,2

【答案】B

【詳解】令f(x)3x3x8，

因?yàn)閥3x與y3x8在R上單調(diào)遞增，

所以f(x)3x3x8在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)閒1313180，f1.531.531.585.204.580，

f(1.25)31.2531.2583.953.7580，

x0x0

所以fx在(1.25,1.5)上有唯一零點(diǎn)x0，即33x080，故383x0，

所以方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)上，

故選：B.

【典例2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）用二分法求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精度為0.001，則經(jīng)

過(guò)一次二分就結(jié)束計(jì)算的條件是（）

A．|ab|0.2B．|ab|0.002

C．|ab|0.002D．|ab|0.002

【答案】B

ab

【詳解】根據(jù)二分法的步驟知，經(jīng)過(guò)一次計(jì)算，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋?/p>

2

ab

當(dāng)0.001時(shí)，結(jié)束計(jì)算，故|ab|0.002，

2

故選：B.

【典例3】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)fxx3x25在x2,1上有零點(diǎn)，用二分法求零點(diǎn)

的近似值（精確度小于0.1）時(shí)，至少需要進(jìn)行次函數(shù)值的計(jì)算.

【答案】3

【詳解】至少需要進(jìn)行3次函數(shù)值的計(jì)算，理由如下：

213

取區(qū)間[2,1]的中點(diǎn)x，

122

32795

且f50，

2848

f(2)84570,f(1)11530

3

所以x,1.

02

3

31

取區(qū)間,1的中點(diǎn)25，

2x2

24

32

555

且f50，

444

35

所以x,.

024

53

35

取區(qū)間,的中點(diǎn)4211，

24x3

28

32

111111

且f50，

888

311

所以x,.

028

113

因?yàn)?.2，

82

311

31123

所以區(qū)間的中點(diǎn)即為零點(diǎn)的近似值，即，

,2823x0

28x416

216

所以至少需進(jìn)行3次函數(shù)值的計(jì)算.

故答案為：3

【變式1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x)在(10,12)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值的精確度

為0.001，若只從二等分區(qū)間的角度來(lái)考慮，則對(duì)區(qū)間(10,12)至少需要二等分（）

A．8次B．9次C．10次D．11次

【答案】D

【詳解】設(shè)對(duì)區(qū)間(10,12)至少二等分n次，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度為2，

2

則第n次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為，

2n

2

依題意得0.001，所以2n2000,

2n

1011

nlog22000，log21024log22000log22048,log22log22000log22,10log200011，

所以n11.

故選：D

【變式2】（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)yfx的表達(dá)式為fx2xx5，用二分

法計(jì)算此函數(shù)在區(qū)間1,2上零點(diǎn)的近似值，第一次計(jì)算f1、f2的值，第二次計(jì)算fx1的值，第三次

計(jì)算fx2的值，則x2．

7

【答案】/1.75

4

【詳解】因?yàn)閒120，f2222510，

3333749

1,22

取的中點(diǎn)x1，則f252280，

22224

3

所以，函數(shù)fx的零點(diǎn)在區(qū)間,2內(nèi)，

2

3

x32

故2為區(qū)間,2的中點(diǎn)值，因此，27.

2x2

24

7

故答案為：.

4

【變式3】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）用“二分法”研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算

f(0)0,f(0.5)0，可知必存在零點(diǎn)x0(0,0.5)，則第二次應(yīng)計(jì)算，這時(shí)可以判斷零點(diǎn)

x0．

【答案】f(0.25)(0.25,0.5)

【詳解】因?yàn)榈谝淮斡?jì)算f(0)0,f(0.5)0，可知必存在零點(diǎn)x0(0,0.5)，

又f(0.25)0.25330.2510.2343750，f(0.5)0，

由零點(diǎn)存在性定理可知x0(0.25,0.5).

故答案為：f(0.25)；(0.25,0.5)

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1．（2023秋·吉林·高一吉林省實(shí)驗(yàn)?？计谀┖瘮?shù)fx的圖象是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，在用二分法求方程

fx0在1,2內(nèi)近似解的過(guò)程中可得f10，f1.50，f1.250，則方程的解所在區(qū)間為（）

A．1.25,1.5B．1,1.25

C．1.5,2D．不能確定

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)閒x是連續(xù)函數(shù)，且f10，f1.50，f1.250，

所以f1f1.250，f1.5f1.250，所以fx在1,1.25上存在零點(diǎn)，

即方程的解所在區(qū)間為1,1.25.

故選：B

2．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x)ln(x2)2xm的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下

表：

x00.50.531250.56250.6250.751

fx1.3070.0840.0090.0660.2150.5121.099

由二分法，方程ln(x2)2xm0的近似解（精確度為0.05）可能是（）

A．0.625B．0.009C．0.5625D．0.066

【答案】C

【詳解】由題意得f(x)ln(x2)2xm在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，

設(shè)方程ln(x2)2xm0的解的近似值為x0，

由表格得f(0.53125)f(0.5625)0，

所以x0(0.53125,0.5625),

因?yàn)閨0.531250.5625|0.031250.05，

所以方程的近似解可取為0.5625．

故選：C.

