《反比例》數(shù)學教案

《反比例》數(shù)學教案《反比例》數(shù)學教案「篇一」教學設計思路由對現(xiàn)實問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過對問題的解決進一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。教學目標知識與技能1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數(shù)概念的理解。2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。過程與方法1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展抽象思維能力，提高數(shù)學化意識。情感態(tài)度與價值觀1.認識到數(shù)學知識是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學內(nèi)容的系統(tǒng)性;2.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。教學重點和難點理解和領會反比例函數(shù)的概念。教學難點領悟反比例函數(shù)的概念。教學方法啟發(fā)引導、分組討論課時安排1課時教學媒體課件教學過程設計復習引入1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術中的正比例有怎樣的關系?2.在上一學段，我們研究了現(xiàn)實生活中成反比例的兩個量《反比例》數(shù)學教案「篇二」一、創(chuàng)設情境引入課題活動1問題:你們還記得一次函數(shù)圖象與性質嗎?設計意圖通過創(chuàng)設問題情境，引導學生復習一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數(shù)的圖象奠定基礎。師生形為：教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。二、類比聯(lián)想探究交流活動2問題：例2畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數(shù)y=的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)y=-的圖象。)設計意圖：通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。師生形為：學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。在此活動中，教師應重點關注：1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。比較y=、y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關系?(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)設計意圖：學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的。師生形為：學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數(shù)圖象的共同點，為后面性質的探索打下基礎。教師參與到學生的討論中去，積極引導。三、探索比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動3問題：觀察反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y=的性質：形狀:反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置:當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大;任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k。(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)學生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函數(shù)的性質,使學生明白性質的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質的理解和掌握;使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成的過程,逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育。四、運用新知拓展訓練設計意圖：拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解并掌握性質的目的。師生形為：學生獨立思考完成。教師巡視，引導學困生完成任務。五、歸納總結布置作業(yè)問題：本節(jié)課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?《反比例》數(shù)學教案「篇三」教學目標1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．2．使學生能正確判斷正、反比例．教學重點正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別．教學難點能正確判斷正、反比例．教學過程（）一、復習準備判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．1．單價一定，數(shù)量和總價．2．路程一定，速度和時間．3．正方形的邊長和它的面積．4．時間一定，工效和工作總量．二、新授教學（一）出示課題教師明確：我們已經(jīng)初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）例7．觀察下面的兩個表，根據(jù)表分別填空．表1路程（千米）5102550100時間（時）1251020在表1中相關聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）變化，（）是一定的．因此，時間和路程成（）關系．表2速度（千米/時）1005020105時間（時）1251020在表2中相關聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）變化，（）是一定的．因此，時間和速度成（）關系．1．分組討論、交流．2．引導學生討論回答（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成正比例？（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？3．引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系．速度×時間＝路程4．練習：判斷下面兩個量成什么比例．（1）當速度一定時，路程和時間．（2）當路程一定時，速度和時間．（3）當時間一定時，路程和速度．（三）比較正比例和反比例的關系．（繼續(xù)演示課件：正反比例的比較）討論填表：正、反比例異同點相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化．不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮?。鄬拿績蓚€數(shù)的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮?。?，另一種量反而縮?。〝U大）．相對應的每兩個數(shù)的積是一定的．三、課堂小結今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？四、鞏固練習（一）判斷單價、數(shù)量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？1．單價一定，數(shù)量和總價成（）．2．總價一定，單價和數(shù)量成（）．3．數(shù)量一定，總價和單價成（）．（二）從汽車每次運貨噸數(shù)、運貨的次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？五、課后作業(yè)一個單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表．表1在表1中，相關聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）變化，（）是一定的．因此，大米的總量和用的天數(shù)成（）關系．表2在表2中，相關聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）變化，（）是一定的．因此，每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成（）關系．六、板書設計正比例和反比例的比較相同點1．都有兩種相關聯(lián)的量．2．一種量隨著另一種量變化．不同點1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．2．相對應的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．1．變化方向相反，一種量擴大（縮?。?，另一種量反而縮?。〝U大）．2．相對應的每兩個數(shù)的積是一定的．探究活動靈活判斷活動目的1．理解正反比例的意義．2．能根據(jù)正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．活動過程1．教師出示思考題目：（1）正方形的邊長和面積是否成比例？（2）圓的面積和半徑是否成比例？2．學生分小組討論．3．學生分小組匯報討論結果．4．師生共同小結并總結規(guī)律．《反比例》數(shù)學教案「篇四」教學內(nèi)容：教科書第22―24頁反比例的意義，練習六的第4―6題。教學目的：1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。