2025屆高考數(shù)學一輪復習第7章不等式30不等關(guān)系與不等式課時訓練文含解析

PAGEPAGE1【課時訓練】不等關(guān)系與不等式選擇題1．(2024江西七校聯(lián)考)若a，b是隨意實數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)2＞b2 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))bC．lg(a－b)＞0 D．eq\f(b,a)>1【答案】B【解析】取a＝eq\f(1,3)，b＝－eq\f(1,2)，則a2＝eq\f(1,9)，b2＝eq\f(1,4)，∴a2＜b2，lg(a－b)＝lgeq\f(5,6)＜0，eq\f(b,a)＜0＜1，故解除A，C，D選項，選B.2．(2024四川綿陽一診)若x＞y，且x＋y＝2，則下列不等式肯定成立的是()A．x2＜y2 B．eq\f(1,x)＜eq\f(1,y)C．x2＞1 D．y2＜1【答案】C【解析】因為x＞y，且x＋y＝2，所以2x＞x＋y＝2，即x＞1，則x2＞1，故選C.3．(2024成都五校聯(lián)考)若a<0，則下列不等式成立的是()A．2a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞(0.2)a B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞(0.2)a＞2aC．(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞2a D．2a＞(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a【答案】C【解析】若a＜0，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知(0.2)a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞1，又2a＜0，所以(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞2a.故選C.4．(2024浙江寧波模擬)已知a＞b，則“c≥0”是“ac＞bc”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2＞b＝1，,c＝0))時，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ac＞bc，,a＞b))時，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分條件，故選B.5．(2024全國名校大聯(lián)考第三次聯(lián)考)若a＜b＜0，則下列不等式中肯定不成立的是()A．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．eq\r(－a)＞eq\r(－b)C．|a|＞－b D．eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)【答案】A【解析】∵a＜b＜0，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，A不正確；－a＞－b＞0，eq\r(－a)＞eq\r(－b)，B正確；|a|＞|b|＝－b，C正確；當a＝－3，b＝－1，eq\f(1,a－b)＝－eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－1時，eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)，此時D成立．故選A.6．(2024山東德州模擬)已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2＜b2＜c2 B．a(chǎn)b2＜cb2C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)b＜ac【答案】C【解析】∵a＋b＋c＝0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc，故選C.7．(2024陜西西安二模)假如a＞b＞1，c＜0，在不等式①eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)；②ln(a＋c)＞ln(b＋c)；③(a－c)c＜(b－c)c；④bea＞aeb中，全部恒成立的序號是()A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④【答案】B【解析】用解除法，∵a＞b＞1，c＜0，∴可令a＝3，b＝2，c＝－4，此時a＋c<0，b＋c<0，∴②錯誤，解除A，C，D，故選B.8．(2024廈門模擬)對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：①loga(1＋a)＜logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))；②loga(1＋a)＞logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))；③a1＋a＜a1＋eq\f(1,a)；④a1＋a＞a1＋eq\f(1,a).其中正確的是()A．①與③ B．①與④C．②與③ D．②與④【答案】D【解析】由于0＜a＜1，所以函數(shù)f(x)＝logax和g(x)＝ax在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且1＋a＜1＋eq\f(1,a)，所以②與④是正確的．9．(2024太原模擬)若6＜a＜10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范圍是()A．[9,18] B．(15,30)C．[9,30] D．(9,30)【答案】D【解析】∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故選D.10．(2024山東濰坊一模)已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)?a＞bC．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞b,ab＜0))?eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) D．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞b,ab＞0))?eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)【答案】C【解析】當c＝0時，ac2＝0，bc2＝0，由a＞b不能得到ac2＞bc2，A錯誤；當c＜0時，eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)?a＜b，B錯誤；因為eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＞0，,a＜b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＜0，,a＞b，))D錯誤，C正確．故選C.11．(2024貴州貴陽模擬)已知a，b為正實數(shù)，①若a2－b2＝1，則a－b＜1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b＜1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，則a－b＜1.上述命題中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．①④【答案】D【解析】若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，不妨取a＝2，b＝eq\f(2,3)，此時a－b＞1，命題②錯誤，解除A，B選項；若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，不妨取a＝4，b＝1，此時|a－b|＞1，命題③錯誤，解除C選項，故選D.12．(2024河南鄭州模擬)若eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)＜0，則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＞b2C．a(chǎn)＋b＜0 D．|a|＋|b|＝|a＋b|【答案】A【解析】由eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A錯，故選A.13．(2024山西質(zhì)量監(jiān)測)設(shè)a，b∈R，函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“f(x)＞0恒成立”可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b＞0，,f1＝a＋b＞0，))所以a＋2b＞0成立；反之，當a＋2b＞0成立時，則無法得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b＞0，,f1＝a＋b＞0))成立，所以“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的充分不必要條件，故選A.14．(2024吉林模擬)假如a，b，c滿意c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項中不肯定成立的是()A．eq\f(b,a)＞eq\f(c,a) B．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c(a－c)＜0【答案】C【解析】對于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，必有eq\f(b,a)＞eq\f(c,a)，故A肯定成立；對于B，∵c＜b＜a，∴b－a＜0，又由c＜0，則有c(b－a)＞0，故B肯定成立；對于C，當b＝0時，cb2＜ab2不成立，當b≠0時，cb2＜ab2成立，故C不肯定成立；對于D，∵c＜b＜a且ac＜0，∴a－c＞0，∴ac(a－c)＜0，故D肯定成立．故選C.15．(2024豫西南聯(lián)考)假如a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正確的個數(shù)是()①a2b＜b3；②eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b)；③a3＜ab2.A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】因為a2>b2，b<0，所以a2b<b3，故①正確；因為a2>b2，a>0，所以a3>ab2，故③錯誤；所以正確的個數(shù)為2，故選C.16．(2024湖北武漢調(diào)研)已知x，y∈R