南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)建模1》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√22、設(shè)曲線，求曲線在點處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.3、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.5、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.6、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/37、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.8、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)f(x)=x*sinx，判斷函數(shù)在區(qū)間(-∞,+∞)上的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定10、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算無窮級數(shù)的和為____。2、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。3、若級數(shù)收斂，且，那么級數(shù)______________。4、已知函數(shù)，則的最大值為____。5、設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共2