3．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）用二分法求函數(shù)fxx3x22x2的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（誤差不超過(guò)0.1）

時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f(1)=-2，f1.50.625，f1.250.984，f1.3750.260，關(guān)于下一

步的說(shuō)法正確的是（）

A．已經(jīng)達(dá)到對(duì)誤差的要求，可以取1.4作為近似值

B．已經(jīng)達(dá)到對(duì)誤差的要求，可以取1.375作為近似值

C．沒(méi)有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f1.4375

D．沒(méi)有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f1.3125

【答案】C

【詳解】f1.5f1.3750，\f(x)在1.375,1.5內(nèi)有零點(diǎn)；

1.51.3750.1250.1，

1.51.375

沒(méi)有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該繼續(xù)計(jì)算ff1.4375.

2

故選：C.

4．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）用二分法研究函數(shù)fxx32x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得f00，

f0.50，第二次應(yīng)計(jì)算fx1，則x1等于（）

A．1B．1C．0.25D．0.75

【答案】C

【詳解】解：因?yàn)閒00，f0.50，所以fx在0,0.5內(nèi)存在零點(diǎn)，

00.5

根據(jù)二分法第二次應(yīng)該計(jì)算fx，其中x0.25；

112

故選：C

5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在用“二分法”求函數(shù)fx零點(diǎn)近似值時(shí)，若第一次所取區(qū)間為2,6，則第三次

所取區(qū)間可能是（）

A．2,1B．1,1C．2,4D．5,6

【答案】C

【詳解】第一次所取區(qū)間為2,6，則第二次所取區(qū)間可能是2,2,2,6；

第三次所取的區(qū)間可能是2,0,0,2,2,4,4,6.

故選：C.

6．（2023春·全國(guó)·高一校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）

21

A．y2xB．yx2C．yx3D．ylnx

x

【答案】B

【詳解】對(duì)于A，y2x有唯一零點(diǎn)x0，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，則可用二分法求零點(diǎn)；

2

對(duì)于B，yx2有唯一零點(diǎn)x2，但函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)，則不可用二分法求零點(diǎn)；

135

對(duì)于C，yx3有兩個(gè)不同零點(diǎn)x，且在每個(gè)零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，則可用二分法求零點(diǎn)；

x2

對(duì)于D，ylnx有唯一零點(diǎn)x1，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，則可用二分法求零點(diǎn).

故選：B.

7．（2023春·福建福州·高一福州三中校考期中）用二分法求函數(shù)f(x)ln(x1)x1在區(qū)間0,1上的零點(diǎn),

要求精確度為0.01時(shí),所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】C

【詳解】解：開(kāi)區(qū)間0,1的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過(guò)一次操作,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，

1

經(jīng)過(guò)n此操作后,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋?/p>

2n

用二分法求函數(shù)fxlnx1x1在區(qū)間0,1上近似解,

要求精確度為0.01，

1

0.01，解得n7，

2n

故選：C.

8．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）在使用二分法計(jì)算函數(shù)fx2x2x2的零點(diǎn)的近似解時(shí)，現(xiàn)已知其所在

區(qū)間為1,2，如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來(lái)至少需要計(jì)算（）次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值．

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【詳解】開(kāi)區(qū)間1,2的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次二分法計(jì)算，區(qū)間長(zhǎng)度為原來(lái)的一半，

1

經(jīng)過(guò)n次二分法計(jì)算后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋?/p>

2n

又使用二分法計(jì)算函數(shù)fx2x2x2的在區(qū)間1,2上零點(diǎn)的近似解時(shí)，要求近似解的精確度為0.1，

111

所以，則nlog10.1，又，所以log10.13,4，又*，故，

n0.10.1nNn4

221682

所以接下來(lái)至少需要計(jì)算你4次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值．

故選：C.

二、多選題

9．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在用二分法求函數(shù)fx的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f0.640，

f0.720，f0.680，則函數(shù)fx的一個(gè)誤差不超過(guò)0.05的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)可以為（）

A．0.6B．0.68C．0.7D．0.72

【答案】BCD

【詳解】因?yàn)閒0.640，f0.720，f0.680，則函數(shù)fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為0.68,0.72，

所以，函數(shù)fx的一個(gè)誤差不超過(guò)0.05的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)可以為0.68或0.7或0.72.

故選：BCD.

10．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）關(guān)于函數(shù)fxlgxx2的零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是：（）

（參考數(shù)據(jù)：lg1.50.176，lg1.6250.211，lg1.750.243，lg1.81250.258，lg1.8750.273，

lg1.93750.287）

A．函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1

B．函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2

C．用二分法求函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)的近似解可取為1.8（精確到0.1）

D．用二分法求函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)的近似解可取為1.9（精確到0.1）

【答案】AC

【詳解】解：易知函數(shù)f(x)lgxx2在(0,)上