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1大題02曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律是高考物理的高頻模塊,在全國卷及新高考卷中占比約10%~15%,2025年高考對(duì)“曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律”的考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)、強(qiáng)應(yīng)用、拓創(chuàng)新”的風(fēng)格,突出物理模型構(gòu)建與實(shí)際問題轉(zhuǎn)化能力。備考需緊扣核心素養(yǎng),強(qiáng)化天體運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)的綜合分析,同時(shí)關(guān)注航天科技熱點(diǎn)與跨學(xué)科融合,做到“以模型破萬題,以思想馭變化”。例1.(2024山東煙臺(tái)三模)跑酷,又稱自由奔跑,是一種結(jié)合了速度、力量和技巧的極限運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示的是一城墻的入城通道,通道寬度L=6m,一跑酷愛好者從左墻根由靜止開始正對(duì)右墻加速運(yùn)動(dòng),加速到M點(diǎn)時(shí)斜向上躍起,到達(dá)右墻壁P點(diǎn)時(shí),豎直方向的速度恰好為零,P點(diǎn)距好能躍到左墻壁上的Q點(diǎn),P點(diǎn)與Q點(diǎn)等高,飛躍過程中跑酷愛好者距地面的最大高度為H=2.05m,重力加速度g取10m/s2,整個(gè)過程中跑酷愛好者的姿態(tài)可認(rèn)為保持不變,如圖乙所示,則:(1)跑酷愛好者助跑的距離是多少?(2)跑酷愛好者剛離開墻壁時(shí)的速度大小是多少?2(3)跑酷愛好者剛離開P點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向夾角的正切值是多少?例2.(2024廣東二模)如圖所示,傾角θ=30°的足夠長斜面固定于水平地面上,將一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面底端O以速度v0斜向上方拋出,速度方向與斜面間的夾角為α。經(jīng)歷一段時(shí)間,小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P點(diǎn)。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求:(1)小球拋出時(shí)的速度方向與斜面間的夾角α的正切值tanα;(2)小球到斜面的最大距離;(3)小球到水平地面的最大高度。1.平拋運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))問題的求解方法2.斜拋運(yùn)動(dòng)(類斜拋運(yùn)動(dòng))的處理方法(1)斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例(如圖所示)θ-gt。(2)當(dāng)物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí),運(yùn)用逆向思維,可轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)。1.拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見,如乒乓球運(yùn)動(dòng)?,F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題,設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后的水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。(設(shè)重力加速度為g)3(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度h1處,以速度v1水平發(fā)出,落在球臺(tái)上的P1點(diǎn)(如圖中實(shí)線所示),(2)若球從O點(diǎn)正上方某高度處以速度v2水平發(fā)出,恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)上的P2點(diǎn)(軌跡如圖中虛線所示),求v2的大??;(3)若球從O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后,球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3點(diǎn),求發(fā)球點(diǎn)距O例3.如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)“梨形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R的大圓弧和半徑r的小圓弧,直道與彎道相切,直道長度L.賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的k倍,假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在圓心角為120°和240°的彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且R=4r.若賽車不側(cè)滑且繞賽道一圈時(shí)間最短,發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度(1)賽車行駛的最大速率.(2)賽車?yán)@賽道一圈的最短時(shí)間.例4.如圖所示,裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng),可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn),裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平,細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球的質(zhì)量m=1kg,細(xì)線AC長L=1m,B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)4(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1,細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為37°,求角速(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí),細(xì)線AB剛好豎直,且張力為零,求此時(shí)角速度ω2的大小。1.