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大題12應用數(shù)學歸納法和圖像法解決多次碰撞問題撞問題”的考查將延續(xù)“重邏輯推演、強數(shù)學整合、拓實際應用”建模與數(shù)學工具的深度融合能力。備考需以遞推思想為核心,強化力,同時關注材料科學與智能科技熱點,做到“以數(shù)解物,以理馭可以多關注:如乒乓球連續(xù)彈跳、多米諾骨牌碰撞連鎖反應 時將質(zhì)量為m的物塊A從距離物塊B斜上方L處由靜止釋放,t=9t0時,物塊A、B發(fā)生第一次碰撞,t=19t0時,二者發(fā)生第二次碰撞,在兩次碰撞間物塊A的v-t圖線如圖乙所示(其中v0、t0均為未知量若每次碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短,兩物塊均可視為質(zhì)點且與斜面間的最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力。2(1)求物塊A沿斜面上滑與下滑加速度大小的比值;(2)求第一次碰撞后物塊A沿斜面向上運動的最大距離;(3)已知物塊B的質(zhì)量M=17m,且A、B物塊每次碰撞前物塊B均已經(jīng)停止運動,求物塊B沿斜面下滑的最大距離。例2.在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物塊B,物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示,L為1.0m,凹槽與物塊的質(zhì)量均為m,兩者之間的動摩擦因數(shù)μ為0.05,開始時物塊靜止,凹槽以v0=5m/s的初速度向右運動,設物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失,且碰撞時間不計。g取10m/s2。求:(1)物塊與凹槽相對靜止時的共同速度;(2)從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù);(3)從凹槽開始運動到兩者剛相對靜止所經(jīng)歷的時間及該時間內(nèi)凹槽運動的位移大小。12025湖南長沙一模)人們越來越深刻地認識到冰山對環(huán)境的重要性,冰山的移動將給野生動物帶來一定影響。為研究冰山移動過程中表面物體的滑動,小星找來一個足夠長的水槽,將質(zhì)量為M長為L的車廂放在水槽中模擬冰山,車廂內(nèi)有一個質(zhì)量為m(m<M)、體積可以忽略的滑塊。車廂的上下表面均光滑,車廂與滑塊的碰撞均為彈性碰撞且忽略碰撞的時間。開始時水槽內(nèi)未裝水,滑塊與車廂左側(cè)的距離為d。在車廂上作用一個大小為F,方向水平向右的恒力,當車廂即將與滑塊發(fā)生第一次碰撞時撤去水平恒力。(1)求車廂即將與滑塊發(fā)生第一次碰撞時車廂的速度v0的大?。?2)求從車廂與滑塊發(fā)生第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞的過程中,車廂的位移xM;(3)若在水槽中裝入一定深度的水,車廂在水槽中不會浮起。開始時滑塊與車廂左側(cè)的距離為d,由于外界碰撞,車廂在極短時間內(nèi)速度變?yōu)関0',方向水平向右。車廂移動過程中受到水的阻力大小與速率的關系為f=kv(k為已知常數(shù)除第一次碰撞以外,以后車廂與滑塊之間每次碰撞前車廂均已停止。求全程車廂通過的總路程s。例32024重慶模擬預測)如圖所示,粗糙絕緣水平面上方,豎直線MN右側(cè)空間存在水平向右的勻強電場,完全相同的多個不帶電絕緣滑塊沿電場方向依次排列在一條直線上,編號依次為2、3、4……它們的間距均為L,2號滑塊與MN邊界距離也為L。另一個編號為1的帶正電滑塊以初速度v0從左邊界進入電場,所有滑塊的質(zhì)量都為m,與水平面間的動摩擦因數(shù)為滑塊1所受電場力恒為,所有滑塊均在一條直線上且可視做質(zhì)點,滑塊碰后均會粘在一起。已知重力加速度為g??赡苡玫降臄?shù)學公式有求:(1)滑塊1剛進入電場時的加速度大??;(2)滑塊1、2碰撞過程中損失的機械能;(3)能發(fā)生碰撞的滑塊的最大編號。4例4.(2024湖南永州一模)如圖所示,物塊A、B質(zhì)量分別為mA=2kg,mB=1kg,用輕繩相連并用勁度系數(shù)k=500N/m的輕質(zhì)彈簧系住掛在天花板上靜止不動。B正下方有一個半徑為R=0.6m的四分之一光滑固定圓弧軌道,其頂點a距離物塊B的高度h=0.2m。某時刻A、B間的繩子被剪斷,然后A做周期T=0.4s的簡諧運動,B下落并從a點平滑地進入光滑固定圓弧軌道。當A第二次到達平衡位置時,B恰好運動到圓弧末端與質(zhì)量為mC=0.6kg的滑塊C相碰結(jié)合為滑塊D。