2．使學生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。3．初步滲透函數(shù)思想。教具準備：投影儀、投影片、小黑板。教學過程（）：一、復習1．讓學生說說什么是成正比例的量：2．用投影片出示下面的題：(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?①筆記本單價一定，數(shù)量和總價：⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。②工作效率一定．工作時間和工作總量。①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?二、導入新課教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。三、新課1．教學例4。出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少?學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間10×60＝600。30×20＝600。40×15＝600。“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關系呢?”。學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。2．教學例5。用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關系呢?請你先填寫下表。(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中?！苯處煱褜W生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù)154020302524一然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。1、單價一定．數(shù)量和總價。2、路程一定，速度和時間。3、正方形的邊長和它的面積。1．時間一定，工效和工作總量。二、導入新課教師：我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發(fā)現(xiàn)有些同學判斷時還不夠準確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。板書課題：正比例和反比例的比較三、新課1．教學例7。出示例7的兩個表：表1表2讓學生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：在表l中：在表2中：相關聯(lián)的量是路程和時間．路程隨著相關聯(lián)的量是速度路程隨時間變化，速度是和時間，速度隨著時間變化一定。因此，路程和時間，路程是一定的。因此，速成正比例關系。度和時間成反比例關系然后提問：(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?板書：速度×時間＝路程=速度=速度教師：當速度一?定時，路程和時間成什么比例關系?教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關系?2．比較正比例和反比例關系。教師：結合上面兩個例子，比較――下正比例關系和反比例關系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：四、鞏固練習1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。讓學生自己填，并說一說為什么。2．做練習七的第1―2題。教師巡視，個別輔導，最后訂正。五、小結教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點?《反比例》數(shù)學教案「篇五」教學目標知識與技能目標：使學生理解反比例關系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。能力目標：經(jīng)歷反比例意義的構建過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)的能力和歸納概括的能力。情感與態(tài)度目標：體會反比例與生活之間的聯(lián)系，感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉化的辨證唯物主義的觀點。教學重難點重點：理解反比例關系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。難點：掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關系。教學過程（一）復習猜想導入，引出問題。1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關系？2、在生活中兩個相關聯(lián)的量有的成正比例關系，還可能成什么關系?學生很自然想到反比例，激發(fā)學生的學習欲望，問學生想學反比例的哪些知識，學生大膽猜測，對反比例的意義展開合理的猜想。由此導入新課。達成目標:猜想導課，激發(fā)探究愿望（二）共同探索，總結方法。1、明確這節(jié)課的學習目標：（1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例的量。（2）經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。2、情境導入，學習探究。（1）我們先來看一個實驗。高度（厘米）302015105底面積（平方厘米）1015203060體積（立方厘米）提問：根據(jù)列表，你從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）學生討論交流。（3）引導學生回答：表中的兩個量是高度和底面積。高度擴大，底面積反而縮?。桓叨瓤s小，底面積反而擴大。每兩個相對應的數(shù)的乘積都是300。（4）計算后你又發(fā)現(xiàn)了什么？每兩個相對應的數(shù)的乘積都是300，乘積一定。教師小結：我們就說水的高度和體積成反比例關系，水的高度和體積是成反比例的量。教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關系？板書：高×底面積=水的體積（一定）(5)如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示他們的積一定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）小結：通過上面的學習，你認為判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，關鍵是什么？（6）歸納總結反比例的意義。（7）比較歸納正反比例的異同點。達成目標:比較思想是在小學數(shù)學教學中應用十分普遍的數(shù)學思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學習的內(nèi)容，兩節(jié)課的學習內(nèi)容和學習方法有相似之處，學生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學生學習新知識，進行深化拓展，歸納總結。（三）運用方法，解決問題。1、生活中，哪些相關聯(lián)的量成反比例關系，舉例說一說。2、課后做一做每天運的噸數(shù)和運貨的天數(shù)成反比例關系嗎？為什么？3、出示反比例圖像，與正比例圖像進行比較學習。達成目標：學生利用對反比例概念的理解，判斷相關聯(lián)的量是否成反比例，學會分析并進行判斷。（四）反饋鞏固，分層練習。判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。(1)路程一定，速度和時間。(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。(3)平行四邊形面積一定，底和高。(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。達成目標：使學生體會到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，又服務于現(xiàn)實生活的特點，體現(xiàn)數(shù)學的應用性。（五）課堂總結，提升認識總結：今天我們學習了什么？（揭示課題—反比例）你有什么收獲？學習中，你要提示大家注意什么？你對今天的學習還有什么疑問嗎？《反比例》數(shù)學教案「篇六」[設計意圖]通過多種形式的練習，加強了學生對用數(shù)據(jù)說明成反比例的量和反比例關系的學習。使不同層次的學生從中體會到成功的快樂。一、導入：同學們，通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)學會了兩個成反比例的量和它們的關系，今天我們一起來回顧復習一下成正比例的量和成反比例的量。二、練習：1、判斷(1)一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比例。（）(2)長方形的長一定，寬和面積成正比例。（）(3)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）(4)圓的半徑和周長成正比例。（）(5)分數(shù)的分子一定，分數(shù)值和分母成反比例。（）(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比例。（）(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。（）(8)除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。（）2、選擇(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例(2)和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例(3)在汽車每次運貨噸數(shù)，運貨