解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟2.求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路22024山東青島一模)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈,夜間騎車時(shí)猶如踏著風(fēng)火輪,格外亮眼。圖甲是某種自行車氣門嘴燈,氣門嘴燈內(nèi)部開關(guān)結(jié)構(gòu)如圖乙所示,彈簧一端固定,另一端與質(zhì)量為m的小滑塊(含觸點(diǎn)a)連接,當(dāng)觸點(diǎn)a、b接觸,電路接通使氣門嘴燈發(fā)光,觸點(diǎn)b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)a、b距離為L,彈簧勁度系數(shù)為,重力加速度大小為g,自行車輪胎半徑為R,不計(jì)開關(guān)中的一切摩擦,滑塊和觸點(diǎn)a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)。5(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直亮,求自行車行駛的最小速度;(2)若自行車以2gR的速度勻速行駛,求車輪每轉(zhuǎn)一圈,氣門嘴燈的發(fā)光時(shí)間。例42024江蘇南通三模)兩顆相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為RA、RB,且RB=2RA,距行星中心r處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的平方v2隨r變化的關(guān)系如圖所示。行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體,忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響。(2)假設(shè)有相同的人形機(jī)器人在行星A、B表面的水平地面上從肩位水平射出相同的鉛球,在初速度相同的情況下,求鉛球射程的比值xA:xB。天體質(zhì)量和密度的計(jì)算注意1)天體表面的重力加速度g是g的決定式,具有普適性。(2)若繞行天體繞中心天體表面(如近地)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道半徑r≈R,則中心天體的密度ρ=。6人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題的分析要點(diǎn)32024四川達(dá)州一模)2024年10月30日,神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功。不僅體現(xiàn)了中國航天技術(shù)進(jìn)步,也標(biāo)志著中國在全球航天領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)力提升。下圖為神舟十九號(hào)載人飛船與天和核心艙對(duì)接過程的示意圖,天和核心艙處于圓軌道Ⅲ,神舟十九號(hào)飛船處于圓軌道Ⅰ,變軌操作后,飛船沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)與天和核心艙對(duì)接。已知軌道Ⅰ的半徑為r1,軌道Ⅲ的半徑為r3,神舟十九號(hào)飛船的質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為M,飛船在地球周圍的引力勢(shì)能求:(1)神舟十九號(hào)載人飛船從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅲ穩(wěn)定運(yùn)行的過程中外界需要提供的能量E(不考慮整個(gè)過程中質(zhì)量的變化,不計(jì)一切阻力(2)飛船通過軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)時(shí)卻發(fā)現(xiàn)核心艙在其正前方,飛船通過向后噴氣使其加速追趕核心艙和側(cè)向向外噴氣讓其在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)。假設(shè)核心艙在飛船正前方,兩者間的圓弧長為s(s<<r3),飛船瞬間向后噴氣加速后獲得恒定速率,經(jīng)過時(shí)間t飛船追上核心艙。已知飛船側(cè)向每秒向外噴出質(zhì)量為m0的粒子。7求向側(cè)向噴出粒子的速度v。12024山東煙臺(tái)三模)跑酷,又稱自由奔跑,是一種結(jié)合了速度、力量和技巧的極限運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示的是一城墻的入城通道,通道寬度L=6m,一跑酷愛好者從左墻根由靜止開始正對(duì)右墻加速運(yùn)動(dòng),加速到M點(diǎn)時(shí)斜向上躍起,到達(dá)右墻壁P點(diǎn)時(shí),豎直方向的速度恰好為零,P點(diǎn)距離地面高h(yuǎn)=0.8m,然后立即蹬右墻壁,使水平方向的速度變?yōu)榈却蠓聪颍@得一豎直方向速度,恰好能躍到左墻壁上的Q點(diǎn),P點(diǎn)與Q點(diǎn)等高,飛躍過程中跑酷愛好者距地面的最大高度為H=2.05m,重力加速度g取10m/s2,整個(gè)過程中跑酷愛好者的姿態(tài)可認(rèn)為保持不變,如圖乙所示,則:(1)跑酷愛好者助跑的距離是多少?(2)跑酷愛好者剛離開墻壁時(shí)的速度大小是多少?(3)跑酷愛好者剛離開P點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向夾角的正切值是多少?2.電磁炮滅火消防車(圖甲)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能,設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示,若電磁炮正對(duì)高樓,與高樓之間的水平距離L=60m,滅火彈出膛速度v0=50m/s,方向與水平面夾角θ=53°,不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力,取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8。(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H;(2)已知電容器儲(chǔ)存的電能E=CU2,轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η=15%,滅火彈的質(zhì)量為3kg,電容C=2.5×104μF,電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少?3.如圖所示的是跳臺(tái)滑雪軌道簡(jiǎn)化模型,AB段光滑曲面為加速滑道,BCD段圓弧滑道為半徑r=16m的姿態(tài)調(diào)整滑道,左側(cè)與AB段平滑連接,右側(cè)與水平跳臺(tái)DE連接,EF段為傾角30°的速降斜坡。