D平滑的滑上與圓弧末端等高的傳送帶,傳送帶的水平長度為L=1m、以v0=1m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動,D與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。傳送帶右端有一等高的固定水平平臺,平臺上表面光滑,平臺上靜置著2024個相距較近的質(zhì)量為m1=3.2kg的小球,D能夠平滑地滑上平臺,且D與小球、小球與小球之間的碰撞均為彈性正碰(A、B、D、小球均可以看作質(zhì)點,重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力)。求:(1)物塊A做簡諧運動的振幅;(2)光滑固定圓軌道對物塊B的沖量大?。?3)整個運動過程中D與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。22024江西二模)如圖所示,質(zhì)量均為m的n個小物塊等間距地放置在傾角為θ的足夠長的斜面上,斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)均為μ=2tanθ,相鄰物塊間距為L?,F(xiàn)給物塊1一個瞬時沖量I,使其向下運動與物塊2碰撞并粘在一起,之后向下運動再與物塊3碰撞并粘在一起……碰撞時間極短,物塊均可看成質(zhì)點,不計空氣阻力,重力加速度為g,已知5(1)物塊1和2碰撞后瞬間的速度大?。唬?)從物塊1開始運動到物塊n-1和n碰撞前瞬間,運動的物塊克服摩擦力做的功;(3)為使第n個物塊能向下運動,求給物塊1的瞬時沖量I應滿足的條件。124-25廣東湛江期中)如圖所示,在光滑固定水平圓環(huán)中有兩個可看成質(zhì)點的小球,小球a位于A點,小球b位于B點,AB是圓環(huán)的一條直徑,ma=4mb,圓環(huán)的周長L=10m,剛開始兩球都靜止,現(xiàn)給小球a一方向垂直AB、大小為10m/s的速度v,兩球碰撞都是彈性碰撞,且碰撞時間極短。(1)分別求出第一次碰撞后瞬間兩球的速度大小va、vb;(2)求從小球a、b第一次相碰到第二次相碰的時間間隔t;(3)求小球a從開始運動到與小球b第100次相碰過程中運動的總路程s0。22024山東濰坊二模)如圖所示,空間內(nèi)存在水平向右的勻強電場(圖中未畫出電場強度E=250V/m,絕緣的水平面上有一均勻帶電的長板A,右側(cè)有一絕緣擋板,長板A的上表面光滑,下表面與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,一絕緣的物塊B靜置在長板的左端。長板A與物塊B質(zhì)量均為m=1kg,長板A的長度l=0.48m,長板A帶有q=1.6×10-2C的正電荷。某時刻對物塊B施加一個水平向右的恒力F=6N,運動過程中物塊B與擋板的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短,水平面足夠長,電場區(qū)域足夠大,運動過程中長板A所帶電荷量及電荷分布不發(fā)生變化,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2。求:(1)物塊B與檔板第一次碰撞后,長板A與物塊B的速度vA和vB;6(2)物塊B從開始到即將與擋板發(fā)生第二次碰撞,長板A電勢能的減少量;(3)物塊B從開始到即將與擋板發(fā)生第三次碰撞,恒力F的沖量I;(4)物塊B從開始到即將與擋板發(fā)生第n次碰撞,長板的位移x。32024湖北武漢二模)如圖所示,傾角θ=30o的足夠長斜面固定在水平面上,t=0時刻,將物塊A、B(均可視為質(zhì)點)從斜面上相距l(xiāng)=0.05m的兩處同時由靜止釋放。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3倍,A、B與斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為、,A、B之間的碰撞為彈性碰撞,且碰撞時間極短,重力加速度大小g=10m/s2,求:(1)A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間,A、B的速度大??;(2)A、B發(fā)生第三次碰撞的時刻;(3)從靜止釋放到第n次碰撞,A運動的位移。42024四川一模)如圖所示,水平地面上固定一水平長直軌道ABC,AB段和BC段足夠長,在水平軌道A點放置一小物塊P,在BC段沿軌道有n個與物塊P相同的小物塊,相鄰兩個小物塊的間距均為L=1m,從左往右依次編號1、2、3、?、n,其中1號小物塊距B點的距離也為L。小物塊P在水平向右的拉力F作用下,從A點開始運動,P到達B點前已經(jīng)開始做勻速運動,拉力F的功率恒為P0=28W,物塊P運動到B點前瞬間撤去F,此后物塊P滑上BC段,物塊P運動L后與1號物塊碰撞,碰后二者粘連在一起繼續(xù)向前運動L與2號物塊碰撞,碰后三者粘連在一起繼續(xù)向前運動L與3號物塊碰撞,此后每次兩物塊碰后都粘連在一起向前運動與下一個物塊碰撞。