質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從加速滑道滑下后到達(dá)圓弧軌道的最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v1=20m/s,經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)8的速度大小為v2=15m/s,運(yùn)動(dòng)員整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的最高點(diǎn)P恰好在E點(diǎn)的正上方h=7.2m處,最后落在斜坡上的Q點(diǎn)。已知重力加速度為10m/s2,不計(jì)空氣阻力,速降斜坡足夠長,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道的彈力;(2)水平平臺(tái)DE的長度;(3)經(jīng)過P點(diǎn)之后,運(yùn)動(dòng)員距斜坡的最遠(yuǎn)距離(結(jié)果用根式表示)。4.單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目,其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型:U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成,軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過程中,運(yùn)動(dòng)員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道,速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的距離的最大值d;(2)M、N之間的距離L。52024吉林長春模擬預(yù)測(cè))我國為了防御小行星撞擊地球,計(jì)劃在2030年實(shí)現(xiàn)一次對(duì)小行星的動(dòng)能撞擊。已知地球質(zhì)量為M,可視為質(zhì)量分布均勻的球體,引力常量為G。若一顆質(zhì)量為m的小行星距離地心為r時(shí),速度的大小,m遠(yuǎn)小于M。不考慮地球運(yùn)動(dòng)及其它天體的影響。(1)如圖(a若小行星的速度方向垂直于它與地心的連線,通過分析判斷該小行星能否圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng);(2)如圖(b若小行星的速度方向沿著它與地心的連線指向地心。已知取無窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零,則小行星在距地心為r處的引力勢(shì)能設(shè)想提前發(fā)射質(zhì)量為0.1m的無人飛行器,在距離地心為r處與小行星發(fā)生迎面撞擊,撞擊過程視為完全非彈性對(duì)心碰撞且撞擊后均未解體。為徹底解除小行星對(duì)地球的威脅(碰撞后運(yùn)動(dòng)到距地球無窮遠(yuǎn)求飛行器撞擊小行星時(shí)的最小速度v0。962024山西太原一模)在完成登陸任務(wù)后,登陸艇自某行星表面升空與飛船會(huì)合并與飛船一起繞行星做圓周運(yùn)動(dòng),其速率為v。飛船與登陸艇的質(zhì)量均為m,行星的質(zhì)量為M,萬有引力恒量為G。已知質(zhì)量為m的物體與該行星的萬有引力勢(shì)能(以無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零,M為行星質(zhì)量,r表示物體到行星中心的距離)。(1)求飛船與登陸艇繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑R。(2)在啟動(dòng)返程時(shí),飛船上火箭作一短時(shí)間的噴射(噴出氣體的質(zhì)量可忽略使飛船相對(duì)登陸艇以速度u分離,且飛船分離時(shí)方向與速度v同向。若分離后飛船恰能完全脫離行星的引力。ⅰ.求飛船相對(duì)登陸艇的速度u。ⅱ.求飛船和登陸艇在火箭噴射過程中共獲得的機(jī)械能ΔE。72024重慶九龍坡三模)2024年4月25日神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射,標(biāo)志著中國載人航天技術(shù)已走在世界前列。有人對(duì)今后神舟系列飛船的發(fā)射構(gòu)想:沿著地球的某條弦挖一通道,并鋪設(shè)成光滑軌道,在通道的兩個(gè)出口分別將一物體和飛船同時(shí)釋放,利用兩者碰撞(彈性碰撞)效應(yīng),將飛船發(fā)射出去,已知地表重力加速度g,地球的半徑為R;物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為物體的質(zhì)量,k為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的回復(fù)力和其離開平衡位置的位移大小之比。(1)若神舟十八號(hào)飛船貼近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則其運(yùn)行的線速度大?。唬?)如圖甲,設(shè)想在地球上距地心h處挖一條光滑通道AB,從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的物體,求物體從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間,以及物體通過通道中心O′的速度大小(質(zhì)量分布均勻的空腔對(duì)空腔內(nèi)的物體的萬有引力為零(3)如圖乙,若通道已經(jīng)挖好,且,如果在AB處同時(shí)釋放質(zhì)量分別為M和m的物體和飛船,他們同時(shí)到達(dá)O′點(diǎn)并發(fā)生彈性碰撞,要使飛船飛出通道口時(shí)速度達(dá)到第一宇宙速度,M和m應(yīng)該滿足什么關(guān)系?82025云南昭通模擬預(yù)測(cè))某固定裝置的豎直截面如圖所示,該裝置由弧形光滑軌道AB、豎直光滑圓軌道、水平粗糙直軌道BD、傾角為37。的粗糙斜軌道DE、圓弧形光滑管道EF平滑連接而成?,F(xiàn)將一質(zhì)量為0.1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊m1由弧形軌道AB上高h(yuǎn)處由靜止釋放(h未知在經(jīng)歷幾段不同的運(yùn)動(dòng)后,m1在F點(diǎn)與靜止在水平臺(tái)面上質(zhì)量為0.4kg的長木板M發(fā)生正碰。已知圓軌道半徑R=0.5m,LBD=LDE=1m;m1與軌道BD、DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.25,M與水平臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3,M最右端停放一質(zhì)量為0.1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊m2,M與m2間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3=0.2;水平臺(tái)面和木板M足夠長;m1從軌道AB上滑下后進(jìn)入圓弧軌道,運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為10N。忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,sin37。=0.6、cos37。=0.8。(1)求h的大小。(2)求m1剛到達(dá)F點(diǎn)時(shí)的速度大小。(3)若m1與M碰撞時(shí)間極短,且碰后立即粘在一起,求最終m2與M最右端之間的距離。92024福建福州二模)如圖所示,在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有軌道ABCDFMNP,其中BC部分為水平軌道,與曲面AB平滑連接。CDF和FMN是豎直放置的半圓軌道,在最高點(diǎn)F對(duì)接,與BC在C點(diǎn)相切。NP為一與FMN相切的水平平臺(tái),P處固定一輕彈簧。點(diǎn)D、N、P在同一水平線上。水平軌道BC粗糙,其余軌道均光滑,可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.02kg的帶正電的滑塊從曲面AB上某處由靜止釋放。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2N/C,BC段長度L=1m,CDF的半徑R=0.2m。FMN的半徑r=0.1m?;瑝K帶電量q=0.1C,滑塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g=10m/s2;求:(1)滑塊通過半圓軌道CDF最高點(diǎn)F的最小速度vF;(2)若滑塊恰好能通過F點(diǎn),求滑塊釋放點(diǎn)到水平軌道BC的高度h0;(3)若滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,始終不脫離軌道,且彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi),求滑塊釋放點(diǎn)到水平軌道BC的高度h需要滿足的條件。12024北京高考真題)科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型:在宇宙大尺度上,所有的宇宙物質(zhì)(星體等)在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng),且質(zhì)量始終均勻分布,在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣。以某一點(diǎn)O為觀測(cè)點(diǎn),以質(zhì)量為m的小星體(記為P)為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)前P到O點(diǎn)的距離為r0,宇宙的密度為P0。(1)求小星體P遠(yuǎn)離到2r0處時(shí)宇宙的密度ρ;(2)以O(shè)點(diǎn)為球心,以小星體P到O點(diǎn)的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點(diǎn)對(duì)P的引力。已知質(zhì)量為m1和m2、距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能為引力常量。僅考慮萬有引力和P遠(yuǎn)離O點(diǎn)的徑向運(yùn)動(dòng)。a.求小星體P從r0處遠(yuǎn)離到2r0。處的過程中動(dòng)能的變化量ΔEk;b.宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測(cè)點(diǎn)的速率v滿足哈勃定律v=Hr,其中r為星體到觀測(cè)點(diǎn)的距離,H為哈勃系數(shù)。H與時(shí)間t有關(guān)但與r無關(guān),分析說明H隨t增大還是減小。22023北京高考真題)螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì),主要分布在半徑為R的球體內(nèi),球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M,可認(rèn)為均勻分布,球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。(1)求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系;(2)根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零,利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí),求r≤R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系;(3)科學(xué)家根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像,如圖所示,根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變,科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍(r>R)存在一種特殊物質(zhì),稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用,并遵循萬有引力定律,求r=nR內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量M’。32024江西高考)雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目,其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖a、b所示,傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤,可繞通過中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩,輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅(視為質(zhì)點(diǎn))。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后,其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。(1)在圖a中,若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為r1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求A
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