已知物塊與AB段軌道動摩擦因數(shù)為μ0=0.2,物塊與BC段軌道動摩擦因數(shù)為μ=0.07,每個物塊質(zhì)量均為m=1kg,所有物塊都視為質(zhì)點,當?shù)刂亓铀俣萭取求:(1)小物塊到達B點的速度;(2)物塊P與1號物塊碰后二者的總動能;(3)最多能發(fā)生幾次碰撞。75.如圖,左右無限長的光滑水平地面上有2022個大小相同的小球排成一排,相鄰小球間的間距均為L,將其從左到右依次編號。1號小球質(zhì)量為m,2~2022號小球質(zhì)量均為km(k為比例系數(shù))。用一根不可伸長的輕繩拴接于1號小球,上端拴接于固定結(jié)點處,拴好后輕繩剛好豎直伸直。在輕繩旁邊固定一電熱絲,通電時可將輕繩瞬間燒斷。將1號小球向左上方提起H高度,此時輕繩伸直,與豎直方向的夾角為θ,所有小球仍在同一豎直面內(nèi),將電熱絲通電后再由靜止釋放1號小球。所有小球之間的碰撞均為彈性正碰,重力加速度為g,不計空氣阻力,忽略輕繩燒斷后對小球運動的影響。(1)求1號小球釋放后瞬間的加速度大??;(2)求1號小球與2號小球第一次碰撞中給2號小球的沖量大小以及對2號小球做的功;(3)1、2號小球間第一次碰撞后立即給1號小球施加水平向右的恒定外力F(圖中未畫出使1號小球每次碰撞前瞬間的速度都相等,直到所有小球速度第一次相等時撤去外力,求外力F的大小以及最終1號和2022號小球間的距離(小球大小忽略不計)。6.如圖所示光滑圓弧軌道AB固定在水平面上與水平面平滑連接,圓弧軌道最低點A靜止放置物塊b、c(可看做質(zhì)點b、c的質(zhì)量分別為m、2m,b、c間有少量火藥(質(zhì)量可忽略某時刻火藥燃燒將b、c迅速分開,分開后b以速度v0向左沖上圓弧,經(jīng)一段時間再次回到b、c分開位置后繼續(xù)向右運動,當c剛好停止運動時b與之發(fā)生第一次碰撞。已知b與c的所有碰撞均為彈性碰撞,b與水平面間沒有摩擦,c與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度大小為g。已知該物塊b從圓弧底端沖上圓弧到再次回到圓弧底端所用時間與b沖上圓弧速度大小無關,可用圓弧半徑R表示為 (R為題中未知量)求:(1)圓弧軌道半徑的大?。唬?)b與c發(fā)生第3次碰撞前的速度;(3)b、c第n次碰撞后到第n+1次碰撞前c運動的位移大?。╪=l、2、3……)。7.如圖所示,傾角為θ的光滑斜面末端與水平傳送帶的左端D平滑連接傳送帶DC間的距離為L,沿順時針方向運行的速度為v0,其右端C與光滑且足夠長的水平平臺平滑連接,平臺上有n個質(zhì)量為2m的小滑塊。編號依次為B1、B2、B3、B4…Bn。將質(zhì)量為m的滑塊A由斜面上某一高度由靜止釋放。當滑塊A滑到傳送帶右端C時,恰好與傳送帶速度相同。小滑塊間的碰撞均為彈性碰撞。已知滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,滑塊均視為質(zhì)點,求:(1)滑塊A下滑的高度;(2)小滑塊B1的最終速度及被碰撞的次數(shù)。12024湖南高考真題)如圖,半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定,圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B(mA>mB)。初始時小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運動,與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與圓環(huán)之間的摩擦,兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運動。(1)若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起,求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大(2)若小球A與B之間為彈性碰撞,且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點,求小球的質(zhì)量比。(3)若小球A與B之間為非彈性碰撞,每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍(0<e<1),求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間
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